1. Trang Chủ
  2. Ôn thi ĐH-CĐ
  3. Chuyên đề: Thể tích khối đa diện

Chuyên đề: Thể tích khối đa diện

Tài liệu tham khảo dành cho giáo viên, học sinh đang trong thời gian ôn thi đại học Chuyên môn toán học - Chuyên đề thể tích khối đa diện. Chuyên đề:Thể tích vật trong không gian Lê Hồng Thật CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH KHỐ ĐA DIỆN CHUYÊN ĐỀ::THỂ TÍCH KHỐIIĐA DIỆN PHẦN 11. KIIẾN THỨC CƠ BẢN HÌNH HỌC LỚP 99 -- PHẦN . K ẾN THỨC CƠ BẢN HÌNH HỌC LỚP 10 10 1. Hệ thức lượng trong tam giác vuông : cho ∆ABC vuông ở A ta có : a) Định lý Pitago : BC 2 = AB 2 + AC 2 A _ b) BA2 = BH .BC ; CA2 = CH .CB c) AB. AC = BC

Thể loại Tài liệu miễn phí Ôn thi ĐH-CĐ

Số trang 21

Ngày tạo 8/29/2018 8:12:14 PM +00:00

Loại tệp DOC

Kích thước

Tên tệp

Tải Chuyên đề: Thể tích khối đa diện (.docx) Tải Chuyên đề: Thể tích khối đa diện (.pdf)

Xem mẫu

  1. Chuyên đề:Thể tích vật trong không gian Lê Hồng Thật CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH KHỐ ĐA DIỆN CHUYÊN ĐỀ::THỂ TÍCH KHỐIIĐA DIỆN PHẦN 11. KIIẾN THỨC CƠ BẢN HÌNH HỌC LỚP 99 -- PHẦN . K ẾN THỨC CƠ BẢN HÌNH HỌC LỚP 10 10 1. Hệ thức lượng trong tam giác vuông : cho ∆ABC vuông ở A ta có : a) Định lý Pitago : BC 2 = AB 2 + AC 2 A _ b) BA2 = BH .BC ; CA2 = CH .CB c) AB. AC = BC. AH b _ c _ 1 1 1 = + d) 2 2 AC 2 AH AB HM __ C _ B _ e) BM = AM = MC a _ Sin lấy Đối chia Huyền f) Cosin 2 cạnh Kề Huyền chia nhau Tan thì để đó tính sau Đối trên Kề dưới chia nhau được. 2.Hệ thức lượng trong tam giác thường: * Định lý hàm số Côsin: a2 = b2 + c2 - 2bc.cosA a b c = = = 2R * Định lý hàm số Sin: sin A sin B sin C 3. Các công thức tính diện tích. a/ Công thức tính diện tích tam giác: a+b+c 1 a.b.c 1 S= a.ha = a.b sin C = = p.r = p.( p − a )( p − b)( p − c) với p = 2 2 2 4R 1 Đặc biệt :* ∆ABC vuông ở A : S= AB. AC 2 a2 3 * ∆ABC đều cạnh a: S= 4 b/ Diện tích hình vuông : S = cạnh * cạnh c/ Diện tích hình chữ nhật : S = dài * rộng 1 (chéo dài * chéo ngắn) d/ Diên tích hình thoi : S = 2 1 d/ Diện tích hình thang : S = (đáy lớn + đáy nhỏ) * chiều cao 2 e/ Diện tích hình bình hành : S = đáy * chiều cao lethat1602@gmail.com 0977.991.861 1
  2. Chuyên đề:Thể tích vật trong không gian Lê Hồng Thật PHẦN 22 KIIẾNTHỨC CƠ BẢN HÌNH HỌC LỚP PHẦN K ẾN THỨC CƠ BẢN HÌNH HỌC LỚP 11 11 A.QUAN HỆ SONG SONG §1.ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG ĐL1:Nếu đường thẳng d d không nằm trên mp(P) và  d ⊄ (P) song song với đường thẳng a   d/ /a ⇒ d/ /(P) a nằm trên mp(P) thì đường  a ⊂ (P) thẳng d song song với mp(P) (P)  ĐL2: Nếu đường thẳng a (Q)  a/ /(P) song song với mp(P) thì mọi a  mp(Q) chứa a mà cắt mp(P)  a ⊂ (Q) ⇒ d/ /a d thì cắt theo giao tuyến song  (P) ∩ (Q) = d song với a.  (P) ĐL3: Nếu hai mặt phẳng cắt nhau cùng song song với một  (P) ∩ (Q) = d d đường thẳng thì giao tuyến  ⇒ d/ /a  (P)/ /a của chúng song song với a đường thẳng đó.  (Q)/ /a Q  P §2.HAI MẶT PHẲNG SONG SONG ĐL1: Nếu mp(P) chứa hai  a,b ⊂ (P) a đường thẳng a, b cắt nhau  bI P  a∩ b = I ⇒ (P)/ /(Q) và cùng song song với mặt  a/ /(Q),b/ /(Q) phẳng (Q) thì (P) và (Q) Q  song song với nhau. ĐL2: Nếu một đường thẳng a nằm một trong hai mặt (P) / /(Q) P ⇒ a/ /(Q) phẳng song song thì song  a ⊂ (P) song với mặt phẳng kia. Q ĐL3: Nếu hai mặt phẳng R (P) và (Q) song song thì mọi (P) / /(Q) mặt phẳng (R) đã cắt (P) thì  a phải cắt (Q) và các giao P (R) ∩ (P) = a ⇒ a/ /b tuyến của chúng song song. (R) ∩ (Q) = b b Q  lethat1602@gmail.com 0977.991.861 2
  3. Chuyên đề:Thể tích vật trong không gian Lê Hồng Thật B.QUAN HỆ VUÔNG GÓC §1.ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG ĐL1: Nếu đường thẳng d d vuông góc với hai đường  d ⊥ a ,d ⊥ b thẳng cắt nhau a và b cùng   a ,b ⊂ mp(P) ⇒ d ⊥ mp(P) nằm trong mp(P) thì đường thẳng d vuông góc với mp(P).  a,b caénhau b t  a P ĐL2: (Ba đường vuông góc) Cho đường thẳng a không vuông góc với mp(P) và a a ⊥ mp(P),b ⊂ mp(P) đường thẳng b nằm trong (P). Khi đó, điều kiện cần và đủ b ⊥ a ⇔ b ⊥ a' để b vuông góc với a là b vuông góc với hình chiếu a’ b a' của a trên (P). P §2.HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC ĐL1:Nếu một mặt phẳng Q chứa một đường thẳng a vuông góc với một mặt  a ⊥ mp(P) ⇒ mp(Q) ⊥ mp(P)  phẳng khác thì hai mặt a ⊂ mp(Q)  phẳng đó vuông góc với P nhau. ĐL2:Nếu hai mặt phẳng P (P) và (Q) vuông góc với  (P) ⊥ (Q) nhau thì bất cứ đường  a  (P) ∩ (Q) = d ⇒ a ⊥ (Q) thẳng a nào nằm trong (P), vuông góc với giao tuyến  a ⊂ (P),a ⊥ d  của (P) và (Q) đều vuông Q góc với mặt phẳng (Q). d ĐL3: Nếu hai mặt phẳng P (P) và (Q) vuông góc với (P) ⊥ (Q) nhau và A là một điểm  a A ∈ (P) trong (P) thì đường thẳng a A ⇒ a ⊂ (P)  đi qua điểm A và vuông góc A ∈ a với (Q) sẽ nằm trong (P) a ⊥ (Q) Q  ĐL4: Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng vuông góc  (P) ∩ (Q) = a Q P a với mặt phẳng thứ ba thì   (P) ⊥ (R) ⇒ a ⊥ (R) giao tuyến của chúng vuông góc với mặt phẳng thứ ba.  (Q) ⊥ (R)  R lethat1602@gmail.com 0977.991.861 3
  4. Chuyên đề:Thể tích vật trong không gian Lê Hồng Thật §3.KHOẢNG CÁCH 1. Khoảng cách từ 1 điểm tới 1 đường O thẳng , đến 1 mặt phẳng: Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng a (hoặc đến mặt phẳng (P)) là khoảng cách O giữa hai điểm M và H, trong đó H là hình chiếu của điểm M trên đường thẳng a ( hoặc H H trên mp(P)) a P d(O; a) = OH; d(O; (P)) = OH 2. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt O a phẳng song song: Khoảng cách giữa đường thẳng a và mp(P) song song với a là khoảng cách từ một điểm H nào đó của a đến mp(P). P d(a;(P)) = OH 3. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song O song: P là khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên mặt phẳng này đến mặt phẳng kia. H d((P);(Q)) = OH Q 4.Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo A a nhau: là độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đó. d(a;b) = AB b B §4.GÓC 1. Góc giữa hai đường thẳng a và b a a' là góc giữa hai đường thẳng a’ và b’ cùng đi qua một điểm và lần lượt cùng phương với a b' và b. b 2. Góc giữa đường thẳng a không vuông a góc với mặt phẳng (P) là góc giữa a và hình chiếu a’ của nó trên mp(P). Đặc biệt: Nếu a vuông góc với mặt phẳng (P) thì ta nói rằng góc giữa đường thẳng a và a' P mp(P) là 900. lethat1602@gmail.com 0977.991.861 4
  5. Chuyên đề:Thể tích vật trong không gian Lê Hồng Thật 3. Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó. Hoặc là góc giữa 2 đường thẳng nằm trong b b a 2 mặt phẳng cùng vuông góc với giao tuyến a tại 1 điểm Q P Q P 4. Diện tích hình chiếu: Gọi S là diện tích S của đa giác (H) trong mp(P) và S’ là diện tích hình chiếu (H’) của (H) trên mp(P’) thì S' = Scosϕ trong đó ϕ là góc giữa hai mặt phẳng (P),(P’). C A ϕ B PHẦN 33 KIIẾNTHỨC CƠ BẢN HÌNH HỌC LỚP PHẦN K ẾN THỨC CƠ BẢN HÌNH HỌC LỚP 12 12 A. THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN I/ Các công thức thể tích của khối đa diện: h B lethat1602@gmail.com 0977.991.861 5
  6. Chuyên đề:Thể tích vật trong không gian Lê Hồng Thật S 1. THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ: V= B.h C' B : dieä tích ñaù n y A' với  h: chieà cao u A B' C a) Thể tích khối hộp chữ nhật: V = a.b.c B với a,b,c là ba kích thước a b) Thể tích khối lập phương: c V = a3 b a với a là độ dài cạnh a a 2. THỂ TÍCH KHỐI CHÓP: 1 V= Bh 3 h  B : dieä tích ñaù n y với   h: chieà cao u B 3. TỈ SỐ THỂ TÍCH TỨ DIỆN: Cho khối tứ diện SABC và A’, B’, C’ là các điểm tùy ý lần lượt thuộc SA, SB, SC ta có: VSABC SA SB SC = VSA 'B'C ' SA ' SB' SC' 4. THỂ TÍCH KHỐI CHÓP CỤT: ( ) A' h B' V= B + B'+ BB' 3 C' B, B': dieä tích hai ñaù n y với  A B  h: chieà cao u  Chú ý: C 1/ Đường chéo của hình vuông cạnh a là d = a 2 , Đường chéo của hình lập phương cạnh a là d = a 3 , Đường chéo của hình hộp chữ nhật có 3 kích thước a, b, c là d = a2 + b2 + c 2 , a3 2/ Đường cao của tam giác đều cạnh a là h = 2 3/ Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều và các cạnh bên đều bằng nhau ( hoặc có đáy là đa giác đều, hình chiếu của đỉnh trùng với tâm của đáy). 4/ Lăng trụ đều là lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều. PHẦN BÀI TẬP PHẦN 44 BÀI TẬP LOẠ : THỂ TÍCH KHỐ CHÓP LOẠII11: THỂ TÍCH KHỐIICHÓP lethat1602@gmail.com 0977.991.861 6
  7. Chuyên đề:Thể tích vật trong không gian Lê Hồng Thật DẠNG 1: KHỐI CHÓP CÓ CẠNH BÊN VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY. Ví dụ 1: Cho hình chóp SABC có SB = SC = BC = CA = a . Hai mặt (ABC) và (ASC) cùng vuông góc với (SBC). Tính thể tích hình chóp . Ví dụ 2: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC = a biết SA vuông góc với đáy ABC và SB hợp với đáy một góc 60o. 1) Chứng minh các mặt bên là tam giác vuông . 2)Tính thể tích hình chóp . Ví dụ 3: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a biết SA vuông góc với đáy ABC và (SBC) hợp với đáy (ABC) một góc 60o. Tính thể tích hình chóp . Ví dụ 4: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a và SA vuông góc đáy ABCD và mặt bên (SCD) hợp với đáy một góc 60o. 1) Tính thể tích hình chóp SABCD. 2) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) Bài tập tương tự: Bài 1: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AB=BC=a biết SA vuông 3 Đs: V = a 2 góc với đáy ABC và SB hợp với (ABC) một góc 30o. Tính thể tích hình chóp . 6 Bài 2: Cho hình chóp SABC có SA vuông góc với đáy (ABC) và SA = h ,biết rằng tam giác ABC đều 3 Đs: V = h 3 và mặt (SBC) hợp với đáy ABC một góc 30o .Tính thể tích khối chóp SABC . 3 Bài 3: CĐáy ABC của hình chóp SABC là tam giác vuông cân (BA=BC). Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài là a 3 . Cạnh bên SB tạo với một góc 600 . Tính diện tích toàn phần của hình chóp a5 · Bài 4:Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, BAD = 600 , SA = SC = , SB = SD.Tính 2 thể tích khối chóp S.ABCD. Bài 5:Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại đỉnh B, AC = a 2 và SB = a 3 . Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC. Bài 5: Cho tứ diện ABCD có AD ⊥ (ABC) biết AC = AD = 4 cm,AB = 3 cm, BC = 5 cm. 1) Tính thể tích ABCD. Đs: V = 8 cm3 12 2) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD). Đs: d = 34 Bài 6: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A với BC = 2a , góc A=1200, biết 3 SA ⊥ (ABC) và mặt (SBC) hợp với đáy một góc 45o . Tính thể tích khối chóp SABC. Đs: V = a 9 Bài 7: Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông biết SA ⊥ (ABCD),SC = a và SC hợp với a3 3 Đs: V = đáy một góc 60o Tính thể tích khối chóp. 48 Bài 8: Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật biết rằng SA ⊥ (ABCD) , SC hợp với đáy một góc 45o và AB = 3a , BC = 4a Tính thể tích khối chóp. Đs: V = 20a3 Bài 9: Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc nhọn A bằng 60o và SA ⊥ (ABCD) ,biết rằng khoảng cách từ A đến cạnh SC = a. 3 Đs: V = a 2 Tính thể tích khối chóp SABCD. 4 lethat1602@gmail.com 0977.991.861 7
  8. Chuyên đề:Thể tích vật trong không gian Lê Hồng Thật Bài 10: Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B biết AB = BC = a , AD = 2a , SA ⊥ (ABCD) và (SCD) hợp với đáy một góc 60o a3 6 Đs: V = Tính thể thích khối chóp SABCD. 2 DẠNG 2 : KHỐI CHÓP CÓ MẶT BÊN VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY. Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a Mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáyABCD, 1) Chứng minh rằng chân đường cao khối chóp trùng với trung điểm cạnh AB. 2) Tính thể tích khối chóp SABCD. Ví dụ 2: Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều ,BCD là tam giác vuông cân tại D , (ABC) ⊥ (BCD) và AD hợp với (BCD) một góc 60o . Tính thể tích tứ diện ABCD. Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, có BC = a. Mặt bên SAC vuông góc với đáy, các mặt bên còn lại đều tạo với mặt đáy một góc 450. Chứng minh rằng chân đường cao khối chóp trùng với trung điểm cạnh AC. a) Tính thể tích khối chóp SABC. b) Bài tập tương tự: Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC đều cạnh a, tam giác SBC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABC). 1) Chứng minh chân đường cao của chóp là trung điểm của BC. 3 Đs: V = a 3 2) Tính thể tích khối chóp SABC. 24 Bài 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông cân tại A với AB = AC = a biết tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABC) ,mặt phẳng (SAC) hợp với (ABC) một góc 45 o. 3 a Đs: V = 12 Tính thể tích của SABC. Bài 3: Cho hình chóp S.ABC cógóc A=90o, góc B=30o; SBC là tam giác đều cạnh a và (SAB) ⊥ 2 Đs: V = a 2 (ABC). Tính thể tích khối chóp SABC. 24 Bài 4: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều;tam giác SBC có đường cao SH = h và (SBC) ⊥ (ABC). Cho biết SB hợp với mặt (ABC) một góc 30o .Tính thể tích hình chóp SABC. 3 Đs: V = 4h 3 9 Bài 5: Tứ diện ABCD có ABC và BCD là hai tam giác đều lần lượt nằm trong hai mặt phẳng vuông 3 Đs: V = a 6 góc với nhau biết AD = a.Tính thể tích tứ diện. 36 Bài 6 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông . Mặt bên SAB là tam giác đều có đường cao SH = h ,nằm trong mặt phẳng vuông góc với ABCD, 1) Chứng minh rằng chân đường cao khối chóp trùng với trung điểm cạnh AB. 3 4h Đs: V = 2) Tính thể tích khối chóp SABCD . 9 Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật , tam giác SAB đều cạnh a nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD) biết (SAC) hợp với (ABCD) một góc 30o .Tính thể tích hình chóp 3 Đs: V = a 3 SABCD. 4 Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật có AB = 2a , BC = 4a, (SAB) ⊥ (ABCD) , hai mặt bên (SBC) và (SAD) cùng hợp với đáy ABCD một góc 30o .Tính thể tích hình chóp SABCD. 3 Đs: V = 8a 3 9 lethat1602@gmail.com 0977.991.861 8
  9. Chuyên đề:Thể tích vật trong không gian Lê Hồng Thật Bài 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi với AC = 2BD = 2a và tam giác SAD vuông cân tại S , nằm trong mặt phẳng vuông góc với ABCD. Tính thể tích hình chóp SABCD. Đs: a3 5 V= 12 Bài 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; AD = CD = a ; AB = 2a biết tam giác SAB đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Tính thể tích khối chóp 3 Đs: V = a 3 SABCD . 2 DẠNG 3 : KHỐI CHÓP ĐỀU Ví dụ 1: Cho chóp tam giác đều SABC cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Chứng minh rằng chân đường cao kẻ từ S của hình chóp là tâm của tam giác đều ABC.Tính thể tích chóp đều SABC . Ví dụ 3: Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng a, M là trung điểm DC. a) Tính thể tích khối tứ diện đều ABCD. b)Tính khoảng cách từ M đến mp(ABC).Suy ra thể tích hình chóp MABC. Ví dụ 2:Cho khối chóp tứ giác SABCD có tất cả các cạnh có độ dài bằng a . 1) Chứng minh rằng SABCD là chóp tứ giác đều. 2) Tính thể tích khối chóp SABCD. Bài tập tương tự: Bài 1: Cho hình chóp đều SABC có cạnh bên bằng a hợp với đáy ABC một góc 60o . Tính thể 3 3a Đs: V = tích hình chóp. 16 Bài 2: Cho hình chóp tam giác đều SABC có cạnh bên a, góc ở đáy của mặt bên là 45o. a 1) Tính độ dài chiều cao SH của chóp SABC . Đs: SH = 3 3 a Đs: V = 2) Tính thể tích hình chóp SABC. 6 Bài 3: Cho hình chóp tam giác đều SABC có cạnh đáy a và mặt bên hợp với đáy 3 Đs: V = a 3 một góc 60o. Tính thể tích hình chóp SABC. 24 Bài 4 : Cho chóp tam giác đều có đường cao h hợp với một mặt bên một góc 30o . 3 Đs: V = h 3 Tính thể tích hình chóp. 3 Bài 5 : Cho hình chóp tam giác đều có đường cao h và mặt bên có góc ở đỉnh 3 Đs: V = h 3 bằng 60o. Tính thể tích hình chóp. 8 ˆ Bài 6 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy a vàASB = 60 0 . 2 Đs: S = a 3 1) Tính tổng diện tích các mặt bên của hình chóp đều. 3 3 Đs: V = a 2 2) Tính thể tích hình chóp. 6 Bài 7 : Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có chiều cao h ,góc ở đỉnh của mặt bên 3 2h Đs: V = bằng 60o. Tính thể tích hình chóp. 3 Bài 8: Cho hình chóp tứ giác đều có mặt bên hợp với đáy một góc 45o và khoảng cách từ chân đường cao của chóp đến mặt bên bằng a. 8a3 3 Đs: V = Tính thể tích hình chóp . 3 Bài 9: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh bên bằng a hợp với đáy một góc 60o. 3 Đs: V = a 3 Tính thề tích hình chóp. 12 lethat1602@gmail.com 0977.991.861 9
  10. Chuyên đề:Thể tích vật trong không gian Lê Hồng Thật Bài 10: Cho hình chóp SABCD có tất cả các cạnh bằng nhau. Chứng minh rằng SABCD là chóp tứ giác đều.Tính cạnh của hình chóp này khi thể tích của 3 nó bằng V = 9a 2 . Đs: AB = 3a 2 DẠNG 4 : TỶ SỐ THỂ TÍCH AC = a 2 Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân ở B, , SA vuông góc với đáy ABC , SA = a 1) Tính thể tích của khối chóp S.ABC. 2) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, mặt phẳng ( α ) qua AG và song song với BC cắt SC, SB lần lượt tại M, N. Tính thể tích của khối chóp S.AMN Ví dụ 2: Cho tam giác ABC vuông cân ở A và AB = a . Trên đường thẳng qua C và vuông góc với mặt phẳng (ABC) lấy điểm D sao cho CD = a . Mặt phẳng qua C vuông góc với BD, cắt BD tại F và cắt AD tại E. a) Tính thể tích khối tứ diện ABCD. b) Chứng minh CE ⊥ ( ABD) c) Tính thể tích khối tứ diện CDEF. Ví dụ 3: Cho khối chóp tứ giác đều SABCD. Một mặt phẳng (α ) qua A, B và trung điểm M của SC . Tính tỉ số thể tích của hai phần khối chóp bị phân chia bởi mặt phẳng đó. Ví dụ 4: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy góc 60ο . Gọi M là trung điểm SC. Mặt phẳng đi qua AM và song song với BD, c ắt SB t ại E và c ắt SD tại F. d) Hảy xác định mp(AEMF) e) Tính thể tích khối chóp S.ABCD f) Tính thể tích khối chóp S.AEMF Ví dụ 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông c ạnh a, SA vuông góc đáy, SA = a 2 . Gọi B’, D’ là hình chiếu của A lần lượt lên SB, SD. Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC tại C’. d) Tính thể tích khối chóp S.ABCD. e) Chứng minh SC ⊥ ( AB ' D ') f) Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’ Bài tập tương tự: Bài 1: Cho tứ diên ABCD. Gọi B' và C' lần lượt là trung điểm của AB và AC. Tính t ỉ s ố th ể tích c ủa 1 Đs: k = khối tứ diện AB'C'D và khối tứ diên ABCD. 4 2: ụ 3: diên ABCD có th giác 9m ,trên AB,AC,AD l t phẳng (α qua A, B và trung đi cho M BàiVí dCho tứCho khối chóp tứể tích đều3 SABCD. Một mặần lượt lấy)các điểm B',C',D' sao ểm AB = 2AB' SC . Tính tỉ số thể= 3AD'.aTínhphầtích tối diện AB'C'D'. chia bởi mặt phẳng đó. của ;2AC = 3AD' ;AD tích củ hai tể n kh ứ chóp bị phân Đs:Ví dụ 4: 3Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy góc V=2m a 2a ο Bài 60Cho tọi diên đều ABCD có cạnh t phẳng đi quam B';C' trên AB và v ới BD, cho SB t ại ;AC'= ắt . 3: . G ứ M là trung điểm SC. Mặ a. Lấy các điể AM và song song AC sao c ắt AB = E và c 2 3 SD tại F. 3 a2 Tính tha) tích yứ diênịnh mp(AEMF) ể Hả t xác đ AB'C'D . Đs: V = 36 b) Tính thể tích khối chóp S.ABCD3 Bài 4: c) ho tứ diênABCDối chóp tích 12 m .Gọi M,P là trung điểm của AB và CD và lấy N trên AD C Tính thể tích kh có thể S.AEMF saoVí dụ 5: Cho hình chóptích tứ diêncó đáy ABCD là 1 m3 vuông c ạnh a, SA vuông góc đáy, cho DA = 3NA. Tính thể S.ABCD BMNP. Đs: V = hình SA = a 2 . Gọi B’, D’ là hình chiếu của A lần lượt lên SB, SD. Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC tại C’. lethat1602@gmail.com khối chóp S.ABCD. a) Tính thể tích 0977.991.861 10 b) Chứng minh SC ⊥ ( AB ' D ') c) Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’
  11. Chuyên đề:Thể tích vật trong không gian Lê Hồng Thật Bài 5: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a 3 ,đường cao SA = a.Mặt phẳng qua A và vuông góc với SB tại H và cắt SC tại K. Tính thể tích hình chóp SAHK. 3 Đs: V = a 3 40 Bài 6: Cho hình chóp SABCD có thể tích bằng 27m3 .Lấy A'trên SA sao cho SA = 3SA'. Mặt phẳng qua A' và song song với đáy hình chóp cắt SB,SC,SD lần lượt tại B',C',D' .Tính thể tích hình chóp SA'B'C'D'. Đs: V = 1 m3 Bài 7: Cho hình chóp SABCD có thể tích bằng 9m , ABCD là hình bình hành , lấy M trên SA sao cho 3 2SA = 3SM. Mặt phẳng (MBC) cắt SD tại N.Tính thể tích khối đa diên ABCDMN . Đs: V = 4m3 Bài 8: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, chiều cao SA = h. Gọi N là trung điểm SC. Mặt phẳng chứa AN và song song với BD lần lượt cắt SB,SDF tại M và P. Tính thể tích khối a2h Đs: V = chóp SAMNP. 9 Bài 9 : Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành và I là trung điểm của SC.Mặt phẳng 1 qua AI và song song với BD chia hình chóp thành 2 phần.Tính tỉ số thể tích 2 phần này. Đs: k = 2 SM Bài 10: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành và lấy M trên SA sao cho =x Tìm SA Đs: x = 5 − 1 x để mặt phẳng (MBC) chia hình chóp thành 2 phần có thể tích bằng nhau. 2 DẠNG 5 : KHỐI CHÓP VÀ LĂNG TRỤ Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc đáy. Góc giữa SC và đáy bằng 60ο và M là trung điểm của SB. 1) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. 2) Tính thể tích của khối chóp MBCD. Ví dụ 2: Cho hình chóp tam giác S.ABC có AB = 5a, BC = 6a, CA = 7a. Các m ặt bên SAB, SBC, SCA tạo với đáy một góc 60o .Tính thể tích khối chóp. Ví dụ 3: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a 3 , AD = a, AA’ = a, O là giao điểm của AC và BD. a) Tính thể tích khối hộp chữ nhật, khối chóp OA’B’C’D’ b) Tính thể tích khối OBB’C’. c) Tính độ dài đường cao đỉnh C’ của tứ diện OBB’C’. Ví dụ 4: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’có cạnh bằng a. Tính thể tích khối t ứ diện ACB’D’. Ví dụ 5: Cho hình lăng trụ đứng tam giác có các cạnh bằng a. a) Tính thể tích khối tứ diện A’B’ BC. b) E là trung điểm cạnh AC, mp(A’B’E) cắt BC tại F. Tính thể tích kh ối CA’B’FE. Bài tập tương tự: Bài 1: Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1 có ABC vuông. AB = AC = a; AA1 = a 2 . M là trung điểm 3 Đs:V = a 2 AA1. Tính thể tích lăng trụ MA1BC1 12 ˆ Bài 2: Hình chóp SABCD có ∆ABC vuông tại B, SA ⊥ (ABC).ACB = 60o, a3 1 3 ,M là trung điểm SB.Tính thể tích MABC . BC = a, SA = a Đs: VMABC = 4 ˆ Bài 3: SABCD có đáy ABCD là hình thang với đáy lớn AB = 2, ACB = 90o. ∆SAC và ∆SBD là các tam 6 giác đều có cạnh bằng 3 . Tính thể tích khối chóp SABCD. Đ s: VSABCD = 4 Bài 4: Tính thể tích hình chóp tam giác đều SABC trong các trường hợp sau: Đs: V = 2 a) Cạnh đáy bằng 1, góc ABC = 60o . 12 lethat1602@gmail.com 0977.991.861 11
  12. Chuyên đề:Thể tích vật trong không gian Lê Hồng Thật 11 b) AB = 1, SA = 2 . Đs: V = 12 Bài 5. Cho lăng trụ ABCA’B’C’ có độ dài cạnh bên = 2a, ∆ABC vuông tại A, AB = a, AC = a 3 . Hình chiếu vuông góc của A’ trên (ABC) là trung điểm BC. a3 Tính VA’ABC theo a? Đs: V = 2 Bài 6: Cho hình chóp SABC có đáy ABCD là hình bình hành và SABCD = 3 và góc giữa 2 đường chéo Đs: V = 3 bằng 60o, các cạnh bên nghiêng đều với đáy 1 góc 45o. Tính VSABCD . 3 o o Bài 7: Cho hình chóp SABC có SA = SB = SC = a. góc ASB = 60 , góc BSC = 90 , a2 Đs: V = CSA = 120o.Chứng minh rằng ∆ABC vuông .Tính VSABC . 12 Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA = a ,SB= a 3 và mặt phẳng (SAB) vuông góc mặt phẳng đáy. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB.BC.Tính theo a a3 3 thể tích khối chóp S.BMDN Đs: vS .BMDN = 3 Bài 9: Cho lăng trụ đứng tam giác đều ABCA’B’C’ có cạnh đáy và cạnh bên đều bằng a. M, N, E lần lượt là trung điểm của BC, CC’, C’A’. Tính tỉ số thể tích hai phần lăng trụ do (MNE) tạo ra. ( Đs: k = 1) Bài 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a,mặt bên SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy .Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB,BC,CD.Chứng a3 3 minh AM vuông góc với BP và tính thể tích của khối tứ diện CMNP. Đs : vM .CNP = 96 LOẠ : THỂ TÍCH LĂNG TRỤ LOẠII22: THỂ TÍCH LĂNG TRỤ DẠNG 1: LĂNG TRỤ ĐỨNG BIẾT CHIÊU CAO HAY CẠNH ĐÁY . Ví dụ 1: Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác ABC vuông cân tại A có cạnh BC = a 2 và biết A'B = 3a. Tính thể tích khối lăng trụ. Ví dụ 2: Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D' có cạnh bên bằng 4a và đường chéo 5a. Tính thể tích khối lăng trụ này. Ví dụ 3: Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác đều cạnh a = 4 và biết diện tích tam giác A’BC bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ. Ví dụ 4: Một tấm bìa hình vuông có cạnh 44 cm, người ta cắt bỏ đi ở mỗi góc tấm bìa một hình vuông cạnh 12 cm rồi gấp lại thành một cái hộp chữ nhật không có nắp. Tính thể tích cái hộp này. Ví dụ 5: Cho hình hộp đứng có đáy là hình thoi cạnh a và có góc nhọn bằng 600 Đường chéo lớn của đáy bằng đường chéo nhỏ của lăng trụ. Tính thể tích hình hộp . Bài tập tương tự: Bài 1: Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều biết rằng tất cả các cạnh c ủa lăng tr ụ b ằng a. a3 3 Tính thể tích và tổng diện tích các mặt bên của lăng trụ. ; S = 3a2 ĐS: V= 4 Bài 2: Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là tứ giác đ ều c ạnh a bi ết r ằng BD ' = a 6 . Tính thể tích của lăng trụ. Đs: V = 2a3 lethat1602@gmail.com 0977.991.861 12
  13. Chuyên đề:Thể tích vật trong không gian Lê Hồng Thật Bài 3: Cho lăng trụ đứng tứ giác có đáy là hình thoi mà các đ ường chéo là 6cm và 8cm bi ết r ằng chu vi đáy bằng 2 lần chiều cao lăng trụ.Tính thể tích và tổng diện tích các mặt của lăng trụ. Đs: V = 240cm3 và S = 248cm2 Bài 4: Cho lăng trụ đứng tam giác có độ dài các c ạnh đáy là 37cm ; 13cm ;30cm và bi ết t ổng di ện tích các mặt bên là 480 cm2 . Tính thể tích lăng trụ . Đs: V = 1080 cm3 Bài 5: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân t ại A ,bi ết r ằng chiều cao lăng trụ là 3a và mặt bên AA'B'B có đường chéo là 5a. Tính V lăng trụ.(Đs: V = 24a3). Bài 6: Cho lăng trụ đứng tứ giác đều có tất cả các c ạnh bằng nhau và bi ết t ổng di ện tích các m ặt của lăng trụ bằng 96 cm2 .Tính thể tích lăng trụ. Đs: V = 64 cm3 Bài 7: Cho lăng trụ đứng tam giác có các cạnh đáy là 19,20,37 và chi ều cao c ủa kh ối lăng tr ụ bằng trung bình cộng các cạnh đáy. Tính thể tích của lăng trụ. Đs: V = 2888 Bài 8: Cho khối lập phương có tổng diện tích các mặt b ằng 24 m 2 . Tính thể tích khối lập phương Đs: V = 8 m3 Bài 9: Cho hình hộp chữ nhật có 3 kích thước tỉ lệ thuận v ới 3,4,5 bi ết r ằng đ ộ dài m ột đ ường chéo của hình hộp là 1 m.Tính thể tích khối hộp chữ nhật. Đs: V = 0,4 m3 Bài 10: Cho hình hộp chữ nhật biết rằng các đường chéo của các mặt lần lượt là 5; 10; 13 . Tính thể tích khối hộp này . Đs: V = 6 DẠNG 2: LĂNG TRỤ ĐỨNG CÓ GÓC GIỮA ĐT VÀ MP . Ví dụ 1: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA = BC = a ,biết A'B hợp với đáy ABC một góc 600 . Tính thể tích lăng trụ. Ví dụ 2: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A với ˆ AC = a , ACB = 60 o biết BC' hợp với (AA'C'C) một góc 300. Tính AC' và thể tích lăng trụ. Ví dụ 3: Cho lăng trụ đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và đường chéo BD' của lăng trụ hợp với đáy ABCD một góc 300. Tính thể tích và tổng diên tích của các mặt bên của lăng trụ . Ví dụ 4: Cho hình hộp đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a ˆ và BAD = 60o biết AB' hợp với đáy (ABCD) một góc 30o .Tính thể tích của hình hộp. Bài tập tương tự: Bài 1: Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy ABC vuông cân tại B biết A'C = a và A'C hợp với mặt bên (AA'B'B) một góc 30o . Tính thể tích lăng trụ ĐS: a3 2 V= 16 Bài 2: Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy ABC vuông tại B biết a3 3 BB' = AB = a và B'C hợp với đáy (ABC) một góc 30o . Tính thể tích lăng trụ. ĐS: V = 2 Bài 3: Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác đ ều c ạnh a bi ết AB' h ợp v ới m ặt a3 3 ĐS: AB' = a 3 ; V = bên (BCC'B') một góc 30 . Tính độ dài AB' và thể tích lăng trụ . o 2 Bài 4: Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy ABC vuông tại A biết ˆ AC = a và ACB = 600 , biết BC' hợp với mặt bên (AA'C'C) một góc 30o . 3a 2 3 ĐS: V = a 3 6 , S = Tính thể tích lăng trụ và diện tích tam giác ABC'. 2 Bài 5: Cho lăng trụ tam giác đều ABC A'B'C' có khoảng cách t ừ A đ ến m ặt ph ẳng (A'BC) b ằng a 32a 3 và AA' hợp với mặt phẳng (A'BC) một góc 300 . Tính thể tích lăng trụ ĐS: V= 9 lethat1602@gmail.com 0977.991.861 13
  14. Chuyên đề:Thể tích vật trong không gian Lê Hồng Thật Bài 6: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D' có đường chéo A'C = a và bi ết r ằng A'C h ợp v ới (ABCD) một góc 30o và hợp với (ABB'A') một góc 45o . a3 2 Đs: V = Tính thể tích của khối hộp chữ nhật. 8 Bài 7: Cho hình hộp đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông . G ọi O là tâm c ủa ABCD và OA' = a .Tính thể tích của khối hộp khi: 1) ABCD A'B'C'D' là khối lập phương . 2) OA' hợp với đáy ABCD một góc 60o . 4a 3 3 a3 3 2a 3 6 3) A'B hợp với (AA'CC') một góc 30o. ;3) V = ;2) V = Đs:1) V = 9 4 9 Bài 8: Cho lăng trụ đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông và BD' = a . Tính thể tích lăng trụ trong các trường hợp sau đây: 1) BD' hợp với đáy ABCD một góc 60o . a3 3 a3 2 2) BD' hợp với mặt bên (AA'D'D) một góc 30o . Đs: 1)V = 2)V = 8 16 Bài 9: Chiều cao của lăng trụ tứ giác đều bằng a và góc của 2 đường chéo phát xu ất t ừ m ột đ ỉnh của 2 mặt bên kề nhau là 60o.Tính thể tích lăng trụ và tổng diện tích các mặt c ủa lăng tr ụ . Đs: V = a3 và S = 6a2 DẠNG 3: LĂNG TRỤ ĐỨNG CÓ GÓC GIỮA 2 MP . Ví dụ 1: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA = BC = a ,biết (A'BC) hợp với đáy (ABC) một góc 600 .Tính thể tích lăng trụ. Ví dụ 2: Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác đều . Mặt (A’BC) tạo với đáy một góc 300 và diện tích tam giác A’BC bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ. Ví dụ 3: Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD A'B'C'D' có cạnh đáy a và mặt phẳng (BDC') hợp với đáy (ABCD) một góc 60o.Tính thể tích khối hộp chữ nhật. Bài tập tương tự: Bài 1: Cho hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D' có AA' = a biết đường chéo A'C hợp với đáy ABCD một góc 30o và mặt (A'BC) hợp với đáy ABCD một góc 600 . Tính thể tích hộp chữ nhật. Đs: 2a 3 2 V= 3 Bài 2: Cho lăng trụ đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông và cạnh bên bằng a biết rằng mặt (ABC'D') hợp với đáy một góc 30o.Tính thể tích khối lăng trụ. Đs: V = 3a3 Bài 3: Cho lăng trụ đứng ABCA'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC = 2a bi ết Bˆ rằngAC = 120 0 , (A'BC) hợp với đáy ABC một góc 45o. Tính thể tích lăng trụ. Đs: V = a 3 2 Bài 4: Cho lăng trụ đứng ABCA'B'C' có đáy ABC là tam giác cân tại A với AB = AC = a và bi ết a3 3 Đs: V = rằng (A'BC) hợp với đáy ABC một góc 45o. Tính thể tích lăng trụ. 8 Bài 5: : Cho lăng trụ đứng ABCA'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B và BB' = AB = h biết h3 2 Đs: V = rằng (B'AC) hợp với đáy ABC một góc 60o. Tính thể tích lăng trụ. 4 Bài 6: Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy ABC đều biết cạnh bên AA' = a Tính thể tích lăng trụ trong các trường hợp sau đây: lethat1602@gmail.com 0977.991.861 14
  15. Chuyên đề:Thể tích vật trong không gian Lê Hồng Thật 1) Mặt phẳng (A'BC) hợp với đáy ABC một góc 60o . 2) A'B hợp với đáy ABC một góc 45o. 3) Chiều cao kẻ từ A' của tam giác A'BC bằng độ dài cạnh đáy của lăng trụ. a3 3 Đs: 1) V = a 3 3 ; 2) V = ; V = a3 3 4 Bài 7: Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD A'B'C'D' có cạnh bên AA' = 2a .Tính thể tích lăng trụ trong các trường hợp sau đây: 1) Mặt (ACD') hợp với đáy ABCD một góc 45o . 2) BD' hợp với đáy ABCD một góc 600 . 16a 3 3) Khoảng cách từ D đến mặt (ACD') bằng a . Đs: 1) V = 16a3 . 2) V = 12a3 .3) V = 3 Bài 8: Cho lăng trụ đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Tính thể tích lăng trụ trong các trường hợp sau đây: 1)Mặt phẳng (BDC') hợp với đáy ABCD một góc 60o . 2)Tam giác BDC' là tam giác đều. a3 6 Đs: 1) V = a3 ; V = a3 2 3)AC' hợp với đáy ABCD một góc 450 ; 2) V = 2 Bài 9: Cho lăng trụ đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc nhọn A = 60o .Tính thể tích lăng trụ trong các trường hợp sau đây: 1)Mặt phẳng (BDC') hợp với đáy ABCD một góc 60o . a 2)Khoảng cách từ C đến (BDC') bằng 2 3a 3 2 3a 3 3a 3 3 3)AC' hợp với đáy ABCD một góc 450 Đs: 1) V = ; 2) V = ;V= 4 2 8 Bài 10: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D' có BD' = 5a ,BD = 3a Tính thể tích khối hộp trong các trường hợp sau đây: 1) AB = a 2) BD' hợp với AA'D'D một góc 30o Đs: 1) V = 8a 3 2 ; 2) V = 5a 3 3) (ABD') hợp với đáy ABCD một góc 300 ; V = 16a3 11 DẠNG 4: LĂNG TRỤ XIÊN . Ví dụ 1: Cho lăng trụ xiên tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , biết cạnh bên là a 3 và hợp với đáy ABC một góc 60o .Tính thể tích lăng trụ. Ví dụ 2: Cho lăng trụ xiên tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu của A' xuống (ABC) là tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết AA' hợp với đáy ABC một góc 60 . 1) Chứng minh rằng BB'C'C là hình chữ nhật. 2) Tính thể tích lăng trụ . Bài tập tương tự: Bài 1: Cho lăng trụ ABC A'B'C'có các cạnh đáy là 13;14;15và bi ết c ạnh bên b ằng 2a h ợp v ới đáy ABCD một góc 45o . Tính thể tích lăng trụ. Đs: V = a 3 2 Bài 2: Cho lăng trụ ABCD A'B'C'D'có đáy ABCD là hình vuông c ạnh a và bi ết c ạnh bên b ằng 8 hợp với đáy ABC một góc 30o.Tính thể tích lăng trụ. Đs: V =336 lethat1602@gmail.com 0977.991.861 15
  16. Chuyên đề:Thể tích vật trong không gian Lê Hồng Thật ˆ Bài 3: Cho hình hộp ABCD A'B'C'D'có AB =a;AD =b;AA' = c và BAD = 30 Ovà biết cạnh bên AA' abc 3 hợp với đáy ABC một góc 60o.Tính thể tích lăng trụ. Đs: V = 4 Bài 4 : Cho lăng trụ tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và điểm A' cách đều a3 3 2a 3 Đs: V = A,B,C biết AA' = .Tính thể tích lăng trụ. 4 3 Bài 5: Cho lăng trụ ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , đỉnh A' có hình chiếu trên (ABC) nằm trên đường cao AH của tam giác ABC biết mặt bêb BB'C'C hợp vớio đáy ABC một góc 60o . 1) Chứng minh rằng BB'C'C là hình chữ nhật. 3a 3 3 Đs: V = 2) Tính thể tích lăng trụ ABC A'B'C'. 8 Bài 6: Cho lăng trụ ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác đ ều v ới tâm O. C ạnh b CC' = a h ợp v ới đáy ABC 1 góc 60o và C' có hình chiếu trên ABC trùng với O . 1) Chứng minh rằng AA'B'B là hình chữ nhật. Tính diện tích AA'B'B. 3a 3 3 a2 3 2) V = Đs: 1) S = 2) Tính thể tích lăng trụ ABCA'B'C'. 2 8 Bài 7: Cho lăng trụ ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều c ạnh a bi ết chân đ ường vuông góc h ạ từ A' trên ABC trùng với trung điểm của BC và AA' = a. 1) Tìm góc hợp bởi cạnh bên với đáy lăng trụ. a3 3 Đs: 1) 30o 2) V = 2) Tính thể tích lăng trụ. 8 Bài 8: Cho lăng trụ xiên ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều v ới tâm O. Hình chi ếu c ủa C' trên (ABC) là O.Tính thể tích của lăng trụ biết rằng khoảng cách t ừ O đ ến CC' là a và 2 m ặt bên 3 27a Đs: V = AA'C'Cvà BB'C'C hợp với nhau một góc 90o 42 PHẦN . BÀI TẬP TỔNG HỢP & CÁC ĐỀ THI PHẦN 33.BÀI TẬP TỔNG HỢP & CÁC ĐỀ THI Bài 1 (HKI-08) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD co chiều cao h, góc giữa chạnh bên và đáy là a. 1. Tính VS.ABCD = ? 2. Định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Với giá trị nào của a thì tam mặt cầu nằm ngoài hình chóp. Bài 2 (HKI-09) Cho hình chóp S.ABC đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA hợp với đáy góc 600 . Hình chiếu của S lên mp (ABC) trùng với trung điểm của cạnh BC. 1. CMR: BC vuông góc SA. 2. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC. Bài 3 (HKII-09) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, SA là đường cao. Biết SB= 2 a ˆB = BSC = 45 0 ˆ .AS 1. Tính thể tích khối chóp S.ABC. 2. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. Bài 4 (TN-10) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, góc giữa mp (SBD) và mặt đáy bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. Bài 5 (ĐH-A-10) 5a 3 3 2a 3 V= ..d = 24 19 lethat1602@gmail.com 0977.991.861 16
  17. Chuyên đề:Thể tích vật trong không gian Lê Hồng Thật Bài 6 (ĐH-B-10)Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB = a, góc giữa hai mặt phẳng(A’BC) và (ABC) bằng 600. Gọi G là trọng tâm tam giác A’BC. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC theo a. Bài 7 (ĐH-D-10)Cho hinh chop S.ABCD có đay ABCD là hinh vuông canh a, canh bên SA = a; hinh ̀ ́ ́ ̀ ̣ ̣ ̀ AC chiêu vuông goc cua đinh S trên măt phăng (ABCD) là điêm H thuôc đoan AC, AH = ́ ́ ̉̉ ̣ ̉ ̉ ̣ ̣ . Goi CM là ̣ 4 đường cao cua tam giac SAC. Chưng minh M là trung điêm cua SA và tinh thể tich khôi tứ diên SMBC ̉ ́ ́ ̉ ̉ ́ ́ ́ ̣ theo a. Bài 8 (ĐH-A-09) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; AB = AD = 2a, CD = a; góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) b ằng 60 0. Gọi I là trung điểm của cạnh AD. Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với m ặt phẳng (ABCD), tính th ể tích kh ối chóp § Đáp số : S.ABCD theo a. V=3a √ 15/5 3 Bài 9 (ĐH-A-09) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông t ại B, AB = a, AA’ = 2a, A’C = 3a. Gọi M là trung điểm c ủa đo ạn th ẳng A’C’, I là giao đi ểm c ủa AM và A’C. Tính theo a thể tích khối tứ diện IABC và d(A , (IBC)).§ Đáp số V = 4a3/9. d= 2a√ 5/5 Bài 10 a3 6 CĐ - 09 ĐA = 48 Bài 11 a3 5 CĐ- 10 6 Bài 12 (TNPT 2009) Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc BAC = 1200, tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a, SA = a 2 . Gọi M, N và P lần lượt là Bài 13) trung điểm của các cạnh SA, SB và CD. Chứng minh rằng đường thẳng MN vuông góc với đường (a 3 thẳng SP. Tính theo a thể tích của khối tứ diện AMNP. 6 ) : 48 Cho khối chóp SABC có đường cao SA = 2a, tam giác ABC vuông ở C có AB=2a, Bài 14) · CAB = 30 . Gọi H,K lần lượt là hình chiếu của A trên SC, và SB. o b. Chứng minh AH ┴ SB và SB ┴ (AHK).c. Tính VS.AHK (2a 3 3 ) : 21 a. Tính VH.ABC (a 3 3 ) : 7 Cho hình chóp S.ABCD;ABCD là hình thoi cạnh a, tâmO,gócABC=60 0 ;SO ⊥ Bài 15) (ABCD)và SO=a 3 .Gọi M là trung điểm của AD,mặt phẳng( α ) đi qua BM, song song với SA cắt 2 SC tại K.Tính thể tích hình chóp K.BCDM. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh AB bằng a. Các cạnh bên SA,SB,SC tạo Bài 16) với đáy góc 600. Gọi D là giao điểm SA với mặt phẳng qua BC và v uông góc SA.Tính VS.DBC 3 ) : 96 (a 3 5 Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC = a biết SA Bài 17) vuông góc với đáy ABC và SB hợp với đáy một góc 60o. a) Chứng minh các mặt bên là tam giác vuông . b)Tính thể tích hình chóp . Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a và SA vuông góc đáy Bài 18) ABCD và mặt bên (SCD) hợp với đáy một góc 60o. a) Tính thể tích hình chóp SABCD. b) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD). Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD A'B'C'D' có c ạnh đáy a và m ặt ph ẳng (BDC') h ợp v ới Bài 19) đáy (ABCD) một góc 60o.Tính thể tích khối lăng trụ . lethat1602@gmail.com 0977.991.861 17
  18. Chuyên đề:Thể tích vật trong không gian Lê Hồng Thật Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân ở B, AC = a 2 , SA vuông góc với Bài 20) đáy ABC , SA = a a) Tính thể tích của khối chóp S.ABC. b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, mặt phẳng ( α ) qua AG và song song với BC cắt SC, SB lần lượt tại M, N. Tính thể tích của khối chóp S.AMN . Cho tam giác ABC vuông cân ở A và AB = a . Trên đường thẳng qua C và vuông góc Bài 21) với mặt phẳng (ABC) lấy điểm D sao cho CD = a . Mặt phẳng qua C vuông góc với BD, cắt BD tại F và cắt AD tại E. a) Tính thể tích khối tứ diện ABCD. b) Chứng minh CE ⊥ ( ABD ) . Tính thể tích khối tứ diện CDEF. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy Bài 22) ο góc 60 . Gọi M là trung điểm SC. Mặt phẳng đi qua AM và song song với BD, cắt SB tại E và cắt SD tại F. a) Hảy xác định mp(AEMF) b) Tính thể tích khối chóp S.ABCD c) Tính thể tích khối chóp S.AEMF Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc đáy, Bài 23) SA = a 2 . Gọi B’, D’ là hình chiếu của A lần lượt lên SB, SD. Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC tại C’. a) V S.ABCD = ? b) Chứng minh SC ⊥ ( AB ' D ') c) VS.AB’C’D’ Cho lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 có đáy là tam giác đều cạnh a, góc tạo bới cạnh bên Bài 24) và mặt phẳng đáy là 600. Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (A1B1C1) là trung điểm H của B1C1. a. Tính khoảng cách giữa hai đáy b. Tính góc giữa hai đường thẳng BC và AC1 c. Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABB1A1) và đáy d. Tính thể tích lăng trụ. ˆ Cho lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có đáy ABC là tam giác vuông tại A và AC = b, ACB = Bài 25) 60 . Đường chéo BC1 của mặt bên BB1C1C tạo với mặt phẳng (AA1C1C) một góc 30 . Tính AC và 0 0 thể tích lăng trụ. Cho lăng trụ ABC.A1B1C1 vá đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A 1 lên mặt phẳng ˆ (ABC) trùng với tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Cho BAA= 45 0. Tính thể tích và diện 1 tích xung quanh của lăng trụ. Cho lăng trụ ABC.A1B1C1 có đáy là tam giác đều cạnh a. Góc gi ữa cạnh bên và đáy Bài 26) bằng 600 và A1 cách đều A, B, C. Tính thể tích và diện tích xung quanh cảu lăng trụ. ˆ Cho hình hộp ABCD.A1B1C1D1 có đáy là hình thoi cạnh a và BAD = 60 0. Hình chiếu Bài 27) vuông góc của B1 lên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm hai đường chéo của đáy. Cho BB1 = a. a. Tính góc giữa cạnh bên và đáy b. Tính thể tích và diện tích xung quanh của lăng trụ. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông c ạnh a. SA vuông góc v ới đáy và Bài 28) SA = a√2. α là mặt phẳng qua A và vuông góc với SC, α cắt SB, SC, SD lần lượt tại H, I, K. CM: AH ⊥ SB, AK ⊥ SD. Tính thể tích khối chóp AHIKBCD. Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành. B’, D’ l ần l ượt là trung đi ểm Bài 29) SB, SD. Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC tại C’. a. CM: SC = 3SC’ b. Gọi V là thể tích khối chóp SABCD. Tính thể tích khối chóp SAB’C’D’ theo V. Cho khối chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. SA = 2a và SA vuông góc Bài 30) với đáy. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của A trên SB. SC. Tính thể tích khối chóp ABCNM. Trên các cạnh SA và SB của tứ diện SABC lấy các điểm N, M sao cho MA = 2SM, SN = 2NB. α là mặt phẳng qua M, N và song song với SC. α chia khối chóp làm hai phần. Tính tỉ số thể tích của hai phần đó. lethat1602@gmail.com 0977.991.861 18
  19. Chuyên đề:Thể tích vật trong không gian Lê Hồng Thật Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông c ạnh 2a, SA = a, SB = a √3, mặt Bài 31) phẳng (SAB) vuông góc với đáy. M, N lần lượt là trung đi ểm AB, BC. Tính th ể tích kh ối chóp SBMDN và cos (SM,DN). Cho khối chóp SABC có SA, SB, SC vuông góc v ới nhau t ừng đôi m ột và SA = SB = Bài 32) SC = a. Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm c ủa AB, AC, BC. D là đi ểm đ ối x ứng c ủa S qua E, I là giao điểm của AD và mặt phẳng (SMN). CM: AD ⊥ SI. Tính thể tích hình chóp MSBI. Cho khối chóp SABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B v ới AB = BC = a AD = Bài 33) 2a. SA vuông góc với đáy và SA = a √2. Giáo viênọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SB. Tính khoảng cách từ H đến (SCD). Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, AD = 2a, AA’ = a. Bài 34) a. Tính khoảng cách AD’ và B’C’ b. Tính thể tích hình chóp AB’C’D’. CHUYÊN ĐỀ MẶT NÓN MẶT TRỤ MẶT CẦU CHUYÊN ĐỀ::MẶT NÓN ––MẶT TRỤ --MẶT CẦU PHẦN II. .KIIẾNTHỨC CƠ BẢN CẦN PHẦN K ẾN THỨC CƠ BẢN CẦN BIẾT BIẾT Diện tích hình tròn : S = π .R 2 Diện tích xq của hình nón tròn xoay: Sxq = πRl (R: bk đường tròn; l: đường sinh) 1 Bh (diện tích đáy là đường tròn) Thể tích của khối nón tròn xoay: V= 3 Diện tích xq của hình trụ tròn xoay: Sxq = 2 πRl (R: bk đường tròn; l: đường sinh) Thể tích của khối trụ tròn xoay: V = Bh = πR 2 h ( h: chiều cao khối trụ) Diện tích của mặt cầu: S = 4 πR 2 (R: bk mặt cầu ) 43 Thể tích của khối nón tròn xoay: V = πR (R: bán kính mặt cầu) 3 S B O A   a h R=OA B' O' 45 A' A B O M C PHẦN II BÀI TẬP PHẦN II . .BÀI TẬP MẶT NÓN lethat1602@gmail.com 0977.991.861 19
  20. Chuyên đề:Thể tích vật trong không gian Lê Hồng Thật Bài 1: Trong không gian cho tam giác vuông OAB tại O có OA = 4, OB = 3. Khi quay tam giác vuông OAB quanh cạnh góc vuông OA thì đường gấp khúc OAB tạo thành một hình nón tròn xoay. a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón b) Tính thể tích của khối nón Bài 2: Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh 2a. a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón b) Tính thể tích của khối nón Bài 3: Một hình nón có chiều cao bằng a và thiết diện qua trục là tam giác vuông. a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón b) Tính thể tích của khối nón Bài 4: Một hình nón có đường sinh bằng l và thiết diện qua trục là tam giác vuông. a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón b) Tính thể tích của khối nón Bài 5: Một hình nón có đường cao bằng a, thiết diện qua trục có góc ở đỉnh bằng 1200. a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón b) Tính thể tích của khối nón Bài 6: Một hình nón có độ dài đường sinh bằng l và góc giữa đường sinh và mặt đáy bằng α . a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón b) Tính thể tích của khối nón Bài 7: Một hình nón có đường sinh bằng 2a và diện tích xung quanh của mặt nón bằng 2 π a2. Tính thể tích của hình nón Bài 8: Một hình nón có góc ở đỉnh bằng 600 và diện tích đáy bằng 9 π . Tính thể tích của hình nón Bài 9: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông có cạnh góc vuông bằng a. a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón b) Tính thể tích của khối nó c) Một thiết diện qua đỉnh tạo với đáy một góc 600. Tính diện tích của thiết diện này Bài 10: Cho hình nón tròn xoay có đướng cao h = 20cm, bán kính đáy r = 25cm. a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón b) Tính thể tích của khối nón c) Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12cm. Tính diện tích của thiết diện đó Bài 11: Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a 2 a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón b) Tính thể tích của khối nón c) Cho dây cung BC của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón một góc 600. Tính diện tích tam giác SBC MẶT TRỤ Bài 1: Một hình trụ có bán kính đáy bằng R và thiết diện qua trục là một hình vuông. a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ b) Tính thể tích của khối trụ Bài 2: Một hình trụ có bán kính đáy r = 5cm và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7cm. a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ b) Tính thể tích của khối trụ c) Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trụ 3cm. Hãy tính diện tích của thiết diện được tạo nên Bài 3: Một hình trụ có bán kính r và chiều cao h = r 3 a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ b) Tính thể tích của khối trụ tạo nên bởi hình trụ đã cho lethat1602@gmail.com 0977.991.861 20
nguon tai.lieu . vn
Trung học phổ thông Ôn thi ĐH-CĐ Đề thi - Kiểm tra Sáng kiến kinh nghiệm Tiểu học Mầm non - Mẫu giáo Giáo án điện tử Trung học cơ sở Bài giảng điện tử Bài văn mẫu Vật lý Bài tập SGK Khoa học xã hội Tiếng Anh phổ thông