Xem mẫu
- ĐỀ ÔN THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
ĐỀ SỐ 19
5 7 5 11 11 5
Câu 1: Cho các biểu thức A = , B 5:
5 1 11 5 55
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Chứng minh: A - B = 7.
3x + my = 5
Câu 2: Cho hệ phương trình
mx - y = 1
a) Giải hệ khi m = 2
b) Chứng minh hệ có nghiệm duy nhất với mọi m.
Câu 3: Một tam giác vuông có cạnh huyền dài 10m. Hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 2m.
Tính các cạnh góc vuông.
Câu 4: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Điểm M thuộc nửa đường tròn, điểm C thuộc
đoạn OA. Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB chứa điểm M vẽ tiếp tuyến Ax, By. Đường
thẳng qua M vuông góc với MC cắt Ax, By lần lượt tại P và Q; AM cắt CP tại E, BM cắt CQ tại
F.
a) Chứng minh tứ giác APMC nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh góc PCQ = 900.
c) Chứng minh AB // EF.
x 4 + 2x 2 + 2
Câu 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = .
x2 + 1
- ĐỀ SỐ 19
5 ( 5 7) 11( 11 1)
Câu 1: a) A = 5 7 11.
5 1 11
5 ( 5 11)
b) B = 5. 5 11 .
5
Vậy A - B = 5 7 11 5 11 = 7, đpcm.
Câu 2: a) Với m = 2 ta có hệ
3x + 2y = 5 y = 2x - 1 y = 2x - 1 x = 1
2x - y = 1 3x + 2(2x - 1) = 5 7x = 7 y = 1
Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (1; 1).
3 m
b) Hệ có nghiệm duy nhất khi: m2 ≠ - 3 với mọi m
m 1
Vậy hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất với mọi m.
Câu 3: Gọi cạnh góc vuông nhỏ là x.
Cạnh góc vuông lớn là x + 2
Điều kiện: 0 < x < 10, x tính bằng m.
Theo định lý Pitago ta có phương trình: x2 + (x + 2)2 = 102.
Giải phương trình ta được x1 = 6 (t/m), x2 = - 8 (loại).
Vậy cạnh góc vuông nhỏ là 6m; cạnh góc vuông lớn là 8m.
Câu 4: a) Ta có PAC = 900 PAC + PMC = 1800
nên tứ giác APMC nội tiếp
b) Do tứ giác APMC nội tiếp nên MPC MAC (1)
Dễ thấy tứ giác BCMQ nội tiếp suy ra MQC MBC (2)
Lại có MAC MBC 900 (3). Từ (1), (2), (3) ta có :
MPC MBC 900 PCQ 900 .
c) Ta có BMQ = BCQ (Tứ giác BCMQ nội tiếp) BMQ = AMC (Cùng phụ với BMC)
EMC = EFC (Tứ giác CEMF nội tiếp). Nên BCQ = EFC hay AB // EF.
1 1
Câu 5: P = x2 + 1 + 2
x +1
≥ 2 x 2
x 1+ 1 , P = 2
+1 2
x2 + 1 = 2
x +1
x = 0. Vậy
min P = 2.
nguon tai.lieu . vn
