Xem mẫu

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT
CHƯƠNG IV - ĐẠI SỐ 10
Năm học: 2015 – 2016

 Ma trận đề

Các chủ đề cần đánh giá

Mức độ nhận thức – Hình thức câu hỏi
1
2
3
TL

TL

Bất phương trình và hệ BPT.
Dấu của nhị thức, dấu của
tam thức.
Ứng dụng xét dấu nhị thức
và tam thức để giải BPT.
Ứng dụng xét dấu nhị thức
và tam thức để giải BPT.
Tỉ lệ %

TL

Câu 1a, b.
1.5 đ+1.5đ
Câu 3a.
1.5 đ

Bất đẳng thức.

Tổng số
câu hỏi,
tổng số
điểm
2
3.0đ
1
1.5đ

Câu 2.

1
2.5 đ

2.5đ
Câu 3b.
2.0 đ

1
2.0đ
Câu 4.

25%

65%

1.0 đ
10%

 Bảng mô tả nội dung trong mỗi ô:
Câu 1 a: Chứng minh bất đẳng thức.
b: Tìm GTNN, GTLN của biểu thức.
Câu 2: Xét dấu nhị thức bậc nhất, tam thức bậc hai.
Câu 3 a: Điều kiện của BPT, cách biến đổi tương đương.
b: Ứng dụng xét dấu nhị thức, tam thức để giải bất phương trình.
Câu 4 : Tìm m thỏa điều kiện cho trước.

2
1.0đ
10đ

Họ và tên học sinh:……………………………………………Lớp: 10C …… Số báo danh:……………

SỞ GD&ĐT NINH THUẬN
TRƯỜNG THPT TRƯỜNG CHINH

KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG IV - LỚP 10
Môn: ĐẠI SỐ (Chuẩn)
Thời gian: 45 phút, không kể thời gian phát đề

ĐỀ SỐ 401:
Bài 1: a) (1,5 điểm) Chứng minh bất đẳng thức sau: a 2  b 2  1  ab  a  b , ( a, b  R )
Đẳng thức xảy ra khi nào?
b) (1,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số sau: f ( x) 

1
x

với 0  x  1
x 1 x

Bài 2: (2,5 điểm) Cho biểu thức: f ( x )  ( x  2)( x 2  3 x  4)
a) Xét dấu biểu thức f (x) .
b) Tìm x để f ( x)  0 .
Bài 3: (3,5 điểm) Giải các bất phương trình sau:
a) ( 1  x  3)( 2 1  x  5)  1  x  3
( x  5)(2 x 2  x  1)
0
b)
x 2  6x  7

Bài 4: (1,0 điểm) Tìm m để bất phương trình sau vô nghiệm: (m  2) x 2  2(m  1) x  4  0
------------ HẾT --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Họ và tên học sinh:……………………………………………Lớp: 10C …… Số báo danh:……………

SỞ GD&ĐT NINH THUẬN
TRƯỜNG THPT TRƯỜNG CHINH

KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG IV - LỚP 10
Môn: ĐẠI SỐ (Chuẩn)
Thời gian: 45 phút, không kể thời gian phát đề

ĐỀ SỐ 402:
Bài 1: a) (1,5 điểm) Chứng minh bất đẳng thức sau: x 2  y 2  1  x  y  xy , ( x, y  R )
Đẳng thức xảy ra khi nào?
b) (1,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số sau: f ( x) 

x
1

với x  0
1 x x

Bài 2: (2,5 điểm) Cho biểu thức: f ( x)  ( x  3)( x 2  4 x  5)
a) Xét dấu biểu thức f (x) .
b) Tìm x để f ( x)  0 .
Bài 3: (3,5 điểm) Giải các bất phương trình sau:
a) ( x  2 x  1)  (3 x  1  4)( x  1  2)
b)

( x  2)( x 2  7 x  12)
0
x2  x 1

Bài 4: (1,0 điểm) Tìm m để bất phương trình sau vô nghiệm: (m  3) x2  2(m  2) x  4  0
------------ HẾT -----------

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 401
CÂU
Câu 1
(3,0 điểm)

Lời giải sơ lược và hướng dẫn chấm
a) Chứng minh bất đẳng thức sau: a 2  b 2  1  ab  a  b , (a, b  R)
Đẳng thức xảy ra khi nào?
Ta có: a 2  b 2  1  ab  a  b
 2a 2  2b 2  2  2ab  2a  2b
 2a 2  2b 2  2  2ab  2a  2b  0
 (a 2  2ab  b 2 )  (a 2  2a  1)  (b 2  2b  1)  0
2

2

2

 (a  b)  (a  1)  (b  1)  0

ĐIỂM
(1,5)
0,25
0,25
0,25

2

(a  b)  0, a, b  R

Vì  (a  1) 2  0, a  R
 (b  1) 2  0, b  R

Nên (a  b) 2  (a  1) 2  (b  1) 2  0 , (a, b  R)
Vậy BĐT đã được chứng minh.
Đẳng thức xảy ra khi a = b = 1

Câu 2
(2,5 điểm)

1 x
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số thức sau: f (x)  
với 0  x  1
x 1 x
1
x
1 x
x
f ( x)  

 1
x 1 x
x
1 x
1 x
x
1 x x
 0,
 0 và
.
 1 (hằng số)
Với 0  x  1 thì
x
1 x
x 1 x
1 x
x
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 2 số dương

ta có:
x
1 x
1 x
x
 1
 3  f ( x)  3
x
1 x
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
1 x
x
1

 1  2 x  x2  x 2  1  2 x  0  x 
x
1 x
2
1
Vậy GTNN của hàm số là 3 khi x 
2
2
Cho biểu thức: f ( x)  ( x  2)( x  3x  4)
a) Xét dấu biểu thức f (x)
Ta có: x  2  0  x  2
 x  1
x 2  3x  4  0  
x4
Bảng xét dấu:

x
-1
2
4


0
+
+

x2
+
0


0
+
x 2  3x  4
f (x)

0
+
0

0
+

Vậy f ( x)  0 khi x  (1;2)  (4;) .
f ( x)  0 khi x  (;1)  (2;4)
f ( x)  0 khi x  1; x  2; x  4

0,25

0,25
0,25
(1,5)
0,5

0,5

0,25
0,25
(2,0)

0,25

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

Câu 3
(3,5 điểm)

b) Tìm x để f ( x)  0 .
Để f ( x)  0 khi x  (;1]  [2;4]
Giải các bất phương trình sau:
a) ( 1  x  3)( 2 1  x  5)  1  x  3 (1)
Điều kiện: 1  x  0  x  1
(1)  2(1  x)  5 1  x  6 1  x  15  1  x  3
 2(1  x)  15  3
 2x  10  0
 x  5
Kết hợp với đk được tập nghiệm của BPT là S  [5;1]

(0,5)
0,5
(1,5)
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

2

( x  5)(2 x  x  1)
0
x 2  6x  7
Ta có: x  5  0  x  5
2 x 2  x  1  0 vô nghiệm.
x2  6 x  7  0  x  7 
Bảng xét dấu:

x
-1

x5
2
+
2x  x 1
+
0
x2  6x  7
f (x)


(2,0)

b)

0,25

x  1


+

+

5
0

0

7
+
+



0



+
+
+
+

Vậy tập nghiệm của BPT là S (; 1)  [5; 7)
2

Câu 4
(1,0 điểm)

Tìm m để bất phương trình sau vô nghiệm (m  2) x  2(m 1)x  4  0 (2)
2
TH1: Nếu m  2 thì (2)  x 
3
Vậy m  2 không thỏa yêu cầu đề bài.
TH2: Nếu m  2
(2) vô nghiệm  (m  2) x2  2(m  1) x  4  0, x  R
'  0
(m  2) x2  2(m  1) x  4  0, x  R  
a  0
 m 2  6m  7  0
 1  m  7


 1  m  7
 m  2
 m2 0
Vậy (2) vô nghiệm  1  m  7

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
(1,0)
0,25
0,25
0,25

0,25

ĐÁP ÁN ĐỀ 402
CÂU
Câu 1
(3,0 điểm)

Lời giải sơ lược và hướng dẫn chấm
a) Chứng minh bất đẳng thức sau: x 2  y 2  1  x  y  xy , ( x, y  R )
Đẳng thức xảy ra khi nào?
Ta có: x 2  y 2  1  x  y  xy

 2 x 2  2 y 2  2  2 x  2 y  2 xy
2

ĐIỂM
(1,5)

0,25

2

 2 x  2 y  2  2 xy  2 x  2 y  0
 ( x 2  2 xy  y 2 )  ( x 2  2 x  1)  ( y 2  2 y  1)  0

0,25

 ( x  y) 2  ( x  1) 2  ( y  1) 2  0

0,25

( x  y ) 2  0, x, y  R

Vì  ( x  1) 2  0, x  R
 ( y  1) 2  0, y  R

 ( x  y) 2  ( x  1) 2  ( y  1) 2  0 ( x, y  R )
Vậy BĐT đã được chứng minh.
Đẳng thức xảy ra khi x = y = 1

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số sau: f ( x) 

0,25
0,25

x
1
 với x  0
1 x x

x
1
x
1 x
 

1
1 x x 1 x
x
x
1 x
x 1 x
 0,
 0 và
.
 1 (hằng số)
Với x  0 thì
1 x
x
1 x x
x
1 x
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 2 số dương

ta có:
1 x
x
x 1 x
.
 2  f ( x)  1
1 x x
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
x
1 x
1

 x2  1  2x  x2  1  2x  0  x   (loại)
1 x
x
2
Vậy không tồn tại GTNN của hàm số với x  0
Cho biểu thức: f ( x)  ( x  3)( x 2  4 x  5)
a) Xét dấu biểu thức f (x)
Ta có: x  3  0  x  3
 x  1
x2  4x  5  0  
 x5
Bảng xét dấu:


x
-1
3
5

0
+
+
x3

2
+
0


0
+
x  4x  5
f (x)

0
+
0

0
+
f ( x) 

Câu 2
(2,5 điểm)

0,25

Vậy f ( x)  0 khi x  (1;3)  (5;) .
f ( x)  0 khi x  (;1)  (3;5)
f ( x)  0 khi x  1; x  3; x  5

(1,5)
0,5

0,5

0,25
0,25
(2,0)

0,25

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

nguon tai.lieu . vn