Chuyên đề luyện thi vào lớp 10

CHỦ ĐỀ I
RÚT GỌN BIỂU THỨC
CÓ CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI
CĂN BẬC HAI
A.KIẾN THỨC CƠ BẢN
1.Khái niệm
x là căn bậc hai của số không âm a  x2 = a. Kí hiệu: x  a .
2.Điều kiện xác định của biểu thức A
Biểu thức A xác định  A  0.
3.Hằng đẳng thức căn bậc hai
 A khi A  0
A2  A  
 A khi A  0
4.Các phép biến đổi căn thức
+) A.B  A. B  A  0; B  0
+)

A
A

B
B

+)

A 2B  A

+)

A
1

B B

+)

 A  0; B  0
B

A.B

 B  0

 A.B  0; B  0



  B  0; A  B
n. A  B 

 A  0; B  0; A  B 

m. A  B
m

A2  B
A B

2

+)

n
A B

+)

A  2 B  m  2 m.n  n 

A B



m n



2



m n

m  n  A
với 
 m.n  B
BÀI TẬP
Bài 1: Thực hiện phép tính:
1) 2 5  125  80  605 ;
2)

4)

10  2 10
8

;
5  2 1 5

5)

3) 15  216  33  12 6 ;
1

2 8  12
5  27

;
18  48
30  162

2 3
2 3

;
2 3
2 3

16
1
4
3
6
;
3
27
75
4 3
7) 2 27  6  75 ;
3 5

8)



3  5. 3  5

1

14)

6) 2

2  2 3

6 4 2



2  6 4 2



16)

10  2

192 ;



;

2  2 3

6 4 2

15)



9) 8 3  2 25 12  4

1



;

2  6 4 2

2

5  2 8 5
2 54

;

17) 14  8 3  24  12 3 ;

10) 2  3  5  2  ;

4
1
6


;
3 1
32
3 3

18)
19)

11) 3  5  3  5 ;
12)

3



 

2 1 
3

20)
1

4  10  2 5  4  10  2 5 ;

2 1

3

3



3 1



1

.

3 1

13)  5  2 6  49  20 6  5  2 6 ;

 x
1
A =

Bài 2: Cho biểu thức
 2 2 x

a) Rút gọn biểu thức A;
b) Tìm giá trị của x để A > - 6.
Câu I(2,5đ): HN Cho biểu thức A =

 x  x x  x

  x 1  x 1







x
1
1


, với x
x 4
x2
x2

0 và x

1/ Rút gọn biểu thức A.
2/ Tính giá trị của biểu thức A khi x = 25.
3/ Tìm giá trị của x để A = -1/3.
Câu I: (1,5đ) C Tho Cho biểu thức A =

1
x  x 1

1/ Rút gọn biểu thức A.
2/ Tìm giá trị của x để A > 0.
Câu III: HCM
Thu gọn các biểu thức sau:
4
8
15


3 5 1  5
5
 x y
x  y   x  xy 
B= 

 :

 1  xy
1  xy   1  xy 



A=

Bài 1: (2,0đ) KH (Không dùng máy tính cầm tay)
2



1
x  x 1



x xx
1 x

4.

a. Cho biết A = 5 + 15 và B = 5 - 15 hãy so sánh tổng A + B và tích A.B.
Bài 2:Cho biểu thức: Hà Tĩnh
 x x
x 2 
1 

P


 x  1 x x  x  2  x  với x >0




1.Rút gọn biểu thức P
2.Tìm giá trị của x để P = 0
Bài 1: (1,5 điểm) BÌNH ĐỊNH
Cho P 

x 2
x 1
x 1


x x 1 x  x  1 x  1

a. Rút gọn P
b. Chứng minh P 0 ; y > 0 ; x  y

Câu 6: VĨNH PHÚC
Rút gọn biểu thức: A  2 48  75  (1  3)2
Bài 1. ( 3 điểm ) ĐÀ NẲNG
 a
1   1
2 
Cho biểu thức K  


 :

 a 1 a  a   a 1 a 1 
4

a) Rút gọn biểu thức K.
b) Tính giá trị của K khi a = 3 + 2 2
c) Tìm các giá trị của a sao cho K < 0.
a) PHÚ YÊN Trục căn ở mẫu : A 

25
72 6

; B=

2
4+2 3

Bài 1: (1,5 điểm) HƯNG YÊN
a) Rút gọn biểu thức: A = 27  12
Bài 1 (1,5 điểm) QUẢNG TRỊ
Cho biểu thức A = 9x  27  x  3 

1
4x  12 với x > 3
2

a/ Rút gọn biểu thức A.
b/ Tìm x sao cho A có giá trị bằng 7.
Bài 3 (1,5 điểm). QUẢNG TRỊ


Rút gọn biểu thức: P = 


1

 a 1



1   a 1
a  2
 với a > 0, a  1, a  4 .
 :


a  a2
a 1 



Câu 1 (2,0 điểm) QUẢNG TRỊ

1. Rút gọn (không dùng máy tính cầm tay) các biểu thức:
a) 12  27  4 3 .
b) 1  5  2  5 
1) Rút gọn biểu thức: HẢI D ƯƠNG
1 
x 1
 1
A

với x > 0 và x  1
:
x x
x 1 x  2 x 1

2

Câu 2:(2.0 điểm) HẢI DƠNG CHÍNH THỨC
2( x  2)
x
a) Rút gọn biểu thức: A =
với x  0 và x  4.

x4
x 2


1

1



1 

Bài 2(2,0 điểm): HÀ GIANG Cho biểu thức : M = 

 1 

a
1  a 1  a 
a, Rút gọn biểu thức M.
b, Tính giá trị của M khi a =

1
9

Bài 3: (2điểm) BÌNH THUẬN
Rút gọn các biểu thức:
1/

A

4  15
4  15



4  15
4  15

5