Xem mẫu
- ĐỀ ÔN THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
ĐỀ SỐ 25
x 1 1 2
Câu 1. Cho biểu thức A =
x 1 x x x 1 x 1 với a > 0, a 1
:
1) Rút gọn biểu thức A.
2) Tính giá trị của A khi x 2 2 3 .
Câu 2. Cho phương trình x2 ax b 1 0 với a, b là tham số.
1) Giải phương trình khi a 3 và b 5 .
2) Tìm giá trị của a, b để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt x1 , x 2 thoả mãn điều
x1 x 2 3
kiện: 3 3
.
x1 x 2 9
Câu 3. Một chiếc thuyền chạy xuôi dòng từ bến sông A đến bên sông B cách nhau 24km. Cùng
lúc đó, từ A một chiếc bè trôi về B với vận tốc dòng nước là 4 km/h. Khi về đến B thì chiếc
thuyền quay lại ngay và gặp chiếc bè tại địa điểm C cách A là 8km. Tính vận tốc thực của chiếc
thuyền.
Câu 4. Cho đường trong (O, R) và đường thẳng d không qua O cắt đường tròn tại hai điểm A, B. Lấy
một điểm M trên tia đối của tia BA kẻ hai tiếp tuyến MC, MD với đường tròn (C, D là các tiếp điểm).
Gọi H là trung điểm của AB.
1) Chứng minh rằng các điểm M, D, O, H cùng nằm trên một đường tròn.
2) Đoạn OM cắt đường tròn tại I. Chứng minh rằng I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác
MCD.
3) Đường thẳng qua O, vuông góc với OM cắt các tia MC, MD thứ tự tại P và Q. Tìm vị trí của
điểm M trên d sao cho diện tích tam giác MPQ bé nhất.
1
Câu 5. Cho các số thực dương a, b, c thoả mãn a b c .
abc
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = a b a c .
- ĐỀ SỐ 25
Câu 1.
x 1 : x 1 = x 1 x 1 x 1
1) Ta có A = . .
x 1
x x 1
x x 1 x
2 2 22
2) x 2 2 3 x 2 1 x 2 1 nên A =
2 1
2.
Câu 2. 1) Khi a 3 và b 5 ta có phương trình: x 2 3x 4 0 . Do a + b + c = 0 nên
phương trình có nghiệm x1 1, x 2 4 .
2) Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x 2 a 2 4(b 1) 0 (*)
x x a
Khi đó theo định lý Vi-et, ta có 1 2 (1).
x1 x2 b 1
x1 x 2 3 x1 x 2 3
x1 x 2 3
Bài toán yêu cầu 3 3
3 (2).
x1 x 2 9 x1 x 2 3x1x 2 x1 x 2 9
x1 x 2 2
2 2 a 2 1
Từ hệ (2) ta có: x1 x2 x1 x2 4 x1 x2 32 4(2) 1 , kết hợp với (1) được
b 1 2
a 1, b 3
.
a 1, b 3
Các giá trị này đều thoả mãn điều kiện (*) nên chúng là các giá trị cần tìm.
Câu 3.
Gọi x (km/h) là vận tốc thực của chiếc thuyền (x > 4).
Vận tốc của chiếc thuyền khi xuôi dòng là x + 4 (km/m).
Vận tốc của chiếc thuyền khi ngược dòng là x – 4 km.
24
Thời gian chiếc thuyền đi từ A đến B là .
x4
16
Thời gian chiếc thuyền quay về từ B đến C là .
x4
8
Thời gian chiếc bè đi được 2 (giờ).
4
24 16
Ta có phương trình: + = 2 (1).
x4 x4
Biến đổi phương trình: (1) 12( x 4) 8( x 4) x 4 x 4 x2 20 x 0
x 0
x( x 20) 0 .
x 20
Đối chiếu với điều kiện ta thấy chỉ có nghiệm x = 20 thoả mãn. Vậy vận tốc thực của chiếc
thuyền là 20km/h.
- Câu 4.
1) Vì H là trung điểm của AB nên OH AB hay OHM 900 . Theo tính chất của tiếp tuyến ta
lại có OD DM hay ODM 900 . Suy ra các điểm M, D, O, H cùng nằm trên một đường tròn.
2) Theo tính chất tiếp tuyến, ta có MC = MD MCD cân tại M MI là một đường phân
1 1
giác của CMD . Mặt khác I là điểm chính giữa cung nhỏ CD nên DCI sđ DI = sđ CI =
2 2
MCI
CI là phân giác của MCD . Vậy I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MCD.
3) Ta có tam giác MPQ cân ở M, có MO là đường cao nên diện tích của nó được tính:
1
S 2SOQM 2. .OD.QM R(MD DQ ) . Từ đó S nhỏ nhất MD + DQ nhỏ nhất. Mặt khác,
2
theo hệ thức lượng trong tam giác vuông OMQ ta có DM .DQ OD 2 R 2 không đổi nên MD +
DQ nhỏ nhất DM = DQ = R. Khi đó OM = R 2 hay M là giao điểm của d với đường tròn
tâm O bán kính R 2 .
P
C
A
d H
B
O I M
D
Q
Câu 5.
Từ giả thiết ta có: abc a b c 1 . Do đó, áp dụng bất đẳng thức Côsi,
P = a b a c = a 2 ab ac bc = a a b c bc 2 a a b c bc = 2.
a a b c bc
a a b c 1
Đẳng thức xảy ra 1 .
abc bc 1
abc
Hệ này có vô số nghiệm dương, chẳng hạn ta chọn b = c = 1 a = 2 1 .
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là 2.
nguon tai.lieu . vn