Đề cương ôn tập học kỳ 2 năm học 2010 - 2011 môn Toán lớp 11 - GV. Nguyễn Hoàng Diệu

Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Đề cương ôn tập HKII lớp 11 ­ Giáo viên: Nguyễn Hoàng Diệu ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II, MÔN TOÁN LỚP 11 NĂM HỌC 2010 ­ 2011 A. ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH I. CÁC DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP CHƯƠNG IV : GIỚI HẠN 1/ Chứng minh dãy số (un) có giới hạn 0. Phương pháp: ­ Vận dụng định lí: Nếu |un| ≤ vn, n và lim vn = 0 thì limun = 0 ­ Sử dụng một số dãy số có giới hạn 0: lim n = 0, lim n = 0, lim 3 n = 0, limqn = 0với |q| < 1 2/ Tìm giới hạn của dãy số, của hàm số. Phương pháp: Vận dụng các định lí về giới hạn hữu hạn và các quy tắc tìm giới hạn vô cực ­ Các quy tắc tìm giới hạn vô cực của dãy số: +) Nếu limun = + thì lim 1 = 0 n limun limvn = L + L >0 + L < 0 L >0 L < 0 lim(unvn) + + limun=L L >0 L > 0 L < 0 L < 0 limvn 0 Dấu của vn + ­ + ­ limun n + + ­ Các quy tắc tìm giới hạn vô cực của hàm số: +) Nếu lim f ( x) = + thì lim f ( x) = 0 lim f (x) x x0 + ∞ ­ ∞ + ∞ ­ ∞ lim g(x) x x0 L > 0 L < 0 lim f (x).g(x) x x0 + ∞ ­ ∞ ­ ∞ + ∞ lim f (x) x x0 L > 0 L < 0 lim g(x) của g(x) + 0 + ­ f (x) x x0 g(x) + ∞ ­ ∞ ­ ∞ + ∞ 1 Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Đề cương ôn tập HKII lớp 11 ­ Giáo viên: Nguyễn Hoàng Diệu ­ Chú ý khi gặp các dạng vô định: ;0; ;0. ta phải khử các dạng vô định đó bằng cách: chia tử và mẫu cho n hoặc x mũ lớn nhất; phân tích tử hoặc mẫu thành nhân tử để đơn giản, nhân cả tử và mẫu với một lượng liên hợp;… 3/ Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn Cho CSN (un) lùi vô hạn (với q 1), ta có : S =u1 +u1q ++u1qn +=1u1q 4/ Xét tính liên tục của hàm số Phương pháp: Xét tính liên tục của hsố f(x) tại x0: +) Tính f(x ) +) Tìm lim f ( x) (nếu có) 0 ­ Nếu lim f ( x) không tồn tại f(x) gián đoạn tại x0. ­ Nếu lim f ( x) = L f ( x0 ) f(x) gián đoạn tại x0 ­ Nếu lim f ( x) = L = f ( x0 ) f(x) liên tục tại x0. 5/ Chứng minh sự tồn tại nghiệm của một phương trình. Phương pháp: Vận dụng hệ quả của định lí về giá trị trung gian: Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và f(a).f(b) < 0 thì phương trình f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm nằm trong (a ; b). CHƯƠNG V: ĐẠO HÀM 1/ Tìm đạo hàm của hàm số Phương pháp: Áp dụng các công thức tính đạo hàm +) Các quy tắc tính đạo hàm: (u v)` =u` v` (u.v)` =u`.v+v`.u (k.u)` = k.u` xn `= n.xn 1 u � u`.v v`.u � � 1 �� 1� v` ( x)`= 1 �� v2 +) Đạo hàm của hàm hợp: Nếu y = f[u(x)] thì (un )`= n.un 1.u` 1� u` � � u2 ( u)`= 2uu y` = f `.u` +) Đạo hàm của các hàm số lượng giác: 2 Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Đề cương ôn tập HKII lớp 11 ­ Giáo viên: Nguyễn Hoàng Diệu (sin x)`= cosx (cosx)`= sin x (tan x)`= cos2 x (cotx)`= sin2 x (sinu)`= u`.cosu (cosu)`= u`.sinu (tanu)`= cos` u (cotu)`= sin `u 2/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số. Phương pháp:pt tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm M0 có hoành độ x0 có dạng: y = f’(x0) (x – x0) + f(x0) 3/ Vi phân ­ Vi phân của hàm số tại nột điểm: df (x0) = f `(x0).Δx ­ Ứng dụng vi phân vào tính gần đúng: f (x0 +Δx) f (x0)+ f `(x0)Δx ­ Vi phân của hàm số: df (x) = f `(x)dx hay dy = y`dx 4/ Đạo hàm cấp cao: ­ Đạo hàm cấp hai của hàm số: f’’= (f’)’. ­ Đạo hàm cấp n của hàm số: f(n) = [f(n­1)]’. II. BÀI TẬP CHƯƠNG IV: GIỚI HẠN Bài 1: Chứng minh các dãy số sau có giới hạn 0: a) un = 2n1+1 e) un = (3n+1n b) un = sin2n n f ) un = 3n +1 c) un = n+cos3n g) un = (3n+1n + 5n+1 d) un = ncosn1 h) un = n+1 n Bài 2: Tìm các giới hạn sau: a)lim 2n 3 3n+ 1 b)lim n3 +3n 12 c)lim n3 +2n21 1+2n 3n5 (n 2)3(5n 1)2 e)lim 4n2 +n+1 f )lim3.5n 2.4n g)lim 2.4n +21 h)lim i)lim un với un = 1.2 + 2.3+ 3.4 +...+ n(n+1) 4n2 +1 9n+ 2 2 n ĐS: a) ­3 b) + c) 0 d) ­3/25 e) ­1 f) ­2/3 g) ­1/2 h) 1 i) 1 Bài 3 : Tính các giới hạn sau: a)lim(3n2 +n 1) b)lim( 2n+ n2 +n 3) e)lim(2.3n 5.4n ) f )lim 3n2 +1 2n c)lim(3n2 +nsin2n) g)lim n2 +1 n d)lim 3n2 +n 1 h)lim n2 n+ n) 3 Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Đề cương ôn tập HKII lớp 11 ­ Giáo viên: Nguyễn Hoàng Diệu i)lim 3n2 6n+ 1 7n) k)lim n( n 1 n) l)lim( n2 3n n) m)lim(3 n3 +n2 n) ĐS: a) + b) ­ c) + d) + e) ­ f) ­ g) 0 h) + i) ­ k) ­1/2 l) ­3/2 m) 1/3 Bài 4: Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn sau: a) 1, 1,1, 1,...,� 1�1 ,... b) 1,3,9,27,..., 3�1 ,... ĐS: a) 2/3 b) 3/2 Bài 5: Tìm giới hạn của các hàm số sau: (Dạng ): x+ 5x 1 x + 2x3 +3x2 +1 b) lim x 3x+ 2 5x3 x+ 1 2x+1 x 3x2 + x x5 +2x3 4x x + 1 3x2 2x3 e) lim 2x5+3x1+1 f) lim x x2 +2x 4x+ 1 2 5x ĐS: a) ­1/2 b) ­ c) ­ d) ­ e) 0 f) ­1/5 Bài 6: Tìm giới hạn của các hàm số sau: (Dạng: a. ): a) lim( 2x+ x2 3+x 1) d) lim x2 3x+ 2 b) lim( x+ x+ 5x 3) e) lim ( 3x2 + x 2x) c) lim 4x2 + x+2 f) lim ( 2x2 + x + x) ĐS: a) + b) ­ c) + d) + e) ­ f) + Bài 7: Tìm giới hạn của các hàm số sau: (Giới hạn một bên): a) lim x+1 x 3 b) lim( 1 x 4)2 c) lim 2x 1 d) lim x 3 x 2 2x+ 1 x+2 e) lim 2 x + x x 0 f) lim 3x+ 1 ĐS: a) ­ b) ­ c) + d) + e) 1 f) + Bài 8: Tìm giới hạn của các hàm số sau: (Dạng 0 ): a/lim x2 9 b/ lim x2 x3x+ 2 c) lim x2 +2x 3 3 d) lim x 1 1 1 e) lim xx+2x 3 1 lim x 2 2 x x+7 3 g) lim x 3 x2 9 x+1 2 ... - tailieumienphi.vn