Xem mẫu
- SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM KIỂM TRA HỌC KÌ II - NĂM HỌC 2011-2012
TRƯỜNG THPT BẮC TRÀ MY MÔN TOÁN 10
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
ĐỀ 1:
I/ Phần bắt buộc: 7 điểm ( Dành cho tất cả thí sinh)
Câu 1:(2,0đ) Giải các bất phương trình:
1 − 3x x+2 2− x
a) >0 b) ≤
2x + 5 3x + 1 1 − 2 x
Câu 2:(1,5đ)Cho phương trình: 3x2 - 2(m-1)x + m2 - 3m + 2 = 0
a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt
4 π
Câu 3:( 1,5đ) Tính các giá trị lượng giác của góc α , biết sin α = và < α < π
5 2
Câu 4:(2đ)Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC , biết A(3; −1), B (1;5), C (6;0) .
a) Tính độ dài đường cao AH .
b) Xác định tọa độ tâm và tính độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp ΔABC .
II/ Phần tự chọn: 3 điểm (HS học ban nào thì làm chương trình ban đó)
A. Ban Cơ Bản:
Câu 5a (2đ).
Cho điểm I(2;1) và đường thẳng Δ có phương trình: 3x - 2y + 9 = 0
a)Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d qua I và vuông góc với Δ
b) Viết phương trình đường tròn (C) tâm I, tiếp xúc với đường thẳng Δ
Câu 6a( 1đ )
Tìm m để bpt sau nghiệm đúng với mọi x: mx2 + 2(m – 1)x + m – 3 ≤ 0.
B. Ban nâng cao:
Câu 5b (2đ)
Trong mặt phẳng Oxy:
a) Lập phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với 2 đường thẳng d1: x - y + 2 = 0 v à
d2: x - y + 5 = 0 và có tâm nằm trên đường thẳng d: 2x + y – 2 = 0.
b) Viết phương trình chính tắc của hypebol (H) biết rằng (H) có tâm sai e = 6 và đi qua
điểm M( 5 ; 1).
Câu 6b (1 đ)
A B C
Chứng minh rằng: Trong tam giác ABC ta luôn có: cosA + cosB + cosC − 1 = 4.sin .sin .sin
2 2 2
--------------------------------------------------------Hết------------------------------------------------------------
Page 1 of 5
- SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM KIỂM TRA HỌC KÌ II - NĂM HỌC 2011-2012
TRƯỜNG THPT BẮC TRÀ MY MÔN TOÁN 10
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
ĐỀ 2:
I/ Phần bắt buộc: 7 điểm ( Dành cho tất cả thí sinh)
Câu 1:(2,0đ) Giải các bất phương trình:
2x + 3 1 − 2x 2 − x
a) >0 b) ≤
3 − 4x 3x + 1 x + 2
Câu 2:(1,5đ)Cho phương trình: x2 - 2(m-1)x + 2m2 - 5m + 3 = 0
a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt
3 π
Câu 3:( 1,5đ) Tính các giá trị lượng giác của góc α , biết cos α = - và < α < π
5 2
Câu 4:(2đ)Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC , biết A(1; 4), B(-7; 4), C(2; –5).
a) Tính độ dài đường cao AH .
b) Xác định tọa độ tâm và tính độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp ΔABC .
II/ Phần tự chọn: 3 điểm (HS học ban nào thì làm chương trình ban đó)
A. Ban Cơ Bản:
Câu 5a:(2đ).
Cho điểm I(3;2) và đường thẳng Δ có phương trình: 3x - 4y + 14 = 0
a) Viết phương trình tham số của đường thẳng d qua I và song song với Δ
b) Viết phương trình đường tròn (C) tâm I, tiếp xúc với đường thẳng Δ
Câu 6a:(1đ ).
Tìm m để bpt sau nghiệm đúng với mọi x: -mx2 + 2(m – 1)x + m – 3 ≤ 0.
B. Ban nâng cao:
Câu 5b: (2đ )
Trong mặt phẳng Oxy:
a) Lập phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với 2 đường thẳng d1: x + y + 2 = 0 v à
d2: x + y + 5 = 0 và có tâm nằm trên đường thẳng d: 2x – y – 2 = 0.
b) Viết phương trình chính tắc của hypebol (H) biết rằng (H) có tâm sai e = 5 và đi qua
điểm M( 2 ; 1).
Câu 6b:(1 đ)
Chứng minh rằng: Trong tam giác ABC ta luôn có: tanA + tanB +tanC = tanA.tanB.tanC
----------------------------------------------------------------Hết----------------------------------------------------
Page 2 of 5
- CÂU ĐỀ 1 ĐIỂM ĐỀ 2 ĐIỂM
1 − 3x 1đ 2x + 3 1đ
Câu a) >0 Câu a) >0
2x + 5 3 − 4x
+ Giải đúng nghiệm của các nhị thức 0,25 + Giải đúng nghiệm của các nhị thức 0,25
+ Lập đúng bảng xét dấu 0,5 + Lập đúng bảng xét dấu 0,5
5 1 3 3
+ Kết luận tập nghiệm S = ( − ; ) 0,25 + Kết luận tập nghiệm S = ( − ; ) 0,25
2 3 2 4
x+2 2−x 1 − 2x 2 − x
Câu b) ≤ Câu b) ≤
3x + 1 1 − 2 x 1,5đ 3x + 1 x + 2 1,5đ
1
(2,5) Biến đổi về : Biến đổi về :
đ (x + 2)(1 − 2 x ) − (2 − x )(3x + 1) ≤0
0,25 (x + 2)(1 − 2 x ) − (2 − x )(3x + 1) ≤ 0 0,25
(3x + 1)(1 − 2 x ) (3x + 1)(x + 2)
x 2 − 8x x 2 − 8x
⇔ ≤0 0,5 ⇔ ≤0 0,5
(3x + 1)(1 − 2 x ) (3x + 1)(x + 2)
Bảng xét dấu đúng Bảng xét dấu đúng
0,5 0,5
Tập nghiệm
⎛ 1⎞ ⎡ 1⎞ ⎛ 1⎞
S= ⎜ − ∞;− ⎟ ∪ ⎢0; ⎟ ∪ [8;+∞ ) Tập nghiệm S= ⎜ − 2;− ⎟ ∪ [0;8] 0,25
⎝ 3⎠ ⎣ 2⎠ 0,25 ⎝ 3⎠
3x2 - 2(m-1)x + m2 - 3m + 2 = 0 x2 - 2(m-1)x + 2m2 - 5m + 3 = 0
1đ 1đ
a) Tìm m để pt có hai nghiệm trái dấu a) Tìm m để pt có hai nghiệm trái dấu
Viết được đk: a.c < 0 0,25 Viết được đk: a.c < 0 0,25
(
⇔ 3 m − 3m + 2 < 0
2
) 0,25 ⇔ 2m − 5m + 3 < 0
2
0,25
3
⇔1< m <
⇔1< m < 2 0,5 2 0,5
b)Tìm m để pt có hai nghiệm dương 1đ b)Tìm m để pt có hai nghiệm dương 1đ
phân biệt phân biệt
⎧ ⎧
2 ⎧Δ > 0 ' ⎪ Δ' > 0 ⎪ Δ' > 0
⎪ ⎪ b
⎪ 0,25 ⎪ b
⎪ 0,25
(2đ) Viết được ⎨ S > 0 hoặc ⎨− > 0
⎧ '
Viết được ⎪Δ > 0 hoặc ⎨− > 0
⎪P > 0 ⎪ a ⎨S > 0
⎪P > 0 ⎪ a
⎩ ⎪ c >0 ⎩ ⎪ c >0
⎪ a
⎩ ⎪ a
⎩
⎧ ⎧− m + 3m − 2 > 0
2
⎪− 2m 2 + 7 m − 5 > 0 ⎪
⎪ ⇔ ⎨ 2(m − 1) > 0
⎪ 2 ( m − 1) 0,25 ⎪ 2m 2 − 5m + 3 > 0 0,25
⇔⎨ >0 ⎩
⎪ 3
⎪ m − 3m + 2 > 0
2
⎧
⎪ ⎪ 1< m < 2
⎪
⎩ 3 giải được ⎨ m >1
⎪m < 1 ∨ m > 3
⎪ 0,25
⎩ 2
0,25
Page 3 of 5
- ⎧ 5 3
⎪ 1< m < 2
Kết luận: 2 0,25
⎪
⎩ 0,25
5
Kết luận: 2 < m <
2
Tính các giá trị lượng giác của góc α , Tính các giá trị lượng giác của góc α , 1,5đ
4 π 3 π
biết sin α = và < α < π 1,5đ biết cos α = - và < α < π
5 2 5 2
3 0,25 4 0,25
3 Tính được cos α = ± Tính được sin α = ±
5 5
(1,5 3 4
đ) ⇒ cos α = − ⇒ sin α =
5 0,25 5 0,25
4 4
Tính được tan α = − 0,5 Tính được tan α = − 0,5
3 3
3 3
cot α = − 0,5 cot α = − 0,5
4 4
Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác
ABC , biết A(3; −1), B (1;5), C (6;0) . ABC , biết A(1; 4), B(-7; 4), C(2; –5).
a)Tính độ dài đường cao AH . 1đ a) Tính độ dài đường cao AH . 1đ
- Viết được pttq đường thẳng BC: - Viết được pttq đường thẳng BC:
x+y-6 =0 0,5 x+y-2 =0 0,5
- Tính được AH = d(A;BC) - Tính được AH = d(A;BC)
3 −1− 6 4 1+ 4 − 2 3 3 2
= = =2 2 0,5 = = = 0,5
12 + 12 2 12 + 12 2 2
b) Xác định tọa độ tâm và tính độ dài b) Xác định tọa độ tâm và tính độ dài
bán kính đ/ tròn ngoại tiếp ΔABC . 1 đ bán kính đ/tròn ngoại tiếp ΔABC . 1đ
PTTQ Đường tròn (C)có dạng: PTTQ Đường tròn (C)có dạng:
4 x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 0,25 x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 0,25
(2đ) Vì đường tròn đi qua 3 điểm A. B, C
nên ta có hpt: Vì đường tròn đi qua 3 điểm A. B, C
⎧ 7 nên ta có hpt:
⎪a = 2 ⎧2a + 8b − c = 17 ⎧a = −3
⎧6a − 2b − c = 10 ⎪ ⎪ ⎪
⎪ ⎪ 5 ⎨−14a + 8b − c = 65 ⇔ ⎨b = −1
⎨2a + 10b − c = 26 ⇔ ⎨b = 0,25 ⎪ ⎪ 0,25
⎪12a − c = 36 ⎪ 2 ⎩4a − 10b − c = 29 ⎩c = −31
⎩ ⎪c = 6
⎪
⎩
0,25
⎛7 5⎞ 0,25 Vậy đường tròn (C) có tâm I (-3; -1 )và
Vậy đường tròn (C) có tâm I ⎜ ; ⎟ và
⎝2 2⎠ bán kính R = a 2 + b 2 − c = 41 0,25
5 2 0,25
bán kính R = a 2 + b 2 − c =
2
Cho I(2;1) và đ/t Δ có phương trình: Cho I(3;2) và đ/t Δ có phương trình:
Page 4 of 5
- 3x - 2y + 9 = 0 3x - 4y + 14= 0
a)Viết p/t tổng quát của đường thẳng 1đ a)Viết p/t tham số của đ/t d qua I và 1đ
d qua I và vuông góc với Δ song song với Δ
Tìm được u Δ = (2;3) 0,25 Tìm được u = (4;3) 0,25
Δ
0,25 Lập luận ⇒ u d = u Δ 0,25
5a Lập luận ⇒ nd = u Δ
(2đ) Viết pt dạng 2(x-2) + 3(y-1) = 0 0,25 Viết được pt tham số ⎧ x = 3 + 4t
Thu gọn được pt: 2x + 3y - 7 = 0 ⎨
0,25 ⎩ y = 2 + 3t 0,5
b) Viết phương trình đường tròn(C) b) Viết p/t đường tròn (C) tâm I, tiếp
tâm I, tiếp xúc với đường thẳng Δ 1đ xúc với đường thẳng Δ 1đ
Tính được R= d(I, Δ )= 13 0,5 Tính được: R = d(I, Δ ) = 3 0,5
Viết đúng pt: (x-2)2 + (y-1)2 = 13 Viết đúng pt: (x-3)2 + (y-2)2 = 9
0,5 0,5
Tìm m để bpt sau nghiệm đúng với Tìm m để bpt sau nghiệm đúng với
mọi x: mx2 - 2(m – 1)x + m + 3 ≥ 0. mọi x: - mx2 + 2(m – 1)x - m – 3 ≤ 0.
Đặt f( x) = mx2 - 2(m – 1)x + m + 3 Đặt f(x) = - mx2 + 2(m – 1)x -m – 3
Ta có: f(x) ≥ 0 với mọi x Ta có : f(x) ≤ 0 với mọi x
6a ⎧m ≥ 0 ⎧m ≥ 0 ⎧−m ≤ 0 ⎧m ≥ 0
(1đ) ⇔⎨ ⇔⎨ ⇔⎨ ⇔⎨ 0,5
⎩Δ ' ≤ 0 ⎩(m − 1) − m(m + 3) ≤ 0 0,5 ⎩Δ ' ≤ 0 ⎩(m − 1) − m(m + 3) ≤ 0
2 2
⎧m ≥ 0 ⎧m ≥ 0
⎪ 1 ⎪ 1
⇔⎨ 1 ⇔m≥ ⇔⎨ 1 ⇔m≥ 0,5
⎪m ≥ 5 5 0,5 ⎪m ≥ 5 5
⎩ ⎩
GHI CHÚ: Nếu học sinh có cách giải khác đúng thì các thầy cô dựa vào thang điểm câu đó
chấm điểm cho hợp lí.
Page 5 of 5
nguon tai.lieu . vn
