Xem mẫu

TRUNG TÂM HOÀNG GIA

ĐỀ CƯƠNG TOÁN 11

Biªn so¹n & Gi¶ng d¹y:
Ths. Lª V¨n §oµn




(sin x  cos x )2  2 sin2 x
2   
  x   sin    3x 




sin 


4


2   4
1  cot2 x





1
x

2
x

3
x

u  2
 2


un 1  2un  3, n  




2

C  6C  6C  9x  14x

S
C'

A'

A'
α

B'

E'

H

D'

B'

C'
M
A

E
D

A

C

F
G

E
B

B

C

I

ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11

TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM
Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600

Môn: Toán, Năm học: 2016 – 2017

PHAÀN i. Giaûi tích
Chöông 1 : HAØM SOÁ LÖÔÏNG GIAÙC – PHÖÔNG TRÌNH LÖÔÏNG GIAÙC
§ 0. COÂNG THÖÙC LÖÔÏNG GIAÙC CAÀN NAÉM VÖÕNG

1. Ñöôøng troøn löôïng giaùc vaø daáu cuûa caùc giaù trò löôïng giaùc
sinx
1
π

Cung phần tư

2

+

+





+





+

tan 

cosx

(IV)

(III)

IV

+



+



cot 

0 1


O

-1

III

cos 

(I)

π

II

sin 

(II)

I

+



+



Giá trị LG


2

(Nhất cả – Nhì sin – Tam tan – Tứ cos)

-1

2. Coâng thöùc löôïng giaùc cô baûn
tan . cot   1

sin2   cos2   1

1  tan2  

1
cos2 

1  cot2  

1
sin2 

3. Cung goùc lieân keát
Cung đối nhau

Cung bù nhau

cos(a )  cos a

sin(  a )  sin a

sin(a )   sin a

cos(  a )   cos a

tan(a )   tan a

tan(  a )   tan a

cot(a )   cot a

cot(  a )   cot a

Cung hơn kém 

sin(  a )   sin a
cos(  a )   cos a

Cung phụ nhau




sin   a   cos a


2






cos   a   sin a



2





tan   a   cot a



2





cot   a   tan a


2




Cung hơn kém


2




sin   a   cos a


2






cos   a    sin a


2




Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789

Page - 1 -

ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11

TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM
Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600

Môn: Toán, Năm học: 2016 – 2017




tan   a    cot a


2






cot   a    tan a



2



tan(  a )  tan a
cot(  a )  cot a

4. Coâng thöùc coäng cung
sin(a  b )  sin a  cos b  cos a  sin b.
tan(a  b) 

cos(a  b)  cos a  cos b  sin a  sin b.

tan a  tan b

1  tan a  tan b

tan(a  b) 

tan a  tan b

1  tan a  tan b


 1  tan x

 1  tan x


và tan   x  
 x 




4
4



 1  tan x

 1  tan x

Hệ quả: tan 


5. Coâng thöùc nhaân ñoâi vaø haï baäc
Nhân đôi

Hạ bậc

sin 2  2 sin   cos 

sin2  

1  cos 2
2

 cos2   sin2 
cos 2  
2
2
2 cos   1  1  2 sin 

cos2  

1  cos 2
2

tan 2 

2 tan 
1  tan2 

tan2  

1  cos 2
1  cos 2

cot2 

cot2   1
2 cot 

cot2  

1  cos 2
1  cos 2

Nhân ba

 sin 3  3 sin   4 sin 3 

 cos 3  4 cos 3   3 cos 


tan 3 

3 tan   tan3 
1  3 tan2 

6. Coâng thöùc bieán ñoåi toång thaønh tích
cos a  cos b  2 cos
sin a  sin b  2 sin

a b
a b
 cos
2
2

cos a  cos b  2 sin

a b
a b
 cos
2
2

sin a  sin b  2 cos

a b
a b
 sin
2
2

a b
a b
 sin
2
2

tan a  tan b 

sin(a  b)
cos a  cos b

tan a  tan b 

sin(a  b)
cos a  cos b

cot a  cotb 

sin(a  b)
sin a  sin b

cot a  cotb 

sin(b  a )
sin a  sin b

Đặc biệt

Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789

Page - 2 -

ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11

TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM
Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600
 
 


sinx  cos x  2 sinx    2 cosx  








4

 4

Môn: Toán, Năm học: 2016 – 2017







sin x  cos x  2 sinx     2 cos x  








4
4



7. Coâng thöùc bieán ñoåi tích thaønh toång
cos a  cos b 

1 
 cos(a  b )  cos(a  b)
2 
sin a  cos b 

sin a  sin b 

1 
 cos(a  b)  cos(a  b)
2 

1 
 sin(a  b)  sin(a  b)
2

Bảng lượng giác của một số góc đặc biệt
00
0

300

6
1
2

450

4

600

2
2


3

900

2

sin 

0

cos 

1

3
2

2
2

3
2
1
2

tan 

0

3
3

1

3

kxđ

cot 

kxđ

3

1

3
3

0

1
0

1200
2
3
3
2
1

2

1350
3
4

1500
5
6
1
2

2
2


2
2

3600



2

0

0



3
2

1

1

3
3

0

0

kxđ

kxđ

 3

1



3
3

1

 3



1800

Một điểm M thuộc đường tròn lượng giác sẽ có tọa độ M(cosα, sinα)

Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789

Page - 3 -

ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11

TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM
Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600

Môn: Toán, Năm học: 2016 – 2017

§ 1. HAØM SOÁ LÖÔÏNG GIAÙC
1. Tính chất của hàm số
a. Hàm số chẵn, hàm số lẻ:

 Hàm số y  f (x ) có tập xác định D gọi là hàm số chẵn nếu với mọi x  D thì x  D
và f (x )  f (x ). Đồ thị hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng.
 Hàm số y  f (x ) có tập xác định D gọi là hàm số lẻ nếu với mọi x  D thì x  D và
f (x )  f (x ). Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.
b. Hàm số đơn điệu: Cho hàm số y  f (x ) xác định trên tập (a;b)  .

 y  f (x ) gọi là đồng biến trên (a;b) nếu x 1, x 2  (a;b) có x 1  x 2  f (x 1 )  f (x 2 ).
 y  f (x ) gọi là nghịch biến trên (a;b) nếu x 1, x 2  (a;b) có x 1  x 2  f (x 1 )  f (x 2 ).
c. Hàm số tuần hoàn:

 Hàm số y  f (x ) xác định trên tập hợp D, được gọi là hàm số tuần hoàn nếu có số
T  0 sao cho với mọi x  D ta có (x  T )  D và (x  T )  D và f (x  T )  f (x ) .
 Nếu có số dương T nhỏ nhất thỏa mãn các điều kiện trên thì T gọi là chu kì của hàm
tuần hoàn f .
2. Hàm số y  sin x .

 Hàm số y  sin x có tập xác định là D    y  sin  f (x ) xác định  f (x ) xác định.
 Tập giá trị T  1;1 , nghĩa là: 1  sin x  1 

 0  sin x  1
 0  sin2 x  1



 Hàm số y  f (x )  sin x là hàm số lẻ vì f (x )  sin(x )   sin x  f (x ). Nên đồ thị
hàm số y  sin x nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.
 Hàm số y  sin x tuần hoàn với chu kì To  2, nghĩa là: sin(x  k 2)  sin x . Hàm số
y  sin(ax  b) tuần hoàn với chu kì To 

2

a

 



 Hàm số y  sin x đồng biến trên mỗi khoảng :   k 2;
 k 2  và nghịch biến


 2

2




3

trên mỗi khoảng :   k 2;
 k 2 , với k  .



2
2





 Hàm số y  sin x nhận các giá trị đặc biệt:





 k 2
2
sin x  0  x  k 
, (k  ).

sin x  1  x    k 2
2
sin x  1  x 

Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789

Page - 4 -

nguon tai.lieu . vn