Đề cương ôn tập học kỳ 2 lớp 11 nâng cao - GV: Nguyễn Thành Hưng

Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo Tổ: Toán – Lý - Tin ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKII 11 NĂM HỌC:…………. KHỐI: 11 NC A. ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH: 1.Lí thuyết: - Cấp số cộng và cấp số nhân, các bài toán liên quan. - Giới hạn của dãy số. - Giới hạn của hàm số, tìm nghiệm của phương trình, xét tính liên tục của hàm số tại điểm và trên 1 tập. - Tính đạo hàm của hàm số, viết phương trình tiếp tuyến tại 1 điểm và đi qua 1 điểm. 2.Bài tập: Bài 1: Xác định số hạng đầu và công sai của 1 CSC biết: u +u +u = 21 a) S6 = 45 b) (u2 −1)2 =u1(u5 +1) Bài 2: Xác định số hạng đầu và công bội của 1 CSN biết: u1 +u2 +u3 +u4 +u5 = 25 u1 +u2 +u3 +u4 +u5 =165 u1 +u5 = 0 S4 =14 u1 +u2 +u3 =13 u4 +u5 +u6 =351 u1 +u2 +u3 +u4 =15 u2 +u2 +u2 +u2 =85 Bài 3: Ba số khác nhau lập thành 1 CSC có tổng bằng 6. Bình phương ba số ấy lập thành 1 CSN. Tìm ba số đó. Bài 4: a) Tính tổng 11 số hạng đầu tiên của 1 CSN có số hạng đầu u1 = 3 và q = 2. b) Cho dãy số (un ) như sau: u = 0 và un+1 = un +4, ∀n∈N và dãy số (vn ) xác định bởi: vn = un +2, ∀n∈N . Chứng minh rằng: (vn ) là 1 CSN và tính vn theo n và un theo n. Bài 5: Tìm các giới hạn sau: 10n5 +4n2 −1 1−5n5 2n +5n 2n (3n −2)+1 1−5n 2n2 + 4 3.2n +7n+1 +1 3n +5.6n +7 c) lim 2n3 −11n+1 g) lim(5n−2 −3n ) 3n+1 +2n +9 3n+2 +4 h) lim( n3 +n − n2 +1) 1+ 2+...+ n  1 1 1  n2 + 2 1.2 2.3 n(n+1) Bài 6: Tính các giới hạn sau: n−1 m) lim5 − 5n a) lim 1+ x+ xx+ x3 x2 +2x−3 x1 2x2 − x−1 x4 −1 x1+ x3 −2x2 + x x−5x5 +4x6 x1 (1− x)2 e) lim xm −1 f) lim x−7 x − 7 g) lim 3 x−1−2 1+ x −1 x0 31+ x −1 k) lim 1+4x − 31+6x x2 l) lim 4 3x−2 −12x−1 m) lim 1+2x.31+4x −1 x n) lim 2x−1 x2 x−2 3x+5 x2+ 2x−4 q) x2 +2x+3+1+4x x+ 4x2 +1+2− x Bài 7: Tính các giới hạn sau: Chúc các em thành công. Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo 1+sin6 x x2 1+sin4 x sin x b) x0 x sin2010x x0 sin2012x Tổ: Toán – Lý - Tin x2 −5x+4 x1 sin(x−1) e) sin4 x−cos4 x−1 x0 x2 +1−1 f) lim 1−x tg πx x1 g) lim cosx − 3 cosx 1−cos2x h) lim 2x+1− 3 x2 +1 sin x 1− cosx cos2x 2sinx −sin2x x0 1− 3 x +1 x0 x3 Bài 8: Xét tính liên tục của hàm số tại điểm được chỉ ra: m) lim 1+ tanx − 1+sinx x3  x+8−3 a) f(x) =  x−1  6 khix 1 taïi x =1 khi x =1  x−5 b) f(x)= 2x−1−3 (x−5)2 +3 khi x > 5 taïi x = 5 khix  5 c) f(x) = 1−cosx khix  0 taïi x = 0  Bài 9: Tìm m để hàm số tại điểm được chỉ ra: a) f(x)=x3 −x2 +2x−2 3x+m khi x 1 taïi x =1 khi x =1 b) f(x)= 2mx−3 khi x <1 khi x 1 taïi x =1  4− x − 4+ x , khi −4 x  0 c) liên tục trên [- 4 ; 4] m+ 5+ x, khi 0 x  4 Bài 10: Chứng minh rằng các phương trình sau có 3 nghiệm phân biết: a) x3 +6x2 +9x+1= 0 b) 2x+631− x =3 Bài 11: Tính đạo hàm của các hàm số sau: 3 2 1)y = 3 − 2 + x−5 4) y = (x +1)(x + 2)2 (x + 3)3 2) y = x − x2 + x3 − 7x4 5) y = x +3x( x −1) 3) y = (x3 – 3x )(x4 + x2 – 1) 6) y = ( 5x3 + x2 – 4 )5 7) y = 3x4 + x2 8) y =(2x2 +1)(x−2)(3x+7) 2x2 −5 x+2 10) y = 2x2 +3x−5 −x2 +7x+5 x2 −3x 12) y = x −1 + x + 2 13) y = (x +1) x2 + x +1 14) y = x2 − 2x + 3 2x +1 15) y = 1+ x 1−x 16) y =(2x2 +3 x −1)3 17) y =(x2 + x)3 + x3 −2x 18) y = 2x2 +3  3 x − x−2 Bài 12: Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y = x2 sin x e) y = cosx.sin2 x cos x 2sin2 x b) y = (1− x2)cosx f) y = (1+ cotx)2 sin x− xcos x cos x+ xsin x c) y = x.cos2x g) y =cos(x2 +1).sin2 x d) y = sin5x.cos2x h) y = (1+ cotx)2 Chúc các em thành công. Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo Tổ: Toán – Lý - Tin Bài 13:Cho hàm số: y = f (x) = 1+sinxx . Tính f  4 −3f ` 4  . Bài 14: Tìm m: a)Cho f (x) = 1mx3 − 1 mx +1−m. Tìm m để f `(x) > 0,∀x∈R b)Cho f (x) = x2 +2mx−2 . Tìm m để f `(x) > 0 Bài 15: Tính đạo hàm cấp n của các hàm số sau: a) y = x+1 b) y = sinx c) y = x2 −1 d) y = cosx Bài 16: Cho hàm số y = x2 −5x+7 . Viết pttt của đồ thị hàm số biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng -2 Bài 17: Cho y = 2x−1. Viết pttt của đồ thị hàm số đã cho biết: a)Hoành độ tiếp điểm là x0 = −1 b)Tiếp tuyến đi qua điểm A(0; 2) c)Tiếp tuyến song song với đường thẳng có phương trình y = 5x−3 Bài 18: Cho hàm số y = x3 −5x+2 có đồ thị (C). Viết pttt của (C) biết: a) Tiếp tuyến đi qua điểm M(0; 2) b) Tiếp tuyến song song với đt có pt y =1−3x c) Tiếp tuyến vuông góc với đt có pt y = 1 x−4 d) Tiếp tuyến đi qua điểm N(1; 2) Bài 19: Cho hàm số y = 2x+3 có đồ thị (C). Viết pttt của (C) biết: tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại 2 điểm A, B và tam giác OAB cân tại gốc tọa độ O. B.HÌNH HỌC: 1.Lí thuyết: - Cm đt vuông góc với đt. - Cm đt vuông góc với mp. - Cm mp vuông góc với mp. - Tìm thiết diện và các bài toán liên quan. 2.Bài tập; Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O; SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi H, I, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên SB, SC, SD. a) Cmr: BC  ( SAB) và CD  (SAD) và BD  (SAC). b) Cmr: AH  SC , AK  SC. c) Cmr: HK  (SAC) và HK  AI. Bài 2: Cho tam giác ABC vuông góc tại A; gọi O, I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AB, AC. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại O ta lấy một điểm S 9S khác O). Cmr: a)(SBC)  (ABC) b)(SOI)  (SAB) c)(SOI)  (SOJ). Bài 3: Cho tứ diện SABC có SA = SC và mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi I là trung điểm của cạnh AC. Cmr: SI  (ABC). Bài 4: Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với mặt phẳng (BCD). Gọi BE, DF là hai đường cao của tam giác BCD; DK là đường cao của tam giác ACD. a)Cmr: (ABE)  (ADC) và (DFK)  (ADC) b) Gọi O và H lần lượt là trực trâm của hai tam giác BCD và ACD. Cmr: OH  (ADC). Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Mặt SAB là tam giác cân tại S và mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Chứng minh rằng: a)BC (SAB) b)AD  (SAB) c)SI  (ABCD). Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  (ABCD) và SA=a 2 . Tính khoảng cách giữa các đường thẳng: a)AD và SB. b)CD và SB. c)SC và BD. d)AB và SC. Chúc các em thành công. Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo Tổ: Toán – Lý - Tin Bài 7: Hình chóp S.ABCD có dáy là hình thoi ABCD tâm O cạnh a, góc BAD = 600 . Đường cao SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và đoạn SO = 3a . Gọi E là trung điểm của BC, F là trung điểm của BE. a) Cmr:(SOS)  (SBC) b) Tính d(O, (SBC)) c)d(A, (SBC)) Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a; SA (ABCD) tan của góc hợp bởi cạnh bên SC và mặt phẳng chứa đáy bằng 342 . a) Cmr: tam giác SBC vuông b)Cmr: BD  SC và (SCD)(SAD) c) Tính d(A,(SCB)) Bài 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a có góc BAD = 600 và SA= SB = SD = a23 . a)Tính khoảng cách từ S đến mp(ABCD) b)Cmr: (SAC)(ABCD), SB  BC c)Gọi  là góc giữa hai mp(SBD) và (ABCD). Tính tan Bài 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA = a,SB = a 3,(SAB) (ABCD). a)Tính khoảng cách từ S đến mp(ABCD) b)Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC. Tính góc (SM,DN). Bài 11: Cho tứ diện OABC có OA=OB =OC =a và AOB = AOC = 600, BOC =900 . a) Cmr: ABC là tam giác vuông. b) Cmr: OA BC. c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng OA và BC. Bài 12: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, SA(ABC),SA= a26 . Tính khoảng cách từ A đến mp(SBC). Bài 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = AD = a,CD = 2a, SD (ABCD), SD =a. a)Cmr: SB  BC. Tính diện tích tam giác SBC. b)Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SBC). Bài 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = AD = 2a, CD = a , góc giữa hai mp ((SBC),(ABCD))= 600 . Gọi I là trung điểm của canh AD, biết (SBI)(ABCD), (SCI)(ABCD). Tính khoảng từ S đến mp(ABCD). Bài 15: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông cân tại A, AB = AC =a, có mp(SBC) vuông góc với đáy, góc giữa hai mp(SAB), mp(SAC) và đáy bằng 600 . Tính khoảng cách từ S đến mp(ABC) Bài 16: Cho hình lăng trụ ABC.A`B`C` có A`.ABC là hình chóp tam giác đều có cạnh bằng a, AA`=2a. Gọi  là góc giữa hai mp(ABC) và mp(A`BC). Tính tan Bài 17: Cho lăng trụ tam giác ABC.A`B`C` có BB`=a, góc giữa đường thẳng BB` và mp(ABC) bằng 600 , tam giác ABC vuông tại C và BAC = 600 . Hình chiếu vuông góc của điểm B` lên mp(ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Tính khoảng cách từ điểm A đến (A`B`C`) và diện tích của tam giác ABC. Bài 18: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a,AA` = 2a, A`C = 3a . Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng A’C’, I là giao điểm của AM và A’C. a)Tính khoảng cách từ điểm I đến mp(ABC) và diện tích ΔABC. b)Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(IBC). Bài 19: Cho hình lập phương ABCD.A`B`C`D` với cạnh bằng a. Giả sử M, N lần lượt là trung điểm của BC, DD`. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và MN theo a. Bài 20: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc OA = a,OB = b,OC = c. a)Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng OA, BC. b)Tính khoảng cách từ điểm O đến mp(ABC). c)Gọi ,, lần lượt là góc hợp bởi mp(OBC), (OAC), (OAB) với mp(ABC). Cmr: cos2 +cos2 +cos2 =1 Chúc các em thành công. ... - tailieumienphi.vn