Xem mẫu
- BÀI GIẢI GỢI Ý
ĐỀ THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN KHỐI D NĂM 2013
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm)
Câu 1 :
a. y 2x3 3x2 1
* D
* y' 6x2 6x
y' 0 6x2 6x 0
x 0 y 1
x 1 y0
Hàm số :
Tăng trên mỗi khoảng ; 0 và 1;
Giảm trên khoảng (0;1)
Đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = 1
Đạt cực tiểu tại x = 1, yCT = 0
* lim y lim y
x x
Bảng biến thiên :
x 0 1
y’ + 0 - 0 +
y 1
0
Đồ thị :
b. Phương trình hoành độ giao điểm : 2x3 3mx2 m 1 x 1 x 1
2x3 3mx2 mx 0
x 2x2 3mx m 0
- x 0
2
2x 3mx m 0 1
Yêu cầu bài toán (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 0
0 9m 2 8m 0 8
2 m0 v m
2.0 3m.0 m 0 m 0 9
Câu 2:
sin 3 x cos 2 x sin x 0
sin 3 x sin x cos 2 x 0
2 cos 2 x sin x cos 2 x 0
cos2 x 2sin x 1 0
cos2 x 0 1
sin 2 x 1 2
2
1 cos2 x 0 2 x k
2
k
x k
4 2
x k 2
1
2 sin x 6
k
2 7
x k 2
6
Câu 3:
1
2 log 2 x log 1 (1 x ) log 2 ( x 2 x 2) (1)
2 2
x 0
Điều kiện : | 0 x 1|
1 x 0
(1) 2 log 2 x log 2 (1 x ) log 2 ( x 2 x 2)
log 2 x 2 log 2 (1 x ) log 2 ( x 2 x 2)
x2
log 2 log 2 ( x 2 x 2)
1 x
x2
x2 x 2
1 x
x 2 (1 x )( x 2 x 2)
x2 x 2 x 2 x x 2 x 2 x
x 2 x x 3x 4 x 2 0 (2)
Đặt x t 0 (2) t 4 t 3 3t 2 4t 2 0
- (t 2 2t 2)(t 2 t 1) 0
t 1 3
t 1 3 0 ( L)
x (1 3)2 4 2 3
Câu 4:
1
( x 1) 2
1
x2 1 2 x 1
2x
1
d ( x 2 1)
I 2 dx dx 1 2 dx x |1 2
0 x 1 x2 1 x 1 x 1
0
0 0 0
x ln( x 2 1)
1
0 1 ln 2
Câu 5:
a 3
BAD 1200 ABC đều cạnh a AM
2
a 3
SMA 450 SA AM
2
1 a3
* VSABCD .SA.SABCD
3 4
* SBC // AD d D, SBC d A, SBC
Kẻ AH SM tại H AH SBC
SM AM 2 a 4
d A, SBC AH
2 2 6
- Câu 6:
x y 1
2
xy y 1 y y
y 1
y 1 1
Ta CM: 0 2
( y 2)2 0 (*)
y 4
x x
1 2
x y x 2y y y
P
x 2 xy 3 y 2 6( x 2 y ) x x x
2
6 1
y y3 y
t 1 t 2 x 1
P ,0 t
t t 3
2 6(t 1) y 4
3t 7 1
P' .
2(t t 3) t t 3
2 2 2(t 1)2
3 25
3t 7 7 4 4 1
Ta có: t 0;
0 2(t 2 t 3) t 2 t 3 6 3 4
25
Nên: P ' 4 0. P tăng t 0;
1 1
6 3 2 4
1 10 5 7
P P
4 30
y 2
10 5 7
Vậy max P ' khi: 1
30 x 2
- II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7a:
7 1
+ AB qua M và nhận IM là VTPT: IM ;
2 2
AB : 7 x y 33 0 B(b;7b 33) AB
A(9 b; 7b 30)
AH (b 7;7b 34)
BH (2 b; 7b 29)
AH .BH 0 (b 7)(2 b) (7b 34)(7b 29) 0
b 2 9b 20 0
b 4
b 5
TH 1: b 4 A(5; 2) BH (2; 1)
B (4;5)
AC :2 x y 8 0
C (t ; 2t 8)
IA IC 25 (t 1) 2 (2t 7) 2
5t 2 30t 25 0
C (1;6)
C (1;6)
C (5; 2) ( L)
TH 2 : b 5 A(4;5) BH (3;6)
B(5; 2)
AC : x 2 y 6 0 C (6 2t ; t )
t 1 C (4;1)
IA IC 5t 2 30t 25 0
t 5 C (4;5) ( L)
Câu 8a:
A ( -1; -1; -2); B (0; 1; 1); (P): x y z 1 0
x 1 t
Đường thẳng đi qua: A (-1; -1; -2) và (P) y 1 t ,
z 2 t
A’ là hình chiếu của A lên (P).
5
A ' P 1 t 1 t 2 t 1 0 t
3
2 2 1
Vậy A ' ; ; .
3 3 3
- Mặt phẳng : đi qua B (0; 1; 1) và nhận n AB, n p = (-1; 2; -1) làm vectơ pháp tuyến
x 2( y 1) ( z 1) 0
:
x 2y z 1 0
Câu 9a:
1 i z i 2z 2i
z i zi 1 2z 2i
3 i z 1 3i
1 3i
z i
3 i
z 2z 1 i 2i 1
w 1 3i
z2 i2
w 10
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7b:
Ta có tiếp xúc với (C) tại B M ' M 1; 1
Gọi N n;3 A là trung điểm của MN và có tọa độ là
n 1 n 1
2
A ;1 1 4
2 2
n 1 n 5
2
4 n 3
2
Gọi P p;3 MP p 1;4
Với N1 5;3 IN1 4;2 4p 4 8 0 p 1
P1 1;3
Với N2 3;3 IN2 4;2 4 p 1 8 0 p3
P2 3;3
- Câu 8b:
d A, P
2
*
3
* Q : x 2y 2z 3 0
Câu 9b:
2x 2 3x 3
f x x 0; 2
x 1
2x 2 4x 6
f ' x
x 1
2
x 1 ( n)
f x 0 x 3 ( l )
2
f 1 1 f 0 3 f 2
5
Vaäy max f x 3 khi x 0
x 0;2
min f x 1 khi x 1
x 0;2
Giáo viên giải đề:
(1) Thạc sĩ Cao Thanh Tình - Giáo viên Trung tâm Luyện thi ĐH Miền Đông – Sài Gòn
(2) Thạc sĩ Lý Lâm Hùng - Giáo viên Trung tâm Ôn thi trực tuyến Onthi.net.vn
(3) Thầy Võ Nguyên Linh - Giáo viên Trường THPT Thành Nhân, Tp.HCM;
(4) Thầy Nguyễn Tuấn Lâm - Giáo viên Trường THPT Thành Nhân, Tp.HCM;
(5) Thầy Nguyễn Như Mơ - Giáo viên Trường THPT Thành Nhân, Tp.HCM;
(6) Thầy Trần Nhân – Giáo viên Trường THPT Tân Bình, Tp.HCM.
------------------------------
nguon tai.lieu . vn