Chuyên đề ôn thi đại học: Một số bài toán cực trị trong mạch điện không phân nhánh R, L, C

Một số bài toán cực trị trong mạch điện không phân nhánh R, L, C MỘT SỐ BÀI TOÁN CỰC TRỊ TRONG MẠCH ĐIỆN KHÔNG PHÂN NHÁNH R,L,C Tác giả: Đào Thị Loan Giáo viên trường : THPT Yên Lạc Đối tượng bồi dưỡng : Học sinh lớp 12 Số tiết dự kiến: 12 tiết Đào Thị Loan – Trường THPT Yên Lạc 1 Một số bài toán cực trị trong mạch điện không phân nhánh R, L, C LỜI NÓI ĐẦU Theo chương trình cải cách giáo dục thì từ năm học 2007 – 2008 thì bộ môn vật lí đã chuyển hình thức từ thi tự luận sang thi trắc nghiệm. Lượng kiến thức trong mỗi bài thi rất lớn gần như bao quát toàn bộ chương trình mà thời gian thi cũng ít hơn khi các em thi tự luận vì vậy đòi hỏi các em phải có cách tư duy làm bài nhanh nhưng đòi hỏi phải chính xác. Phần điện xoay chiều là phần rất quan trọng trong bố cục đề thi vì vậy tôi đã viết chuyên đề “ Một số bài toán cực trị trong mạch điện không phân nhánh R, L, C” để đưa ra cho các em một số dạng bài đặc biệt giúp các em nhận diện và có cách giải nhanh nhất. Chuyên đề gồm bốn phần: Phần 1: Tóm tắt lý thuyết. Phần 2: Một số bài toán cực trị trong mạch không phân nhánh R, L, C Phần 3: Một số bài tập ví dụ. Phần 4: Một số bài tập tự giải. Tôi hy vọng chuyên đề này sẽ giúp các em học tốt hơn và yêu thích hơn khi học phần điện xoay chiều trong môn vật lý. Cuối cùng tôi xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu trường, toàn thể các thầy cô trong hội đồng nhà trường, đặc biệt là các thầy cô trong tổ Vật lý – Công nghệ của trường THPT Yên lạc; các em học sinh và gia đình đã giúp đỡ tôi khi tôi viết chuyên đề này. Đào Thị Loan – Trường THPT Yên Lạc 2 Một số bài toán cực trị trong mạch điện không phân nhánh R, L, C PHẦN 1: TÓM TẮT LÝ THUYẾT MẠCH R – L – C KHÔNG PHÂN NHÁNH 1. Mạch R – L – C không phân nhánh: Mắc vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u = U0 cos( ω t + u ) gồm một điện trở thuần R, cuộn dây có độ tự cảm L, điện trở trong r và một tụ điện có điện dung C ta có : *) Biểu thức cường độ dòng điện : i = I0 cos( ω t + i ) (A). Với I0 là cường độ dòng điện cực đại, và ω lµ tần số góc, i là pha ban đầu của dòng điện - Biểu thức hiệu điện thế : u = U0 cos( ω t + u ) (V). Với U0 là hiệu điện thế cực đại, u là pha ban đầu - Các giá trị hiệu dụng : U= U0 và I= I0 2 *) Xét đoạn ,mạch R, L , C nối tiếp: - Tần số góc: ω = 2π = 2π f ; - Cảm kháng: ZL =ω.L; Dung kháng ZC = 1 - Tổng trở của mạch : Z = (R+r)2 +(ZL −ZC )2 ; - Hiệu điện thế hiệu dụng: U = (UR +Ur )2 +(UL −UC )2 - Hiệu điện thế giữa hai đầu của các phần tử: + UR = IR =U R = UR (R+r)2 +(ZL −ZC )2 + Ud = IZd = + UC = IZC = U r2 +ZL2 (R+r)2 +(ZL −ZC )2 UZC (R+r)2 +(ZL −ZC )2 - Định luật ôm: I = Z = R = ZL = rr = ZC - Độ lệch pha giữa u – i: tan = ZR−ZC (trong đó  =u −i ) *) Công suất tiêu thụ của mạch: + Nếu cuộn dây thuần cảm: P = I2 R = UI cos + Nếu cuộn dây có điện trở trong r : P = I2 (R+ r); PR = I2R; Pd = I2r Đào Thị Loan – Trường THPT Yên Lạc 3 Một số bài toán cực trị trong mạch điện không phân nhánh R, L, C VD: Nếu trong mạch không có phần tử nào ta bỏ phần tử đó trong công thức tổng quát * Mạch có điện trở thuần mắc nối tiếp với tụ điện R – C: + Tổng trở Z = R2 +ZC2 + Định luật Ôm: I = Z = R = UC + Độ lệch pha giữa u và i tan = −ZC 0 u luôn trễ pha so với i (trong đó  =u −i ) + Công suất tiêu thụ của mạch: P = I2R =UI cos * Mạch có điện trở thuần mắc nối tiếp với cuộn dây thuần cảm: R – L + Tổng trở Z = R2 +ZL2 + Định luật Ôm: I = Z = R = ZL + Độ lệch pha giữa u và i tan = ZL > 0 u luôn sớm pha so với i (trong đó  =u −i ) + Công suất tiêu thụ của mạch: P = I2R =UI cos Đào Thị Loan – Trường THPT Yên Lạc 4 Một số bài toán cực trị trong mạch điện không phân nhánh R, L, C PHẦN 2: MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ CỰC TRỊ TRONG MẠCH NỐI TIẾP R,L,C Bài toán 1: Mạch có R thay đổi Cho mạch điện xoay chiều RLC không phân nhánh trong đó R có thể thay đổi được (R còn được gọi là biến trở). Các giá trị khác L; C; ; U là các hằng số. Tìm giá trị của R để : 1. Điện áp hiệu dụng hai đầu R đạt cực đại 2. Công suất tỏa nhiệt trên điện trở R đạt cực đại (cuộn dây thuần cảm) 3.Công suất tỏa nhiệt trên điện trở R đạt cực đại (cuộn dây có điện trở trong r); Pmach cực đại. * Hướng dẫn giải: Nguyên tắc chung: Để tìm cực trị của một biểu thức nào đó thì chúng ta xuất phát từ công thức tổng quát của chúng, thực hiện các phép biến đổi theo quy tắc nếu tử số và mẫu số đều là đại lượng biến thiên thì chỉ để một biểu thức thay đổi theo đại lượng thay đổi. Bổ đề : • Bất đẳng thức Cosi : Cho hai số không âm a, b khi đó a+b  2 ab Nên (a +b)min = 2 ab , Dấu bằng xảy ra khi a = b • Hàm số bậc hai y = ax2 +bx+c, với a > 0 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm x = − 2a; ymin = − 4a = 4a4a b2 = − Δ` 1. Điện áp hiệu dụng hai đầu R đạt cực đại UR =IR= U = R2 +(ZL −ZC )2 R = 1+(ZL −ZC )2 URMax  R  URMax = W của mạch. 2. Công suất tỏa nhiệt trên R: P = I2R = Z2 R = R2 +(Z 2-ZC)2 R = R+(ZL -ZC)2 = y với y = R+ (ZL -ZC )2 Ta có: ZMin = 2 ZL-ZC  R = ZL-ZC (1.1) 2 2 Khi đó công suất cực đại của mạch PMax = 2 ZL-ZC = 2R (1.2) Khảo sát bài toán công suất trên R của mạch gồm R, L, C không phân nhánh Đào Thị Loan – Trường THPT Yên Lạc 5 ... - tailieumienphi.vn