Xem mẫu
- ĐỀ ÔN THI HOC KỲ II – NĂM HOC 2009 – 2010
̣ ̣
MÔN TOAN – LỚP 10
́
( Thời gian làm bài 90 phút )
ĐỀ SỐ 1
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm )
Câu I ( 2,0 điểm )
π
3
a) Cho sin α = − với − < α < 0 . Tính cosα , tan α .
5 2
4 π
b) Chưng minh đăng thức sau : cos x − cos − x = 2 cos (π + x) − 1
4 2
́ ̉
2
Câu II ( 2,0 điểm ) Giải các phương trinh, bât phương trinh sau:
̀ ́ ̀
2x + 3
≥3
a)
x −1
b) 2x + = 33 - 3x
Câu III ( 3,0 điểm )
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(1;2), B(3;1), C(5;4).
a) Viết phương trình đường thẳng BC và đường thẳng chứa đường cao hạ từ A của tam giác
ABC.
b) Tính diện tích tam giác ABC.
c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1.Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 1,0 điểm ) :
cosa− cos5a
= 2sina
Chứng minh rằng :
sin4a + sin2a
Câu V.a ( 2,0 điểm ) :
a) Chứng minh rằng : (a+ c)(b + d) ≥ ab + cd
b) Cho phương trình : (m2 − 4)x2 + 2(m− 2)x + 1= 0 . Định m để phương trình có hai nghiệm
phân biệt ?
2.Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 1,0 điểm ) :
Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất nếu có của hàm số f(x) = sinx + cosx .
Câu V.b ( 2,0 điểm ) :
1 1
kπ
) . Tính giá trị của biểu thức : A = +
a) Cho tanα − cot α = 2 (α ≠
sin2 α cos2 α
2
b) Tìm m để bất phương trình x2 + (2m - 1)x + m – 1 < 0 có nghiệm
1
- ĐỀ SỐ 2
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm )
Câu 1. (2 điểm)
Cho biêủ thức f(x)= mx 2 − 2mx + 3m + 4
a) Xác định tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f(x) = 0 có 2 nghiệm trái dấu
b) Tìm m để f(x) ≥ 0, ∀x
Câu 2. (2 điểm)
Cho bảng phân bố tần số của một mẫu số liệu như sau:
0 2 3 5 6 7 9 1
xi
0
1 1 4 2 1 2 2 3 N=16
ni
Hãy tìm số trung bình, số trung vị, mốt của mẫu số liệu nói trên.
Câu 3. (3 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm I ( −1 ) và hai đường thẳng ∆1 : x + y − 3 = 0;
;2
x = −1+ t
∆2 : .
y = 4+ t
a) Viết phương trình đường thẳng d đi qua I và vuông góc với ∆ 2 .
b) Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác có hai cạnh lần lượt nằm trên hai đ ường th ẳng ∆1 , ∆ 2 ,
cạnh còn lại nhận I làm trung điểm.
c) Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng ∆ 2 sao cho từ M có thể kẻ được hai tiếp tuyến
vuông góc tới đường tròn ( C ) : ( x + 1) + ( y − 4) = 4
2 2
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1. Dành cho học sinh học theo chương trình chuẩn
a) Giải bất phương trình: − x 2 + 4x − 3 < 2x − 5
b) Chứng minh đẳng thức sau ( giả thiết biểu thức luôn có nghĩa)
1+ cos2x 1+ cos4x
= cot x
.
cos2x sin4x
c) Viết phương trình chính tắc của elip biết trục nhỏ bằng 4, tiêu cự 2 5 .
2. Dành cho học sinh học theo chương trình nâng cao
a) Giải bất phương trình: x + 2 − 3− x > 5− 2x
3
b) Chứng minh rằng: cos2 x − sin( 300 + x ) cos( 600 + x ) =
4
c) Viết phương trình chính tắc của hypebol biết trục thực bằng 6, tiêu cự 2 13
2
- ĐỀ 3
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm )
≥
Câu 1. (2 điểm) Giải các bất phương trình : a) +1 b)
Câu 2. (2 điểm) a) Giải phương trình 2x + = 33 - 3x
cos 200 − cos800
b)Tính giá trị biểu thức A =
sin 400.cos100 + sin100.cos 400
Câu 3. (3 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(3;-1),B(-4;0),C(4;0) và đường thẳng
d có phương trình 2x-3y+1=0
a)Viết phương trình đường thẳng qua A và ⊥ d
b)Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp ∆ ABC
c)M là một điểm tuỳ ý sao cho chu vi của tam giác ABC bằng 18. CMR M luôn nằm trên một
(E) cố định. Viết phương trìn chính tắc của (E) đó
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
Thí sinh chỉ được làm một trong hai câu (vâu 4a hoăccâu 4b)
̣
Câu 4a. Dành cho học sinh học theo chương trình chuẩn
2sin α + cos α
a). Cho biết tan α = 3 . Tính giá trị : A =
sin α − 2 cos α
x + y + xy = 7
b) Giải hệ phương trình
x + y = 10
2 2
2
≤ ab
c) Cho hai số dương a ,b . Chứng minh rằng : 1 1
+
ab
4 9
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = + với 0 < x < 1 .
x 1− x
Câu 4b. Dành cho học sinh học theo chương trình nâng cao
a) ∆ ABC có các góc A,B,C thoả mãn: cosA+cosB= sinA.cosB+sinB.cosA. CMR ∆ ABC vuông
b) Tìm m để pt sau ( m + 2) x 2 − (m + 4) x + 2 − m = 0 có ít nhất một nghiệm dương
4 9
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = + với 0 < x < 1 .
x 1− x
ĐỀ 3
PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (7,0 điểm)
x2 − 4 x + 3
< 1− x
Câu I. (1,0 điểm) Giải bất phương trình:
3 − 2x
Câu II:(2,0 điểm) 1)Giải phương trình: x − 3x − 2 = 0 .
2
2)Tìm các giá trị của m để biểu thức sau luôn không âm:
f(x) = m.x2 – 4x + m
3
- 2 . cos x + sin 2 x
1
M=
Câu III:(2,0đ) 1) Cho 90 < x < 180 và sinx = . Tính giá trị biểu thức
0 0
2 . tan x + cot 2 x
3
tan A a 2 + c 2 − b 2
=
2) Cho a, b, c lần lượi là độ dài 3 cạnh của tam giác ABC. CMR:
tan B b 2 + c 2 − a 2
Câu IV:(1,0 điểm)
Số lượng sách bán ra của một cửa hàng các tháng trong năm 2010 được thống kê trong bảng sau
đây ( số lượng quyển):
Tháng 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1
Số
430 560 450 550 760 430 525 410 635 450 8
lượng
Tính số trung bình và số trung vị của mẫu số liệu trên.
Câu V:(1,0 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(9; 1). Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua M cắt các tia
Ox, Oy lần lượt tại A; B sao cho diện tích ∆OAB nhỏ nhất.
II. PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm) Chọn A hoặc B
A.Dành cho học sinh học chương trình chuẩn.
Câu VIa:(1,0 điểm)
Tìm các giá trị của m để phương trình (m + 2)x2 + 2(2m - 3)x + 5m - 6 = 0 có hai nghiệm phân
biệt trái dấu.
Câu VII.a:(2,0 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(- 2; 3) và đường thẳng (D) có phương trình 3x + y - 7 = 0.
Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua A vuông góc với (D) và tìm tọa độ giao
điểm M của ∆ với (D).
( )
Viết phương trình chính tắc của elip (E) biết (E) có một tiêu điểm F − 3;0 và đi qua điểm
3
M 1;
2 ÷.
÷
B. Dành cho học sinh học chương trình nâng cao.
Câu VI.b:(1,0 điểm)
Giải phương trình sau: 9 − 5 x 2 + 4 x + 1 = −20 x 2 + 16 x + 9 .
Câu VIIb:(2,0 điểm)
( )
Viết phương trình chính tắc của Hypebol (H) biết (H) đi qua điểm 2; 3 và một đường tiệm
cận của (H) tạo với trục tung một góc 300.
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD tâm I có cạnh AB nằm trên đường thẳng
x = 3t
và AB = 2.AD.
y =1+ t
Lập phương trình đường thẳng AD, BC
4
- ĐỀ 4
PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (7,0 điểm)
2x + 3
1 2
+2 ≤3
Câu 1: 1)Giải BPT :
x +1 x − x +1 x +1
2) Cho bt f(x)=4x2 – (3m +1 )x – (m + 2)
Tìm m để pt f(x)=0 có 2 nghiệm phân biệt
Tìm m để f(x) > 0 vô nghiệm.
a)Tính giá trị lượng giác của cung 750
Câu 2:
83
b) CMR : c)tan300 + tan400 + tan500 + tan600 = Cos200
3
c)Giải bất phương trình 2x2 + x 2 − 5 x − 6 > 10 x + 15
Câu 3: Cho ∆ ABC có góc A = 600 bán kính đường tròn ngoại tiếp R= , bán kính đường tròn
nội tiếp r = . Tim chu vi vaø dieän tích ∆ ABC .
II. PHẦN RIÊNG: Chọn A hoặc B
Câu A Cho đường thẳng ( d): x – 2y –2 = 0 và A(0;6) ; B(2 ;5)
Viết pt tham số của AB
Xét vị trí tương đối của AB và (d) .Tính khoảng cách từ A đến (d)
Viết pt các cạnh của ∆ABC cân tại C, biết C thuộc (d)
Câu B:ho đường tròn (C) : x2 + y2 + 2x – 4y = 0
Xác định tâm và bán kính(C)
Viết pt đt d biết d qua A(1;2) và cắt (C) tại hai điểm phân biệt P,Q sao cho A là TĐ của PQ
Viết pt tt của (C) biết tt qua M( -2 ;4)
ĐỀ 5
x 2 + 11x − 3
Giải bất phương trình sau ≥ −1
CÂU 1
x 2 − 6x + 5
CÂU 2 Giải phương trình sau 3( x 2 + 8x − 1) = 8 x 2 + 8x
π
cos4 x − cos4 − x = 2 cos2 (π + x) − 1
Chứng minh rằng với mọi x ta có
CÂU 3
2
x 2 y2
+ =1
CÂU 4 Cho elip (E):
16 9
Tìm tâm sai và tiêu cự của (E).
Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở của(E)
Tìm điểm M thuộc (E) sao cho MF2 = 2MF1 (F1 và F2 là hai tiêu điểm của (E)
CÂU 5 Tìm GTNN của hàm số
2 2
1 1 1
f ( x) = x + + + với x ≥ 2
2 x 2
5
- CÂU 6 Tính giá trị của biểu thức A= tan90 – tan270 – tan630 + tan810
tan90 – tan270 – tan630 + tan810
ĐỀ 6
I PHẦN CHUNG (6 điểm)
Câu1:(2đ).Giải bất phương trình:
(1 − x )( x 2 − 5 x + 6)
x -3x + 1 ≥ 0 ; 0 .
2 2
x2 y2
+ = 1 .Tìm toạ độ 4 đỉnh và 2 tiêu điểm của (E).
Câu 4: (1điểm) Cho (E):
100 64
cos3a+cos5a+cos7a
Câu4(1đ): Rút gọn biểu thức: A =
sin3a +sin5a +sin7a
Câu5:(1đ). Cho pt : mx2 +2(m-2)x +1 = 0 (1)
Tìm m để phương trình (1) có nghiệm.
Câu6 (1đ):Giải bất phương trình : x − 3 + x − 4 < x + 4
Câu7(1đ):Cho phương trình elip (E):4x2 + 9y2 = 25.Tìm tọa độ 2 tiêu điểm và tọa độ các đỉnh
của elip.
ĐỀ 7
Câu 1: (2 đ) Giai cac bât phương trinh sau:
̉́ ́ ̀
1 3
− ≥0
x − 2 x −1
x 2 + ( 3 − 1) x − 3 ≤ 0
Câu 2: (1,5 đ) Cho 100 học sinh làm bài kiểm tra môn Toán. Kết quả được cho trong bảng sau:
Điể
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
m
6
- Tần
2 1 1 3 5 8 13 20 27 20
số
Tìm số trung bình, số trung vị, mốt, phương sai, độ lệch chuẩn
Câu 3: (1,5 đ)
π π
1
Tính A = tan( α + ), biết sin α = với 0 < α <
4 2 2
1 − 2sin x
2
Rút gọn biểu thức A =
cosx − s inx
Câu 4: (2 đ) Cho ∆ABC có goc A = 600, AC = 5cm, AB = 8cm. Tinh?
́ ́
Độ dai canh BC
̣̀
Diên tich cua ∆ABC
̣́ ̉
Độ dai đường trung tuyên mb
̀ ́
Khoang cach từ điêm A đên BC
̉ ́ ̉ ́
Câu 5: (2 đ) Cho đường thăng d : 2x – y +10 = 0 và điêm M(1; – 3)
̉ ̉
Tinh khoang cach từ điêm M đên đường thăng d
́ ̉ ́ ̉ ́ ̉
Viêt phương trinh đường thăng đi qua M và vuông goc với đường thẳng d
́ ̀ ̉ ́
Viêt phương trinh tiêp tuyên với đường tron (C): ( x − 2 ) + ( y − 3) = 9 biêt răng tiêp tuyên đó song
2 2
́ ̀ ́ ́ ̀ ́̀ ́ ́
song với đường thăng d
̉
Câu 6: (1 đ) Chứng minh răng trong tam giac ABC ta co:
̀ ́ ́
A B C
cosA + cosB + cosC − 1 = 4.sin .sin .sin
2 2 2
ĐỀ 8
Bài 1 . (1,0điểm)
Số tiền cước phí điện thoại ( đơn vị nghìn đồng ) của 8 gia đình trong một khu phố A phải trả
được ghi lại như sau: 85 ; 79 ; 92 ; 85 ; 74 ; 71 ;
62 ; 110.Chọn một cột trong các cột A, B, C, D mà các dữ liệu được điền đúng :
A B C D
Mốt 110 92 85 62
Số trung bình 82.25 80 82.25 82.5
Số trung vị 79 85 82 82
Độ lệch chuẩn 13.67 13.67 13.67 13.67
Bài 2. (2,0điểm)
2 ( x 2 − 16 ) 7−x
Giải bất phương trình: + x −3 >
x −3 x −3
Giải phương trình: x + 2 7 − x = 2 x − 1 + − x 2 + 8x − 7 + 1
Bài 3.(2,0 điểm)
1 − sin 4 α − cos 4 α sin α + cos α
Cho biểu thức : M = .
1 − sin 6 α − cos6 α sin α − cos α
7
- 3
Tính giá trị của M biết tan α =
4
Bài 4. (1,0điểm)
Lập phương trình chính tắc của hyperbol ( H ) có 1 đường tiệm cận là y = − 2x và có hai tiêu
điểm trùng với 2 tiêu điểm của elip ( E ) : 2x2 + 12y2 = 24.
Bài 5.(2,0điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, xét tam giác ABC vuông tại A, phương
3x − y − 3 = 0 , các đỉnh A và B thuộc trục hoành và bán kính đường
trình đường thẳng BC là
tròn nội tiếp bằng 2. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
Bài 6. (2,0điểm)
Chứng minh rằng nếu tam giác ABC có các góc A, B, C thỏa mãn điều kiện:
A B B A
.cos3 = sin .cos3 thì tam giác ABC cân.
sin
2 2 2 2
1 1
( 1)
x− =y−
x y
Giải hệ phương trình:
2y = x 3 + 1 ( 2)
Đề 9
Câu I ( 2,0 điểm ) Giải bất phương trình sau
−2 x 2 + x + 2 − 2 ≥ 0
x2 + 5x + 4 < 3x + 2
Câu II ( 2 điểm ) Cho tam thức bậc hai f ( x) = x 2 − 2(m + 1) x + 6m − 2 .
Tìm m để f ( x) > 0 Với ∀ x ∈ R
Tìm m để phương trình f(x) =0 có hai nghiệm dương phân biệt
Câu III ( 3điểm ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giac ABC có A(1;1) , hai đường cao BH
và CK của tam giác có phương trình lần lượt là 3x-4y+6=0 , 3x+y-9=0 .
Viết phương tổng quát của đường thẳng AB , AC .
Viết phương trình đường thẳng BC và tính diện tích tam giác ABC .
12 3
− 4 với ∀ x ∈ ( 0;3)
+
Câu IV: Tìm Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=
x 3− x
Câu Va. ( 3 điểm ) :
Cho tam giác ABC có a=5(cm ) , b=8 (cm) , c = 7 (cm) . Tính số đo góc C , diện tích S và bán kính
đường tròn nội tiếp r của tam giác.
Trong mÆt ph¼ng täa ®é Oxy, Cho tam gi¸c ABC cã A(-1;2) , B(6;1) , C`(-2; -5 ).Viết phương
trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và tiếp tuyến của đường tròn tại A .
8
- π
3
Cho sin α =
- ĐỀ 10
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 2,0 điểm )
π
< α < π . Tính giá trị các hàm số lượng giác của góc α .
Cho cot α = 4 tan α với
2
Tính giá trị biểu thức sau : A = cos(17o + α) cos(13o − α) − sin(17o + α)sin(13o − α)
Câu II ( 2,0 điểm )
Giải các phương trình sau : a) | 3x − 5 | = 2x 2 + x − 3 3x 2 − 2 = x
b)
Câu III ( 3,0 điểm )
µ
Cho tam giác ABC có A = 60o , b = 8 (cm) , c = 5 (cm) .Tính diện tích của tam giác .
Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn (C) : x 2 + y 2 − 2x − 2y + 1 = 0 và đường thẳng (d) :
x − y −1 = 0
Gọi A.B là giao điểm của đường thẳng (d) và đường tròn (C) . Hãy viết phương trình đường
tròn ngoại
tiếp ∆IAB với I là tâm của đường tròn (C) .
Câu IV.a ( 1,0 điểm ) :
cos α − cos5α
= 2sin α
Chứng minh rằng :
sin 4α + sin 2α
Câu V.a ( 2,0 điểm ) :
11
Cho hai số dương a,b . Chứng minh rằng : (a + b)( + ) ≥ 4 .
ab
Tìm các giá trị của m để bất phương trình mx 2 − 10x − 5 < 0 nghiệm đúng với mọi x .
Câu IV.b ( 1,0 điểm ) :
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = − x 4 + x 2 trên [ 0; 2 ] .
Câu V.b ( 2,0 điểm ) :
sin 2 α
+ tan 2 β cos 2 α = sin 2 α + tan 2 β
Chứng minh rằng :
cos 2 β
ĐỀ 11
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 2,0 điểm )
3π
Cho tan α = 3 với π < α < . Tính giá trị các hàm số lượng giác còn lại .
2
Tính giá trị biểu thức sau : A = cos α + cos(α + 120o ) + cos(α − 120o )
Câu II ( 2,0 điểm ) Giải các bất phương trình sau :
a) | 2x − 1| < x + 2 .
3
≤1
b)
2−x
Câu III ( 3,0 điểm )
10
- Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2;2) và đường thẳng (d) : x + 2y − 1 = 0 .
Tìm điểm B là đểm đối xứng của A qua đường thẳng (d) .
Viết phương trình đường tròn (C) có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng (d) .
Câu IV.a ( 1,0 điểm ) : Chứng minh rằng : tan 50o − tan 40o = 2 tan10o
Câu V.a ( 2,0 điểm ) :
2
≤ ab
Cho hai số dương a ,b . Chứng minh rằng : 1 1
+
ab
Tìm các giá trị của m để bất phương trình : (m − 1)x 2 − 2(1 + m)x + 3(m − 2) > 0 nghiệm
đúng với mọi x∈ ¡
Câu IV.b ( 1,0 điểm ) :
1 3
Viết phương trình chính tắc của elip qua hai điểm M ( 2; ) , N (1; ) .
2 2
Câu V.b ( 2,0 điểm ) :
Tìm các giá trị của m để phương trình 2x 2 + mx + m 2 − 5 = 0 có nghiệm x = 1 .
4 9
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = + với 0 < x < 1 .
x 1− x
Đề 12
Bài 1. (3,0 điểm) Giải các bất phương trình sau:
a/ 2 x 2 − x − 3 < x 2 − 3x
1 x
≥
b/
x+2
x
c/ 5 x − 4 < 6
Bài 2. (0,75 điểm)
Tìm m để phương trình: x 2 + 2mx + 3m 2 − m − 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt.
Bài 3. (1,0 điểm) Sản lượng lúa (đơn vị là tạ) của 40 thửa ruộng có cùng diện tích được trình
bày trong bảng sau:
Sản lượng
Cộng
20 21 22 23 24
(tạ)
Tần số 5 8 11 10 6 40
a/ Tính sản lượng trung bình của 40 thửa ruộng.
b/ Tính mốt và phương sai.
Bài 4. (1,75 điểm)
3π
a/ Không sử dụng máy tính. Hãy tính: cos(− ) , sin 150 .
4
π
< α < π . Tính cos α .
b/ Cho tan α = −2,
2
11
- 2 cos 2 α − 1
= cos α − sin α
c/ Chứng minh rằng:
sin α + cos α
∧
Bài 5. (1,5 điểm) Cho tam giác ABC có B = 60 0 , cạnh a = 8cm, c = 5cm . Tính:
a/ Cạnh b .
b/ Diện tích và bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Bài 6. (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng ∆ có phương trình:
x − 2 y − 10 = 0 và đường tròn (T) có phương trình: ( x − 1) 2 + ( y − 3) 2 = 4 .
a/ Tìm tâm I và bán kính R của đường tròn (T).
b/ Viết phương trình đường thẳng d đi qua tâm I của (T) và vuông góc với ∆ .
c/ Xác định tọa độ điểm I/ đối xứng với I qua ∆ .
Đề 13
Câu 1: (3 điểm) Giải các bất phương trình:
x 1 3
a) 2 x − 5 < 3 − ≤
b) (−3 x + 1)( x 2 − 3 x + 2) ≥ 0 c)
x + 2 2 − 3x
4
Câu 2: (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức:
π π
sin( + α ) − sin( − α )
3 3
A=
sin α
Câu 3: (1,5 điểm) Chứng minh rằng: Trong tam giác ABC ta luôn có:
tanA + tanB +tanC = tanA.tanB.tanC
11π
Câu 4: (1,5 điểm) Cho tanα = 6 và 5π < α < .
2
Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc α .
Câu 5: (2,5 điểm) Trong mp Oxy cho tam giác ABC với A(1;-3), B(2;5),C(1;-4).
Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB.
Viết phương trình của đường thẳng ∆ qua A và song song với BC.
Tìm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
ĐỀ 14
( Thời gian làm bài 90 phút )
Câu I ( 2,0 điểm )
3π
Cho tan α = 3 với π < α < . Tính giá trị các hàm số lượng giác còn lại .
2
Tính giá trị biểu thức sau : A = cos α + cos(α + 120o ) + cos(α − 120o )
Câu II ( 2,0 điểm ) Giải các bất phương trình sau :
a) | 2x − 1| < x + 2 .
12
- 3
≤1
b)
2−x
Câu III ( 3,0 điểm )
Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2;2) và đường thẳng (d) : x + 2y − 1 = 0 .
Tìm điểm B là đểm đối xứng của A qua đường thẳng (d) .
Viết phương trình đường tròn (C) có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng (d) .
Câu IV.a ( 1,0 điểm ) : Chứng minh rằng : tan 50o − tan 40o = 2 tan10o
Câu V.a ( 2,0 điểm ) :
2
≤ ab
Cho hai số dương a ,b . Chứng minh rằng : 1 1
+
ab
Tìm các giá trị của m để bất phương trình : (m − 1)x 2 − 2(1 + m)x + 3(m − 2) > 0 nghiệm
đúng với mọi x∈ ¡
Câu IV.b ( 1,0 điểm ) :
1 3
Viết phương trình chính tắc của elip qua hai điểm M ( 2; ) , N (1; ) .
2 2
Câu V.b ( 2,0 điểm ) :
Tìm các giá trị của m để phương trình 2x 2 + mx + m 2 − 5 = 0 có nghiệm x = 1 .
4 9
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = + với 0 < x < 1 .
x 1− x
13
nguon tai.lieu . vn
