Xem mẫu

  1.     BI TẬP ẠI SỐ CHUYN Ề BỒI DỠNG HỌC SINH GIỎI V N THI VO LỚP 10 PHẦN I: Ề BI 1. Chứng minh 7 l số v tỉ. 2. a) Chứng minh : (ac + bd)2 + (ad bc)2 = (a2 + b2)(c2 + d2) b) Chứng minh bất dẳng thức Bunhiacpxki : (ac + bd)2 (a2 + b2)(c2 + d2) 3. Cho x + y = 2. Tm gi trị nhỏ nhất của biểu thức : S = x2 + y2. ab 4. a) Cho a 0, b 0. Chứng minh bất ẳng thức Cauchy :  ab . 2 bc ca ab b) Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng :   a bc a b c c) Cho a, b > 0 v 3a + 5b = 12. Tm gi trị lớn nhất của = ab. 5. Cho a + b = 1. Tm gi trị nhỏ nhất của biểu thức : M 6. Cho a3 + b3 = 2. Tm gi trị lớn nhất của biểu thức : + b. 7. Cho a, b, c l cc số dng. Chứng minh : bc ab(a + b + c) 8. Tm lin hệ giữa cc số a v b biết rằng : b 9. a) Chứng minh bất ẳng thức (a + 1)2 4 b) Cho a, b, c > 0 v abc = 1. Chứn (a + 1)(b + 1)(c + 1) 8 10. Chứng minh cc bất ẳng thức : a) (a + b)2 2(a2 + b2) ( b + c)2 3(a2 + b2 + c2) 11. Tm cc gi trị của x sao ch a) | 2x 3 | = | 1 x |b) 2 5 c) 2x(2x 1) 2x 1. 12. Tm cc số a, b, c d a + b + c2 + d2 = a(b + c + d) 2 2 2 13. Cho biểu thức M 3a 3b + 2001. Với gi trị no của a v b th M ạt gi trị nh m gi trị nhỏ nhất . 14. Cho b xy + y2 3(x + y) + 3. CMR gi trị nhỏ nhất của P bằng 0. 15. Chứng ng khng c gi trị no của x, y, z thỏa mn ẳng thức sau : x2 + 4y2 + z2 2a + 8y 6z + 15 = 0 1 16. Tm gi trị lớn nhất của biểu thức : A  2 x  4x  9 17. So snh cc số thực sau (khng dng my tnh) : a) 7  15 và 7 b) 17  5  1 và 45 23  2 19 c) và 27 d) 3 2 và 2 3 3 18. Hy viết một số hữu tỉ v một số v tỉ lớn hn 2 nhng nhỏ hn 3 19. Giải phng trnh : 3x2  6x  7  5x2  10x  21  5  2x  x2 . 20. Tm gi trị lớn nhất của biểu thức A = x2y với cc iều kiện x, y > 0 v 2x + xy = 4.
  2.     1 1 1 1 21. Cho S    ....   ...  . 1.1998 2.1997 k(1998  k  1) 1998  1 1998 Hãy so sánh S và 2. . 1999 22. Chứng minh rằng : Nếu số tự nhin a khng phải l số chnh phng th a l số v tỉ. 23. Cho cc số x v y cng dấu. Chứng minh rằng : x y a)  2 y x  x2 y2   x y  b)  2  2       0  y x   y x  x4 y4   x2 y2   x y c)  4  4    2  2       2 .  y x   y x   y x 24. Chứng minh rằng cc số sau l số v tỉ : a) 1 2 3 b) m  với m, n l cc số hữu tỉ n 25. C hai số v tỉ dng no m tổng u tỉ khng ? x2 y2  x y 26. Cho cc số x v y khc 0. Chứng h rằng : 2  2  4  3   . y x  y x x2 y2 z2 x y z 27. Cho cc số x, y, z d g minh rằng : 2  2  2    . y z x y z x 28. Chứng minh rằng t số hữu tỉ với một số v tỉ l một số v tỉ. 29. Chứng i h  g thức : 2 a) b) b) c) 3(a2 + b2 + c2) 2 c) ( 1 2 .. + an)2 n(a12 + a22 + .. + an2). 30. Cho a3 + b3 = 2. Chứng minh rằng a + b 2. 31. Chứng minh rằng :  x   y   x  y . 1 32. Tm gi trị lớn nhất của biểu thức : A  2 . x  6x  17 x y z 33. Tm gi trị nhỏ nhất của : A    với x, y, z > 0. y z x 34. Tm gi trị nhỏ nhất của : A = x2 + y2 biết x + y = 4. 35. Tm gi trị lớn nhất của : A = xyz(x + y)(y + z)(z + x) với x, y, z 0 ; x + y + z = 1. 36. Xt xem cc số a v b c thể l số v tỉ khng nếu : a a) ab và l số v tỉ. b
  3.     a b) a + b và l số hữu tỉ (a + b 0) b c) a + b, a2 và b2 l số hữu tỉ (a + b 0) 37. Cho a, b, c > 0. Chứng minh : a3 + b3 + abc ab(a + b + c) a b c d 38. Cho a, b, c, d > 0. Chứng minh :    2 bc cd da a b 39. Chứng minh rằng  2x bằng 2  x hoặc 2 x  1 40. Cho số nguyn dng a. Xt cc số c dạng : a + 15 ; a + 30 ; a + 45 ; ; a + 15n. Chứng minh rằng trong cc số , tồn tại hai số m hai chữ số ầu tin là 96. 41. Tm cc gi trị của x ể cc biểu thức sau c ngha : 1 1 1 2 A= x2  3 B C D E  x  2x x2  4x  5 x  2x  1 1 x x G  3x  1  5x  3  x2  x  1 42. a) Chứng minh rằng : | A + B | | A | + | B | . Dấu ảy ra khi no ? b) Tm gi trị nhỏ nhất của biểu thức sau :  4x  4  x2  6x  9 . c) Giải phng trnh : 4x2  20x  25   x2  18x  81 43. Giải phng trnh : 2x2  8x  3 x2 2. 44. Tìm cc gi trị của x ể cc biểu t  ngha : 1 1 A  x2  x  2 B 2  1  9x2 D 1  3x x2  5x  6 1 E  x2 H  x2  2x  3  3 1  x2 2x  1  x 4 45. Giải phng tr h 0 3 46. Tm g a biểu thức : A  x  x . 47. Tm g nhất của biểu thức : B  3  x  x 3 1 48. So sánh : a) a  2  3 và b= ; b) 5  13  4 3 và 3 1 2 c) n  2  n  1 và n+1  n (n l số nguyn dng) 49. Với gi trị no của x, biểu thức sau ạt gi trị nhỏ nhất : A  1  1  6x  9x2  (3x  1)2 . 50. Tính : a) 42 3 b) 11  6 2 c) 27  10 2 d) A  m2  8m  16  m2  8m  16 e) B  n  2 n  1  n  2 n  1 (n > 1) 8 41 51. Rt gọn biểu thức : M  . 45  4 41  45  4 41
  4.     52. Tm cc số x, y, z thỏa mn ẳng thức : (2x  y)2  (y  2)2  (x  y  z)2  0 53. Tm gi trị nhỏ nhất của biểu thức : P  25x2  20x  4  25x2  30x  9 . 54. Giải cc phng trnh sau : a) x2  x  2  x  2  0 b) x2  1  1  x2 c) x2  x  x2  x  2  0 d) x  x4  2x2  1  1 e) x2  4x  4  x  4  0 g) x  2  x  3  5 h) x2  2x  1  x2  6x  9  1 i) x  5  2  x  x2  25 k) x  3  4 x  1  x  8  6 x  1  1 l) 8x  1  3x  5  7x  4  2x  2 55. Cho hai số thực x v y thỏa mn cc iều kiện : xy = 1 v x > y. CMR: x2  y2 2 2. x y 56. Rt gọn cc biểu thức : a) 13  30 2  9  4 2 b) m  2 m  1  m 1 c) 2  3. 2  2  3 . 2  2  2  3 .  3 d) 227  30 2  123  22 6 2 57. Chứng minh rằng 2 3   2 58. Rt gọn cc biểu thức : a) C  6 2   6  3 2  62 3 2  b) D  96 2  6 2 3 .59. So sánh : a) 6  20 và 1+ 7  12 2 và 2  1 c) 28  16 3 và 3  2 60. Cho b x  x2  4x  4 a) Tm ịnh của biểu thức A. b) Rt gọ thức A. 61. Rt gọn cc biểu thức sau : a) 11  2 10 b) 9  2 14 3  11  6 2  5  2 6 c) 2  6  2 5  7  2 10 62. Cho a + b + c = 0 ; a, b, c 0. Chứng minh ẳng thức : 1 1 1 1 1 1 2  2 2    a b c a b c 63. Giải bất phng trnh : x2  16x  60  x  6 . 64. Tìm x sao cho : x2  3  3  x2 . 65. Tm gi trị nhỏ nhất, gi trị lớn nhất của A = x2 + y2 , biết rằng : x2(x2 + 2y2 3) + (y2 2)2 = 1 (1)
  5.     66. Tm x ể biểu thức c ngha: 1 16  x2 a) A  b) B   x2  8x  8 . x  2x  1 2x  1 x  x2  2x x  x2  2x 67. Cho biểu thức : A   . x  x2  2x x  x2  2x a) Tm gi trị của x ể biểu thức A c ngha. b) Rt gọn biểu thức A. c) Tm gi trị của x ể A < 2. 68. Tm 20 chữ số thập phn ầu tin của số : 0,9999....9 (20 chữ số 9) 69. Tm gi trị nhỏ nhất, gi trị lớn nhất của : A = | x - 2 | + | y 1 | với | x | + | y|= 5 70. Tm gi trị nhỏ nhất của A = x4 + y4 + z4 biết rằng xy + yz + zx = 1 71. Trong hai số : n  n  2 và 2 n+1 (n l số nguyn dng), số no lớn hn ? 72. Cho biểu thức A  7  4 3  7  4 3 . Tnh gi t hai cch. 73. Tính : ( 2  3  5)( 2  3  5)( 2  3  5)( 3  5) 74. Chứng minh cc số sau l số v tỉ : 3  2 ; 2 2 3 5 1 75. Hy so snh hai số : a  3 3  3 và b=2  5 và 2 76. So sánh 4 7  4 7  2 2 3 84 77. Rt gọn biểu thức : Q  . 3 4 78. Cho P  14  40 0 . Hy biểu diễn P dới dạng tổng của 3 cn thức bậc hai 79. Tnh gi trị của x + y2 biết rằng : x 1  y2  y 1  x2  1 . 80. Tm g lớn nhất của : A  1  x  1  x . 2 81. Tm g nhất của : M   a b  với a, b > 0 v a + b 1. 82. CMR trong cc số 2b  c  2 ad ; 2c  d  2 ab ; 2d  a  2 bc ; 2a  b  2 cd c t nhất hai số d- ng (a, b, c, d > 0). 83. Rt gọn biểu thức : N  4 6  8 3  4 2  18 . 84. Cho x  y  z  xy  yz  zx , trong  x, y, z > 0. Chứng minh x = y = z. 85. Cho a1, a2, …, an > 0 và a 1a2aan = 1. Chứng minh: (1 + a1)(1 + a2)…(1 + an) 2n. 2 86. Chứng minh :  a b   2 2(a  b) ab (a, b 0).
  6.     87. Chứng minh rằng nếu cc oạn thẳng c ộ di a, b, c lập ợc thnh một tam giác thì các oạn thẳng c ộ di a , b , c cng lập ợc thnh một tam giác. ab  b2 a (x  2)2  8x 88. Rt gọn : a) A   b) B  b b 2 x x 2 a 2 89. Chứng minh rằng với mọi số thực a, ta ều c :  2 . Khi nào có a2 1 ẳng thức ? 90. Tính : A  3  5  3  5 bằng hai cch. 3 7 5 2 91. So sánh : a) và 6,9 b) 13  12 và 7 6 5 2 3 2 3 92. Tính : P   . 2  2 3 2  2 3 93. Giải phng trnh : x  2  3 2x  5  x  2  2x  5  2 2 . 1.3.5 1 94. Chứng minh rằng ta lun c : Pn  ; n  Z+ 2.4 2n  1 a2 b2 95. Chứng minh rằng nếu a, b > 0 th   . b a x 1)  x  4(x  1)  1  96. Rt gọn biểu thức : A= . 1  . 2 x  4(x  1)  x 1 a b b a 1 97. Chứng minh cc  u : a) : ab (a, b > ab a b 0 ; a b)  14  1  a  a  a  a  b)  :  2 c) 1  1    1 a  1 3  7 5  a  1  a 1  (a > 0). 98. Tính : a) 5  3  29  6 20 ; b) 2 3  5  13  48 .   c)  7  48  28  16 3  . 7  48 .   99. So sánh : a) 3  5 và 15 b) 2  15 và 12  7 16 c) 18  19 và 9 d) và 5. 25 2 100. Cho hằng ẳng thức : a  a2  b a  a2  b a b   (a, b > 0 và a2 b > 0). 2 2
  7.     p dụng kết quả ể rt gọn : 2 3 2 3 3 2 2 32 2 a)  ; b)  2  2 3 2  2 3 17  12 2 17  12 2 2 10  30  2 2  6 2 c) : 2 10  2 2 3 1 101. Xc ịnh gi trị cc biểu thức sau : xy  x2  1. y2  1 1 1 1 1 a) A  với x   a   , y   b       (a > 1 ; b > 1) 2 xy  x  1. y  1 2 2 a 2 b a  bx  a  bx 2am b) B  với x  , m  1. a  bx  a  bx b 1  m2  2x  x2  1 102. Cho biểu thức P(x)  3x2  4x  1 a) Tm tất cả cc gi trị của x ể P(x) xc ịnh. Rt gọn b) Chứng minh rằng nếu x > 1 th P(x).P(- x) < 0. x 2  4 x 2  x 2 103. Cho biểu thức A  . 4 4  x2 x a) Rt gọn biểu thức A. b) Tm nguyn x ể biểu thức A l một số nguyn. 104. Tm gi trị lớn nhất (nếu c) ho ị nhỏ nhất (nếu c) của cc biểu thức sau: a) 9  x2 b) x  x c) 1  2  x d) x  5  4 1 e) 1  2 1  3x g) 5 h) 1  x2  2x  5 i) 2x  x  3 105. Rt g A  x  2x  1  x  2x  1 , bằng ba cách ? 106. Rt g ểu thức sau : a) 5 3  5 48  10 7  4 3 b) 4  10  2 5  4  10  2 5 c) 94  42 5  94  42 5 . 107. Chứng minh cc hằng ẳng thức với b 0 ; a b a) a  b  a  b  2 a  a2  b  b) a  a2  b a  a2  b a b   2 2 108. Rt gọn biểu thức : A  x  2 2x  4  x  2 2x  4 109. Tìm x và y sao cho : x  y  2  x  y  2 110. Chứng minh bất ẳng thức : a 2  b2  c2  d 2   a  c 2   b  d 2 .
  8.     a2 b2 c2 abc 111. Cho a, b, c > 0. Chứng minh :    . bc ca ab 2 112. Cho a, b, c > 0 ; a + b + c = 1. Chứng minh : a) a  1  b  1  c  1  3,5 b) a b  bc  ca  6 . 113. CM : a 2  c2  b2  c2   a 2  d 2  b2  d 2   (a  b)(c  d) với a, b, c, d > 0. 114. Tm gi trị nhỏ nhất của : A  x  x . (x  a)(x  b) 115. Tm gi trị nhỏ nhất của : A  . x 116. Tm gi trị nhỏ nhất, gi trị lớn nhất của A = 2x + 3y biết 2x2 + 3y2 = 5. 117. Tm gi trị lớn nhất của A = x + 2  x . 118. Giải phng trnh : x  1  5x  1  3x  2 119. Giải phng trnh : x  2 x 1  x  2 x 1  120. Giải phng trnh : 3x2  21x  18  2 x2  7x  7 121. Giải phng trnh : 3x2  6x  7  5x2 4  2x  x2 122. Chứng minh cc số sau l số v tỉ : 3 2 2 3 123. Chứng minh x  2  4  x  2 124. Chứng minh bất ẳng thức sau b ng php hnh học : 2 2 2 2 a  b . b  c  b(a  a, b, c > 0. 125. Chứng minh (a  b)(c  d)  bd với a, b, c, d > 0. 126. Chứng minh rằng nếu cc hẳng c ộ di a, b, c lập ợc thnh một tam gic th cc oạn di a , b , c cng lập ợc thnh một tam giác. ab 127. Chứn   a b  b a với a, b 0. 4 a b c 128. Chứng    2 với a, b, c > 0. bc ac ab 129. Cho x 1  y2  y 1  x2  1 . Chứng minh rằng x2 + y2 = 1. 130. Tm gi trị nhỏ nhất của A  x  2 x  1  x  2 x  1 131. Tm GTNN, GTLN của A  1  x  1  x . 132. Tm gi trị nhỏ nhất của A  x2  1  x2  2x  5 133. Tm gi trị nhỏ nhất của A   x2  4x  12  x2  2x  3 . 134. Tm GTNN, GTLN của : a) A  2x  5  x2  b) A  x 99  101  x2  a b 135. Tm GTNN của A = x + y biết x, y > 0 thỏa mn  1 x y (a v b l hằng số dng).
  9.     136. Tm GTNN của A = (x + y)(x + z) với x, y, z > 0 , xyz(x + y + z) = 1. xy yz zx 137. Tm GTNN của A    với x, y, z > 0 , x + y + z = 1. z x y x2 y2 z2 138. Tm GTNN của A    biết x, y, z > 0 , x  y y z z x xy  yz  zx  1. 2 139. Tm gi trị lớn nhất của : a) A   a b  với a, b > 0 , a + b 1 b) 4 4 4 4 4 4 B  a b   a c   a d   b c   b d   c d  với a, b, c, d > 0 v a + b + c + d = 1. 140. Tìm giá trị nhỏ nhất của A = 3x + 3y với x + y = 4. b c 141. Tm GTNN của A   với b + c a + d ; ; a, d 0. cd a b 142. Giải cc phng trnh sau : a) x2  5x  2 3x  12  0 b) x2  4x  8 x  1 ) 4x  1  3x  4  1 d) x  1  x  1  2 e) x  2 x  1  x  1 x  2x  1  x  2x  1  2 h) x  2  4 x  2  x  7  6 x  2  1 ) x  x  1 x 1 k) 1  x2  x  x  1 ) 2x2  8x  6  x2  1  2x  2 m) x2  6  x  2 x2  1 1  x  10  x  2  x  5 o) x  1  x  3  2  x  1  x2 5  4  2x p) 2x  3  x  2   2  1 2 x  2 . q) 2x2  9x  4  3 2  21x  11 143. Rt g  A 2 2  5 3 2  18  20  2 2 .  144. Chứn ằng, n  Z+ , ta luôn có : 1 1 1 1 2  3  ....  n 2   n 1 1 . 1 1 145. Trục cn thức ở mẫu : a) b) . 1 2  5 x  x 1 146. Tính : a) 5  3  29  6 20 b) 6  2 5  13  48 c) 5  3  29  12 5 147. Cho a  3  5. 3  5    10  2 . Chứng minh rằng a l số tự nhin. 3 2 2 32 2 148. Cho b   . b c phải l số tự nhin khng ? 17  12 2 17  12 2 149. Giải cc phng trnh sau :
  10.     a)   3 1 x  x  4  3  0 b)   3 1 x  2   3 1 x  3 3 c)  5  x 5  x   x  3 x  3 2 d) x  x  5  5 5 x  x3 150. Tnh gi trị của biểu thức : M  12 5  29  25  4 21  12 5  29  25  4 21 1 1 1 1 151. Rt gọn : A     ...  . 1 2 2 3 3 4 n 1  n 1 1 1 1 152. Cho biểu thức : P     ...  2 3 3 4 4 5 2n  2n  1 a) Rt gọn P. b) P c phải l số hữu tỉ khng ? 1 1 1 1 153. Tính : A     ...  . 2 1 1 2 3 2  2 3 4 3  3 4 100 9 100 1 1 1 154. Chứng minh : 1    ...   n. 2 3 n 155. Cho a  17  1 . Hy tnh gi trị của biểu thức: A = (a + 2a4 17a3 a2 + 18a 17)2000. 156. Chứng minh : a  a 1  a  2  a 1 157. Chứng minh : x2  x   0 2 158. Tm gi trị lớn nhất của S  x 2 , biết x + y = 4. 3 1  2a 1  2a 159. Tnh gi trị của biểu thức s i a :A  . 4 1  1  2a 1  1  2a 160. Chứng minh cc ẳ au :  a) 4  15  10  6 2 b) 4 2  2 6  2   3 1 2 c) 3  5  2  8 d) 7  48  2   3  1 e) 17  4 9  4 5  5  2 161. Chứn c bất ẳng thức sau : 5 5 5 5 a) 27  6  48   10  0 b) 5 5 5 5  5 1 5  1  1  c)    3  4  2  0,2  1,01  0  1  5  3 1  3  5  3  2  3 1 2 3 3 3  1 d)      3 2  0 2 6 2 6 2 6 2 6  2 e) 2 2 2 1  2 2 2  1  1,9 g) 17  12 2  2  3 1 2  2  3 2 2 h)  3 5  7  3 5 7 3  i) 4  0,8
  11.     1 162. Chứng minh rằng : 2 n  1  2 n   2 n  2 n  1 . Từ  suy ra: n 1 1 1 2004  1    ...   2005 2 3 1006009 2 3 4 3 163. Trục cn thức ở mẫu : a) b) . 2 3 6 84 2 2  3 4 3 3 2 3 2 164. Cho x  và y= . 3 2 3 2 Tính A = 5x2 + 6xy + 5y2. 2002 2003 165. Chứng minh bất ẳng thức sau :   2002  2003 . 2003 2002 x2  3xy  y2 166. Tnh gi trị của biểu thức : A  với x  y 2 x  3  5 và y  3  5 . 6x  3 167. Giải phng trnh :  3  2 x  x2 . x  1 x 168. Giải bất cc pt : a) 1 3 3  5x  72 b) 10x 14  1 c) 2 4. 4 169. Rt gọn cc biểu thức sau : a 1 a) A  5  3  29  12 5 B 1  a  a(a  1)  a a x  3  2 x2  9 x2  5x  6  x 9  x2 c) C  d) D  2x  6  x2  9 3x  x2  (x  2) 9  x2 1 1 1 E   ...  1 4 24  25 1 170. Tm GTLN của biểu thức A  . 2  3  x2 2 1 171. Tm gi trị nhỏ nhất của A   với 0 < x < 1. 1 x x 172. Tm GTLN của : a) A  x 1  y  2 biết x + y = 4 ; b) x 1 y 2 B  x y 173. Cho a  1997  1996 ; b  1998  1997 . So snh a với b, số no lớn hn ? 1 174. Tm GTNN, GTLN của : a) A  b) B  x2  2x  4 . 2 5 2 6x 175. Tm gi trị lớn nhất của A  x 1  x2 . 176. Tm gi trị lớn nhất của A = | x y | biết x2 + 4y2 = 1. 177. Tm GTNN, GTLN của A = x3 + y3 biết x, y 0 ; x2 + y2 = 1.
  12.     178. Tm GTNN, GTLN của A  x x  y y biết x  y  1. x 1 179. Giải phng trnh : 1  x  x2  3x  2  (x  2)  3. x2 180. Giải phng trnh : x2  2x  9  6  4x  2x2 . 1 1 1 1 181. CMR, n  Z+ , ta có :    ...   2. 2 3 2 4 3 (n  1) n 1 1 1 1 182. Cho A     ...  . Hãy so sánh A và 1.1999 2.1998 3.1997 1999.1 1,999. 183. Cho 3 số x, y v x  y l số hữu tỉ. Chứng minh rằng mỗi số x; y ều l số hữu tỉ 3 2 184. Cho a   2 6 ; b  3  2 2  6  4 2 . CMR : a b l cc số 3 2 hữu tỉ.  2 a a 2 a a 1 185. Rt gọn biểu thức : P    . .  a  2 a 1 a a (a > 0 ; a  a 1 a 1  1  186. Chứng minh :      4a . (a > 0 ; a 1)  a 1 a 1 a  2  x  2  8x 187. Rt gọn : (0 < 2) 2 x  a b ab 188. Rt gọn :  a        ab  b ab  a ab  5a 2 189. Giải 2 2  : 2 x  x  a  2 2 (a  0) x a   1  a a  1  a a  190. Cho A  1  a 2  :  a   a   1  1  a   1  a  a) Rt gọn biểu thức A. b) Tnh gi trị của A với a = 9. c) Với gi trị no của a th | A | = A. a  b 1 a b b b  191. Cho biểu thức : B     . a  ab 2 ab  a  ab a  ab  a) Rt gọn biểu thức B. b) Tnh gi trị của B nếu a  6  2 5 . c) So snh B với -1.  1 1   ab 192. Cho A     :1    a  ab a  ab   ab 
  13.     a) Rt gọn biểu thức A. b) Tm b biết | A | = -A. c) Tnh gi trị của A khi a  5  4 2 ; b  2  6 2 .  a 1 a 1  1  193. Cho biểu thức A     4 a  a    a 1 a 1  a a) Rt gọn biểu thức A. 6 b) Tm gi trị của A nếu a  . 2 6 c) Tm gi trị của a ể A  A .  a 1  a  a a  a  194. Cho biểu thức A      .  2 2 a  a  1 a 1  a) Rt gọn biểu thức A. b) Tm gi trị của A ể A = - 4  1 a 1 a   1 195. Thực hiện php tnh : A     :   1 a 1 a   1 a  2 3 196. Thực hiện php tnh : B  2  2  3 197. Rt gọn cc biểu thức sau :   x  y  1 1  1 2  1 1  a) A  :   . . 3    xy xy  x y  x  y  2  y      x y  x   với x  2  3 ; y  2  3 x  x2  y2 y2 b) B  với x > y > 0 2a 1  1 a a  c) C  với x     ; 0
  14.     201. Cho biết x = 2 l một nghiệm của phng trình x3 + ax2 + bx + c = 0 với cc hệ số hữu tỉ. Tm cc nghiệm cn lại. 1 1 1 202. Chứng minh 2 n  3    ...   2 n  2 với n N ; n 2. 2 3 n 203. Tm phần nguyn của số 6  6  ...  6  6 (c 100 dấu cn). 204. Cho a  2  3. Tính a) a 2    b) a 3  .   205. Cho 3 số x, y, x  y l số hữu tỉ. Chứng minh rằng mỗi số x, y ều l số hữu tỉ 1 1 1 1 206. CMR, n 1 , n  N :    ...  2 2 3 2 4 3 (n  1) n 207. Cho 25 số tự nhin a1 , a2 , a3 , a25 thỏa k : 1 1 1 1    ...   9 . Chứng minh rằng trong 25 ố in  tồn a1 a2 a3 a 25 tại 2 số bằng nhau. 2 x 2 x 208. Giải phng trnh  2. 2  2 x 2 1 x 209. Giải v biện luận với tham số a  a. x  x 1  y  210. Giải hệ phng trnh  y 1  z  z   z    2x 211. Chứng minh rằn 7  a) Số 8  3 7  c 7 9 ền sau dấu phẩy. b) Số 7  chữ số 9 liền sau dấu phẩy. * 212. K hi ố nguyn gần n nhất (n  N ), v dụ : 1  1  a1  1 ; 2  1, 4  a 2  1 ; 3  1,7  a 3  2 ; 4  2  a4  2 1 1 1 1 Tính :    ...  . a1 a 2 a 3 a1980 213. Tm phần nguyn của cc số (c n dấu cn) : a) a n  2  2  ...  2  2 b) a n  4  4  ...  4  4 c) a n  1996  1996  ...  1996  1996 214. Tm phần nguyn của A với n  N : A  4n2  16n2  8n  3
  15.     200 215. Chứng minh rằng khi viết số x =  3 2  dới dạng thập phn, ta ợc chữ số liền trớc dấu phẩy l 1, chữ số liền sau dấu phẩy l 9. 250 216. Tm chữ số tận cng của phần nguyn của  3 2  . 217. Tnh tổng A   1   2    3   ...   24          2 218. Tm gi trị lớn nhất của A = x (3 x) với x 0. 219. Giải phng trnh : a) 3 x  1  3 7  x  2 b) 3 x  2  x 1  3 . 220. C tồn tại cc số hữu tỉ dng a, b khng nếu : a) a  b  2 b) a  b  4 2. 221. Chứng minh cc số sau l số v tỉ : a) 3 5 b) 3 2  3 4 abc 222. Chứng minh bất ẳng thức Cauchy với 3 số khng m  3 abc . a b c d 223. Cho a, b, c, d > 0. Biết     g h rằng : 1 a 1 b 1 c 1 d 1 abcd  . 81 x2 y2 z 224. Chứng minh bất ẳng thức : 2   với x, y, z > 0 y y z x 225. Cho a  3 3  3 3  3 3  3 3 ; b  ứng minh rằng : a < b. n  1 226. a) Chứng minh với mọi số y dng n, ta c :  1    3 .  n b) Chứng minh rằ số c dạng n n (n l số tự nhin), số 3 3 có gi trị lớn nhất 227. Tm i t ị h A  x2  x  1  x2  x  1 . 228. Tm ủa A = x2(2 x) biết x 4. 229. Tm nhất của A  x2 9  x2 . 230. Tm gi trị nhỏ nhất, gi trị lớn nhất của A = x(x2 6) biết 0 x 3. 231. Một miếng ba hnh vung c cạnh 3 dm. Ở mỗi gc của hnh vung lớn, ngời ta cắt i một hnh vung nhỏ rồi gấp ba ể ợc một ci hộp hnh hộp chữ nhật khng nắp. Tnh cạnh hnh vung nhỏ ể thể tch của hộp l lớn nhất. 232. Giải cc phng trnh sau : 3 a) 1  3 x  16  3 x  3 b) 2  x  x 1  1 c) 3 3 x  1  x  1  3 5x d) 2 2x  1  x3  1 3 3 x3  3x   x2  1 x2  4 3 7  x  3 x5 e) 2 3 g) 3 6x 2 7 x  3 x5 h) 3 (x  1)2  3 (x  1)2  3 x2  1  1 i) 3 x 1  3 x  2  3 x  3  0
  16.     k) 4 1  x2  4 1  x  4 1  x  3 l) 4 a  x  4 b  x  4 a  b  2x (a, b là tham số) 3 a 4  3 a 2 b2  3 b 4 233. Rt gọn A  3 . a 2  3 ab  3 b2 234. Tm gi trị nhỏ nhất của biểu thức : A  x2  x  1  x2  x  1 235. Xc ịnh cc số nguyn a, b sao cho một trong cc nghiệm của phng trình : 3x3 + ax2 + bx + 12 = 0 là 1  3 . 236. Chứng minh 3 3 l số v tỉ. 237. Làm phép tính : a) 3 1  2. 6 3  2 2 b) 6 9  4 5. 3 2  5 . 238. Tính : a  3 20  14 2  3 20  14 2 . 239. Chứng minh : 3 7  5 2  3 7  2 5  2 . 240. Tính : A   4 7  48  4 28  16 3 . 4 7  48 .  241. Hy lập phng trnh f(x) = 0 với hệ số nguyn c nghiệm l : x 3 3 3 9. 242. Tnh gi trị của biểu thức : M = x3 + 3x 1 x 3 75 2  . 3 75 2 3 243. Giải cc phng trnh : a) x  x  3. b) 3 x  9  (x  3)2  6 c) x2  32  2 4 x2  32  3 244. Tm GTNN của biểu thức   x3  2 1  x3  1  x3  2 1  x3  1 .   245. Cho cc số dng hứng minh : a + b + c + d 4 4 abcd . x2   3 3 23 x  3 x2  4  246. Rt 2  x  3   ; x> 0  2 3 x  x  2  3 x2  2 x      ,x 8 247. CMR : x  3 5  17  3 5  17 l nghiệm của phng trnh x3 - 6x + 10 = 0. 1 3 248. Cho x   3 4  15 . Tnh gi trị biểu thức y = x - 3x + 1987. 3 4  15 a  2  5. 94 5 249. Chứng minh ẳng thức :   3 a 1. 3 2  5. 3 9  4 5  3 a 2  3 a   250. Chứng minh bất ẳng thức :  3 9  4 5  3 2  5  . 3 5  2  2,1  0 .   251. Rt gọn cc biểu thức sau :
  17.       3 4 3 2 2 3 4    1 23 1  24 a  ab  b b 4b a) A  b)    . b   b 8 3  1 3 2 3 a  ab  b 3 2   3    b  2   1  2. 3 b  b 8     a 3 a  2a 3 b  3 a 2 b2 3 a 2 b  3 ab 2  1 c) C    3 . .  3 2 a  3 ab a  3 b  3 a2   252. Cho M  x2  4a  9  x2  4x  8 . Tnh gi trị của biểu thức M biết rằng: x2  4x  9  x2  4x  8  2 . 253. Tm gi trị nhỏ nhất của : P  x2  2ax  a2  x2  2bx  b2 (a < b) 254. Chứng minh rằng, nếu a, b, c l ộ di 3 cạnh của một tam gic th : abc (a + b c)(b + c a)(c + a b) 255. Tm gi trị của biểu thức | x y | biết x + y = 2 v xy = 256. Biết a b = 2 + 1 , b c = 2 - 1, tm gi trị của A = a2 + b2 + c2 ab bc ca. 257. Tm x, y, z biết rằng : x  y  z  4  2 x 3  6 z5 . 258. Cho y  x  2 x  1  x  2 x 1 . C x 2 th gi trị của y l một hằng số. 259. Phn tch thnh nhn tử : M  7 x3  x2  x  1 (x 1). 260. Trong tất cả cc hnh chữ nhật cho bằng 8 2 , hãy tìm hình chữ nhật c diện tch lớn nhất. 261. Cho tam gic vung ABC c cạnh gc vung l a, b v cạnh huyền ab l c. Chứng minh rằng c . 2 262. Cho cc số d a, b, c. Chứng minh rằng : a b c Nếu  (a  b  c)(a ' b' c') thì   . a' b' c' 263. Giải p g nh : | x2 1 | + | x2 4 | = 3. 264. Chứng minh rằng gi trị của biểu thức C khng phụ thuộc vo x, y : 4 1 x y  x  y C   với x > 0 ; y > 0.  x y x y  2 x y 4xy     x y x y   265. Chứng minh gi trị biểu thức D khng phụ thuộc vo a:  2 a a  2  a a  a  a 1 D   với a > 0 ; a 1  a  2 a  1 a 1  a  c  ac  1 266. Cho biểu thức B   a   .  a c a c a c   ac  c ac  a ac a) Rt gọn biểu thức B.
  18.     b) Tnh gi trị của biểu thức B khi c = 54 ; a = 24 c) Với gi trị no của a v c ể B > 0 ; B < 0.  2mn 2mn  1 267. Cho biểu thức : A=  m+ 2  m 2  1 2 với m 0 ; n 1  1+n 1 n  n a) Rt gọn biểu thức A. b) Tm gi trị của A với m  56  24 5 . c) Tm gi trị nhỏ nhất của A. 268. Rt gọn  1 x 1 x  1 1 x  x D   2  1    1 x  1 x 1  x  1  x  x 2 x  1  x  1  x2  1 2 x   2 x 269. Cho P     :1   với x 0 ; x 1.  x 1 x x  x  x 1   x  1  a) Rt gọn biểu thức P. b) Tìm x sao c . 2 x  x 2x  x 270. Xt biểu thức y   1 . x  x 1 x a) Rt gọn y. Tm x ể y = 2. b) Giả hứng minh rằng : y - |y|= 0 c) Tm gi trị nhỏ nhất của y ?
nguon tai.lieu . vn