Xem mẫu

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
Môn Toán – Lớp 10 (CHUẨN)
NĂM HỌC 2015-2016
Chủ đề hoặc
mạch kiến thức,
kỹ năng

Mức độ nhận thức
1

2

Biết cách xét Xét dấu và giải
Bất phương trình, dấu nhị thức bất phương trình
bậc nhất và tam
bất đẳng thức
thức bậc hai
Số câu:
1
Số điểm Tỉ lệ %
1,0
10%
Tìm tham số để
phương trình có
Phương trình bậc
nghiệm, nghiệm
hai
trái dấu, cùng
dấu
Số câu:
2
Số điểm Tỉ lệ %
2,0
10%
Tính được giá Chứng minh một
Giá trị lượng giác trị lượng giác, đẳng thức lượng
giá trị biểu thức giác
của một cung
lượng giác
Số câu:
1
1
Số điểm Tỉ lệ % 1,0
10% 1,0
10%
Biết
tính Viết
phương
khoảng
cách trình tham số, pt
Phương
trình giữa hai điểm, tổng quát của
khoảng cách từ đường thẳng
đường thẳng
điểm đến mặt
phẳng
Số câu:
1
Số điểm Tỉ lệ %
1,0
10%
Viết
phương
Phương
trình
trình tiếp tuyến
với đường tròn.
đường tròn
Số câu:
Số điểm Tỉ lệ %
Số câu: 1
Tổng
Số điểm: 1,0

3

4

Chứng minh bất
đẳng thức

1
1,0

10%

2,0

2,0

2,0
Tìm tọa độ điểm
thỏa điều kiện
cho trước

1
1,0

10%

1
1,0
10%
Số câu: 5
Số điểm: 6,0

Tổng
điểm

Số câu: 2
Số điểm: 2,0

2,0
Sự tương giao
giữa
đường
thẳng

đường tròn.
1
2,0
1,0
10%
Số câu: 1
10,0
Số điểm: 1,0

Họ và tên học sinh:…………………………………… Lớp: 10C …Số báo danh:……………
SỞ GD&ĐT NINH THUẬN
TRƯỜNG THPT TRƯỜNG CHINH

KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2015-2016
Môn: TOÁN – KHỐI 10 (CT chuẩn)
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

(Đề gồm có 01 trang)

ĐỀ BÀI:
Câu I (2,0 điểm):
1) Giải bất phương trình:

1
1
.

x 1 x  2

2) Cho 3 số thực dương a, b, c. Chứng minh rằng:

bc ca ab
   abc .
a b c

Câu II (2,0 điểm) Cho phương trình: (m  2) x 2  2(2m  3) x  5m  6  0 (1)
1) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm.
2) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm trái dấu.
Câu III (2,0 điểm):
1) Cho tan  2 . Tính giá trị của biểu thức: A 
2) Chứng minh đẳng thức:

2sin  3cos
2cos  5sin

sin 
sin 
2


1  cos  1  cos  sin 
 x  1  2t


Câu IV (2,0 điểm) Cho 2 điểm A(1;1) và B(4;–3) và đường thẳng d: 

y 


t
1) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng  qua A và vuông góc với đường
thẳng d.
2) Tìm điểm M trên d sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng AB bằng 6.
Câu V (2,0 điểm) Cho đường tròn (C) có phương trình: x 2  y 2  8x  4 y  5  0
1) Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C) tại A(–8;5).
2) Chứng minh rằng đường thẳng  : 3x + 4y +4 = 0 cắt đường tròn (C) tại hai điểm.
Tìm tọa độ các giao điểm đó.
-------------------HẾT-------------------

ĐÁP ÁN, HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM
ĐIỂM

Câu I (2,0 điểm).
1) Giải bất phương trình:



3

 x  1 x  2 

1
1

x 1 x  2

(1,0)

 0 (1)

0,25

Bảng xét dấu VT (1):
x
–
–2
1
+
VT
+ ║

║ +
Tập nghiệm của bất phương trình là: T = (–2;1)
bc ca ab
 
 a bc
2) Cho 3 số thực dương a, b, c. Chứng minh:
a b
c
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có:
bc ca
ab ca
bc ab

 2c (1);
  2a (2);

 2b (3)
a b
c
b
a
c
 bc ca ab 
Cộng (1),(2),(3) theo vế ta được: 2      2  a  b  c 
c 
 a b
bc ca ab
 
 a  b  c (đcm)

a b
c
Dấu đẳng thức xảy xa khi a = b = c

0,5
0,25
(1,0)
0,5
0,25
0,25

Câu II (2,0 điểm) Cho phöông trình: (m  2) x 2  2(2m  3) x  5m  6  0 (1)
1) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm
Ta có '  m2  4m  3
a  0
m  2  0
Để phương trình có hai nghiệm thì:  '
 2
  0
 m  4m  3  0
m  2

1  m  3

(1,0)

Vậy khi m  1;3 \ 2 thì phương trình có hai nghiệm.

0,25

2) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm trái dấu.
5m  6
0
Để thỏa mãn đề bài thì: P  0 
m2
Bảng xét dấu P
6
–
2
+
m
5
P
+ 0


+
6 
Vậy khi m   ; 2  thì phương trình có hai nghiệm trái dấu.
5 

(1,0)

0,25
0,25
0,25

0,25

0,5

0,25

Câu III (2,0 điểm) ).
1) Cho tan  2 . Tính giá trị của biểu thức: A 
Ta có A 

2sin  3cos
2cos  5sin

2sin  3cos 2tan  3

2cos  5sin 2  5tan

Thay tan   2 vào biểu thức trên ta được : A 

(1,0)

0,5
4  3
1

2  10
12

0,5

2) Chứng minh đẳng thức:

sin 



sin 



2

(1,0)

1  cos  1  cos  sin 
sin  (1  cos  )  sin  (1  cos  )
2sin 
Ta có VT 

1  cos 2 
1  cos  1  cos  
2sin 
2


 VP (đccm)
2
sin  sin 

0,25/ 0,25
0,25/ 0,25
 x  1  2t
y  t

Câu IV(2,0 điểm). Cho 2 điểm A(1;1) và B(4; –3) và đường thẳng d: 

1) Viết pttq của đường thẳng  qua A và vuông góc với đường thẳng d.

Vecto chỉ phương của d là u   2;1
 
Vì   d nên  có VTPT là n  u   2;1

(1,0)

Và  đi qua A(1;1) nên phương trình của  là 2(x –1) +1(y –1) = 0
Vậy phương trình của đường thẳng  là: 2x + y –3 =0

0,25
0,25

2) Tìm điểm M trên d sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng AB bằng 6.
 x  1  2t
Gọi điểm M  d : 
 M  2t  1; t 
y  t
Ta có phương trình tổng quát của đường thẳng AB là 4x + 3y –7 = 0.

(1,0)

d ( M ; AB )  6 

4.(2t  1)  3.t  7
25

0,25
0,25

0,25
0,25

6

t  3
 11t  3  30   27
t 

11
 43 27 
Ta có 2 điểm M 1  7;3  , M 2  ;

 11 11 

0,25

0,25

Câu V (2,0 điểm) Cho đường tròn (C) có phương trình: x 2  y 2  8 x  4 y  5  0
1) Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C) tại A(–8;5).
Ta có đường tròn có tâm I(–4;2) và có bán kính R = 5

Ta có điểm A nằm trên đường tròn, AI  (4; 3)

Tiếp tuyến với đường tròn tại A nhận vectơ AI  (4; 3) làm vectơ pháp tuyến
Khi đó phương trình của tiếp tuyến là: 4x – 3y + 47 = 0.

1,0
0,25
0,25

2) Chứng minh rằng đường thẳng  : 3x + 4y +4 = 0 cắt đường tròn (C). Tìm tọa độ
giao điểm đó.
Ta có khoảng cách từ tâm I đến  : d ( I ; )  0 nên  qua tâm I của đường tròn và cắt
đường tròn tại hai điểm
Tọa độ giao điểm của đường tròn (C) và đường thẳng  là nghiệm của hệ phương trình
3 x  4 y  4  0 (1)
 2
2
 x  y  8 x  4 y  5  0 (2)
 x  0  y  1
Thay (1) vào (2) ta được phương trình: 25 x 2  200 x  0  
 y  8  y  5
Vậy 2 giao điểm là: M (0; 1), N (8;5)

(1,0)

Ghi chú: HS làm theo cách khác đúng, vẫn cho điểm theo thang điểm trên
Cách làm tròn điểm toàn bài: 0,25 thành 0,3; 0,5 giữ nguyên; 0,75 thành 0,8.

0,25
0,25

0,25

0,5

0,25

nguon tai.lieu . vn