Xem mẫu
- Đề tham khảo HKII Toán 10 THPT Lấp Vò 2
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II
ĐỒNG THÁP Năm học: 2012 – 2013
Môn: TOÁN - Khối 10
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (8,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm)
1) Tìm tập xác định của hàm số y = ( 3 − x ) ( x 2 − 6 x + 5) .
2) Giải các bất phương trình sau:
x2 + x − 3
a) 1 b) x2 − 9x > 6 .
x2 − 4
Câu II (3,0 điểm)
3 π sin 2α
1) Cho cos α = và − < α < 0 . Tính sinα, tanα, cotα và B = .
5 2 cos 2α + 1
sin2x − sin4x
2) Chứng minh rằng = − tan2x (với x là giá trị để biểu thức có
1− cos2x + cos4x
nghĩa).
Câu III (2,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(2; 3), B(6; –2) và C(–2; 2).
1) Lập phương trình đường thẳng ∆ đi qua A và song song với BC.
2) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Lập phương trình đường tròn (C) có tâm G và
đi qua trung điểm I của BC.
II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (2,0 điểm)
A. PHẦN 1 (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN)
Câu IVa ( 2,0 điểm)
1) Xác định m để phương trình mx 2 − 2 ( m + 2 ) x + 4m + 8 = 0(1) có nghiệm.
2) Cho tam giác ABC có A = 600, b = 8, c = 5. Tính cạnh a, diện tích S, đường cao ha
và bán kính đường tròn ngoại tiếp của ∆ABC.
B. PHẦN 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO)
Câu IVb (2,0 điểm).
1) Tìm m để bất phương trình ( m − 4 ) x 2 − ( 5m − 20 ) x − 2m − 8 > 0 vô nghiệm.
x2
2) Tìm những điểm trên elip ( E) : + y 2 = 1 nhìn hai tiêu điểm dưới một góc
10
vuông.
-------------------------Hết--------------------------
1
- Đề tham khảo HKII Toán 10 THPT Lấp Vò 2
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II
ĐỒNG THÁP Năm học: 2012 – 2013
Môn: TOÁN - Khối 10
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu Mục Nội dung Điể
m
* Hàm số xác định khi và chỉ khi f ( x) = ( 3 − x ) ( x − 6 x + 5 )
2
0. 0,25
* Bảng xét dấu:
I.1 x −∞ 1 3 5 +∞
3–x + + 0 − − 0,25
(1đ)
x − 6x + 5
2 + 0 − − 0 +
f ( x) + 0 − 0 + 0 − 0,25
* Vậy tập xác định của hàm số đã cho là: D = ( − ;1] [ 3;5] 0,25
x2 + x − 3 x2 + x − 3 x +1
* ��
1 − 1 � � f ( x) = 2
0 �0 0,25
x −4
2
x −4
2
x −4
* Bảng xét dấu:
I I.2a) x −∞ −2 −1 2 +∞
x+1 − − 0 + 0,25
(3đ) 1đ
x2 − 4 + 0 − − 0 +
f ( x) + || − 0 + || −
0,25
* Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = ( −� −2 ) �( −1; 2 )
; 0,25
2 x2 − 9 x 0
* x − 9x < 6 0,25
x 2 − 9 x < 36
x 0 hay x 9 0,25
I.2b)
1đ −3 < x < 12 0,25
� −3 < x � hay 9 �x < 12
0
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là 0,25
S = ( −3;0] [ 9;12 )
II II.1) � � 16
3
2
(3đ) (2đ) Ta có: sin α + cos α = 1 � sin α = 1 − cos α = 1 − � �=
2 2 2 2
0,5
� � 25
5
π
Vì − < α < 0 nên sinα < 0.
2 0,25
4
Do đó: sin α = − .
5
sin α 4 0,25
tan α = =− .
cos α 3
2
- Đề tham khảo HKII Toán 10 THPT Lấp Vò 2
3
cot α = − . 0,25
4
sin 2α 2sin α cos α
B= = 0,5
cos 2α + 1 2cos 2 α
sin α 4
= = tan α = − 0,25
cos α 3
sin2x − sin4x sin2x − 2sin2x.cos2x
VT = = 0,25
1− cos2x + cos4x 2cos2 2x − cos2x
sin2x (1− 2cos2x )
II.2) = 0,25
(1đ) cos2x (2cos2x − 1)
sin2x
=− 0,25
cos2x
= − tan 2x = VP 0,25
Đường thẳng ∆ đi qua A(2; 3) và song song với BC nên nhận
uuu
r 0,5
BC = ( −8;4 ) làm vectơ chỉ phương.
III.1
Vậy phương trình tham số của đường thẳng ∆ là
(1đ)
x = 2 − 8t 0,5
,t ﾡ .
III y = 3 + 4t
(2đ) Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên G(2; 1). 0,25
Vì I là trung điểm của BC nên I(2; 0). 0,25
III.2 Đường tròn (C) có tâm G(2; 1) và đi qua I(2; 0) nên có bán kính
(1đ) 0,25
( 2 − 2) + ( 0 − 1) = 1
2 2
R = GI =
Vậy (C): (x – 2)2 + (y – 1)2 = 1. 0,25
IVa Nếu m = 0 thì (1) trở thành −4 x + 4 = 0 � x = 1 .
(2đ) Vậy m = 0 thỏa yêu cầu bài toán. 0,25
Nếu m 0 thì phương trình (1) có nghiệm khi và chi khi
m 0 m 0 0,25
IVa.1
∆ ' = ( m + 2 ) − m ( 2m + 4 )
2
(1đ) 0 −m 2 + 4 0
m 0
0,25
−2 m 2
Tổng hợp hai trường hợp thì −2 m 2 thỏa yêu cầu bài toán 0,25
IVa.2 Theo định lý côsin, ta có:
(1đ) a 2 = b 2 + c 2 − 2bc cos A
0,25
= 82 + 52 − 2.8.5.cos 600 = 49
� a = 7(cm)
1 1
Diện tích S = bc sin A = 8.5.sin 60 = 10 3(cm )
0 2
0,25
2 2
1 2 S 2.10 3 20 3 0,25
Ta có S = aha � ha = = = (cm) .
2 a 7 7
3
- Đề tham khảo HKII Toán 10 THPT Lấp Vò 2
abc abc 7.8.5 7
S= �R= = = (cm) 0,25
4R 4S 4.10 3 3
Đặt f ( x) = ( m − 4 ) x 2 − ( 5m − 20 ) x − 2m − 8
Nếu m = 4 thì bất phương trình trở thành –16 > 0 (vô nghiệm). 0,25
Vậy m = 4 thỏa yêu cầu bài toán.
Nếu m 4 thì bất phương trình đã cho vô nghiệm khi và chi khi
a
- Đề tham khảo HKII Toán 10 THPT Lấp Vò 2
5
nguon tai.lieu . vn
