Đề kiểm tra 1 tiết Giải tích lớp 11 năm 2015 - THPT Chuyên Lê Quý Đôn (Bài số 4)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH THUẬN
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN
----------------------------------------

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT (BÀI SỐ 4) LỚP 11
NĂM HỌC: 2014 – 2015.
MÔN TOÁN – CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
Thời gian làm bài: 45 phút
(Không kể thời gian phát, chép đề)

Chủ đề - Mạch KTKN
Giới hạn của dãy số.
Giới hạn của hàm số.
Hàm số liên tục.
Tổng toàn bài.

KHUNG MA TRẬN ĐỀ
(Dùng cho loại đề kiểm tra TL)
Mức nhận thức
1
2
3
Câu 1a
Câu 1b
1,5
1,5
Câu 2a
Câu 2b
2,0
2,0
Câu 4
Câu 3
1,0
2,0
2
2
2
4,5
3,5
2,0

Mô tả chi tiết:
Câu 1: a) Nhận biết Giới hạn của dãy số.
b) Thông hiểu Giới hạn của dãy số
Câu 2: a) Nhận biết Giới hạn của hàm số.
b) Vận dụng mức độ thấp Giới hạn của hàm số
Câu 3: Thông hiểu Hàm số liên tục.
Câu 4: Nhận biết tính liên tục của hàm số để c/m pt có nghiệm.

Cộng

4
2

3,0
2
4,0
2
3,0
4
10,0

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH THUẬN
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN
----------------------------------------

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT (BÀI SỐ 4) LỚP 11
NĂM HỌC: 2014 – 2015
MÔN TOÁN – CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
Thời gian làm bài: 45 phút
(Không kể thời gian phát, chép đề)

ĐỀ
Câu 1(3,0 điểm). Tìm các giới hạn sau:
2

n  2n  2n
;
3n  2
Câu 2 (4,0 điểm). Tìm các giới hạn sau:
a) lim

a) lim
x 1

x 3 1
10  3x  7x

2n
b) lim

2

b) lim 

;
2



3

 2n  5 . 1  2n 

x 2

4n 7  3

.

x  2  x2  x 2
3x 2  5x  2

Câu 3(2,0 điểm). Tìm số thực a để hàm số sau liên tục tại x 0  3 :
x 2  4x  3


khi x  3
 3

f x    x  27
1a

khi x  3

x 2


Câu 4(1,0 điểm). Chứng minh rằng phương trình x 5  3x  7  0 có nghiệm dương.
---HẾT---

.

ĐÁP ÁN, HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM
ĐÁP ÁN

ĐIỂM

Câu 1(3đ): Tìm các giới hạn sau:

2n
b) lim

n 2  2n  2n
a) lim
3n  2

2



3

 2n  5 . 1  2n 
4n 8  3

2
2
1
n

2
3
3
n
3

2
5  1
6
 .n   2

3

n 2   2  


2n 2  2n  5 . 1  2n 
 


n n  n


 lim
b) lim

3
4n 7  3

n 7 4  7 





n 
n 2  2n  2n
a) lim
 lim
3n  2



1




3

2
5  1
2      2



 23 . 2

 

n n 2  n



 lim

4
3
4
4 7
n
Câu 2 (4,0 điểm): Tìm các giới hạn sau:
a) lim
x 1

0,50

0,50
+0,5

x  2  x2  x 2
b) lim 
3x 2  5x  2
x 2

x 3 1
10  3x  7x 2





x  1 x 2  x  1
x3 1
a) lim
 lim
x 1 10  3x  7x 2
x 1 x  1 7x  10
 


1,00

x2  x 1
x 1 7x  10
3

17

 lim

b)

1,00
+0,50

0.50
0.50

 x  2  x  21  x 
x  2  x2  x 2
 lim 
3x 2  5x  2
x 2
x 2
x  21  3x 
lim 

 lim 
x 2

 lim 
x 2





x  2




2

x  2

0.50

x  21  x 

 1  3x 
2

 x  2  1  x
x  2 1  3x 

 

0.50

0.50






 lim  x  2  1  x  3  0

x 2
Vì: 

 lim  x  2 1  3x   0; x  2 1  3x   0, x  2


x 2 




0.50

 x 2  4x  3


khi x  3
 3
Câu 3(2đ): Tìm số thực a để hàm số sau liên tục tại x 0  3 : f x    x  27

1a

khi x  3

x 2





 lim f x  lim


x 3



x 3

 lim f x  lim


x 3

 f (3)  1  a

x 3

x 2  4x  3
x 3  27

 lim

x 3

x  1x  3
x 1
2
 lim 2

x  3x 2  3x  9 x 3 x  3x  9 27


1 a
 1 a
x 2

0,50

0,50

Để hàm số liên tục tại x 0  3 thì

2
25
a 
x 3
x 3
27
27
Câu 4(1đ): Chứng minh rằng phương trình x 5  3x  7  0 có nghiệm dương.
lim f x   lim f x   f (3)  1  a 



0,50
0,50

Đặt f (x )  x 5  3x  7 .
 f (x ) là hàm đa thức nên liên tục trên  , vì vậy f (x ) liên tục trên 0;2 .





f (0)  7

 Và 
 f (0).f (2)  133  0

 f (2)  19


Vậy phương trình x 5  3x  7  0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc 0;2 hay phương trình có

0,25
0,50

0,25

nghiệm dương.

THỐNG NHẤT ĐÁP ÁN:
- Học sinh có cách giải đúng khác với đáp án vẫn được điểm tối đa của phần đó.
- HS giải cách khác chưa ra kết quả thì GV cho điểm dựa vào số lượng kiến thức, mức độ hoàn
thành YCBT.
- HS chưa rút gọn cho ra kết quả đúng thì mỗi câu cho không quá ½ số điểm của câu đó.