Xem mẫu
- GV Hoàng Thị Thuý Trường THPT Thiệu Ho á
CHƯƠNG II : DAO ĐỘNG CƠ HỌC
Chủ đề 1 đại cương về dao động điều hoà
Dạng 1 : Nhận dạng ,tính li độ,vận tốc gia tốc của d đ đ d
I . Lý thuyết
1) Phương trình dao động: x = Acos(t + ) (m,cm,mm)
Trong đ ó x: li đ ộ hay độ lệch khỏ i vị trí cân bằng (m,cm,mm)
A: (A>0) b iên độ hay li đ ộ cực đại (m,cm,mm)
: tần số góc hay tốc độ góc (rad/s)
t + : pha dao động ở thời gian t (rad)
: pha ban đầu (rad)
2) Chu kỳ, tần số:
2 t
a. Chu k ỳ d ao động điều hò a: T = t: thời gian (s) ; T: chu kì (s)
=
N
1
b. Tần số f = =
T 2
3) Vận tốc, gia tốc:
a. Vận tốc: v = -Asin(t + )
vmax = A khi x = 0 (tại VTCB)
v = 0 khi x = A (tại vị trí biên)
b. Gia tốc: a = – 2Acos (t + ) = – 2x
amax = 2A khi x = A (tại vị trí b iên)
Dạy thêm 12 chương 2 1
- GV Hoàng Thị Thuý Trường THPT Thiệu Ho á
a = 0 khi x = 0 (tại VTCB)
v2
A2 = x2 +
4) Liên hệ giữa x, v, A: .
2
a2 v2
Liên hệ : a = - 2x 2 2 1
Liên hệ a và v :
A 2 4 A
II Bài tập
Bài 1. Cho các p hương trình dao động điều hoà như sau :
a) x 5. cos( 4. .t b) x 5. cos(2 .t
) (cm). ) (cm).
6 4
c) x 5. cos(. .t ) (cm). d) x 10.cos(5. .t ) (cm).
3
Xác đ ịnh biên đ ộ, tần số góc, pha ban đầu,chu kỳ, tần số, của các dao động điều hoà đó?
Bài 2. Cho các chuyển động đ ược mô tả bởi các phương trình sau:
a) x 5.cos ( .t ) 1 (cm) b) x 2.sin 2 (2. .t ) (cm) c) x 3.sin(4. .t ) 3.cos (4. .t ) (cm)
6
Chứng minh rằng những chuyển động trên đ ều là những dao động điều ho à. Xác đ ịnh biên đ ộ, tần số,
pha ban đầu, và vị trí cân bằng của các dao động đó.
Lời Giải
a) x 5.cos ( .t ) 1 x 1 5. cos(t )
Đặt x-1 = X. Đó là một dao động điều ho à
ta có
A=5cm , f 1 / 0
Với
VTCB của dao động là : X 0 x 1 0 x 1(cm).
Dạy thêm 12 chương 2 2
- GV Hoàng Thị Thuý Trường THPT Thiệu Ho á
4.
x 1 cos( 4 .t ) 1 cos( 4 .t
b) )
3 3
4
x 1 cos( 4 .t )
3
Đặt X = x-1 Đó là một dao động điều hoà.
4
A= 1cm, 4.
Với
3
c) x 3.sin(4. .t ) 3.cos(4. .t ) 3.2sin(4. t ).cos( ) x 3. 2.sin(4. .t )(cm)
4 4 4
3. 7
x 3 2 cos(4. .t ) 3. 2 . cos(4. .t ) 3. 2 cos( 4 .t )
42 4 4
7
4.
Đó là một dao động điều hoà. Với A=3. 2
4
Câu .3. Một vật dao động điều hoà theo phương trình x=6cos(4 .t ) cm, tần số dao động của vật là
A. f = 6Hz B. f = 4Hz C. f = 2 Hz D. f = 0,5Hz
Câu .4. Một chất điểm dao động điều ho à theo phương trình x= 3 cos(t )cm , pha dao động của
2
chất điểm t=1s là
A. (rad). B. 2 (rad) C. 1,5 (rad) D. 0,5 (rad)
Câu.5. Một vật dao động điều ho à theo phương trình x=6cos(4t+/2)cm, toạ độ của vật tại thời điểm t
= 10s là.
A. x = 3cm B. x = 0 C. x = -3cm D. x = -6cm
Câu.6. Một chất điểm dao động điều ho à theo phương trình x=5cos(2 t ) cm, toạ độ của chất điểm tại
thời điểm t = 1,5s là.
A. x = 1,5cm B. x = - 5cm C. x = 5cm D. x = 0cm
Dạy thêm 12 chương 2 3
- GV Hoàng Thị Thuý Trường THPT Thiệu Ho á
Câu.7. Một vật dao động điều ho à theo phương trình x=6cos(4t + /2)cm, vận tốc của vật tại thời
điểm t = 7,5s
A. v = 0 B. v = 75,4cm/s C. v = -75,4cm/s D. V = 6cm/s.
Câu .8. Một vật dao động điều ho à theo phương trình x = 6cos(4t + /2)cm, gia tốc của vật tại thời
điểm t = 5s
B. a = 947,5 cm/s2 C. a = - 947,5 cm/s2
A. a = 0 D. a = 947,5 cm/s.
Bài 9. Một chất điểm có khối lượng m = 100g dao động điều ho à theo phương trình :
x 5.sin(2. .t ) (cm) . Lấy 2 10. Xác định li độ, vận tốc, gia tốc, lực phục hồi trong các trường
6
hợp sau :
a) ở thời điểm t = 5(s).
b) Khi pha dao động là 120 0.
Lời Giải
x 5.sin(2. .t ) (cm) A 5(cm); 2. ( Rad / s )
Từ phương trình
6
k m. 2 0,1.4. 2 4( N / m).
Vậy
v x' A..cos (.t ) 5.2. .cos (2. .t ) 10. .cos(2. .t )
Ta có
6 6
a) Thay t= 5(s) vào phương trình của x, v ta có :
x 5.sin(2. .5 ) 5.sin( ) 2,5(cm).
6 6
3
v 10. .cos (2. .5 ) 10. .cos ( ) 10. . 5. 30 (cm/s).
6 6 2
cm m
a 2 .x 4. 2 .2,5 100( ) 1( 2 ) .
2
s s
Dấu “ – “ chứng tỏ gia tốc ngược chiều với chiều dương trục toạ độ.
Dạy thêm 12 chương 2 4
- GV Hoàng Thị Thuý Trường THPT Thiệu Ho á
Fph k .x 4.2,5.10 2 0,1( N ).
Dấu “ – “ chứng tỏ Lực phục hồi ngược chiều với chiều dương trục toạ độ.
b) Khi p ha dao động là 120 0 thay vào ta có :
x 5.sin1200 2,5. 3 (cm).
Li đ ộ :
-
v 10. .cos1200 5. (cm/s).
Vận tốc :
-
a 2 .x 4. 2 .2,5. 3 3 (cm/s2).
Gia tốc :
-
Lực phục hồi : Fph k .x 4.2,5. 3 0,1. 3 (N).
-
Bài 10. Toạ độ của một vật biến thiên theo thời gian theo định luật : x 4.cos (4. .t ) (cm). Tính tần số
dao động , li độ và vận tốc của vật sau khi nó bắt đầu dao động được 5 (s).
Lời Giải
Từ phương trình x 4.cos (4. .t ) (cm)
Ta có : A 4cm; 4. ( Rad / s ) f 2( Hz ) .
2.
Li độ của vật sau khi dao động được 5(s) là : x 4.cos(4. .5) 4 (cm).
-
Vận tốc của vật sau khi dao động đ ược 5(s) là : v x' 4. .4.sin(4. .5) 0
Bài11. Phương trình của một vật dao động điều hoà có dạng : x 6.sin(100. .t ) .
Các đơn vị được sử dụng là centimet và giây.
a) Xác đ ịnh biên đ ộ, tần số, vận tốc góc, chu kỳ của dao động.
b ) Tính li độ và vận tốc của dao động khi pha dao động là -300.
Bài 12. Một vật dao động điều ho à theo phương trình : x 4.sin(10. .t ) (cm).
4
a) Tìm chiều dài của quỹ đạo, chu kỳ, tần số.
Dạy thêm 12 chương 2 5
- GV Hoàng Thị Thuý Trường THPT Thiệu Ho á
b ) Vào thời điểm t = 0 , vật đang ở đâu và đang di chuyển theo chiều nào? Vận tốc bằng bao
nhiêu?
Bài 13 : Một vật dao động điều hũa theo phương trỡnh: x = 4 cos(2 .t / 2)
a, Xác đ ịnh biên độ, chu kỳ, pha ban đầu của dao động.
b, Lập biểu thức của vận tốc và gia tốc.
1
c, Tính vận tốc và gia tốc tại thời điểm t = s và xác đ ịnh tính chất chuyển động.
6
HD:
a, A = 4cm; T = 1s; / 2 .
v = x' = -8 sin( 2 .t / 2) cm/s
b,
a = - 2 x = - 16 2 cos(2 .t / 2) (cm/s2).
c, v=-4
a=8 2 . 3
Vỡ av < 0 nờn chuyển động chậm dần.
Câu 14: Vật dao động điều hoà với chu kỳ 1,57s. Lúc vật qua vị trí li độ x = 3cm thì vận tốc của vật là
16cm/s. Biên độ dao động của vật gần đúng là:
D. A = 5 cm
A. A = 8 cm B. A = 5 cm C. A = 10 cm
Câu 15: Một vật dao động điều ho à theo trục nằm ngang với phương trình: x = 8.Cos(2. t + /3) cm.
Xác đ ịnh thời điểm gần nhất để vật có li độ 4 2 cm có giá trị gần đúng là:
A. t = 0,71s B. t = 2/3s C. t = 0,5s D. t = 0,96s
Cõu16: Một vật dao động điều hũa trờn quỹ đạo d ài 40cm. Khi ở vị trí x=10cm vật có vận tốc
20 3cm / s . Chu kỡ dao động của vật là:
Dạy thêm 12 chương 2 6
- GV Hoàng Thị Thuý Trường THPT Thiệu Ho á
A. 1s B. 0,5s C. 0,1s D. 5s
Dạng 2 Lập phương trỡnh dao động
Lập phương trình X= Acos( .t )
Xác đ ịnh A: có thể là nửa chiều dài qu ỹ đạo
v2
x 2 Vói x,v là li độ và vận tốc tại thời điểm bất kỳ
Dựa trên công thức: A= 2
2 k g
hay ,....
Xác đ ịnh 2f
m l
T
Xác đ ịnh dựa vào điều kiện ban đầu
x 0 A. cos
x x0
suy ra , A
t0 0
v 0 A. sin
v v0
Giả sử tại thời điểm ban đầu vật ở vị trí cân bằng theo chiều d ương ta có =
2
Giả sử tại thời điểm ban đầu vật ở vị trí biên dương,với vận tốc ban đầu =0 suy ra 0
Câu .1 Một vật dao động điều hoà với biên độ A = 4cm và chu kì T = 2s, chọn gốc thời gian là lúc vật
đi qua VTCB theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là.
1
2. . f 2 .
T
x=A.cos ( .t )
Dạy thêm 12 chương 2 7
- GV Hoàng Thị Thuý Trường THPT Thiệu Ho á
khi t=0 x=0,v>0 suy ra t ừ đ ó x= 4cos( .t )
2 2
Câu .2. Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng 0 ,4 kg gắn vào đầu lò xo có độ cứng 40 N/m.
Người ta kéo qủa nặng ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn 4 cm rồi thả nhẹ cho nó dao động.Chọn chiều
dương thẳng đứnghướng xuống.Phương trình dao động của vật nặng là
A. x = 4cos (10t) cm B. x = 4cos(10t - )cm C. x = 4cos(10 t )cm D.x= cos(10 t ) cm
2 2 2
Câu 3 . Một con lắc lò xo treo thẳng đứng m=0,4kg k=40N/m kéo quả cầu lệch khỏi vị trí cân bằng
8cm rồi thả cho dao động. chọn gốc toạ độ tại vị trí cân bằng, chiều d ương hướng lên trên, gốc thời
gian lúc thả vật. PT dao động của con lắc là:
x 8 cos(20t ) cm
x 8. cos(10.t )(cm)
A. B.
2
x 8 cos(20 t )cm x 8 cos(20t )cm
C. D.
Câu 4. Vật dao động với tần số 10Hz, trong một chu kì di chuyển đ ược quảng đ ường 10cm. Chọn gốc
thời gian lúc vật ở biên đ ộ dương ,phương trình dao động của vật là
X=5.cos(20 .t ) X=5.cos(20 )
A
2
B X=10 cos(10t) C: X=5 cos(10t)
Câu 5 Một vật dđ đh. Vận tốc của vật khi đi qua vị trí cân bằng là 62,8cm/s và gia tốc cực đại của vật
là 4m/s2. lấy 2 10
a. lập phương trình dao động nếu t0=0 lúc vật qua vị trí có li độ x0=-5. 2 cm theo chiều dương (gốc
toạ độ tại vtcb của vật)
b. xác định vị trí của vật tại t=0,2s
giải
Dạy thêm 12 chương 2 8
- GV Hoàng Thị Thuý Trường THPT Thiệu Ho á
Tại VTCB vận tốc là cực đại v=A. =0,628
Gia tốc cực đại a 2 . A 4 suy ra 2 A= 10 cm
Khi vật ở vị trí t0=0 ta có x0=-5 2 =10 cos và v0 >0 suy ra
4
ta có phương trình x=10 cos(2 .t ) cm
4
Câu 6 Một chất điểm dđ đh dọc theo trục ox quanh VTCB với biên đ ộ 2cm chu kỳ 2s. Hãy lậ phương
trình dao động nếu chọn mốc thời gian t0=0 lúc
a. Vật đi qua VTCB theo chiều dương
B. vật đi qua VTCB theo chiều âm
c. Vật ở biên dương
d. Vật ở biên âm
2.
giải rad/s
T
x0 0 A cos cos 0
ta có phương trình x=2cos( .t )
a. t0=0 thì suy ra
v0 . A.sin 0 sin 0
x 0 A cos cos 0
b. . t0=0 thì 0 0 ta có
suy ra
sin 0
v0 . A. sin 0
x=2.cos( .t )
x0 A A cos
0
c. t0=0
v0 . A. sin 0
x0 A A cos
d
v0 . A. sin 0
Câu 7 Một chất điểm dao động điều hoà d ọc theo trục Õ quanh VTCB O với biên đ ộ 4 cm, tần số f=2
Hz .hãy lập phương trình dao động nếu chọn mốc thời gian t0=0 lúc
Dạy thêm 12 chương 2 9
- GV Hoàng Thị Thuý Trường THPT Thiệu Ho á
a. chất điểm đi qua li độ x0=2 cm theo chiều d ương
b. chất điểm đi qua li độ x0=-2 cm theo chiều âm
x0 2 4 cos
a. t0=0 thì
v0 4 .4. sin 0 3
x=4cos(4 .t ) cm
3
x 2 4 cos 2.
b . . t0=0 thì 0
v0 4 .4. sin 0 3
Câu 8 Một chất điểm d đ đ hdọc theo trục Ox quanh vị trí cân bằng O với 10 rad / s
a. Lập phương trình dao động nếu chọn mốc thời gian t0=0 lúc chất điểm đi qua li đ ộ x0=-4 cm theo
chiều âm với vận tốc 40cm/s
b. Tìm vận tốc cực đại của vật
Giải
4
cos
A suy ra , A 4 2
x0 4 A cos
a. t0=0 thì
v0 40 10. A. sin 0 4 4
sin
A
b. vmax= . A 10.4. 2 40. 2
Bài 9: Vật dao động điều hòa với tần số f = 2Hz và biên độ A = 20cm. Lập phương trình dao động
trong các trường hợp:
a, Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều d ương.
b, Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí có li độ +10cm ngược chiều d ương.
c, Chọn gốc thời gian lúc vật ở vị trí biên.
Bài 10. Một vật dao động điều hoà với biên đ ộ A = 4cm và chu kì T = 2s, chọn gốc thời gian là lúc vật
đi qua VTCB theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là.
Dạy thêm 12 chương 2 10
- GV Hoàng Thị Thuý Trường THPT Thiệu Ho á
A. x = 4cos(2t)cm B. x = 4cos( t )cm
2
C. x = 4cos(t)cm D. x = 4cos( t ) cm
2
Câu 12: Một vật dao động đều biên độ A = 4cm, tần số f = 5Hz. Khi t = 0 vận tốc của vật đạt giá trị
cực đại và chuyển động theo chiều dương của trục tọa độ. Phương trình dao động của vật là:
x 4cos(10t )cm
x 4 cos(10 t )
A. cm B.
x 4cos(10t /2) cm
x 4cos(10 t / 2) cm
C. D.
10 5rad / s . Tại thời điểm t = 0 vật có li độ x
Câu 13 : Mộ t vật dao động điều hòa với tần số góc
20 15cm / s . Phương trình dao động của vật là:
= 2 cm và có tốc độ là
x 2cos(10 5t )cm x 2cos(10 5t )cm
A. B.
6 6
5
D. x 4cos(10 5t )cm
C. x 4cos(10 5t )cm
3
6
C©u 14: Mét vËt dao ®éng ®iÒu hoµ víi quy luËt x = A.Cos (.t + ). Trong kho¶ng 1/30s ®Çu tiªn
vËt ®i tõ vÞ trÝ c©n b»ng ®Õn vÞ trÝ x = A/2. Biªn ®é A = 10cm. Ph¬ng tr×nh dao ®éng cña vËt
lµ:
A. x = 10.Cos (5 .t - /2) cm B. x = 10.Cos (5.t + /2) cm
C. x = 10.Cos (5.t - /3) cm D. x = 10.Cos (4 .t - /2) cm
C©u 15 : §å thÞ biÓu diÔn dao ®éng ®iÒu hoµ ë h×nh vÏ bªn øng víi ph¬ng tr×nh dao ®éng nµo
sau ®©y:
2
A. x = 3sin( 2 t+ ) cm B. x = 3cos( t+ ) cm
2 3 3 X(cm)
3
2 1,5
C. x = 3cos( 2 t- ) cm D. x = 3sin( t+ ) cm o 1
t(s)
3 3 2 6
-3
Dạy thêm 12 chương 2 11
- GV Hoàng Thị Thuý Trường THPT Thiệu Ho á
Dạng 3 Tìm thời gian và quãng đường, vận tốc trung bình trong dao động điều hoà
1. Xác định thời điểm của toa độ x1 nào đó.
Thay x1=Acos( .t ) và giải ra tìm t,nếu theo hướng nữa thì kết hợp với công thức vận tốc
2.Xác định thời gian của chất điểm đi từ M đến N
B1: Vẽ đường tròn tâm O, bán kính A. vẽ trục Ox thẳng đứng hướng lên và
x
trục vuông góc với Ox t ại O.
N
B2: xác định vị trí tương ứng của vật chuyển đ ộng tròn đều.
O
M
Nếu vật dao động điều hòa chuyển đ ộng cùng chiều dương t hì chọn vị trí
của vật chuyển động tròn đều ở b ên phải trục Ox.
Nếu vật dao động điều hòa chuyển đ ộng ngược chiều d ương thì chọ n vị trí củ a vật chuyển động
tròn đều ở bên trái trục Ox.
B3: Xác định góc quét
Giả sử: Khi vật dao động điều hòa ở x1 thì vật chuyển động tròn đều ở M
Khi vật dao động điều hòa ở x2 thì vật chuyển động tròn đều ở N
Góc quét là = MON (theo chiều ngược kim đồng hồ)
Sử dụng các kiến thức hình học để tìm giá trị của (rad)
B4: Xác định thời gian chuyển đ ộng
t với là tần số gốc của dao động điều hò a (rad/s)
Chú ý: Thời gian ngắn nhất để vật đi
+ từ x = 0 đến x = A/2 (hoặc ngược lại) là T/12
Dạy thêm 12 chương 2 12
- GV Hoàng Thị Thuý Trường THPT Thiệu Ho á
+ từ x = 0 đến x = - A/2 (hoặc ngược lại) là T/12
+ từ x = A/2 đến x = A (hoặc ngược lại) là T/6
+ từ x = - A/2 đến x = - A (hoặc ngược lại) là T/6
3. Tính quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 đến t2:
B1: Xác định trạng thái chuyển động của vật tại thời điểm t1 và t2.
Ở thời điểm t1: x1 = ?; v1 > 0 hay v1 < 0
Ở thời điểm t2: x2 = ?; v2 > 0 hay v2 < 0
B2: Tính quãng đường
a- Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 đến khi qua vị trí x1 lần cuối cùng trong khoảng thời
gian từ t1 đến t2:
t 2 t1
= a → Phân tích a = n + b, với n là phần nguyên
+ Tính
T
+ S1 = N.4A
b- Tính quãng đường S2 vật đi được từ thời điểm vật đi qua vị trí x1 lần cuối cùng đến vị trí x2 :
+ căn cứ vào vị trí củ a x1, x2 và chiều của v1, v2 để xác định quá trình chuyển động của vật. →
mô tả bằng hình vẽ.
+ dựa vào hình vẽ để tính S2.
c- Vậy quãng đường vật đi từ thời điểm t1 đến t2 là: S = S1 + S2
T
Neáu t 4 thì s A Neáu t nT thì s n 4 A
T T
Chú ý : Quãng đường: Neáu t thì s 2 A suy ra Neáu t nT thì s n4 A A
2 4
T
Neáu t T thì s 4 A
Neáu t nT 2 thì s n4 A 2 A
4: Tính vận tốc trung bình
Dạy thêm 12 chương 2 13
- GV Hoàng Thị Thuý Trường THPT Thiệu Ho á
+ Xác định thời gian chuyển động (có thể áp dụng dạng 2)
+ Xác định quãng đường đi được (có thể áp dụng dạng 3)
S
+ Tính vận tốc trung bình: v
t
5. thời gian để đi hết quãng đường S
ta phân tích S=n.4A+S' (với S' là phần nhỏ hơn 4.A)
từ đó t=n.T+t', t' dựa vào mối liên hệ giữa chuyển động tròn đ ều và dđ đ h
6.Bài toán tính quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian
0 < t < T/2.
Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một khoảng thời
gian quãng đường đi đ ược càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên.
Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển đ ường tròn đ ều.
Góc quét = t.
Quãng đ ường lớn nhất khi vật đi từ M1 đ ến M2 đối xứng qua trục sin (hình 1)
S Max 2A sin
2
Quãng đ ường nhỏ nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục cos (hình 2)
S Min 2 A(1 cos )
2 M2 M1
M2
P
Lưu ý: + Trong trường hợp t > T/2
2
T
Tách t n t ' A A
P
-A -A
2
x x
O P O
P2
1
2
T
trong đó n N * ; 0 t '
2 M1
T
Trong thời gian n quãng đường
2
luôn là 2nA
Trong thời gian t’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên.
+ Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian t:
S Max S
và vtbMin Min với SMax; SMin tính như trên.
vtbMax
t t
Dạy thêm 12 chương 2 14
- GV Hoàng Thị Thuý Trường THPT Thiệu Ho á
Bài tập
Câu 1 Một con lắc dđđh với biên độ 4 cm và chu kì 0,1s .Viết phương trình d đ của con lắc đó. Tính
thời gain ngắn nhất để nó dao động từ li độ x1=2cm đ ến x2=4 cm.
Giải:
t=0 thì x=0=Acos(20 .t ) suy ra / 2
b. khi x1=2=4cos( 20 .t ) suy ra t1=7/120s
2
khi x2=4=4cos( 20. .t ) suy ra t2=3/40 s
2
thời gian đi từ x1 đến x2 là t2-t1=1/60s
) cm. cho 2 10 .Hãy
Câu 2 Một chất điểm d đ đ h với phương trình x=4 cos( .t
3
a. Xác đ ịnh trạng thái ban đầu của vật
b. Tìm quãng đường đi đ ược sau 25/3 s kể từ lúc t0=0
giải
a. t=0 thì x0=2cm,v0=-2 3 cm/s ,a0=-20cm/s2
b.chu kì dđ T=2s
t 25 1
4 suy ra t=4.T+T/6 suy ra S=S0+S' với S0=4.4A=64 cm
T 3.2 6
S' được giải phương trình t=T/6 vào phương trinh x và v từ đó ta xđ
ho ặc ta nhận thấy sau khi đi được 4 chu kì nó trở về trạng thái ban đầu đi từ A/2 sau thời gian T/6 thì
se đến –A/2 vậy quãng đương vật đi được sau T/6 s là 4 cm
suy ra S=64+4=68 cm
Dạy thêm 12 chương 2 15
- GV Hoàng Thị Thuý Trường THPT Thiệu Ho á
Câu 3 Một cất điểm d đ đh với phương trình x=8 cos( .t ) cm.
3
a. Tìm li độ và vận tốc sau khi đi được 144cm kể từ lúc t0=0
b. Tìm quãng đường đi đ ược sau 31/3 s kể từ lúc t0=0
giải
a. trạng thái ban đầu là : t0=0 có x0=4 cm, v0=-4 3 cm/s , a0=-40 cm/s2
ta có 144=4.32+16=4.4A+16
vậy là vật đ ã đi được 4 T lại trở về trạng thái ban đầu . Vật tiếp tục chuyển động từ A/2 đến O rồi đền
-A rồi trở về -A/2. vậy vật sẽ có x0= -4cm
b. chu kì dao động là T=2s
t 31 1
lập tỉ số 5 suy ra t=5.T+T/6. Sau khi đi được 5T thì nó trở về trạng thái ban đầu sau thời
T 3.2 6
gian T/6 đi được quãng đường A/2 đến – A/2 túc là 8cm.vậy quãng đ ường vật đi đ ược 5.4.8+8=168cm.
Câu 4 Chất điểm d đ đ h trên đoạn đ ường thẳng có phương trình x=4 cos(50.t / 2) cm
Tính quãng đ uờng mà nó đi được sau thời gian / 12 kể tù lúc qua VTCB theo chiều âm.( đs =34 cm)
Câu 5 Một chất điểm d đ đ h trên trục Ox với chu kì T=1s .Nếu chọn gốc toạ độ O là vị trí cân bằng thì
sau khi chất điểm bắt đầu d đ được 2,5s nó ở toạ độ x=- 5 2 cm, đi theo chiều âm của trục Ox với vận
tốc đạt gái trị 10 2 cm/s
Viết phương trình dđ của chất điểm
a.
b. Gọi M,N lần lượt là hai vị trí xa nhất của chất điểm ở hai b ên điểm O. Gọi P là trung điểm của
đo ạn OM và Q là trung điểm của đoạn ON. Tính vận tốc trung b ình của chất điểm trên đoạn đường từ
P đ ến Q. Lấy 2 10
Giải.
a. ta có 2 / 1 2
Dạy thêm 12 chương 2 16
- GV Hoàng Thị Thuý Trường THPT Thiệu Ho á
x= 5 2 A cos(2 .2,5 )
v= 10 2 A2 . sin(2 .2,5 ) suy ra A=10cm, 3 / 4
b. Quãng đ ường vật đi đ ược từ P đến Q là 10cm
thời gian đi từ P,Q là _A/2 đ ến O từ O đến A/2 tổng là T/6=1/6 s
Vận tốc trung bình là v=10:(1/6)=60cm/s
Câu 6 Một chất điểm dđ đh trên đoạn MN =12 cm quanh vị trí CB O với chu kì T=0,6s .Tìm vận tốc
trung bình của chất điểm trên đo ạn đ ường OM,ON,INI( I là trung điểm ON),KI(K là trung điểm của
OM)
Câu 7 Một chất điểm d đ đ h với phương trình x=0,02 cos(2 .t / 2) m.
a. Tìm li độ và vận tốc của vật sau khi đi đ ược đoạn đường 1,15m kể từ lúc t0=0
b. Cần thời gian bao nhiêu đ ể vật đi đ ược quãng đường 1,01m kể từ lúc qua VTCB theo chiều d ương
ĐS a.x=-1cm,v= 2 3 cm/s. b. t=151/12s
Câu 8 Một vật d đ đh .Vận tốc qua VTCB là 62,8 cm/s và gia tốc cực đại của vật là 2m/s2.Lấy
2 10 .Hãy xđ
a. Biên độ ,chu kì ,tần số d đ
b. Lập phương trình d đ với mốc thời gian t0=0 lúc vật đi qua li độ x0= 10 2 cm theo chiều âm.
c. Tìm thời gian vật đi từ VTCB đ ến M có li độ x1=10cm.
ĐS a. , A 20cm
3.
b. x=20 cos( .t )
4
O' M ' O' M '
c. ta thấy số đo cung O'M'= / 6 suy ra tOM=tO'M'= .T 1/ 6
2.
Dạy thêm 12 chương 2 17
- GV Hoàng Thị Thuý Trường THPT Thiệu Ho á
Câu 9 Một chất điểm d đ đh quanh VTCB O trên qu ĩ đạo MN =20cm. Thời gian để đi từ M đến N là
1s . Chọn O làm gốc toạ độ chiều d ương từ M đến N .Chọn mốc thời gian lúc vật đi qua VTCB theo
chiều dương
a. Lập phương trình d đ
b. Tìm thời gian để chất điểm đi từ I đến N với I là trung điểm của ON
c. Tìm quãng đ ường đi được sau 9,5s kể từ t0=0
Đs x=10cos( 2 .t / 2) cm b. T/12=1/6s c. 69 cm
Một vật dao động điều ho à, qu ỹ đạo là một đoạn thẳng d ài 10cm. Tốc độ trung b ình trong
Câu 10
mỗi nữa chu kì là 100cm/s . Vận tốc cực đại của dao động là:
m/s m/s m/s
A. m/s B. 2 C. 0,5 D. 10
Cho một vật dao động điều ho à với phương trình x = 4cos(10t + ) (cm) . Những thời điểm
Câu 11
vật có vận tốc 20 2 cm/s theo chiều dương là :
1k 1k 1k 1k
(s) với k Z
(s) hoặc t = (s) hoặc t = (s) với
A. t = B. t =
40 5 85 85 40 5
k Z
1k 1k 1k 1k
(s) với k Z
ho ặc t = (s) hoặc t = - (s) với
C. t = (s) D. t =
85 40 5 85 40 5
k Z
Câu 12: Một vật dao động điều ho à với phương trình x = 4cos(4t + /3). Tính quãng đ ường lớn nhất
mà vật đi được trong khoảng thời gian t = 1/6 (s).
A. 4 3 c m B. 3 3 cm C. 3 cm D. 2 3 cm
Câu 13 : Một vật dao động theo phương trình x = 2cos(5 t + /6) + 1 (cm). Trong giây đầu tiên kể từ
lúc vật bắt đầu dao động vật đi qua vị trí có li độ x = 2cm theo chiều d ương được mấy lần
A. 2 lần B. 4 lần C. 3 lần D. 5 lần
Dạy thêm 12 chương 2 18
- GV Hoàng Thị Thuý Trường THPT Thiệu Ho á
Cõu 14 : Một con lắc đơn có chu kỳ dao động T = 4s, thời gian để con lắc đi từ VTCB đ ến vị trí có li
độ cực đại là
A. t = 1 ,0s B. t = 0,5s C. t = 1,5s D. t = 2 ,0s
Câu 15: Vật thực hiện dao động điều ho à theo qu ỹ đạo x = 4.Cos (20.t) cm. Quãng đường vật đi
trong 0,5s là:
A. 8cm B. 16cm C. 80cm D. 12cm
Câu 16: Vật thực hiện dao động điều ho à theo phương trình x = 8.Cos (4.t) cm. Vận tốc trung b ình
của vật trong 1,5s chuyển động là:
A. 48 cm/s B. 16 cm/s C. 64 cm/s D. 32 cm/s
Câu 17: Một vật thực hiện dao động điều ho à theo phương trình x = 5.Cos (.t) cm. Kể từ lúc t = 0 vật
sẽ đi qua vị trí cân bằng theo chiều d ương lần thứ năm vào thời điểm:
A. t = 5,5 s B. t = 9,5 s C. t = 4,5 s D. t = 8,5 s
Câu 18: Một vật thực hiện dao động điều ho à theo phương trình x = 10.Cos (.t) cm. Kể từ lúc t = 0
vật sẽ đi qua vị trí li độ x = +5cm theo chiều âm lần thứ hai vào thời điểm:
A. t = 2/3 s B. t = 13/3 s C. t = 1/3 s D. t = 7/3 s
Câu 18: Một vật dao động điều hoà với phương trình li đ ộ x = 6.Cos (2.t) cm. Độ d ài quãng đường
mà vật đi được từ lúc t0 = 0 đ ến t = 2/3s là:
A. s = 6 cm B. s = 9 cm C. s = 3 cm D. s = 15 cm
Cõu19đ ề 2009 Một vật dao động điều hoà với độ lớn vận tốc cực đại là 31,4cm/s lấy 3,14 . T ốc
độ trung bình của vật trong 1 chu ki dao động là
A:20 B10 C:0 D:15
Câu 20:(2008) Một vật dao động điều hòa có chu kì là T. Nếu chọn gốc thời gian t = 0 lúc vật qua vị
trí cân bằng, thì trong nửa chu kì đầu tiên, vận tốc của vật bằng không ở thời điểm
Dạy thêm 12 chương 2 19
- GV Hoàng Thị Thuý Trường THPT Thiệu Ho á
T T T T
A. t . B. t . C. t . D. t .
6 4 8 2
Câu 21 : Một vật dao động điều hòa với phương tr ình x = Acos(2t /T). Thời gian ngắn nhất kể từ lúc
bắt đầu dao động đến lúc vật có gia tốc với độ lớn bằng một nửa giá trị cực đại là:
A..T/12 B. T/6 C.T/3 D.5T/15
Câu 22 : Mét chÊt ®iÓm dao ®éng ®iÒu hoµ däc trôc Ox quanh VTCB O víi biªn ®é A vµ chu k× T.
Trong kho¶ng thêi gian T/3 qu·ng ®êng bÐ nhÊt mµ chÊt ®iÓm cã thÓ ®i ®îc lµ
A. . 3 A B. 1,5A C. A D. 2 A
π
Câu 23 : Vật dao động điều hoà theo phương trình : x = 5cos(10 π t - )(cm). Thời gian vật đi được
2
quãng đường bằng 12,5cm (kể từ t = 0) là:
1 7 1
A. s B. s C. s D. 0,125s
15 60 30
Câu 24(2008): Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x 3sin 5t (x tính bằng
6
cm và t tính bằng giây). Trong một giây đầu tiên từ thời điểm t=0, chất điểm đi qua vị trí có li độ
x=+1cm
A. 7 lần. B. 6 lần. C. 4 lần. D. 5 lần
Câu 25 (2010) Một chất điểm dao động điều hoà với chu kì T. Trong khoảng thời gian ngắn nhất khi
đi từ VT biên có li độ x=A đến VT x=-A/2,chất điểm có tốc độ trung b ình là
A: 3A/2T B: 6A/T D: 4A/T D: 9A/2T
Câu 26 Mét chÊt ®iÓm dao ®éng ®iÒu hoµ däc trôc Ox quanh VTCB O víi biªn ®é A vµ chu k× T.
Trong kho¶ng thêi gian T/3 qu·ng ®êng lín nhÊt mµ chÊt ®iÓm cã thÓ ®i ®îc lµ
A. . 3 A B. 1,5A C. A D. 2 A
Dạy thêm 12 chương 2 20
nguon tai.lieu . vn