Chuyên đề Phương pháp tọa độ không gian - Ngô Nguyên

CHUYÊN ĐỀ

PHƯƠNG PHÁP
TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN
TRẮC NGHIỆM HÌNH HỌC 12
BIÊN SOẠN

Điện thoại: 0916.563.244
Website: TOANMATH.com
Mail: nhinguyenmath@gmail.com

Tài luyện thi TNQG năm 2017

CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN

TRẮC NGHIỆM TOÁN 12

MỤC LỤC
TÓM TẮT LÍ THUYẾT ................................................................................................................................................................ 2
CÁC DẠNG BÀI TẬP .................................................................................................................................................................... 4
CHỦ ĐỀ 1. CÁC PHÉP TOÁN VỀ TỌA ĐỘ VÉC TƠ. XÁC ĐỊNH ĐIỂM – MỘT SỐ TÍNH CHẤT HÌNH HỌC
............................................................................................................................................................................................................. 4
I. PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN ....................................................................................... 4
II. BÀI TẬP TỰ LUYỆN ................................................................................................................................................ 4

CHỦ ĐỀ 2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU ........................................................................................................................... 27
I. PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN ..................................................................................... 27
II. BÀI TẬP TỰ LUYỆN .............................................................................................................................................. 29

CHỦ ĐỀ 3. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG .................................................................................................................... 42
I. PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN ..................................................................................... 42
II. BÀI TẬP TỰ LUYỆN .............................................................................................................................................. 44

CHỦ ĐỀ 4. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG ............................................................................................................ 71
I. PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN ..................................................................................... 71
II. BÀI TẬP TỰ LUYỆN .............................................................................................................................................. 73

NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244

1

CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN

TRẮC NGHIỆM TOÁN 12

TÓM TẮT LÍ THUYẾT
 TỔNG HỢP MỘT SỐ CÔNG THỨC PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN
Trong không gian Oxyz cho: A  xA ; yA ; z A  , B  xB ; yB ; zB  và a   a1; a2 ; a3  , b   b1; b2 ; b3  . Khi đó:


AB   xB  xA ; yB  y A ; zB  z A 



AB 





a  b  a1  b1; a2  b2 ; a3  b3



a.b  a1.b1  a2 .b2  a3 .b3

a  b   a1  b1; a2  b2 ; a3  b3 



a / / b  a  k.b   a, b   0 
 



k.a   ka1; ka2 ; ka3 



a  b  a.b  0  a1.b1  a2 .b2  a3 .b3  0



2
2
a  a12  a2  a3



a
a, b    2
 
 b2

 xB  xA    yB  yA    zB  z A 
2

2

2

a3 a3
;
b3 b3

a1 a1
;
b1 b1

a1 a2 a3
 
b1 b2 b3

a2 

b2 

 a, b, c đồng phẳng  m, n  : a  mb  nc hay  a, b  .c  0
 
 a, b, c không đồng phẳng  m, n  : a  mb  nc hay  a, b  .c  0
 
 x kxB y A kyB z A kzB 
 M chia đoạn AB theo tỉ số k  1  MA  k MB  M  A
;
;
.
1 k
1 k 
 1 k
 x  x y  yB z A  z B
 Đặc biệt: M là trung điểm AB: M  A B ; A
;
2
2
 2


.


 x  x  x y  yB  yC z A  zB  zC 
 G là trọng tâm tam giác ABC: G  A B C ; A
;

3
3
3


 x  x  x  xD y A  yB  yC  yD z A  zB  zC  z D 
 G là trọng tâm tứ diện ABCD: G  A B C
;
;

4
4
4



 Véctơ đơn vị: i  (1;0;0); j  (0;1;0); k  (0;0;1)
 Điểm trên các trục tọa độ: M ( x;0;0)  Ox; N (0; y;0) Oy; K (0;0; z) Oz
 Điểm thuộc các mặt phẳng tọa độ: M ( x; y;0)  Oxy  ; N (0; y; z)  Oyz ; K ( x;0; z)  Oxz  .
1
 AB, AC 

2



Diện tích tam giác ABC: SABC 



Diện tích hình bình hành ABCD: S ABCD   AB, AC 





Thể tích khối tứ diện ABCD: VABCD 



Thể tích khối hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' : VABCD. A ' B 'C ' D '   AB, AD  . AA '



NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244

1
 AB, AC  . AD

6

u   x; y; z   u  xi  y j  zk
2

CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN

TRẮC NGHIỆM TOÁN 12

 Phương trình mặt cầu
 Mặt cầu (S) tâm I(a;b;c) bán kính R có phương trình: ( x  a)2  ( y  b)2  ( z  c)2  R2
 Pt : x2  y 2  z 2  2ax  2by  2cz  d  0 , a 2  b2  c2  d  0 là phương trình của một mặt cầu .Mặt cầu
này có tâm I(a;b;c) và bán kính R= a 2  b2  c2  d
 Phương trình mặt phẳng: mp(P) qua điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) có VTPT n(a; b; c) có phương trình:
a( x  x0 )  b( y  y0 )  c( z  z0 )  0

 Vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng:
Cho hai mặt phẳng (P):Ax+By+Cz+D=0&(P):A’x+B’y+C’z+D’=0 với A’B’C’#0


(P) cắt (Q)  A : B : C  A ': B ': C '



(P) //(Q) 

A B C D
 

A' B ' C ' D '
( P)  (Q)  A. A ' B.B ' C.C '  0

(P)  (Q) 



A B C D
 

A' B ' C ' D '



 Khoảng cách và góc
 Góc giữa hai mp: Cho hai mp (P)&(Q) có hai vecto pháp tuyến lần lượt là n( A; B; C ) & n '( A '; B '; C ')





.Gọi  là góc giữa hai mp.khi đó: cos  cos n, n ' 


n.n '
n . n'



A. A ' B.B ' C.C '
A2  B 2  C 2 . A'2  B '2  C '2

Khoảng cách từ một điểm đến một mp: Khoảng cách từ điểm M  x0 ; y0 ; z 0  đến mp
(P):Ax+By+Cz+D=0 là: d( M ;( P)) 

Ax 0  By0  Cz0  D
A2  B 2  C 2

 Phương trình đường thẳng trong không gian
Đường thẳng d qua điểm M  x0 ; y0 ; z 0  có vecto chỉ phương u(a; b; c) thì:


 x  x0  at

Phương trình tham số :  y  y0  bt (t  ) ; Phương trình chính tắc: x  x0  y  y0  z  z0 ; a.b.c  0
a
b
c
 z  z  ct
0


 Vị trí tương đối của hai đường thẳng: Cho đường thẳng d&d’có các vecto chỉ phương
u( A; B; C ) & u '( A '; B '; C ') và qua hai điểm M(x,y,z)&M(x’;y’;z’) khi đó:


d &d’ chéo nhau  u, u ' .MM '  0



d &d’ đồng phẳng  u, u ' .MM '  0



d &d’ cắt nhau  









 u, u ' .MM '  0










u , u '  0



 u , u '  0
 


d &d’ song song  

 u , MM '  0


 u , u '   0
 

d &d’ trùng nhau  
 u , MM '  0







u, MM '
; (M '  d )
 Khoảng cách từ một điểm M đến một đường thẳng d: d( M , d ) 
u




u, u ' .MM '
 khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau d & d’: d  d , d '  
u , u '



 Góc giữa hai đường thẳng d & d’: cos  ,  ' 

NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244

u.u '
u . u'



AA ' BB ' CC '
A2  B 2  C 2 . A '2  B '2  C '2

3

CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN

TRẮC NGHIỆM TOÁN 12

CÁC DẠNG BÀI TẬP
CHỦ ĐỀ 1. CÁC PHÉP TOÁN VỀ TỌA ĐỘ VÉC TƠ. XÁC ĐỊNH ĐIỂM – MỘT SỐ TÍNH CHẤT
HÌNH HỌC
I. PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN
Phương pháp:
Dạng 1: Chứng minh A, B, C là ba đỉnh tam giác


A,B,C là ba đỉnh tam giác  AB, AC không cùng phương hay  AB, AC   0 .





G  xG ; yG ; zG  là trọng tâm tam giác ABC thì:
xG 

xA  xB  xC
y  yB  yC
z z z
; yG  A
; zG  A B C
3
3
3
1
 AB, AC  . Suy ra diện tích của hình bình hành ABCD là: S ABCD   AB, AC 



2



SABC 



Đường cao: AH 

2.SABC
BC

Dạng 2: Tìm D sao cho ABCD là hình bình hành
 Chứng minh A, B, C không thẳng hàng
 ABCD là hình bình hành  AB  DC
Dạng 3: Chứng minh ABCD là một tứ diện:


AB; AC; AD không đồng phẳng hay  AB; AC  . AD  0 .



 G  xG ; yG ; zG  là trọng tâm tứ diện ABCD thì:

xG 

xA  xB  xC  xD
y  yB  yC  yD
z z z z
; yG  A
; zG  A B C D
4
4
4

 Thể tích khối tứ diện ABCD: VABCD 

1
 AB; AC  . AD

6

1
3V
 Đường cao AH của tứ diện ABCD: V  S BCD . AH  AH 
3
S BCD

 Thể tích hình hộp: VABCD. A ' B 'C ' D '   AB; AD  . AA ' .


II. BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 1.

Cho 3 điểm A(2; 1; 4), B(–2; 2; –6), C(6; 0; –1). Tích AB. AC bằng:
A. –67

NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244

B. 65

C. 67

D. 33

4