Xem mẫu
Ñeà cöông oân taäp toaùn 12 naêm hoïc 2013 – 2014 ổ Toán THPT Vĩnh T Thuận
CHỦ ĐỀ 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ Vấn đề 1: KHẢO SÁT HÀM SỐ:
1.Các bước khảo sát hàm số:
Haøm soá baäc ba: y = ax3 +bx2 +cx+d Haøm soá
ax+b
cx+d
(c 0,ad bc 0)
Haøm soá baäc boán: y = ax4 +bx2 +c
+TX Đ : D = R +Tìmy’
+ GiaûiPT :y’=0(Neáucoù) +GH: limy= a( )
x +Baûngbieánthieân:
- Hstăng trên…
- Hs giảm trên …
- xCĐ = , xCT = (Neáucoù) +Veõñoàthò
- Ñieåmñaëcbieät:Cđ, Ct, Đ uốn
- Tìm giao vôùi truïc Ox(N, eOáyu dễ)
- Laáy 2 ñieåm(Trước sau điểm C trị hay điểm uốn 1 ĐV)
- DöïavaøoBBTñeåveõÑT(T ại CĐ vẽ lồi, CT vẽ lõm)
2. Các dạng cụ thể
+TX Đ : D = R\� d �
ad bc
+y’= (cx+d)(>0hoặc <0 )
+li y=��x= d TCD x d+
+li y= a�y= a TCN x
+ Baûng bieán thieân:
- Hs đbiến, nbiến,… Không có cực trị. +Veõ ñoà thò
- Vẽ hai tiệm cận
- Lấy 2 điểm 0; d ; a ;0
Lấy đối xứng 2 điểm này quaI�d;a�
a. Haøm soá baäc ba y = ax3+bx2 +cx+d (a 0):
Taäp xaùc ñònh D = R.
Ñoà thò luoân coù moät ñieåm uoán vaø nhaän ñieåm uoán laøm taâm ñoái xöùng.
Caùc daïng ñoà thò:
a > 0 a < 0 y’ = 0 coù 2 nghieäm y y
phaân bieät
’ = b2 – 3ac > 0 I
0 x 0 I x
y’ = 0 coù nghieäm keùp
’ = b2 – 3ac = 0
1
Ñeà cöông oân taäp toaùn 12 naêm hoïc 2013 – 2014 Tổ Toán THPT Vĩnh Thuận
y’ = 0 voâ nghieäm y y ’ = b2 – 3ac < 0
I I
0 x 0 x
b. Haøm soá truøng phöông y = ax4+bx2 +c (a 0):
Taäp xaùc ñònh D = R.
Ñoà thò luoân nhaän truïc tung laøm truïc ñoái xöùng. Caùc daïng ñoà thò:
a > 0a < 0y’ = 0 coù 3 nghieäm phaân bieät y ab < 0 y
0 x
y’ = 0 chæ coù 1 nghieäm x
y ab > 0 y
0 x 0 x
c. Haøm soá nhaát bieán y = ax+b (c 0,ad bc 0):
Taäp xaùc ñònh D = R\� d .
Ñoà thò coù moät tieäm caän ñöùng laø x =
d
c
vaø moät tieäm caän
ngang laø y = a . Giao ñieåm cuûa hai tieäm caän laø taâm ñoái xöùng
cuûa ñoà thò haøm soá. Caùc daïng ñoà thò:
2
Ñeà cöông oân taäp toaùn 12 naêm hoïc 2013 – 2014 Thuận
y
Tổ Toán THPT Vĩnh
y
0 x 0 x
ad – bc > 0
d.(NCao) Haøm soá höõu tyû y = ax `+bx+c (a.a`
ad – bc < 0
0,t�k�ho�ng chia he�t cho ma�u):
Taäp xaùc ñònh D = R\� b`�.
Ñoà thò coù moät tieäm caän ñöùng laø x = b` vaø moät tieäm
caän xieân. Giao ñieåm cuûa hai tieäm caän laø taâm ñoái xöùng cuûa ñoà thò haøm soá.
Caùc daïng ñoà thò:
a.a > 0 a.a < 0
y = 0 coù 2 nghieäm phaân bieät
y y
Y = 0 voâ nghieäm
0 x 0 x
Baøi 1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò cuûa caùc haøm a) y = x3 3x2 9+x 1 b) y = x3+3x2 +3x+5 c) y = x+ 3x2 2
d) y = (x 1)2(4 x)
3
e) y = 3 x+
3
1
3
f) y = x3 3x2 +4x 2
Ñeà cöông oân taäp toaùn 12 naêm hoïc 2013 – 2014 Tổ Toán THPT Vĩnh Thuận
Baøi 2. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò cuûa caùc haøm soá:
a) y = x4 2x2 1 b) y = x4 4x+ 1
4
c) y = 2 3x+
5
2
d) y = (x 1)2(x+ 1)2 e) y = x+ 2x+ 2 f) y = 2x+ 4x+ 8
Baøi 3. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò cuûa caùc haøm soá:
x+1 2x+1
x+2 x 1
c) y = 3
x
4
1 2x
1+2x
e) y = 3x
1 x 2
3 2x+1
Baøi 4. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò cuûa caùc haøm soá:
x2+ x+1
x+1
b) x2 + x+2 x 1
x2 + x 2
x+1
d) y = x+ 1+
1
x 1
2 e) y = 1 x
x2 2x
x+1
Baøi 5. Veõ ñoà thò cuûa caùc haøm soá:
a) y = x3 3x+ 2 b) y = x+ 3x2 2 c) y = x4 2x2 3
x+1
x 1
e) y = x2 x x+ 2
x2 +3x+3
x+2
Vaán ñeà 2: PHÖÔNG TRÌNH TIEÁP TUYEÁN
Bài toán: Vieát phöông trình tieáp tuyeán vôùi ñöôøng cong (C): y = f(x) * Taïi M(x0,y0) (C)
+ Tìm y’
+ Tính heä soá goùc f’(x0) (thay x0 vaøo y’)
+ AÙp duïng coâng thöùc : y = f’(x0)(x – x0) + y0
* Bieát heä soá goùc k
+ Giaûi pt: f’(x0) = k
+ Theá x0 vaøo pt (C)
Hoaønh ñoä tieáp ñieåm x0 y0=f(x0)
+PTTT coù daïng y = f’(x0) (x – x0) + y0 Chuù yù:
1, PTTT song song ñöôøng thaúng y = kx + b � f `(x0) = k � x0 � y0 . K.luaän
2 .PTTT vuoâng goùc ñöôøng thaúng y = kx + b � f `(x0).k = 1� x0 � y0 .K.luaän
* QuaM(x1,y1) (naâng cao)
+ Ñöôøng thaúng d quaM(x1,y1) coù heä soá goùc k: d: y = k(x-x1) +y1(*)
+ ĐKTX : f (x)=k(x x+) y1 (1) (Thế 2 vào 1 tìm x => k=> pttt) f `(x) (2)
Baøi taäp:
4
Ñeà cöông oân taäp toaùn 12 naêm hoïc 2013 – 2014 Tổ Toán THPT Vĩnh Thuận
1. Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa ñoà thò haøm soá y = x+1 taïi giao ñieåm cuûa noù vôùi truïc hoaønh.
2. Cho haøm soá y = x4 2x2 3 coù ñoà thò ( C ) .Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa ( C) :
a. Taïi giao ñieåm cuûa ( C ) vaø truïc tung .
b. Bieát tieáp tuyeán song song vôùi ñöôøng thaúng y = 24 x -1 c. Tại x0 sao cho f ``(x0)=8
3. Cho (C) : y = x3 – 6x2 9x – 1.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) : a. Tại điểm uốn của (C).
b.Tại điểm có tung độ bằng 1
c.Song song với đường thẳng d1 : y = 6x – 5. d.Vuông góc với đường thẳng d2 : x 21y = 0.
4. Cho (C) : y = x 2 .Viết phương trình tiếp tuyến của (C): a. Tại giao điểm của (C ) với trục Ox.
b.Song song với đường thẳng d1 : y = 4x – 5. c.Vuông góc với đường thẳng d2: y = x. d.Qua giao điểm của hai tiệm cận.
5. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C). (nâng cao) a. y = x3 – 3x 2 đi qua điểm A(1 ; 0)
b. y = 1 x4 3x2 3 đi qua điểm A(0 ; 3).
c. y = x 2 đi qua điểm A(6 ; 5)
d. y = x2 x 4x 5 đi qua điểm A(2 ; 1).
6. Cho (C): y = x+ 3x2 2. Tìm nhöõng ñieåm treân ñöôøng thaúng y =2 maø töø ñoù coù theå keû ñöôïc 3 tieáp tuyeán ñeán (C)
7. Cho (C): y = x+ . Tìm caùc ñieåm sao cho tieáp tuyeán taïi ñoù taïo vôùi
hai tieäm caän moät tam giaùc coù chi vi nhoû nhaát .
Vaán ñeà 3: Vị trí tương đối của 2 đường cong(chủ yếu là 1 đ thẳng và 1 đcong đã khảo sát) 1. Giao điểm của hai đồ thị.
Hòanh độ giao điểm cùa hai đường cong y = f(x) và y = g(x) là nghiệm của phương trình:
f(x) = g(x) (1)
Do đó, số nghiệm phân biệt của (1) bằng số giao điểm của hai đường cong. 2. Sự tiếp xúc của hai đường cong.
...
- tailieumienphi.vn
nguon tai.lieu . vn