Đề kiểm tra HK 2 môn Toán lớp 9 năm 2016 – Phòng GD&ĐT Châu Đức

PHÒNG GD&ĐT CHÂU ĐỨC

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
NĂM HỌC: 2016 - 2017
Môn: TOÁN – Lớp: 9
Thời gian làm bài: 90 phút

Bài 1: (2,5 điểm)
Giải các hệ phương trình và phương trình sau:

 2 x  y  2016

a/ 

 x  y  4035

b/ x 2  5 x  4  0
c/ x  2 x  1  2  0
Bài 2: (2,0 điểm)
Cho hai hàm số y 

x2
1
và y   x  1
2
2

a/ Vẽ đồ thị hai hàm số này trên cùng một hệ trục tọa độ.
b/ Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị đó bằng phép tính.
Bài 3: (2,0 điểm)
Hai xe máy khởi hành cùng một lúc để đi từ A đến B cách nhau 90 km. Xe thứ nhất
chạy nhanh hơn xe thứ hai 15 km/h nên đến B trước xe thứ hai 30 phút. Tính vận tốc của
mỗi xe.
Bài 4: (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC là tam giác nhọn, đường tròn tâm O đường kính BC cắt hai cạnh
AB và AC lần lượt tại hai điểm M và N. Gọi H là giao điểm của BN và CM. Kẻ HE vuông
góc với BC ( E thuộc BC). Chứng minh:
a/ Tứ giác BEHM nội tiếp.

b/ MC là tia phân giác của EMN .
 
c/ EMO  ENO .
Bài 5: (0,5 điểm)
Cho phương trình x 2  2(m  1) x  1  0 (1) (x là ẩn số)
Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho biểu thức
A

1 1 1 1
 2 
đạt giá trị nhỏ nhất.
x12 x2 x1 x2

---------------Hết ----------------Họ tên thí sinh:..................................................Chữ kí giám thị số 1:................................

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN CHÂU ĐỨC

KIỂM TRA HỌC KÌ II
NĂM HỌC 2016 - 2017

HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 9
(Hướng dẫn này gồm 03 trang)
Bài

Nội dung

Điểm

 2 x  y  2016
 3 x  6051
 x  2017
 x  2017
 
 
 

 x  y  4035
 x  y  4035
 y  4035  2017
 y  2018

0,25 x 3

a/

(Học sinh bấm máy tính để lấy kết quả thì chỉ cho 0,25 điểm)
b/ Ta có:   25  16  9    3

Bài 1
(2,5đ)

53
53
 4 ;x 
1
Phương trình có 2 nghiệm: x 
1
2
2
2
(HS giải bằng Viet a +b + c = 0 đúng vẫn cho điểm tối đa. Nếu HS chỉ bấm
máy tính để lấy kết quả thì chỉ cho 0,25 điểm)
c/ x  2 x  1  2  0 ( x   1 )
 x 1 2 x 1  3  0
Đặt t  x  1  0
Pt thành: t 2  2 t  3  0
Dạng a + b + c = 0 => t  1 (nhận) và t   3 (loại)
Với t  1 => x  1  1  x  0
Vập PT đã cho có nghiệm: x  0

0,25
0,25 x 2

0,25
0,25
0,25
0,25

a/ Vẽ đồ thị:
+ Lập bảng giá trị:
x

-2

-1

0

1

2

2

1/2

0

1/2

2

2

y

x
2

x
1
y   x 1
2

Bài 2
(2,0đ)

0

2

1

0

0,25

0,25

+ Vẽ đúng đồ thị:
0,5 x2
(Học sinh
không lập
bảng giá trị
mà vẽ đồ thị
đúng cho
1,0 điểm)

b/ Lập phương trình hoành độ giao điểm:
x2
1
  x 1  x2  x  2  0
2
2
x 1

 x  2
1
Với x  1  y 
2
Với x  2  y  2
 1
Vậy toạ độ giao điểm là: A 1;  , B  2 ; 2 



 2


0,25

0,25

Gọi x(km/h) là vận tốc của xe thứ hai (x>0)
Thì vận tốc của xe thứ nhất là x + 15(km/h)

0,25
0,25

90
(h)
x
90
Thời gian xe thứ nhất đi hết quãng đường AB là
(h)
x  15

0,25
0,25

Thời gian xe thứ hai đi hết quãng đường AB là
Bài 3
(2,0đ)

Theo đề bài ta có phương trình:
90
90
1


x x  15 2
 x 2  15 x  2700  0
x 1  4 5; x 2   6 0 ( loại)

Vậy vận tốc của xe thứ hai là 45 km/h, của xe thứ nhất là 60 km/h.

0,25
0,25
0,25
0,25

Hình vẽ 0,5
Bài 4
(3,0đ)

a/ Chứng minh tứ giác BEHM nội tiếp.

BMH  900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

HEB  900 ( HE  BC )
 
 BMH  HEB  900  900  1800
 Tứ giác BEHM nội tiếp

0,25
0,25
0,25
0,25


b/ Chứng minh MC là tia phân giác của EMN .
 
CME  CBN (góc nội tiếp cùng chắn cung HE)
 
CBN  CMN (góc nội tiếp cùng chắn cung CN)
 
 CME  CMN

Hay MC là tia phân giác cùa EMN
 
c/ Chứng minh EMO  ENO .
 
MBH  MEH (góc nội tiếp cùng chắn cung HM)
 
HEN  HCN (góc nội tiếp cùng chắn cung HN)
 
MBH  HCN (góc nội tiếp cùng chắn cung MN)
 


 MEH  HEN  MEN  2.MBN
 
Mà MON  2.MBN (góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn một cung MN)
 
 MEN  MON
 
 tứ giác MEON nội tiếp  EMO  ENO .

0,25
0,25
0,25
0,25

0,25

0,25

Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 khi
a  0
1  0
m  0
 2

 /
m  2
  0
 m  2m  0

0.25

Khi đó:
Bài 5
(0,5đ)

A

x 2  x 2 x  x2
1
1
1
1
 2  
 1 2 22  1
x12 x2 x1 x2
x1 x2
x1 x2
2

5 9
9

 4m 2  10m  4  4  m     
4 4
4

9
5
Do đó Amin 
khi m  (loại). Vậy không tồn tại m thỏa ycbt
4
4

0.25

 Lưu ý: Học sinh có thể làm gọn hơn hoặc có cách giải khác đúng được điểm tối đa.