Xem mẫu
- Mrdinh2008
Tai liêu được sưu tâm và chinh sửa bởi CLB GS Sinh viên Dược
̣̀ ̀ ̉
Bởi vì nhiêu lý do cac tai liêu sưu tâm nay chưa có điêu kiên kiêm đinh chât lượng và xin phep cac tac giả khi
̀ ́ ̣̀ ̀ ̀ ̀ ̣ ̉ ̣ ́ ́ ́ ́
chia sẻ rât mong quý vị thông cam.
́ ̉
Nêu quý thây cô nao là tac giả cua những tai liêu nay xin liên hệ email: clbgiasusvd@gmail.com câu lac bộ để
́ ̀ ̀ ́ ̉ ̣̀ ̀ ̣
chung tôi bổ sung tên tac giả vao cac tai liêu cung
́ ́ ̀ ́ ̣̀ ̃
Phương trình lượng giác 1
- Mrdinh2008
Phương trình lượng giác 2
- Mrdinh2008
dạng 1 Phương trình bậc nhất và bậc hai , bậc cao với 1 hàm số lượng giác
Đặt HSLG theo t với sinx , cosx có điều kiện t ≤ 1
Giải phương trình:
2cos2x- 4cosx=1
1/ 2/ 4sin3x+3 2 sin2x=8sinx
sinx ≥ 0
1-5sinx+2cosx=0
4/
3/ 4cosx.cos2x +1=0
cos x ≥ 0
5/ Cho 3sin x-3cos x+4sinx-cos2x+2=0 (1) và cos2x+3cosx(sin2x-8sinx)=0 (2).
3 2
1
Tìm n0 của (1) đồng thời là n0 của (2) ( nghiệm chung sinx= )
3
3 4
+tanx=7 c* / sin6x+cos4x=cos2x
6/ sin3x+2cos2x-2=0 7/ a/ tanx+ -2 = 0 b/ 2
cot x cos x
5π 7π
8/sin( 2 x + )-3cos( x − 9/ sin 2 x − 2sin x + 2 = 2sin x − 1
)=1+2sinx
2
2
sin 2 2 x + 4 cos 4 2 x − 1
=0
10/ cos2x+5sinx+2=0 11/ tanx+cotx=4 12/
2sin x cos x
13/ sin x + 1 + cos x = 0 14/ cos2x+3cosx+2=0
4sin 2 2 x + 6sin 4 x − 9 − 3cos 2 x
16/ 2cosx- sin x =1
=0
15/
cos x
dạng 2: Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx : asinx+bcosx=c
π π
sin x + 3 cos x = 2sin( x + ) = 2 cos( x − )
1.
3 6
π π
sin x ± cos x = 2 sin( x ± ) = 2 cos( x m )
2.
4 4
π π
sin x − 3 cos x = 2sin( x − ) = −2 cos( x + )
3.
3 6
Điều kiện Pt có nghiệm : a 2 + b2 ≥ c2
giải phương trình :
1/ 2sin15x+ 3 cos5x+sin5x=k với k=0 và k=4 với k=0
6
1
b: 4sin x + 3cos x + =6
2/ a : 3 sin x + cos x =
4sin x + 3cos x + 1
cos x
1
c: 3 sin x + cos x = 3 +
3 sin x + cos x + 1
2π 6π
*tìm nghiệm x ∈ (
3/ ;)
cos 7 x − 3 sin 7 x + 2 = 0
57
1 + cos x + cos 2 x + cos 3x 2
= (3 − 3 sin x)
4/( cos2x- 3 sin2x)- 3 sinx-cosx+4=0 5/
2 cos 2 x + cos x − 1 3
cos x − 2sin x.cos x
=3
6/
2 cos 2 x + sin x − 1
Dạng 3 Phương trình đẳng cấp đối với sin x và cosx
Đẳng cấp bậc 2: asin2x+bsinx.cosx+c cos2x=0
Cách 1: Thử với cosx=0 Với cosx ≠ 0 .Chia 2 vế cho cos2x ta được:
atan2x+btanx +c=d(tan2x+1)
Cách2: áp dụng công thức hạ bậc
Đẳng cấp bậc 3: asin3x+b.cos3x+c(sinx+ cosx)=0 hoặc
asin3x+b.cos3x+csin2xcosx+dsinxcos2x=0
Xét cos3x=0 và cosx ≠ 0 Chia 2 vế cho cos2x ta được Pt bậc 3 đối với tanx
Phương trình lượng giác 3
- Mrdinh2008
Giải phương trình
1/a/ 3sin2x- 3 sinxcosx+2cos2x cosx=2 b/ 4 sin2x+3 3 sinxcosx-2cos2x=4
c/3 sin2x+5 cos2x-2cos2x-4sin2x=0 d/ 2 sin2x+6sinxcosx+2(1+ 3 )cos2x-5- 3 =0
2/ sinx- 4sin3x+cosx=0 2 cách +/ (tanx -1)(3tan2x+2tanx+1)=0
π
+ sin3x- sinx+ cosx- sinx=0 ⇔ (cosx- sinx)(2sinxcosx+2sin2x+1)=0
x = + kπ
4
2 2
3/ tanx sin x-2sin x=3(cos2x+sinxcosx)
4/ 3cos4x-4sin2xcos2x+sin4x=0 5/ 4cos3x+2sin3x-3sinx=0 6/ 2 cos3x= sin3x
9/sin3(x- π /4)= 2 sinx
3 3 3
7/ cos x- sin x= cosx+ sinx 8/ sinx sin2x+ sin3x=6 cos x
Dang 4 Phương trình vế trái đối xứng đối với sinx và cosx
t≤ 2
đặt t= sin x+cosx
* a(sin x+cosx)+bsinxcosx=c
t 2 −1
⇒ at + b =c ⇔ bt2+2at-2c-b=0
2
t≤ 2
đặt t= sin x- cosx
* a(sin x- cosx)+bsinxcosx=c
1− t2
⇒ at + b =c ⇔ bt2 -2at+2c-b=0
2
Giải phương trình
1 1
1
1/ a/1+tanx=2sinx + b/ sin x+cosx= -
cos x tan x cot x
3 3
3/ 1- sin3x+cos3x= sin2x
2/ sin x+cos x=2sinxcosx+sin x+cosx
4/ 2sinx+cotx=2 sin2x+1 5/ 2 sin2x(sin x+cosx)=2
6/ (1+sin x)(1+cosx)=2 7/ 2 (sin x+cosx)=tanx+cotx
3
8/1+sin3 2x+cos32 x= sin 4x 9/* a* 3(cotx-cosx)-5(tanx-sin x)=2
2
9/b*: cos4x+sin4x-2(1-sin2xcos2x) sinxcosx-(sinx+cosx)=0
1 1 10
10/ sin x − cos x + 4sin 2 x = 1 11/ cosx+ +sinx+ =
sin x 3
cos x
12/ sinxcosx+ sin x + cos x =1
dang 5 Giải phương trình bằng phương pháp hạ bậc
Công thức hạ bậc 2 Công thức hạ bậc 3
1 + cos 2 x 3 sin x − sin 3 x
3 cos x + cos 3 x
1 − cos 2 x
cos2x= ; sin2x= cos3x= ; sin3x=
2 4
2 4
Giải phương trình
1/ sin2 x+sin23x=cos22x+cos24x 2/ cos2x+cos22x+cos23x+cos24x=3/2
2 2 2
3/sin x+ sin 3x-3 cos 2x=0
π 5x 9x
4/ cos3x+ sin7x=2sin2( + )-2cos2
42 2
5/ sin 4 x+ sin 3x= cos 2x+ cos x với x ∈ (0; π )
2 2 2 2
π
6/sin24x-cos26x=sin( 10,5π + 10 x ) với x ∈ (0; ) 7/ cos4x-5sin4x=1
2
8/4sin3x-1=3- 3 cos3x 9/ sin22x+ sin24x= sin26x
10/ sin2x= cos22x+ cos23x 11/ (sin22x+cos42x-1): sin x cos x =0
π kπ π kπ
12/ 4sin3xcos3x+4cos3x sin3x+3 3 cos4x=3 13/ 2cos22x+ cos2x=4 sin22xcos2x
x= + ;+
24 2 8 2
Phương trình lượng giác 4
- Mrdinh2008
πx
x − 1
- Mrdinh2008
2 2 2 2
cos2x= cos x- sin x =2cos x-1=1-2sin x 1− t
2t 2t 2
sinx = 2 ; cosx= tanx=
sin2x=2sinxcosx 1+ t 1− t2
1+ t 2
2 tan x
tan2x=
1 − tan 2 x
Giải phương trình
1
1/ sin3xcosx= + cos3xsinx 2/ cosxcos2xcos4xcos8x=1/16 3/tanx+2cot2x=sin2x
4
4/sin2x(cotx+tan2x)=4cos2x 5/ sin4x=tanx 6/ sin2x+2tanx=3 7/ sin2x+cos2x+tanx=2
3
b* (1+sinx)2= cosx
8/tanx+2cot2x=sin2x 9/ cotx=tanx+2cot2x 10/a* tan2x+sin2x= cotx
2
Dang 9 : Phương trình LG phải thực hiện phép biến đổi tổng_tích và tích_tổng
Giải phương trình
1/ sin8x+ cos4x=1+2sin2xcos6x 2/cosx+cos2x+cos3x+cos4x=0
sin 3 x − sin x
= sin 2 x + cos 2 x tìm x ∈ ( 0; 2π ) 4/ sinx+sin2x+sin3x+sin4x=0
3/
1 − cos 2 x
3 ( cos 2 x + cot 2 x ) π π
= 4sin + x ÷cos − x ÷
5/ sin5x+ sinx+2sin2x=1 6/
cot 2 x − cos 2 x 4 4
7/ tanx+ tan2x= tan3x 8/ 3cosx+cos2x- cos3x+1=2sinxsin2x
Dang 10 : Phương trình LG phải đặt ẩn phụ góc A hoặc đặt hàm B
Giải phương trình
3π x 1 π 3 x x = 3π + k 2π ; 4π + k 2π ; 14π + k 2π π π π π
− )= sin( + 2/ sin( 3 x − )=sin2x sin( x + ) x = 4 + k 2
1/ sin( ) 5
15 15
10 2 2 10 2 4 4
3π x
− )=3 x = k 4π
3/(cos4x/3 – cos2x): 1 − tan 2 x =0 x = k 3π 4/ cosx-2sin(
22
7π π kπ
)=sin(4x+3 π ) x = ± 6 + kπ ; 2
π π
5/ cos( 2 x − 6/3cot2x+2 2 sin2x=(2+3 2 )cosx x = ± 3 + k 2π ; ± 4 + k 2π
2
2 1 1
π
x = kπ
7/2cot2x+ 8/ cos2x+
+5tanx+5cotx+4=0 =cosx+
+ kπ
x=−
2
4
cos 2 x cos x cos x
1 + sin 2 x 1 + tan x
1 1 π π 7π
x = { kπ ;α + kπ } , tan α = 2
9/sinx- cos2x+ +2 2 =5 x = 2 + k 2π ; − 6 + k 2π ; 6 + k 2π 11/ +2 =3
1 − sin 2 x 1 − tan x
sin x sin x
Dang 11 : Phương trình LG phải thực hiện các phép biến đổi phức tạp
Giải phương trình
)
(
π
π
3 x − 9 x 2 − 16 x − 80 =1 tìm n0 x ∈ Z x = { −21; −3}
1/ 3 + 4 6 − (16 3 − 8 2) cos x = 4cos x − 3 2/cos
+ k 2π
x=±
4
4
π
π
4/3cotx- tanx(3-8cos2x)=0
3/ 5cos x − cos 2 x +2sinx=0 x = − 6 + k 2π + kπ
x=±
3
2 ( sin x + tan x ) π
2π
− 2 cos x = 2 x = ± 3 + k 2π 6/sin3x+cos3x+ sin3xcotx+cos3xtanx= 2sin 2 x
5/ + k 2π
x=
4
tan x − sin x
kπ π k
7/tan2xtan23 xtan24x= tan2x-tan23 x+tan4x 8/tanx+tan2x=-sin3xcos2x x = 3 π + k 2π
x=
4
5 −1
sin x + sin x = 1 − sin 2 x − cos x
9/sin3x=cosxcos2x(tan2x+tan2x) 10/
x = kπ x = kπ ;sin x =
2
π
( ) π
π
sin x + 2 cos 2 x -1=tan2 x + tan 2 x ÷
11/cos2 x = − + k 2π
4
4
4
x π x π x 2π 3x π 5π 5π 5π
12/ 2 cos − ÷− 6 sin − ÷ = 2sin − ÷− 2 sin + ÷ x = − 12 + k 5π ; − 3 + k 5π ; 4 + k 5π
5 12 5 12 5 3 5 6
Dang 12 : Phương trình LG không mẫu mực, đánh giá 2 vế ,tổng 2 lượng không âm,vẽ 2 đồ thị bằng đạo hàm
Giải phương trình
π
1/ cos3x+ 2 − cos 2 3 x =2(1+sin22x) 2/ 2cosx+ 2 sin10x=3 2 +2sinxcos28x
x = kπ + kπ
x=
4
3/ cos24x+cos26x=sin212x+sin216x+2 với x ∈ ( 0; π )
2π
4/ 8cos4xcos22x+ 1 − cos 3 x +1=0 x = ± + k 2π
3
Phương trình lượng giác 6
- Mrdinh2008
x2
6/ 5-4sin2x-8cos2x/2 =3k tìm k ∈ Z* để hệ có nghiệm
sin x
5/ π = cos x 7/ 1- =cosx
x= 0
2
( ) 1
π π
1 − cos x + 1 + cos x cos 2 x = sin 4 x
8/( cos2x-cos4x)2=6+2sin3x 9/
+ kπ + k 2π
x= x=±
2 4
2
Phương trình lượng giác 7
nguon tai.lieu . vn