SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH THUẬN
TRƯỜNG THPT LÊ DUẨN
----------------------------------------
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II- LỚP 11
NĂM HỌC: 2015 – 2016.
MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút
(Không kể thời gian phát, chép đề)
KHUNG MA TRẬN ĐỀ
(Dùng cho loại đề kiểm tra TL)
Chủ đề - Mạch KTKN
Giới hạn của hàm số - dãy số
1
Câu 1
1
2,0
Câu 5
1
1,0
Câu 2
Quan hệ vuông góc
Tổng toàn bài
Cộng
4
2,0
Hàm số liên tục
Đạo hàm
Mức nhận thức
2
3
2
Câu 3b
Câu 3a
2
2,0
1,0
1,0
Câu 4a
Câu 4b 1
2,0
1,0
1
1+1/2
1/2
5
4,0
3,0
2,0
1,0
Mô tả chi tiết:
Câu 1: Thông hiểu tìm giới hạn của dãy số; của hàm số;
Câu 2: a) Biết cách sử dụng công thức tính đạo hàm;
b) Biết cách sử dụng công thức tính đạo hàm tại điểm;
Câu 3: a) Biết vận dụng đạo hàm vào giải phương trình hoặc bất phương trình;
b) Biết viết phương trình tiếp tiếp tại điểm có hoành độ.
Câu 4: a) Vẽ hình, Chứng minh đường vuông góc với mặt; mặt vuông góc với mặt.
b) Tính góc giữa đường và mặt hoặc mặt và mặt.
Câu 5: Tìm tham số để hàm số liên tục trên R.
1,0
4,0
3,0
10,0
Họ và tên học sinh: ………………………………... Lớp: …………
SỞ GD & ĐT NINH THUẬN
TRƯỜNG THPT LÊ DUẨN
Số báo danh: ……………………
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 11 THPT
NĂM HỌC: 2015–2016
Môn: TOÁN HỌC Chương trình: CHUẨN
Thời gian làm bài: 90 phút
(Không kể thời gian phát đề)
ĐỀ:
(Đề kiểm tra có 01 trang)
Câu 1 (2,0 điểm). Tính giới hạn của dãy số, hàm số sau:
2n 2 3n 1
a) I lim
n2 2
x2 x 2
b) J lim
x 2
4 x2
Câu 2 (2,0 điểm). Tính đạo hàm, đạo hàm tại điểm của hàm số sau:
a) y
3 x +5
1 2x
b) y tan 2 x 3 tại x0
8
Câu 3 (2,0 điểm). Cho hàm y 2 x3 x 2 3
a) Giải phương trình y ' y 5 x 3 0 ;
b) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x0 1
Câu 4 (3,0 điểm).Cho hình chóp S . ABC có cạnh SB vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) và
có tam giác ABC vuông cân tại A . Cạnh SB AB AC 2a . Trong mặt phẳng (SAB) kẻ
BH vuông góc với SA tại H .
a) Chứng minh rằng CA ( SBA) ; ( BHC ) ( SAC ) ;
b) Tính góc giữa mặt phẳng ( HBC ) và mặt phẳng ( ABC ) ;
x 2 1
khi x 1
x 1
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hàm số f ( x )
ax 1 khi x 1
2
Tìm a để hàm số liên tục trên R
--------HẾT--------
SỞ GD & ĐT NINH THUẬN
TRƯỜNG THPT LÊ DUẨN
Bài
1
ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 11 THPT
NĂM HỌC: 2015–2016
Môn: TOÁN HỌC Chương trình: CHUẨN
Ý
Đáp án – hướng dẫn
3 1
2 2
2
2n 3n 1
n n 2
lim
a I lim
2
2
n 2
1 2
n
2
x x2
( x 1)( x 2)
x 1 3
lim
lim
b J lim
2
x 2
x 2 (2 x )(2 x )
x 2 2 x
4x
4
Điểm
1.0
1.0
'
13
3 x +5
a y
2
1 2 x (1 2 x)
'
(tan 2 x 3)' (tan 2 2 x 1)
'
y tan 2 x 3
b
2 tan 2 x 3
tan 2 x 3
'
y (8) 1
'
2
1.0
0.5
0.5
0.25
y' 6x2 2x
3
x 0
'
3
2
2
0.5
a y y 5 x 3 0 2 x 5 x 7 x 0 x(2 x 5 x 7) 0 x 1
x 7 2
Vậy nghiệm của phương trình là S 7 ;0;1
0.25
2
y0 0
Ta có:
0.75
'
b
k y (1) 8
Vậy phương trình tiếp tuyến là: y 8 x 8
0.25
S
H
0.5
4
M
B
C
K
I
A
CA AB (Vì ABC vuông tại A )
a CA SA (Vì SA ( ABC ) CA )
CA ( SAB ) (cmx)
0.75
BH SA (gt)
BH CA (Vì CA ( SAB ) BH )
BH ( SAC )
0.75
Mặt khác BH ( BHC )
( BHC ) ( SAC ) (cmx)
Gọi I là trung điểm của AB ; M là trung điểm của BC
Vì SB AB 2a nên SAB vuông cân; H là trung điểm của SA , suy ra
1
HI song song với SB , suy ra HI ( ABC ) (1). HI SB a ;
2
Dựng IK song song với AM .
Vì AB AC 2a nên ABC vuông cân; M là trung điểm của BC , suy
1
1 1
a 2
2
2
1.0
b ra AM BC , suy ra IK BC (2). IK 2 AM 2 . 2 AB AC 2
Mặt khác, từ (1) và (2) suy ra ( HBC );( ABC ) HK ; IK HKI
HI
2 HKI 54o 45'
KI
Vậy ( HBC );( ABC ) HKI 54o 45'
Ta có: tan HKI
5
x 2 1
khi x 1
x 1
f ( x)
ax 1 khi x 1
2
x 2 1
Với x 1 hàm f ( x )
liên tục trên (1; ) ;
x 1
1
Với x 1 hàm f ( x) ax liên tục trên (; 1) ;
2
Để hàm liên tục trên R , ta xét tính liên tục của hàm tại x0 1 ;
Ta có:
1
f (1) a
2
1
1
lim f ( x) lim (ax ) a
x 1
x 1
2
2
x 2 1
1
1
lim f ( x ) lim
lim
x 1
x 1
x1
x 1
x 2 1 2
x0 1
Vậy
để
hàm
liên
tục
tại
lim f ( x) lim f ( x) f (1) a 1
x 1
x 1
Vậy a 1 hàm số liên tục trên R
(Học sinh làm cách khác giáo viên cho điểm theo thang điểm)
0.25
0.25
0.25
khi:
0.25
nguon tai.lieu . vn