Đề kiểm tra HK 2 môn Toán lớp 10 – THPT Ninh Hải

MA TRẬN ĐỀ
KIỂM TRA ĐỊNH KÌ năm học: 2015 - 2016
Môn: TOÁN 10  CƠ BẢN

Chủ đề hoặc
mạch kiến thức, kĩ năng
Xét dấu – giải BPT
Giá trị lượng giác- Cminh
các đẳng thức Lg
Viết PT đường thẳng,
khoảng cách
Viết phương trình đường
tròn
Hình chiếu của 1 điểm
trên đường thẳng
Tổng

Mức độ nhận thức - Hình thức câu hỏi
1
2
3
4
TL
TL
TL
TL
Câu 1
Câu 3
3.0
1.0
Câu 2a
Câu 2b
1.0
1.0
Câu 4b
0.5

3.5

Tổng
điểm

4.0
2.0

Câu 4a
1.5
Câu 4b
1.0

3.5

2.0
1.0

2.0

Câu 4c
1.0
1.0

1.0
10

Người ra đề:
Trần Anh Hải

TRƯỜNG THPT NINH HẢI
TỔ: TOÁN

KIỂM TRA HỌC KÌ II năm học: 2015 - 2016
Môn: TOÁN 10  CƠ BẢN
Thời gian làm bài: 45 phút, không kể thời gian phát đề.

ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu 1: (3 điểm) Giải các bất phương trình sau:
a) x 2  4 x  0

b)

2
1

2x  1 x  3

Câu 2 : (2 điểm)
a) Chứng minh rằng:

sin 3 a  cos3 a
 sin a cos a  1
sin a  cos a

b) Cho tan x  3 . Tính giá trị của biểu thức A 

4sin 2 x  5sin x cos x  cos 2 x
sin 2 x  2

Câu 3 : (1 điểm) Cho phương trình mx 2  2(m  2) x  m  3  0
Xác định các giá trị m để phương trình có hai nghiệm thỏa : x1  x2  x1 x2  2

Câu 4 : (4 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho A(1; 2), B(3; -4) và đường thẳng d: 2x-3y+1=0
1) Viết phương trình đường thẳng AB
2) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng d.
3) Tìm tọa độ tiếp điểm H của đường tròn (C) và đường thẳng d

------------------------------Hết.
(Thí sinh không được phép sử dụng tài liệu).

HƯỚNG DẪN CHẤM
Bản hướng dẫn gồm 02 trang
I. Hướng dẫn chung
Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số điểm từng phần
như hướng dẫn quy định.
II. Đáp án và thang điểm
CÂU
Câu 1
(3đ)

ĐÁP ÁN
1a ) x  4 x  0
BXD:
x
-∞ 0
VT
+ 0 Tập nghiệm bpt : S = (0; 4)
2
1
2b)

2x  1 x  3
7

0
(2 x  1( x  3)

4
0

+∞
+

 (2 x  1)( x  3)  0
BXD:

1
Tập nghiệm bpt: S = (  ; 3)
2

Câu 2
(2.0 đ)

ĐIỂM

2

1.0
0.5

0.5

0.5
0.5

2a)
sin 3 a  cos 3 a
 sin a cos a
sin a  cos a
(sin a  cos a )(sin 2 a  cos 2 a  sin a cos a )

 sin a cos a
sin a  cos a
=1
VT 

0.5
0.5

2b)
A



Câu 3
(1.0 đ)

4sin 2 x  5sin x cos x  cos2 x 4 tan 2 x  5 tan x  1

sin 2 x  2
tan 2 x  2(1  tan 2 x)

0.5

4 tan 2 x  5 tan x  1 4.9  5.3  1
52


2
 tan x  2
9  2
11

0.5

'  (m  2) 2  m(m  3)
 m  4
a  0
m  0
Để pt có 2 nghiệm x1 , x2 thì 

'  0
m  4
2m  4

 x1  x2  m

Theo định lí viet ta có: 
 x .x  m  3
 1 2
3


0.25

0.25

2m  4 m  3

2
m
m
m7

0
m
 m < 0 hoặc m ≥ 7
Kết hợp điều kiện  m < 0
Câu 4 1) A(1; 2), B(3; –4)


(4điểm)
AB  (2; 6)là vtcp

 vtpt n  (6; 2)
theo gt 

0.25
0.25
0.5
0.5

Phương trình AB: 3( x  1)  ( y  2)  0
 ptAB : 3x  y  5  0

0.5

2)
R  d ( A; d ) 

0.5

| 2.1  3.2  1|
3

13
13

Phương trình đường tròn (c): ( x  1) 2  ( y  2) 2 

9
13

1.0

3) đt d’ qua A và vuông góc d có pt:

3x  2 y  7  0

0.5

H là giao điểm của d và d’. tọa độ H là nghiệm của hệ pt
19

 x  3  19 17 
3 x  2 y  7  0


H , 

2 x  3 y  1  0
 y  17  3 3 

3


0.5

------------------------------Hết.