Đề kiểm tra HK 2 môn Toán lớp 11 năm 2016 - THPT Chu Văn An

SỞ GD – ĐT NINH THUẬN
TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN

ĐỀ THI HỌC KÌ II- LỚP 11
NĂM HỌC: 2015 – 2016
Môn: Toán - Thời gian: 90 phút

Đề:

(Không kể thời gian phát đề)

Câu 1: Tính các giới hạn sau:

x2  4
x2 x 2  3x  2

a) lim

b) lim ( 4x 2  x  2x )
x 

Câu 2: Tìm m để hàm số f(x) liên tục tại x= -2
 2 x3  16
khi x  2

f ( x)   x  2
 m2  3m  24 khi x  2

2x  1
2
Câu 3: Tính đạo hàm của hàm số:
a) y 
;
b) y  sin x.cos x
x2
Câu 4: Cho hàm số y  f ( x)   x 4  x 2  8 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến  của đồ
thị (C). Biết tiếp tuyến  song song với đường thẳng d: y  6 x  2016
Câu 5: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, tâm O,
a 3
, M là trung điểm BC
SO 
2
a) Chứng minh: AC   SBD 
b) Chứng minh :  SBC   SOM 
c) Xác định và tính góc giữa cạnh SC và mp(ABCD)
d) Tính khoảng cách từ O đến mp(SBC)

ĐÁP ÁN
Câu 1
a) 1đ

x2  4
( x  2)( x  2)
 lim
x2 x 2  3x  2
x 2 ( x  2)( x  1)
x2
 lim
4
x2 x  1

lim

0,5
0,5

b) 1đ
lim

( 4x 2  x  2x )( 4x 2  x  2x )

x 

Câu 2
1đ

2

 lim

x 

4x  x  2x
1
1
 lim

x 
4
1
4  2
x
2
f (2)  m  3m  24

x
2

4x  x  2x

0,5

0,5
0,25

2x 3 +16
 lim 2( x 2  2 x  4)  24
x 2
x 2
x+2
lim

Hàm số liên tục tại x0= -2

0,25
0,25

 lim f ( x)  f (2)
x 2

 24  m 2  3m  24

0,25

 [m3
m 0

-

Câu 3
3a-1đ

a) y ' 

 2 x  1 '.( x  2)  ( x  2) '.(2 x  1)
2
 x  2

 y' 

3b-1đ
Câu 4
1đ

0,5

5

 x  2

0,5

2

0,5

b) y '  (sin x) '.cos 2 x   cos 2 x  '.sin x
 y '  cos3 x  sin 2 x.sin x
3
0

Hệ số góc của tiếp tuyến () tại M: f '( x0 )  4 x  2 x0
Vì  / /d nên:
 f '( x0 )  6
3
 4 x0  2 x0  6  0

0,5
0,25
0,25
0,25

 x0  1  y0  6

Phương trình tiếp tuyến  tại M là: y = -6x +12.
Câu 5:
4đ
a)1,5 đ

b) 1đ

0,25
hv: 0,5

 AC  BD
a. 
 AC   SBD 
 AC  SO

0,25
0,25

OM  BC
b. 
 BC   SOM 
SO  BC

0,75

  SBC   SOM 

c) 1đ

0,25

OC là hình chiếu SC lên (ABCD)
  
 SC;  ABCD     SC;OC  SCO



0,25

 SO  6
tanSCO 
OC 2
6

 SCO  arctan
2

d) 1đ

0,25

0,25
0,25

Kẻ OH  SM
 BC  OH(BC   SOM )

Ta có: 


OH  SM


 OH   SBC

0,5

Vậy: khoảng cách từ O đến (SBC) là OH
Ta có:

1
1
1
16
a 3


 2  OH 
2
2
2
OH
SO OM
3a
4

0,5