Đề cương ôn tập học kì 1 môn toán lớp 11 - GV: Nguyễn Thành Hưng

Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo Tổ: Toán ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I LỚP: 11 MÔN: TOÁN A. ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH: 1.Lí thuyết: - Phương trình lượng giác. - Bài toán hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp, nhị thức niwtơn. - Bài toán xác suất. 2.Bài tập: Bài 1: Giải các phương trình sau: a)sin3x− 6  = 2 b) 2cos 2x− π  =1 e)cos( −5x) = −1 f)tan(3π −6x) =1 Bài 2: Giải các phương trình sau: c)cot(45o - x) = 3 g)tan 4 −2x = 3 d)sin3x - cos2x = 0 h)cot 6 +12x = 3 a)3sin2 2x+7cos2x −3 = 0 d)cos2x+cosx+1=0 g)3cot2 x + 5  =1 b)6cos2 x +5sinx −7 = 0 e)6sin2 3x +cos12x =14 h)7tanx−4cotx =12 c)cos2x−5sinx−3=0 f)4sin4 x +12cos2 x = 7 k)cot2 x+( 3 −1)cotx− 3 = 0 l) cosx =3+2tan2 x p)3sin3x − 3cos9x =1+ 4sin3 3x m)sin42x + cos42x = 1 – 2sin4x q)sin4 x +cos4 (x + 4) = 4 n) 3cosx −sinx = 2 s)sin2x+sin2 x = 2 x)cos10x−sin7x = 3(cos7x−sin10x) y)tanx−3cot x =4(sinx+ 3cosx) Bài 3: Giải các phương trình sau: 1)2sin2x – 5sinx.cosx – cos2 x = - 2 2)3sin2x + 8sinxcosx + ( 8 3 - 9)cos2x = 0 3)4sin2x +3 3 sin2x – 2cos2x = 4 5)sin3x + cos3x = 2( sin5x + cos5x) 7)sin3(x - π ) = 2 sinx Bài 4: Giải các phương trình sau: 1)12cosx +5sinx + 12cosx +5sinx +14 +8 = 0 3)(4sinx−5cosx)2 −13(4sinx−5cosx)+42= 0 4)3(sinx + cosx ) +2sin2x + 3 = 0 6)sin2x – 12( sinx – cosx ) = -12 8)tanx + tan2x + tan3x + cotx+cot2x +cot3x = 6 2)4(sin3x – cos 2x ) = 5(sinx – 1) . 4)3cosx + 4sinx + 3cosx + 4sinx +1 = 6 5) 3(1−cos2x) =cosx 7)1+ 3tanx = 2sin 2x 9)1+ sin 2 sinx - cos 2 sin2x = 2cos2 ( 4 − x ) 11)4sinx + 2cos x =2 + 3tanx π 13)tan ( x - 4 ) = tanx - 1 6)cos4x = cos2 x 8)cos 3x – cos 2x = 2 10)2cos 2x – 8cosx + 7 = 1 cosx 12)sin2x + sin23x = 3cos22x Chúc các em thành công. Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo Bài 5: Giải các phương trình sau: 1)cos3x cos3x – sin3xsin3x = cos34x + 1 3)sin6x + cos6x = sin4x + cos4x 1 5)cotx – tanx + 4sinx = sin x 7)5(sinx + cos3x +sin3x) = cos2x +3 Tổ: Toán 2)cos3x – 2cos 2x + cosx = 0 4)sin4x + cos4x – cos2x = 1 – 2sin2x cos2x 6)sin23x – cos24x = sin25x – cos26x 8)cos3x – 4cos2x +3cosx – 4 = 0 9)cotx – 1 =1+ tanx +sin2 x− 2sin2x Bài 6: Giải các phương trình sau: 1) sin x + sinx− 3π  = 4sin 4 − x 3)2sin x(1+cos2x)+sin2x =1+2cosx 5)2sin2 2x+sin7x−1=sin x 7)cos2 3xcos2x−cos2 x = 0 9)cot x+sin x1+tan xtan x = 4 (2− 3)cosx−2sin2  x −π  11) 2cosx−1 =1 13)1 + sinx + cos3x = cosx + sin2x + cos2x Bài 7: 10)8cos3x+π  =cos3x 2)sin3 x− 3cos3 x =sin xcos2 x− 3sin2 x.cosx 4)(1+sin2 x)cosx+(1+cos2 x)sin x =1+sin2x 6)sin x +cos x 2 + 3cosx = 2 2(cos6 +sin6 x)−sin xcosx 2 −2sin x 10)cos3x+cos2x−cosx−1=0 12)4cosxsin(6 + x)sin(6 − x) = cos2x 1)Trong khai triển của 3x3 − 2 10 (x  0) a.Tìm hệ số của x5. b. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển. c.Tìm số hạng thứ 8 trong khai triển. d.Tìm số hạng chính giữa của khai triển. 2)Biết hệ số của x2 trong khai triển của (1+3x)n bằng 90. Hãy tìm n. 3)Trong khai triển của (1+ax)n ta có số hạng đầu là 1, số hạng thứ hai là 24x, số hạng thứ ba là 252x2. Hãy tìm n và a. 4)Tìm hệ số của x5 trong khai triển: x(1-2x)5 +x2(1+3x)10 n 5)Biết rằng hệ số của xn-2 trong khai triển x− 4 bằng 31 hãy tìm n. 6)Cho đa thức P(x) = (x+1)2 + (x+1)3 +…+ (x+1)14 có dạng khai triển là :P(x) = ao +a 1x + a2x2 + …+ a14x14. Hãy tính a9. 7)Tìm hệ số của x4 y9 trong khai triển (2x− y)13 8)Hãy xác định số hạng chứa x4 trong khai triển (x+1)9 +(x+2)8 +(x+3)7 +(x+4)6 9)Khai triển (x2 +1)6 (x+1)7 . Hãy tìm hệ số của x16 Chúc các em thành công. Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo Tổ: Toán 10)Tìm hệ số của số hạng chứa x8 trong khai triển thành đa thức của [1+x2(1−x)] n 11)Biết rằng Cn+4 −Cn+3 = 7(n+3), tìm hệ số của số hạng chứa x4 trong khai triển của  x3 +2x2  12)Trong khai triển đa thức P(x)=(1+2x) 2thành dạng: a0+a x +a2x2+...+a 2x 2. Tìm hệ số ak (0k12) lớn nhất. Bài 8: Giải phương trình, bất phương trình sau: 1) Ax+1. x−y =72 5)Cx+8=5Ax+6 9)1A2x−A26C3+10 2) 2A2x−A2xC3+10 6)C1+6C2+6C3=9x2−14x 10) Cn−1 <14P 3)Co+Cx−1+Cx−2=79 7)C1+C2+C3=7x 11) 1 − 1 = 7 Cx Cx+1 6Cx+4 4) A3+Cx−2=14x 8) A3+5A221x 12) n+1 <14P n−1 13)Tính giá trị của biểu thức: M=A (n+1)! 3 .biết rằng : Cn+1+2Cn+2+2Cn+3+Cn+4=149 Bài 9: Từ các số tự nhiên. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số: a)Có 5 số? c)Có 5 số khác nhau và là số chẵn? e)Có 5 số khác nhau và có 1 và 2 đứng cạnh nhau? b)Có 5 số khác nhau? d)Có 5 số khác nhau và chia hết cho 5? f)Có 5 số khác nhau và bé hơn 50000? Bài 10: Một tổ sinh viên có 20 em trong đó có 8 em chỉ biết tiếng Anh, 7 em chỉ biết tiếng Pháp và 5 em chỉ biết tiếng Đức. Cần lập 1 nhóm đi thực tế gồm 3 em biết tiếng Anh, 4 em biết tiếng Pháp, 2 em biết tiếng Đức. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ? Bài 11: Xét một dãy số gồm 7 chữ số ( Mỗi chữ số được chọn từ các số 0, 1 ,2, 3, 4,…9 ) thoả mãn tính chất: Chữ số ở vị trí thứ 3 chẵn. Chữ số ở vị trí cuối cùng chia hết cho 5 và Các chữ số ở vị trí thứ 4, 5, 6 đôi một khác nhau. Hỏi có tất cả bao nhiêu dãy số như vậy ? Bài 12: Một hộp đựng 4 viên bi đỏ, 5 viên bi trắng, 6 viên bi vàng, người ta chọn ra 4 viên bi từ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn để trong số bi lấy ra không đủ 3 màu? Bài 13: Cho hai đường thẳng song song d1 và d2. Trên d1 lấy 30 điểm phân biệt, trên d2 lấy 25 điểm phân biệt. Tính số tam giác có các đỉnh là 3 trong số 55 điểm đã cho trên d1 và d2. Bài 14: Một tổ có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 người. Tìm xác suất sao cho trong hai người đó: a)Cả 3 đều là nữ; b)Không có nữ nào c)Ít nhất một người là nữ; d)Có đúng một người là nữ. e)Có cả nam và nữ Bài 15: Một người muốn xếp đặt một số pho tượng vào một dãy 6 chỗ trống trên một kệ trang trí. Có bao nhiêu cách sắp xếp nếu người đó: a)Có 6 pho tượng khác nhau? b)Có 4 pho tượng khác nhau? c)Có 8 pho tượng khác nhau? Bài 16: Một tổ có 5 hs nam và 5 hs nữ xếp thành một hàng dọc. a)Có bao nhiêu cách xếp khác nhau ?b)Có bao nhiêu cách xếp sao cho không có hs cùng giới đứng cạnh nhau ? Bài 17: Từ cỗ bài tú lơ khơ 52 con, chọn ngẫu nhiên cùng một lúc bốn con. a)Có bao nhiêu cách chọn nếu có đúng một con K và hai con át. Chúc các em thành công. Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo Tổ: Toán b)Tính xác suất để trong các con bài được chọn có ít nhất một con K hoặc có ít nhất một con át Bài 18: .Một đợt xổ số phát hành 20.000 vé trong đó có 1 giải nhất, 100 giải nhì, 200 giải ba, 1000 giải tư và 5000 giải khuyến khích. Tìm xác suất để một người mua 3 vé , trúng 1 giải nhì và hai giải khuyến khích Bài 19: Trong một hộp có 12 bóng đèn giống nhau, trong đó có 4 bóng hỏng. Lấy ngẫu nhiên 3 bóng.Tính xác suất để : a)Được 3 bóng tốt b)Được 3 bóng hỏng c)Được đúng 1 bóng tốt Bài 20: Gieo hai con súc sắc phân biệt. Tính xác suất để tích số chấm trên hai mặt là: a) Một số l . b)Một số chẵn. Bài 21: Trong một môn học, thầy giáo có 30 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu hỏi khó, 10 câu hỏi trung bình, 15 câu hỏi dễ. Từ 30 câu hỏi đó có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra, mỗi đề gồm 5 câu hỏi khác nhau, sao cho trong mỗi đề nhất thiết phải có đủ 3 loại câu hỏi (khó, trung bình, dễ) và số câu hỏi dễ không ít hơn 2 ? Bài 22: Một lớp học chỉ có các bàn đôi (2 chỗ ngồi). Hỏi lớp này có bao nhiêu học sinh, biết rằng chỉ có thể sắp xếp chỗ ngồi cho học sinh của lớp này theo 132 sơ đồ khác nhau? (Số chỗ ngồi vừa đủ số học sinh) Bài 23: Gieo đồng thời bốn đồng xu cân đối. Tính xác suất để: a)Cả bốn đồng xu đều ngữa b)Có đúng ba đồng xu lật ngữa c)Có ít nhất hai đồng xu lật ngữa. Bài 24: .Một hộp đựng 5 bi đỏ, 2 bi đen và 4 bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 2 bi từ trong hộp. Tính xác suất để được: a)2 bi cùng màu. b)2 bi khác màu. c)ít nhất một bi đỏ Bài 25: Cho 8 quả cân có trọng lượng lần lượt là 1kg, 2kg, 3kg, 4kg, 5kg, 6kg, 7kg, 8kg. Chọn ngẫu nhiên 3 quả cân trong số đó. Tính xác suất để 3 quả cân được chọn có trọng lượng không vượt quá 9kg. Bài 26: Một lô hàng có 10 sản phẩm, trong dó có 2 phế phẩm. Lấy 6 sản phẩm từ lô hàng đó. Tính xác suất để trong 6 sản phẩm lấy ra đó có không quá một phế phẩm. Bài 27: Có hai hộp đựng bi, hộp I có 8 bi xanh và 10 bi đỏ,hộp II có 5 bi xanh và 8 bi đỏ. Từ mỗi hộp lấy ra 2 viên. Tính xác suất: a)4 viên lấy ra đều màu xanh b)4 viên cùng màu c)4 viên khác màu B. HÌNH HỌC: 1.Lí Thuyết: - Phép dời hình. - Cmr đt // đt. - Cmr đt // mp. - Cmr mp // mp. - Bài toán tìm thiết diện. 2.Bài tập: Bài 1: Trong mặt phẳng (P) cho tứ giác ABCD có hai cạnh đối AB và CD không song song với nhau. S là một điểm nằm ngoài mặt phẳng (P). a.Xác định giao tuyến của hai mp (SBC) và (SAD). b.Xác định giao tuyến của hai mp (SAB) và (SCD). Bài 2. Cho bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AD và BC. a.Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (IBC) và (KAD). b.Gọi M và N lần lượt là hai điểm lấy trên hai đoạn AB và AC. Tìm giao tuyến của 2 mp (IBC) và (DMN). Bài 3. Cho bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BC, trên đoạn BD lấy điểm P sao cho BP = 2PD. a.Tìm giao điểm của CD với mặt phẳng (MNP). b.Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (ACD). Bài 4: ứ diện ABCD. I, J lần lượt là trung điểm của CA; CB. K là điểmthuộc BD: BK=2KD. Chúc các em thành công. Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo Tổ: Toán a.TìmE =CD(IJK). Cmr: DE = DC . b.Tìm F = AD(IJK). Tính FA . c.Cmr: FK//IJ. d.Lấy M, N bất kỳ trên các cạnh AB, CD. Tìm MN(IJK). Bài 5: Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng. a.Cmr: CE//DF. b.Gọi M, N là hai điểm trên AC và AD sao cho: AM = AN và H, K lần lượt là hai điểm trên BE và AF sao cho FB = FA . Cmr: MN // HK. c.Biết: AM = AN = 1 ; FH = FK = 2 . Cmr: NK // CE. Bài 6: Cho ΔABC và một điểm O không thuộc mặt phẳng (ABC). Trên OA, OB, OC lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho MN cắt AB tại E, NP cắt BC tại F, PM cắt CA tại I. Cmr: E, F, I thẳng hàng. Bài 7: Cho hình chóp S.ABCDđáy là hình bình hành. Gọi M, N là trung điểm AB, CD. a.Cmr: MN//(SBC); MN//(SAD). b.Gọi P là trung điểm SA. Cmr: SB//(MNP); SC//(MNP). c.Gọi G1, G2 là trọng tâm tam giác ABC và SBC. Cmr: G1G2//(SCD). d.Tìm giao tuyến của các cặp mp: (SAD) và (SBC); (MNP) và (SAD); (MNP) và (SCD); (CG1G2) và (SAB). Bài 8: Cho hình chóp S.ABCDđáy là hình vuông cạnh a, tâm O. Mặt bênΔSBDcân đỉnh S. Điểm M tuỳ ý trên AO sao cho AM = x. Mp(P) qua M và song song với SA, BD cắt SO, SB, AB tại N, P, Q. a.Tứ giác MNPQ là hình gì? Tại sao? b.Cho SA=a. Tính diện tích tứ giác MNPQ heo a, x. Định x để diện tích đó là lớn nhất. Bài 9: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N là trung điểm SA, CD. a.Cmr: (OMN)//(SBC). b.Gọi I là trung điểm của SE, J là điểm nằm trên (ABCD) và cách đều AB, CD. Cmr: IJ//(SAB). c.Giả sử 2 ΔASD ΔABCcân đỉnh A. Gọi AE, AF là các đường phân giác trong của ΔACD, ΔSAB. Cmr: EF//(SAD). Bài 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi H,I,K lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC. a.Cmr: (HIK)// (ABCD). b.Gọi M = AI KD, N = DH CI . Cmr: (SMN) //(HIK). Bài 11: Cho hai hình vuông ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng. Trên AC và BF lấy M và N sao cho AM = BN. Các đường thẳng song song với AB vẽ từ M, N lần lượt cắt AD; AF tại M’, N’ a.Cmr: (CBE) // (ADF) b.Cmr: (DEF) // (MNN’M’) c.Gọi I là trung điểm của MN. Tìm tập hợp I khi M, N di động Bài 12: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang có: đáy lớn AB=3a, AD=CD=a. Mặt bên SAB là Δ cân đỉnh S với SA=2a. (P) là mp di động song song với (SA tại M, N, P, Q. a.Cmr: MNPQ là hình thang cân. b.Đặt AM=x (0 nguon tai.lieu . vn