Xem mẫu
- S GD – ĐT B C GIANG Đ KI M TRA H C KÌ II NĂM H C 2010 – 2011
( Đ CHÍNH TH C ) MÔN TOÁN L P 12
Th i gian làm bài: 90 phút ( không k th i gian phát ñ )
A. PH N CHUNG CHO T T C H C SINH (8 ñi m).
Câu I. (3 ñi m ) Cho hàm s y = − x 3 + 3x 2 − 2, (1)
1. Kh o sát s bi n thiên và v ñ th (C ) c a hàm s (1).
2. Vi t phương trình ti p tuy n c a ñ th hàm s (C ) t i ñi m A(3; -2).
Câu II. (2 ñi m )
3
1. Tính tích phân sau: I = ∫ 2 x ln xdx
1
2. Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i các ñư ng l n lư t có phương trình y = 0,
y = − x2 + 6 x .
Câu III. (2 ñi m )
Trong không gian v i h t a ñ Oxyz, cho ñi m A(-1; -1; 0) và m t ph ng
(P): x + y – 2z – 4 = 0.
1.Vi t phương trình tham s c a ñư ng th ng d ñi qua A và vuông góc v i m t ph ng (P).
2.Tìm t a ñ ñi m B ñ i x ng v i A qua m t ph ng (P).
Câu IV. (1 ñi m ) Tìm tham s m ñ phương trình sau có hai nghi m th c phân bi t n m trong
1
kho ng ;1024 :
16
( )
2
4 log 2 x − log 0,5 x − m = 0
B. PH N RIÊNG – PH N T CH N (2 ñi m )
H c sinh ch ñư c làm m t trong hai ph n (ph n I ho c ph n II)
I. Dành cho h c sinh h c theo chương trình chu n:
Câu Va. (1 ñi m )
Tính th tích c a kh i h p ABCD.A’B’C’D’. bi t t di n AA’B’D’ là t di n ñ u c nh a.
Câu VIa. (1 ñi m )
Gi i phương trình sau trong t p h p s ph c: x 4 + 5 x 2 + 4 = 0 .
II. Dành cho h c sinh h c theo chương trình nâng cao:
Câu Vb. (1 ñi m )
Cho hình lăng tr ñ ng tam giác ABC.A’B’C’, có ñáy là tam giác ABC vuông t i A,
ACB = 60o , AC = a, AC’ = 3a. Tính th tích kh i lăng tr ñó theo a.
Câu VIb. (1 ñi m )
Tìm các s th c a, b, c ñ phương trình z 3 + az 2 + bz + c = 0 nh n các s ph c z = 1 − i và
z = 2 làm nghi m.
__________________ H t __________________
H tên thí sinh: ......................................................... S báo danh: ..............................
http://toanhocmuonmau.violet.vn
- HƯ NG D N CH M Đ KI M TRA CH T LƯ NG H C KÌ II
NĂM H C 2010-2011
MÔN TOÁN, L P 12.
Chú ý : Dư i ñây ch là sơ lư c t ng bư c gi i và cách cho ñi m t ng ph n c a m i bài.
Bài làm c a h c sinh yêu c u ph i chi ti t ,l p lu n ch t ch . N u h c sinh gi i cách khác ñúng thì
ch m và cho ñi m t ng ph n tương ng.
Câu Đáp án v n t t Đi m
I 1) (2ñ)
(3ñ) * T p xác ñ nh :D= ℝ 0,25
* S bi n thiên
+ lim y = −∞; lim y = +∞
x →+∞ x →−∞
x = 0 0,5
Ta có y ' = −3x 2 + 6x ; y ' = 0 ⇔ −3x 2 + 6x = 0 ⇔
x = 2
+B ng bi n thiên
x −∞ 0 2 +∞
y' - + -
+∞ 2 0,5
y
-2 −∞
+ Hàm s ñ ng bi n trên kho ng (0;2); ngh ch bi n trên các kho ng (−∞; 0) và (2; +∞)
0,25
+ Hàm s ñ t c c ti u t i x=0, yct=-2; ñ t c c ñ i t i x=2, ycñ=2
* V ñ th ñúng
0,5
2) (1ñ)
+) Ti p tuy n c a ñ th (C) t i ñi m A(3;-2) có h s góc là y '(3) = −9 0,5
+) Phương trình ti p tuy n c a ñ th (C) t i A(3;-2) là: y = −9(x − 3) − 2 = −9x + 25 0,5
II 1)
(2ñ) 1
du = dx
u = ln x 0,25
Đ t ⇒ x
dv = 2xdx v = x 2
0,25
3
I = x 2 ln x |1 − ∫ xdx
3
1
x2 3 0,5
= 9 ln 3 − |1 = 9 ln 3 − 4
2
x = 0 0,25
2) Phương trình hoành ñ giao ñi m: − x 2 + 6x = 0 ⇔
x = 6
http://toanhocmuonmau.violet.vn
- Di n tích hình ph ng ñã cho là:
6
S = ∫ | − x 2 + 6x |dx 0,25
0
6
1
= ∫ (− x 2 + 6x)dx = (− x 3 + 3x 2 ) |6 = 36
0 0,5
0
3
1)
+ M t ph ng (P) có m t véc tơ pháp tuy n là n = (1;1; −2) 0,25
III
(2ñ). + Đư ng th ng d ñi qua A(-1;-1;0) và vuông góc v i m t ph ng (P) có m t véc tơ ch
phương là n = (1;1; −2) . 0,25
x = −1 + t
+ Phương trình tham s c a ñư ng th ng d là: y = −1 + t (t ∈ ℝ)
z = − 2t 0,5
2) G i H là giao ñi m c a d và (P). Đi m H thu c ñư ng th ng d nên H(-1+t;-1+t;-2t). 0,25
Đi m H thu c m t ph ng (P) nên −1 + t − 1 + t + 4t − 4 = 0 ⇔ t = 1 . Do ñó H(0;0;-2). 0,25
Đi m B ñ i x ng v i ñi m A qua mp(P) thì H là trung ñi m c a ño n AB. 0,25
To ñ ñi m B(1;1;-4) 0,25
IV
(1ñ) 1
V i x∈( ;1024) , phương trình ñã cho tr thành log 2 x + log 2 x = m (1)
2
16
0,25
1
Đ t t = log 2 x, x ∈ ( ;1024) ⇒ t ∈ (−4;10) .
16
Pt(1) tr thành t 2 + t = m (2)
0,25
Đ t f (t) = t + t, t ∈ (−4;10)
2
−1
f '(t) = 2t + 1. f'(t)=0 ⇒ t=
2
BBT
x -4 -1/2 10
y' - 0 +
12 110
y 0,25
1
−
4
1
+ Pt(1) có hai nghi m th c phân bi t thu c kho ng ( ;1024) khi và ch khi pt(2) có
16
0,25
1
hai nghi m phân bi t t ∈ (−4;10) khi và ch khi − < m < 12 .
4
http://toanhocmuonmau.violet.vn
- Va A
D
(1ñ).
B
C
A'
G D'
B'
C'
G i G là tr ng tâm c a tam giác A'B'D'. Do t di n AA'B'D' ñ u nên AG là ñư ng cao
c a t di n h t A.
3
Ta có SA 'B'D ' = a 2 . 0,25
4
3
Ta có A 'G = a . Trong tam giác vuông AA'G, có 0,25
3
a2 2
AG = AA '2 − A 'G 2 = a 2 − =a .
3 3
1 1 2 3 2 0,25
Ta có th tích kh i t di n AA'B'D' là: V1 = AG.SA 'B'D ' = (a )(.a 2 ) = a3 .
3 3 3 4 12
2
Th tích c a kh i h p ABCD.A'B'C'D' là: V = 6V1 = a 3 . 0,25
2
VIa x 2 = −1
(1ñ) Pt ñã cho tương ñương v i 2 0,5
x = −4
x = i
x = −i
⇔
x = 2i 0,5
x = −2i
KL:
VIb
(1ñ) A'
B'
C'
A
B
C
Do tam giác ABC vuông t i A, AC=a. Do ñó AB = AC.tan(ACB) = a.tan 600 = a 3 .
http://toanhocmuonmau.violet.vn
- 1 1
Di n tích tam giác ABC: S = AB.AC = a 2 3 .
2 2
0,25
Trong tam giác vuông ACC' Có CC ' = AC '2 − AC2 = 9a 2 − a 2 = 2a 2 . 0,25
3
Th tích c a kh i lăng tr ñ ng ABC.A'B'C' là V = CC '.SABC = a 2.a 8 = a 3 6 0,5
2
VIIb Phương trình ñã cho nh n các s ph c z=1-i, z=2 làm nghi m khi
(1ñ) 4a + 2b + c = −8
0,25
(1 − i) + a(1 − i) + b(1 − i) + c = 0
3 2
4a + 2b + c = −8 0,25
⇔
b + c − 2 + (−2a − b − 2)i = 0
4a + 2b + c = −8 a = −4
⇔ b + c − 2 = 0 ⇔ b = 6
−2a − b − 2 = 0 c = −4 0,5
KL
http://toanhocmuonmau.violet.vn
nguon tai.lieu . vn
