Xem mẫu
- SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II
ĐỒNG THÁP Năm học: 2012-2013
Môn thi: TOÁN - Lớp 10
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: /05/2013
ĐỀ ĐỀ XUẤT
(Đề gồm có 01 trang)
Đơn vị ra đề: THPT Long Khánh A
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm).
1. Xét dấu tam thức f ( x) = x 2 − 6 x + 5
2. Giải các bất phương trình sau:
3 x − 14
a) >1 b) 2x + 5 > 7− 4x
x + 3 x − 10
2
Câu II (3,0 điểm).
4 π
1. Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc α , biết cosα = và 0 < α < .
5 2
1 1 1
2. Chứng minh rằng: = − (với x là giá trị để biểu thức có
2 2
4cos x sin 2x 4sin2 x
nghĩa)
Câu III (2,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho ∆ABC có A(3; 5), B(1; –2)
và C(1; 2).
a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng chứa đường cao AH của ∆ABC.
b) Viết phương trình đường tròn có tâm B và tiếp xúc với đường thẳng AH.
II. PHẦN RIÊNG – TỰ CHỌN (2,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm)
1. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có hai nghiệm trái dấu:
(m − 2) x 2 − 3(m + 1) x + m 2 − 4m + 3 = 0
x2 y 2
2. Cho ( E ): + = 1 . Tìm tọa độ tiêu điểm, tâm sai, tiêu cự, độ dài trục lớn.
25 16
2. Theo chương trình Nâng Cao
Câu IVb (2,0 điểm)
1. Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x ∈ R:
(m2 + 2)x 2 − 2(m − 2)x + 2 0
2. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ O xy, cho parabol (P): y 2 = 4x . Viết phương trình
chính tắc của hypebol (H) có 1 đỉnh trùng với tiêu điểm F c ủa parabol (P) và có tâm
sai bằng 3.
Hết
- ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2012 – 2013
Môn TOÁN Lớp 10
Câu Ý Nội dung Điểm
x =1
x2 − 6 x + 5 = 0 0,25
x=5
Bảng xét dấu
I.1 x -∞ 1 5 +∞ 0,5
f ( x) + 0 - 0 +
Vậy f ( x) > 0 �� (−�� (5; +�
x ;1) )
f ( x) < 0 �� (1;5)
x 0,25
f ( x) = 0 � x = 1; x = 5
3 x − 14 3 x − 14
>1� 2 −1 > 0 0,25
x + 3 x − 10
2
x + 3 x − 10
3 x − 14 − x 2 − 3 x + 10 − x2 − 4
� >0� 2 >0 0,25
a) x 2 + 3x − 10 x + 3x − 10
− x2 − 4
Vì − x 2 − 4 < 0, ∀ x R nên 2 > 0 � x 2 + 3 x − 10 < 0 0,25
x + 3x − 10
I.2 � x �(−5; 2) 0,25
2 x + 5 > 7 − 4 x � 4 x 2 + 20 x + 25 > 49 − 56 x + 16 x 2 0,50
� 12 x 2 − 76 x + 24 < 0 0,25
b) 1
� �
� x � ;6 �� 0,25
� �
3
π
Vì 0 < α < nên sin α > 0 0,5
2
9 3
sin 2 α = 1 − cos 2α = � sin α = 0,5
25 5
1) 3
tan α = 0,5
4
II 4
cot α = 0,5
3
1 1 1 1 1 1
= − + = 0,25
2 2 2
4cos x sin 2x 4sin x 4cos x 4sin x sin2 2x
2 2
1 1 sin2 x + cos2 x
2) Ta có + = 0,25
4cos2 x 4sin2 x 4sin2 x.cos2 x
1
= (đpcm) 0,5
sin2 2x
uuu
r 0,25
Ta có vectơ pháp tuyến của đường thẳng chứa đường cao AH là BC = (0;4)
- Đường thẳng chứa đường cao AH đi qua A(3;5) và có vect ơ pháp tuy ến là
uuu
r 0,25
BC = (0;4) nên có phương trình tổng quát là:
a)
0.( x − 3) + 4( y − 5) = 0 0,25
� y − 5= 0 0,25
III −2 − 5
Ta có bán kính: R = d (B, AH ) = =7 0,5
0+ 1
b)
PT đường tròn: (x − 1)2 + (y + 2)2 = 49 0,5
ycbt � (m − 2)( m 2 − 4m + 3) < 0 0,25
Bảng xét dấu
m − 1 2 3 +
0,25
m-2 - - 0 + +
1) m − 4m + 3
2
+ 0 - - 0 + 0,25
(m − 2)(m − 4m + 3)
2
- 0 + 0 - 0 +
Kết luận: m �(−� �(2;3)
;1) 0,25
IVa Tiêu điểm F1(-4;0), F2(4;0) 0,25
c 4
Tâm sai e = = 0,25
2) a 5
Tiêu cự 2c = 8 0,25
Độ dài trục lớn 2a = 10 0,25
(m 2 + 2)x 2 − 2(m − 2)x + 2 0 . Ta có m + 2 > 0, ∀ m
2
R.
0,5
BPT nghiệm đúng với mọi x � ∆ ' = (m − 2) 2 − 2(m 2 + 2) �0
1)
� − m − 4m �
2
0 0,25
� m �( −� −4] �[0; +�
; ) 0,25
(P): y 2 = 4x ⇒ p = 2 ⇒ F(1;0) 0,25
IVb ;0)
F(1 là một đỉnh của (H) ⇒ a = 1
c 0,25
Tâm sai: e = = 3� c = 3
a
2)
b2 = c 2 − a2 = 3− 1= 2 0,25
2
y
Phương trình (H): x 2 − =1 0,25
2
nguon tai.lieu . vn
