Đề cương ôn tập Học kỳ 1 năm học 2012 môn Toán 11

Sở GD &ĐT Nghệ An Trường THPT Diễn Châu 2 A. Giới hạn chương trình I. Đại số & Giải tích: ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN 11 NĂM HỌC 2014­2015 1. Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số lượng giác dạng đơn giản. 2. Phương trình lượng giác: +) Phương trình lượng giác cơ bản +) Phương trình lượng giác thường gặp: Phương trình bậc nhất, bậc hai của một hàm số lượng giác; phương trình lượng giác dạng: asinx+bcosx=c; phương trình lượng giác dạng: asin2x+bsinx.cosx+ccos2x=0. +) Phương trình lượng giác khác: Sử dụng công thức biến đối; đưa về phương trình tích; có chứa ẩn ở mẩu. 3. Quy tắc đếm: Sử dụng quy tắc cộng, quy tắc nhân, hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp. 4. Khai triển nhị thức New­Tơn 5. Xác suất và quy tắc cộng, nhân xác suất. II. Hình học 1. Phép dời hình: Phép tịnh tiến; phép đối xứng trục qua trục Ox, Oy và một đường thẳng d bất ký; phép đối xứng tâm. 2. Bài toán chứng minh đường thẳng song song với đường thẳng, đường thẳng song song với mặt phẳng 3. Bài toán chứng minh 3 điểm thẳng hàng. 4. Bài toán tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (3 cách tìm cơ bản: t/c thừa nhận 3, hq của đl2§2, đl2 và hq §3) 5. Bài toán tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng. 6. Bài toán tìm thiết diện của một hình chóp cắt bởi một mặt phẳng. B. Bài tập tham khảo 1. Lượng giác Dạng 1. Hàm số lượng giác 1. 1 Tim tâp xac đinh cua môi ham sôsau đây : a/ sinx+1 sinx 1 b/ 2tanx+2 cosx 1 c/ cot x sinx+1 sin(2 x) cos2x cosx e/ y = 1 3cot2x+1 1. 2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số a/ y = 3cosx+2 ; b/ y =1 5sin3x ; c/ y = 4cos 2x+ π +9 ; 1 d/ f ( x) = cosx 3sinx; e/ f (x) = sin3 x+cos3 x ; f/ f (x) =sin4 x+cos4 x. Dạng 2 : Phương trình lượng giác cơ bản. 1. 3 Giải phương trình : a/ 2sinx+ 2 = 0 ; b/ sin( x 2= 2 ; c/ cot(x+20o ) = cot60o ; d/ 2cos2x+1= 0 ; e/ 3tan3x+1= 0 . f/ sin 2x π + sin�+ x= 0 g/ cos(2x+1) +cos(2x 1= 0; h/ sin3x = cos2x. 1. 4 Giải các phương trình sau : a/ cos2 2x = 1 ; b/ 4cos2 2x 3= 0 ; c/ cos2 3x+sin2 2x =1; d/ sinx+cosx =1 ; e/ sin4 x cos4 x= 1 ; f/ 2cos 2x+ π � 3 sin x +�1=� 0 � �� � 1. 5 Tìm các nghiệm của phương trình sau trong khoảng đã cho : a/ 2sin2x+1= 0 với 0< x <π ; b/ cot( x 5= 3 với < x< π . 1. 6 Giải các phương trình sau : a/ cos2 x 3sin xcosx= 0 ; b/ 3cosx+sin2x = 0 ; c/ 8sinx.cosx.cos2x = cos8 16 x� d/ sin4 x+ π �sin4 x= sin4x . 1. 7 Giải phương trình : 2cos2x tanx 3 1 sin2x 2cosx+1 c/ sin3xcot x = 0 ; d/ tan3x = tanx. Dạng 3 : Phương trình bậc nhất, bậc hai. 1. 8 Giải phương trình : a/ 2cos2 x 3cosx+ 1= 0 ; b/ cos2 x+sinx+1= 0 ; c/ cot2 3x cot3x =2 0 ; d/ 2cos2 x+ 2cosx 2= 0; d/ cos2x+cosx+1= 0 ; e/ cos2x 5sin x =3 0 ; f/ 5tan x 2cot x =3 0. g/ sin2 x 2cos x 20 ; h/ cosx+5sin x 3= 0 ; i/ cos4x sin2x 10 ; k/ cos6x 3cos3x =1 0. 1. 9 Giải các phương trình : a/ tan2 x+( 3 1)tanx =3 0 ; b/ 3tan2 x (1 3)tanx= 1 0 ; c/ 2cos2x 2( 3+ 1)cosx+ 2+ 3= 0 ; d/cos2 x (2+ 3) tan x +1 2 =3 0. Dạng 4 : Phương trình bậc nhất theo sinx, cosx. 1. 10 Giải phương trình : 2 a/ 3sinx cosx= 1 ; b/ 3cos3x sin3x= 2sinx ; c/ 3cosx+4sin x = 5 ; d/ sin x 7cosx= 7 ; e/ 2sin2x 2cos2x= 2 ; f/ sin2x = 3 3cos2x. 1. 11 Giải phương trình : a/ 2sin2 x+ 3sin2x =3 ; b/ 2cos2 x 3sin2x= 2 ; c/ sin3x+ 3cos3x = 3sinx+cosx ; d/4sin2 x+3 3sin2x 2cos2 x= 4. Dạng 5 : Phương trình đẳng cấp 1. 12 Giải phương trình : a/ 3sin2 x sinxcosx 2cos=x 3 ; b/ sin2 x+sin2x 2cos2 x= 1 ; c/ 2sin2 x+3 3sin xcosx cos2 x= 4 ; d/ cos2 2x+sin4x 3sin2 2x= 0. e/ 2sin2 x+ 3sin xcosx cos2 x= 2 ; f/ cos2 x = 3sin2x+3. 1.13 Cho phương trình : (4­6m)sin3x+3(2m­1)sinx+2(m­2)sin2x.cosx­(4m­3)cosx=0. a) Giải phương trình khi m=2. b) Tìm m để phương trình có 1 nghiệm duy nhất thuộc đoạn [0;π ] Dạng 6: Một số phương trình lượng giác khác Bài 1. Sử dụng công thức biến đổi a) cos3x – cosx = ­2sin2x b) cos4x+sin3x.cosx =sin x.cos3x c) 3­4sin22x=2cos2x(1+2sinx) d) sin5x + sin9x +2sin2x ­1=0 e) cos3x –sin x = cos x – sin3x f) cos7x.cosx = cos5x.cos3x g) sinx.sinx.sin3x = cosx.cosx.cos3x h) sin2x 2sin x 4 1. i/ 1+cosx+cos2x+cos3x = 0 Bài 2. Sử dụng công thức hạ bậc a) sin2 4x sin2 3x sin2 2x sin2 x b) 2cos2 4x+sin10x =1 c) sin4 x+cos4 x+ π =1 d) 2sin2 2x +sin7x 1= sinx f) sin2 3x cos 4x= sin2 5x cos 6x Bài 3. Phát hiện nhân tử chung a) sinx­cosx=cos2x c) sin x + sin2x + cos3x = 0 e) 2sinx(1+cos2x)+sin2x=1+2cosx g) cos3x+sin3x=1+2sin2x Bài 4. Đối chiếu nghiệm e) sin2 x+sin2 2x+sin2 3x+sin2 4x = 2 g) cos 3xcos2x-cos x =0 b) (1 – tan x)(1 + sin 2x) = 1 + tan x d) 1 + sin x + cos x + sin2x + cos2x=0 f) 2sin x cos 2x +2cos 2x – sin x = 1 h) sin2x­cos2x+3sinx­cosx­1=0 sin x cosx sin2x 1 sin2x+2cosx sinx tanx+ 3 b) tan2 x 1= 0 1 cosx cosx c) cotx tanx 4sin2x sin2x. (1+sinx+cos2x)sin x+ π� 1+tanx = 2 cosx 3 2(sin5 x +cos x) (sin3 x+ cosx) sin2x +cosx 3(cos2x+ tanx+1 2sin2x 3 Bài 5. Một số phương trình có chứa biểu thức đặc biệt sinx) = 0 a) cotx sin 1 tanx.tan x 4. b) sin4 x cos4 x cos x 4 .sin 3x 4 3. sin3 xsin3x+cos xcos3x 1 c) tan x 6 tan x+ 3� 8 2. TÔ HƠP – XAC SUÂT d) 5sinx­2=3(1­sinx)tan2 x e) sin2 � π tan2 x cos = 0 2. 1 Cho tập hợp X = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}. Từ các phần tử của tập X có thể lập bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau từng đôi một trong các trường hơp sau : a/ Số đó là số lẻ. d/ Số đó chia hết cho 9. b/ Số đó là số chẵn. e/ Số đó bé hơn 6000. c/ Số đó chia hết cho 5. f/ Số đó luôn có chữ số 4. 2. 2 Có tối đa bao nhiêu số máy điện thoại có 7 chữ số bắt đầu bằng số 8 sao cho: a/ Các chữ số đôi một khác nhau. b/ Các chữ số tùy ý. 2. 3 a/ Có bao nhiêu cách chọn 3 người từ 10 người để thực hiện cùng một công việc ? b/ Có bao nhiêu cách chọn 3 người từ 10 người để thực hiện ba công việc khác nhau ? 2. 4 Từ các chữ số 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi môt khác nhau va lơn hơn 8600? 2. 5 Cho 10 điểm nằm trên một đường tròn. a/ Có bao nhiêu đoạn thẳng mà hai đầu là hai trong số 10 điểm đã cho ? b/ Có bao nhiêu véctơ khac 0 có gốc và ngọn trùng với hai trong số 10 điểm đã cho ? c/ Có bao nhiêu tam giác mà các đỉnh là ba trong số 10 điểm đã cho ? 2. 6 Một họ 12 đường thẳng song song cắt một họ khác gồm 9 đường thẳng song song (không song song với 12 đường ban đầu). Có bao nhiêu hình bình hành được tạo nên ? 2. 7 Đa giac lôi 18 cạnh có bao nhiêu đường chéo? 2. 8 Cho hai đường thẳng d1 và d2 song song nhau. Trên d1 lấy 5 điểm, trên d2 lấy 3 điểm. Hỏi có bao nhiêu tam giác mà các đỉnh của nó được lấy từ các điểm đã chọn ? 2. 9 Tìm n biết: a) A2.Cn 2 =48. b) 4Cn =5Cn 1 c) Cn +Cn 1 +Cn 2 = 79. d) Cn 1 +Cn 2 +...+Cn 10 =1023 e) nC0 n 1C1 n 2C2 n 3C3 +... ( 1n=Cn 2048 f) Cn 1 +Cn 2 =55. g) C2n+1+C2n+1+...+C2n+1 = 2 0 1 h) C2n +C2n +...+C2n 1 =2048. 2. 10 a/ Tìm hệ số của x8 trong khai triển (3x+2)10 . b/ Tìm hệ số của x6 trong khai triển (2 x)9 . c/ Khai triển varut gon (2x+1)4 +(3+ x)5 thành đa thức. 4 d/ Tim hê sôcua x4 trong khai triển varut gon ( x+1)9 +( x+2)8 +( x+3)7 +(x+4)6 . 2. 11 Xét khai triển của �2 � 2 15 x� a/ Tìm số hạng thứ 7 trong khai triển (viết theo chiều số mũ của x giảm dần). b/ Tìm số hạng không chứa x trong khai triển. c/ Tim hê sôcua sôhang chưa x3 2. 12 Khai triển (1 2x)15 thành đa thức a0 +a x+a2x2 +...+a 5x15 . a/ Tính a9 . b/ Tính a0 +a +a2 +...+a 5 . c/ Tính a0 a+ a2 +a3 +... 14 a15 . 2. 13 a/ Biết rằng hệ số của x2 trong khai triển của (1 3x)n bằng 90. Tìm n. b/ Trong khai triển của ( x 1)n , hệ số của xn 2 bằng 45. Tính n. 2. 14 Cho 8 quả cân có trọng lượng lần lượt là 1kg, 2kg, 3kg, 4kg, 5kg, 6kg, 7kg, 8kg. Chọn ngẫu nhiên 3 quả cân trong số đó. Tính xác suất để 3 quả cân được chọn có trọng lượng không vượt quá 9kg. 2. 15 Một lô hàng có 10 sản phẩm, trong đó có 2 phế phẩm. Lấy 6 sản phẩm từ lô hàng đó. Tính xác suất để trong 6 sản phẩm lấy ra đó có không quá một phế phẩm. ... - tailieumienphi.vn