Đề kiểm tra HK 2 môn Toán 11 năm 2016 - THPT Lê Duẩn

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH THUẬN
TRƯỜNG THPT LÊ DUẨN
----------------------------------------

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II- LỚP 11
NĂM HỌC: 2015 – 2016.
MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút
(Không kể thời gian phát, chép đề)

KHUNG MA TRẬN ĐỀ
(Dùng cho loại đề kiểm tra TL)
Chủ đề - Mạch KTKN
Giới hạn của hàm số - dãy số

1
Câu 1

1
2,0
Câu 5

1
1,0

Câu 2

Quan hệ vuông góc
Tổng toàn bài

Cộng
4

2,0

Hàm số liên tục
Đạo hàm

Mức nhận thức
2
3

2

Câu 3b
Câu 3a
2
2,0
1,0
1,0
Câu 4a
Câu 4b 1
2,0
1,0
1
1+1/2
1/2
5
4,0
3,0
2,0
1,0

Mô tả chi tiết:
Câu 1: Thông hiểu tìm giới hạn của dãy số; của hàm số;
Câu 2: a) Biết cách sử dụng công thức tính đạo hàm;
b) Biết cách sử dụng công thức tính đạo hàm tại điểm;
Câu 3: a) Biết vận dụng đạo hàm vào giải phương trình hoặc bất phương trình;
b) Biết viết phương trình tiếp tiếp tại điểm có hoành độ.
Câu 4: a) Vẽ hình, Chứng minh đường vuông góc với mặt; mặt vuông góc với mặt.
b) Tính góc giữa đường và mặt hoặc mặt và mặt.
Câu 5: Tìm tham số để hàm số liên tục trên R.

1,0
4,0
3,0
10,0

Họ và tên học sinh: ………………………………... Lớp: …………

SỞ GD & ĐT NINH THUẬN
TRƯỜNG THPT LÊ DUẨN

Số báo danh: ……………………

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 11 THPT
NĂM HỌC: 2015–2016
Môn: TOÁN HỌC Chương trình: CHUẨN
Thời gian làm bài: 90 phút
(Không kể thời gian phát đề)

ĐỀ:
(Đề kiểm tra có 01 trang)
Câu 1 (2,0 điểm). Tính giới hạn của dãy số, hàm số sau:

2n 2  3n  1
a) I  lim
n2  2

x2  x  2
b) J  lim
x 2
4  x2

Câu 2 (2,0 điểm). Tính đạo hàm, đạo hàm tại điểm của hàm số sau:
a) y 

3 x +5
1  2x

b) y  tan 2 x  3 tại x0 


8

Câu 3 (2,0 điểm). Cho hàm y  2 x3  x 2  3
a) Giải phương trình y '  y  5 x  3  0 ;
b) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x0  1
Câu 4 (3,0 điểm).Cho hình chóp S . ABC có cạnh SB vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) và
có tam giác ABC vuông cân tại A . Cạnh SB  AB  AC  2a . Trong mặt phẳng (SAB) kẻ
BH vuông góc với SA tại H .
a) Chứng minh rằng CA  ( SBA) ; ( BHC )  ( SAC ) ;
b) Tính góc giữa mặt phẳng ( HBC ) và mặt phẳng ( ABC ) ;

 x  2 1
khi x  1

 x 1
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hàm số f ( x )  
 ax  1 khi x  1


2
Tìm a để hàm số liên tục trên R
--------HẾT--------

SỞ GD & ĐT NINH THUẬN
TRƯỜNG THPT LÊ DUẨN

Bài

1

ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 11 THPT
NĂM HỌC: 2015–2016
Môn: TOÁN HỌC Chương trình: CHUẨN

Ý

Đáp án – hướng dẫn
3 1
2   2
2
2n  3n  1
n n  2
 lim
a I  lim
2
2
n 2
1 2
n
2
x  x2
( x  1)( x  2)
x  1 3
 lim
 lim

b J  lim
2
x 2
x 2 (2  x )(2  x )
x 2 2  x
4x
4

Điểm
1.0

1.0

'

13
 3 x +5 
a y 
 
2
 1  2 x  (1  2 x)
'
(tan 2 x  3)' (tan 2 2 x  1)
'
y  tan 2 x  3 

b
2 tan 2 x  3
tan 2 x  3
' 
y (8) 1
'

2



1.0



0.5
0.5
0.25

y'  6x2  2x

3

x  0

'
3
2
2
0.5
a y  y  5 x  3  0  2 x  5 x  7 x  0  x(2 x  5 x  7)  0   x  1

 x  7 2

Vậy nghiệm của phương trình là S  7 ;0;1
0.25
2
 y0  0
Ta có: 
0.75
'
b
 k  y (1)  8
Vậy phương trình tiếp tuyến là: y  8 x  8
0.25





S

H

0.5

4

M
B

C

K
I
A

CA  AB (Vì ABC vuông tại A )
a CA  SA (Vì SA  ( ABC )  CA )

 CA  ( SAB ) (cmx)

0.75

BH  SA (gt)
BH  CA (Vì CA  ( SAB )  BH )

 BH  ( SAC )
0.75
Mặt khác BH  ( BHC )
 ( BHC )  ( SAC ) (cmx)
Gọi I là trung điểm của AB ; M là trung điểm của BC
Vì SB  AB  2a nên SAB vuông cân; H là trung điểm của SA , suy ra
1
HI song song với SB , suy ra HI  ( ABC ) (1). HI  SB  a ;
2
Dựng IK song song với AM .
Vì AB  AC  2a nên ABC vuông cân; M là trung điểm của BC , suy
1
1 1
a 2
2
2
1.0
b ra AM  BC , suy ra IK  BC (2). IK  2 AM  2 . 2 AB  AC  2

 
Mặt khác, từ (1) và (2) suy ra ( HBC );( ABC )  HK ; IK  HKI



 



HI

 2  HKI  54o 45'
KI
 
Vậy ( HBC );( ABC )  HKI  54o 45'

Ta có: tan HKI 



5



 x  2 1
khi x  1

 x 1
f ( x)  
 ax  1 khi x  1


2
x  2 1
Với x  1 hàm f ( x ) 
liên tục trên (1; ) ;
x 1
1
Với x  1 hàm f ( x)  ax  liên tục trên (; 1) ;
2
Để hàm liên tục trên R , ta xét tính liên tục của hàm tại x0  1 ;
Ta có:
1
f (1)   a 
2
1
1
lim f ( x)  lim (ax  )   a 
x 1
x 1
2
2
x  2 1
1
1
lim f ( x )  lim
 lim

x 1
x 1
x1
x 1
x  2 1 2
x0  1
Vậy
để
hàm
liên
tục
tại
lim f ( x)  lim f ( x)  f (1)  a  1
x 1

x 1

Vậy a  1 hàm số liên tục trên R
(Học sinh làm cách khác giáo viên cho điểm theo thang điểm)

0.25

0.25

0.25
khi:
0.25