Xem mẫu
- NỘI DUNG GỒM CÓ
1. Khảo sát hàm số và các bài toán liên quan : 14 tiết
2. Bài toán tổng hợp: 4 tiết.
3. Phương trình, bất phương trình mũ và lôga: 8 tiết.
4. Tích phân và ứng dụng của tích phân: 10 tiết.
5. Hình không gian tổng hợp: 10tiết.
6. Phương pháp toạ độ trong không gian: 16 tiết.
7. Số phức: 6 tiết.
8. Phụ lục.
1
- KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN
Thời gian: 14 tiết
Tiết 1:
Bài 1. Cho hàm số y = x 3 − 3x + 2 (C)
1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
2/ Dựa vào đồ thị (C) , biện luận theo m số nghiệm của phương x 3 − 3 x + 2 = m .
3/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M ( 2;4 ) .
Giải:
1/ HS tự làm
Đồ thị: y f(x)=x^3-3x+2
f(x)=4
x(t)=-1 , y(t)=t
8
6
4
2
x
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-2
-4
-6
-8
2) Số nghiệm thực của phương trình x 3 − 3 x + 2 = m chính là số giao điểm của đồ thị (C) của hàm số
y = x3 − 3x + 2 và đừờng thẳng (d): y = m.
Dựa vào đồ thị ta có:
m4
m=0
+/ : (d) và (C) có hai điểm chung, do đó phương trình có hai nghiệm ( 1 đơn, 1 kép)
m=4
+/ 0 < m < 4 : (d) và (C) có ba điểm chung, do đó phương trình có ba nghiệm
3) Gọi M(x0;y0) là toạ độ tiếp điểm x0 = 2; y0 = 4
y ' = 3x 2 − 3 y '(2) = 9
PTTT cần tìm là: y = 9(x – 2) + 4 y = 9x - 14
1 3 2
Bài 2: Cho hàm số y = − x + x − có đồ thị ( C )
2
3 3
1/ Khảo sát và vẽ đồ thị ( C )
2/ Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) ,biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng – 3
3/ Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ( C ) ,trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = 2 .
Lời giải
a/ Đồ thị:
y
2
3
x
1 2
-2
3 2
- 2
x0 = −1 y0 =
3
2/ Gọi M(x0;y0) là toạ độ tiếp điểm � y '( x0 ) = −3 � − x0 + 2 x0 = −3 �
2
2
x0 = 3 y0 = −
3
y ' = 3x 2 − 3y '(2) = 9
� 2� 2 7
−
* PTTT tại � 1; � y − = −3( x + 1) � y = −3 x −
là:
� 3� 3 3
� 2� 2 25
* PTTT tại � − � y + = −3( x − 3) � y = −3 x +
3; là:
� 3� 3 3
1
1
� 3 2� 5
3/ Từ hình vẽ, ta có diện tích hình phẳng cần tìm là S = 2 � x − x + � =
2
dx
0�
3 3� 6
BTVN: Cho hàm số y = x3 – x2 + (m – 1)x – m2 + 2 (Cm)
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C2 ) của hàm số với m =2
2/ Viết PTTT của đồ thị hàm số (C2 ) biết tung độ tiếp điểm bằng -2
3/ Tìm m để hàm số trên có cực trị.
Tiết 2:
Bài 1: Cho hàm số y = - x3 + 3x2 + 3(m2-1)x – 3m2 – 1 ( C m )
1/ Khảo sát và vẽ đồ thị ( C1 ) của hàm số với m = 0.
2/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số ( C1 ) tại giao điểm với trục Oy
3/ Tìm điều kiện của m để hàm số có cực đại và cực tiểu.
Giải :
1/ HS tự làm
Với m = 1 ta có: y = -x3 +3x2 – 3x y f(x )=-x^3 +3x^2 -3x
4
3
2
1
x
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
-1
-2
-3
-4
Đồ thị :
2/ C1 giao với Oy tại điểm M(0;0)
y' (0) = -3
Vậy PTTT là : y = -3(x – 0) + 0 � y = −3x
3/ Ta có y' = -3x2 + 6x + 3(m2 - 1)
HS có cực đại ,cực tiểu ⇔ pt y' = 0 có 2 nghiệm phân biệt
⇔ -3x2 + 6x + 3(m2 - 1) = 0 có 2 nghiệm phân biệt
� 9 + 9(m 2 − 1) > 0
⇔ ∆' > 0 � m2 > 0
۹ m 0
3
- Bài 2: Cho hàm số y = - x3 + 3mx2 – 2m + 1 x (Cm)
2
( )
1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C2) của hàm số trên với m = 2
2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C2) tại điểm có hoành độ bằng -2
3/ Tìm m để hàm số trên có cực đại, cực tiểu.
Giải:
1/ HS tự làm
m=2 y = − x3 + 6 x 2 − 9 x
2/ Gọi (x0;y0) toạ độ tiếp điểm, ta có x0 = -2 ⇒ y0 = y( -2) = 50 f '(- 2) = -45
Vậy phương trình tiếp tuyến là : y – 50 = -45(x + 2) y = -45x - 40.
3/ y’ = -3x2 + 6mx – (2m2 + 1)
HS có cực đại ,cực tiểu ⇔ pt y' = 0 có 2 nghiệm phân biệt
⇔ -3x2 + 6mx - (2m2 + 1) = 0 có 2 nghiệm phân biệt
⇔ ∆' > 0
� 9m 2 − 3(2m 2 + 1) > 0
� 3m 2 − 3 > 0
� m2 > 1
m >1
m < −1
Vậy với m > 1 hoặc m < -1 thì hàm số có cực đại, cực tiểu.
BTVN: Cho hàm s ố y =-x3 +3(m+1)x2 -2 (Cm)
1/ KS sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) v ới m =0
2/ Tìm m để đồ thị (Cm) có cực đại, cực tiểu.
3/ Tìm m để hsố đạt cực đại tại x =2.
Tiết 3 :
Bài 1 : Cho hàm số y = -x3 + 3x2 + 1
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên.
2/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại M(1 ;3)
3/ Dùng đồ thị (C) xác định m để phương trình sau có đúng 1 nghiệm duy nhất :
3x2 + 2 – x3 + m = 0
Giải :
1/ Hs tự làm y f(x)=-x^3+3x^2+1
9 f(x)=5
x(t)=2 , y(t)=t
8
7
6
5
4
3
2
1
x
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
Đồ thị: -9
2/ Gọi (x0;y0) là toạ độ tiếp điểm x0 = 1; y0 = 3
y ' = −3 x 2 + 6 x y '(1) = 3
4
- Vậy phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(1;3) là: y − 3 = 3( x − 1) � y = 3x
3/ Ta có 3 x 2 + 2 − x 3 + m = 0 (1) � − x 3 + 3 x 2 + 1 = − m − 1
Vậy số nghiệm của pt(1) chính là số giao điểm của (C) và đường thẳng d: y = -m-1
Từ đồ thị ta có:
� m − 1 < 1 � > −2
− m
�m − 1 > 5 � < −6 : d cắt (C) tại 1 điểm
− m
pt(1) có nghiệm duy nhất.
� �
m > −2
Vậy pt(1) có nghiệm duy nhất
m < −6
Bài 2 : Cho hàm số y = x3 – (1 – 2m)x2 + (2 – m)x + m + 2 (Cm)
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trên với m = 1 (C1)
2/ Viết PTTT với đồ thị hàm số (C1) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x + 2y + 1 = 0
3/ Tìm m để hàm số trên có 2 cực trị
Giải :
1/ HS tự làm
m = 1 � y = x3 + x 2 + x + 3
y f(x)=x^3+x^2+x+3
9
8
7
6
5
4
3
2
1
x
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
Đồ thị -9
1
2/ đường thẳng x + 2y + 1 = 0 có hệ số góc = −
2
Do tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x + 2y + 1 = 0 nên tiếp tuyến có hệ số góc bằng 2
Gọi (x0;y0) là toạ độ tiếp điểm y '( x0 ) = 2
� 3 x0 + 2 x0 + 1 = 2
2
� 3 x0 + 2 x0 − 1 = 0
2
x0 = −1 y0 = 2
1 94
x0 = y0 =
3 27
* PTTT tại ( −1; 2 ) là: y − 2 = 2( x + 1) � y = 2 x + 4
� 94 �
1 94 1 112
* PTTT tại � ; �là: y + = 2( x − ) � y = 2 x −
� 27 �
3 27 3 327
3/ Ta có :
y = 3 x 2 − 2(1 − 2m) x + 2 − m
y = 0 � 3 x 2 − 2(1 − 2m) x + 2 − m = 0(*)
Để hàm số có 2 cực trị pt(*) có 2 nghiệm phân bịêt
5
- � (1 − 2m) 2 − 3(2 − m) > 0
� 4m 2 − m − 5 > 0
m < −1
5
m>
4
5
Vậy với m < -1 hoặc m > thì hàm số đã cho có 2 cực trị
4
BTVN: Cho hàm số: y = - x 3 + 3x 2 - 1 có đồ thị là (C )
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số.
2/ Viết PTTT của đồ thị (C ) tại điểm có hoành độ bằng 2
3/ Dựa vào đồ thị (C ) , hãy tìm điều kiện của tham số k để phương trình sau đây có 3 nghiệm phân
biệt: x 3 - 3x 2 + k = 0
Tiết 4 :
1 3
Bài 1: Cho hàm số y = x + ( m − 1) x 2 + x − 1 (Cm)
3
1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C2) của hàm số trên với m = 2
2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng -3
3/ Tìm m để hàm số trên có cực trị
Giải:
1/ HS tự làm
1
m=2 y = x3 + x 2 + x − 1
3
Đồ thị: y f(x)=(x^3)/3+x^2+x-1
9
8
7
6
5
4
3
2
1
x
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
2/ Gs tiếp điểm là M0(x0;y0) ,ta có x0 = -3 ⇒ y0 = y( -3) = -4
y ' = x 2 + 2 x + 1 y '(−3) = 4
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y + 4 = 4(x + 3) y = 4 x + 8
3/ Hàm số có cực trị � y ' = 0 có nghiệm
� x 2 + 2(m − 1) x + 1 = 0 có nghiệm
6
- � ∆'�0
� (m − 1) 2 − 1 �0
� m 2 − 2m �0
m 2
m 0
Vậy HS có cực trị khi m 2 hoặc m 0
1 3
Bài 2 : Cho hàm số y = x − x (C)
2
3
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên.
2/ Tính thể tích của vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi (C), trục hoành, trục tung và đường thẳng
x = 2 khi quay quanh trục Ox.
1 3
3/ Biện luận theo m số nghiệm phương trình x − x = m + 1
2
3
Giải :
1/ Đồ thị :
y f(x )=x^3/3-x^2
x(t )=2 , y(t )=t
f(x )=-4/3
4
3
2
1
x
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
-1
-2
-3
-4
2
1
� 3 2�
2
�7
x x5 � 416π
2
2/ V = π � x − x �dx = π � − 2.2 x 6 − � =
0�
3 � �63 5� 0 315
1 3
3/ x − x 2 = m + 1 (1)
3
Số gnhiệm PT (1) chính là số giao điểm của đồ thị (C ) và đường thẳng y = m + 1
Từ đồ thị ta có :
�m + 1 > 0 � > −1
m
+/ � � : (1) có 1 nghiệm duy nhất
� +1 < − 3
m �
- Tiết 5:
Bài 1: Cho hàm số y = x4 - 2x2 + 1 (C)
1/. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng 1
3/ Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình: x4 – 2x2 + 2m = 0
Giải:
1/ HS tự làm
y f(x)=x^4-2x^2+1
4
3
2
1
x
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-1
-2
-3
-4
2/ Gọi (x0;y0) là toạ độ tiếp điểm y0 = 1
x0 = 0 y '(0) = 0
x0 là nghiệm pt x − 2 x + 1 = 1 � x − 2 x = 0 � x0 = 2 � y '( 2) = 4 2
4 2 4 2
0 0 0 0
x0 = − 2 y '(− 2) = −4 2
* PTTT tại (0;1) là: y – 1 = 0(x – 0) � y = 1
* PTTT tại ( 2;1) là: y − 1 = 4 2( x − 2) � y = 4 2 x − 7
* PTTT tại ( − 2;1) là: y − 1 = −4 2( x − 2) � y = −4 2 x + 7
3/ Ta có: x4 – 2x2 + 2m = 0 (1) � x 4 − 2 x 2 + 1 = −2m + 1
Khi đó số nghiệm PT(1) chính là số giao điểm của đồ thị (C ) và đường thẳng y = -2m + 1
Từ đồ thị ta có:
1
+/ −2m + 1 < 0 � m > : (1) vô nghiệm
2
1
+/ −2m + 1 = 0 � m = : (1) có 2 nghiệm kép
2
1
+/ 0 < −2m + 1 < 1 � 0 < m < : (1) có 3 nghiệm phân biệt
2
+/ −2m + 1 = 1 � m = 0 : (1) có 3 nghiệm (1 nghiệm đơn, 2 nghiệm đơn phân biệt)
+/ −2m + 1 > 1 � m < 0 : (1) có 2 nghiệm phân biệt
Bài 2: Cho hàm số y = -x4 + (2m + 1)x2 - 2 ( C m )
1/ Khảo sát và vẽ đồ thị ( C1 ) của hàm số với m = 1.
2/ Tìm điều kiện của a để phương trình x4 – 3x2 + a = 0 có 4 nghiệm phân biệt.
3/ Tìm điều kiện của m để hàm số có cực đại và cực tiểu.
Giải:
4 2
1/ m = 1 thì y = -x + 3x – 2
Đồ thị
8
- y f(x)=-x^4+3x^2-2
9
8
7
6
5
4
3
2
1
x
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
2/ x – 3x + a = 0 (1) � − x 4 + 3 x 2 − 2 = a − 2
4 2
Để PT (1) có 4 nghiệm phân biệt thì đồ thị (C1) cắt đường thẳng y = a – 2 tại 4 điểm phân biệt
1 9
Từ đồ thị ta có : 0 < a − 2 < � 2 < a <
4 4
3/ Ta có y' = -4x3 + 2(2m + 1)x = -2x(2x2 - 2m -1)
Để hs có CĐ,CT thì PT y' = 0 phải có 3 nghiệm phân biệt
⇔ 2x2 - 2m- 1 = 0 có 2 nghiệm phân biệt khác 0
−2 m − 1 0
1
� 2m + 1 �m>−
>0 2
2
1
Vậy m > − thì hàm số đã cho có cực đại, cực tiểu
2
BTVN :Cho hàm số y = -x4 + 2x2 (C)
1.KS sự biến thiên và vẽ đồ thị (C )
2.Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình : x4 -2x2 – m =0
3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ) tại điểm có tung độ bằng 8
Tiết 6:
1 4
Bài 1 : Cho hàm số y = x − 2 x 2 (C)
4
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên.
2/ Dựa vào đồ thị (C), hãy xác định các giá trị của tham số m để phương trình
x 4 − 8 x 2 − m + 1 = 0 có bốn nghiệm thực phân biệt
3/ Viết PTTT của đồ thị hàm số trên tại điểm M(-2 ;-4)
Giải : y f(x)=x^4/4-2x^2
f(x)=-4
x(t)=2 , y(t)=t
8
x(t)=-2 , y(t )=t
6
4
2
x
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-2
-4
-6
-8
1/ Đồ thị
1 4 m −1
2/ x 4 − 8 x 2 − m + 1 = 0 (*) x − 2x2 =
4 4
9
- PT (*) cã 4 nghiÖm thùc ph©n biÖt, m ph¶i tho¶ m·n
m −1
-4 < 15 � m > 14 : (1) vô nghiệm
+/ m + 1 = 15 � m = 14 : (1) có 2 nghiệm kép
+/ −1 < m + 1 < 15 � −2 < m < 14 : (1) có 3 nghiệm phân biệt
+/ m + 1 = −1 � m = −2 : (1) có 3 nghiệm (1 nghiệm đơn, 2 nghiệm đơn phân biệt)
+/ m + 1 < −1 � m < −2 : (1) có 2 nghiệm phân biệt
3/ Ta có
y = 4 x 3 − 4mx = 4 x( x 2 − m)
y = 0 � 4 x( x 2 − m)
x=0
x 2 = m (*)
Đồ thị (Cm) có 3 cực trị khi & chỉ khi pt (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 0 � m > 0
BTVN: Cho hàm số y = - x4 – 3x2 + 4 (C)
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hs trên
2/ Viết PTTT của đồ thị hs trên tại điểm có hoành độ bằng -1
3/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành.
Tiết 7 :
Bài 1 : Cho hàm số y = (2 – x2)2 (C)
10
- 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên.
2/ Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình x4 – 4x2 + 4 = 2m
3/ Viết PTTT của đồ thị hàm số trên tại giao điểm của đồ thị (C ) và trục tung.
Giải :
1/ y = (2 – x ) � y = x − 4 x + 4
2 2 4 2
Đồ thị : y f(x)=x^4-4x^2+4
8
6
4
2
x
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
-2
-4
-6
-8
2/ x 4 – 4x 2 + 4 = 2m (1)
Khi đó số nghiệm (1) chính là số giao điểm của (C) và đường thẳng y = 2m
Từ đồ thị ta có :
+/ 2m = 0 � m = 0 : (1) có 2 nghiệm kép
+/ 0 < 2m < 4 � 0 < m < 2 : (1) có 4 nghiệm phân biệt
+/ 2m = 4 � m = 2 : (1) có 3 nghiệm (2 đơn, 1 kép)
+/ 2m > 4 � m > 2 : (1) có 2 nghiệm phân biệt
+/ 2m < 0 � m < 0 : (1) vô nghiệm
1 4 5
Bài 2 : Cho hàm số y = x − 3x + (C)
2
2 2
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên.
2/ Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình : - x4 + 6x2 + m – 2 = 0 (1)
3/ Viết PTTT của đồ thị hàm số trên biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 4
Giải :
1/ y f(x )=(1 /2)x ^4 -3 x^2 +5 /2
8
6
4
2
x
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-2
-4
-6
-8
1 4 5 m+3
2/ (1) � x − 3x 2 + =
2 2 2
m+3
Khi đó số nghiệm ( 1) chính là số giao điểm của đồ thị hs trên và đường thẳng y =
2
m+3 5
+/ > � m > 2 : (1) có 2 nghiệm phân biệt
2 2
m+3 5
+/ = � m = 2 : (1) có 3 nghiệm (2 nghiệm đơn, 1 nghiệm kép)
2 2
11
- m+3 5
+/ −2 < < � −7 < m < 2 : (1 có 4 nghiệm phân biệt)
2 2
m+3
+/ = −2 � m = −7 : (1) có 2 nghiệm kép
2
m+3
+/ < −2 � m < −7 : (1) vô nghiệm
2
3/ Gọi (x0;y0) là toạ độ tiếp điểm � y '( x0 ) = 4 � 2 x0 − 6 x0 = 4
3
3
x0 = 2 y0 = −
2
x0 = −1 y0 = 0
* PTTT tại ( −1;0 ) là: y − 0 = 4( x + 1) � y = 4 x + 1
� 3� 3 19
* PTTT tại � − � y + = 4( x − 2) � y = 4 x −
2; là:
� 2� 2 2
1 4
BTVN : Cho hàm số y = x + x − 1
2
4
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên.
2/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C ) và trục hoành
3/ Viết PTTT của đồ thị (C ) biết hoành độ tiếp điểm là -2
Tiết 8:
x−2
Bài 1: Cho hàm số y =
x −1
1/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
2/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 3.
Giải:
1/ HS tự giải
1
2/ Gọi (x0;y0) là toạ độ tiếp điểm x0 = 3 y0 =
2
1 1
y’ = y '(3) =
( x − 1) 2
4
1 1 1 1
Vậy PTTT cần tìm là: y − = ( x − 3) � y = x −
2 4 4 4
2− x
Bài 2: Cho hàm số y =
3x + 2
1/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
2/ Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có tung độ bằng 2.
Giải:
� 2�
1.TX§: R\ � �−
�3
−8 −2
SBT: y’ = < 0∀x
( 3x + 2 )
2
3
12
- 2 2
HSNB/( −� − ) �(− ; +�
; )
3 3
HS kh«ng cã cùc trÞ
Giíi h¹n:
lim y = + lim y = − 1
�2�
+
�2�
− lim y = −
x −
� �
�3�
x −
� �
�3�
3
x
−2 1
TC§ lµ ®êng th¼ng x = , TCN lµ ®êng th¼ng y = −
3 3
B¶ng biÕn thiªn
x − -2/3 +
y’ - -
+
1 1
y − − −
3 3
y f(x)=(2-x)/( 3x+2)
x(t )=-2/3 , y(t )=t
f(x)=-1/3
4
3
2
1
x
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
-1
-2
-3
-4
2. ViÕt PTTT t¹i ®iÓm sã tung ®é b»ng 2
−2
2− x x
=2 3 −2
XÐt Pt 3x + 2 x=
2 − x = 2(3x + 2) 7
−
� 2 � 49
� �− =
y’ �7 � 8
49 1
PTTT lµ: y = − x+
8 4
2x − 1
BTVN : Cho hàm số y =
x +1
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên.
2/ Viết PTTT của đồ thị hàm số trên biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y = 3x + 2
3/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hs trên và các trục tọa độ.
Tiết 9 :
13
- 3x + 2
Bài 1 : Cho hàm số y = (C)
1− x
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên.
2/ Tìm m để đường thẳng y = - 2x - m cắt đồ thị hàm số trên tại 2 điểm phân biệt
Giải :
1/ HS tự làm
3x + 2
2/ Hoành độ giao điểm của (C ) và y = -2x – m là nghiệm phương trình : = −2 x − m (1)
1− x
§k: x 1
(1) 3x + 2 = ( -2x-m) ( 1-x)
2x2 + (m-5)x –( m +2) = 0 (*)
§Ó tho¶ m·n yªu cÇu bµi to¸n PT (*) ph¶i cã 2 nghiÖm ph©n biÖt x 1
∆ = (m − 5) 2 + 8(m + 2) = m 2 − 2m + 41 > 0∀m
§s: ∀m
2x +1
Bài 2 : Cho hàm số y =
2− x
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên.
2/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số trên, biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 5
Giải :
2/ Gọi (x0;y0) là toạ độ tiếp điểm
BiÕt hÖ sè gãc cña tiÕp tuyÕn b»ng 5, ta cã: y’(x 0) = 5
5 x0 = 1 y0 = 3
⇔ =5 ( 2 –x0 )2 = 1 x0 − 4 x0 + 3 = 0
2
( 2 − x0 )
2
x0 = 3 y0 = −7
TT thø nhÊt lµ y – 3 = 5(x- 1) y = 5x – 2
TT thø hai lµ y + 7 = 5(x – 3) y = 5x - 22
x −3
BTVN : Cho hàm số y =
x−2
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên.
2/ Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng d : y = mx + 1 cắt đồ thị (C ) tại 2 điểm phân biệt
Tiết 10 :
3 − 2x
Bài 1 : Cho hàm số y = (C)
x −1
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên.
2/ Tìm m để đường thẳng y = mx + 2 cắt đồ thị hàm số trên tại 2 điểm phân biệt
Giải :
1/ - TXĐ: D = R \ {1}
14
- - Sự biến thiên
−1
+ Chiều biên thiên: y = < 0; ∀x 1
( x − 1) 2
Hsố luôn nghịch biến trên các khoảng (− ;1) & (1; + )
+ Cực trị: Hsố không có cực trị
+ Tiệm cận:
3 − 2x
Lim = −2 suy ra tiệm cận ngang là đường thẳng y=-2
x x −1
3 − 2x
Lim = Suy ra tiệm cận đứng là đường thẳng x=1
x 1 x −1
+ Bảng biến thiên:
x - 1 +
y’ - -
-2 +
y
- -2
- Đồ thị:
2/ Phương trình hoành độ giao điểm của (C) & đương thẳng d : y = mx +2
3 − 2x
= mx + 2 � mx 2 − (m − 4) x − 5 = 0(*)
x −1
Đường thẳng d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt khi & chỉ khi pt(*) có 2 nghiệm phân biệt
� m 0 � m 0
� �2
�m − 4) + 20m > 0 � + 12m + 16 > 0
2
( m
m 0
m < −6 − 2 5
m > −6 + 2 5
Bài 2 : Cho hàm số y = -x + 3x
3
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên.
2/ Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình : x3 - 3x – 2m + 1 = 0 (1)
3/ Viết PTTT của đồ thị (C ) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 2x - 3
Giải :
1/ Đồ thị :
15
- y f(x)=-x ^3+3x
8
6
4
2
x
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-2
-4
-6
-8
2/ (1) � − x 3 + 3 x = −2m + 1
Vậy khi đó số nghiệm pt (1) chính là số giao điểm của đồ thị (C ) và đường thẳng y = -2m+1.
từ đồ thị ta có :
3
m=
−2 m + 1 = − 2 2
+/ : (1) có 2 nghiệm (1 đơn, 1 kép)
−2 m + 1 = 2 1
m=−
2
3
m>
−2 m + 1 < − 2 2
+/ : (1) có 1 nghiệm duy nhất
−2 m + 1 > 2 1
m
- Tiết 11 :
2x −1
Bài 1 : Cho hàm số y = (C)
x +1
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên.
2/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị (C ) và trục tung
Giải :
1/ HS tự làm
2/ (C) giao trục tung tại điểm (0 ;-1)
Gọi (x0;y0) là toạ độ tiếp điểm x0 = 0; y0 = −1
3
y'= y '(0) = 3
( x + 1) 2
PTTT cần tìm là : y + 1 = 3(x – 0) � y = 3 x − 1
1 3 3 2
Bài 2 : Cho hàm số y = x − x +5
4 2
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên.
2/ Tìm các giá trị của tham số m để phương trình x3 – 6x2 + m = 0 có 3 nghiệm thực phân biệt
3/ Viết PTTT của đồ thị hàm số trên tại điểm M(2 ;-3)
Giải :
1/ HS tự làm
Đồ thị: y f(x)=(x^3)/4-3(x^2)/2+5
8
6
4
2
x
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-2
-4
-6
-8
1 3 3 2 m
2/ XÐt ph¬ng tr×nh x3 - 6x2 + m = 0 x − x +5 = − +5
4 2 4
Ph¬ng tr×nh cã 3 nghiÖm thùc ph©n biÖt m tho¶ m·n
m
-3
- 2/ Tìm m để đường thẳng y = 2x + m cắt đồ thị hàm số trên tại 2 điểm phân biệt
1 4 3
BTVN : Cho hàm số y = f ( x) = x − 3x 2 +
2 2
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên.
2/ Viết PTTT của đồ thị (C ) tại điểm có hoành độ là nghiệm phương trình f’’(x) = 0
3/ Biện luận theo m số nghiệm phương trình x4 – 6x2 + 3 = m
Tiết 12 :
2x +1
Bài 1 : Cho hàm số y = (C)
x−2
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên.
2/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
y = -5x + 7
3/ Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục hoành, trục tung và
đường thẳng x = 1 quanh trục Ox
Giải :
1/ HS tự làm
2/ Giả sử M(x0;y0) là tiếp điểm
Theo bài ra ta có
f ( x0 ) = −5
−5
� = −5
( x0 − 2) 2
� x0 2 − 4 x0 + 3 = 0
x0 = 1
x0 = 3
Với x0=1 ta có y0= -3 Phương trình tiếp tuyến có dạng: y = -5x +2
Với x0= 3 ta có y0 = 7 Phương trình tuyến có dạng: y = -5x +22
2x +1 1
3/ Phương trình hoành độ giao điểm của (C) là: = 0 � 2x + 1 = 0 � x =
x−2 2
Thể tích vât thể cần tìm là:
1 21 2
� x +1 �
2 � 12 9 �
V =π�� �dx =π � −
�4 + �dx
1� −2 �
x 1� x − 2 ( x − 2) 2 �
2 2
1
� 9 � � 3�
= π � x − 12 ln x − 2 −
4 � = π � + 12 ln �
17
� x−2�1 � 2�
2
Bài 2: Cho hàm số y = f(x) = -x + 3x + 9x + 2
3 2
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên.
2/ Viết PTTT của đồ thị (C ) biết tiếp tuyến có hoành độ tiếp điểm x0 là nghiệm phương trình f’’(x0) =-6
18
- Giải:
1/ HS tự làm
2/ f’(x) = -3x2 + 6x + 9
f’’(x) = -6x + 6
f’’(x0) = -6 � −6 x0 + 6 = −6
� x0 = 2 � y0 = 24
Vậy PTTT cần tìm là: y – 24 = -6(x – 2) � y = −6 x + 36
BTVN : Cho hàm số: y = x 4 + (m + 1)x 2 - 2m - 1 (1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số khi m = 1.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) tại điểm trên (C ) có hoành độ bằng - 3.
3) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số (1) có 3 điểm cực trị.
Tiết 13 :
x+m
Bài 1 : Cho hàm số y = (Cm)
x−2
1/ Tìm m để (Cm) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ -1
2/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên với m = 1
3/ Viết PTTT của đồ thị (C ) tại giao điểm của đồ thị (C ) và trục hoành
Giải :
−1 + m
1/ (Cm) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ -1 � = 0 � m =1
−1 − 2
x +1
2/ m = 1 y=
x−2
Đồ thị
y f(x)=(x+1)/(x-2)
f(x)=1
x(t)=2 , y(t)=t
4
3
2
1
x
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-1
-2
-3
-4
3/ (C ) giao trục hoành tại điểm (-1 ;0)
Gọi (x0;y0) là toạ độ tiếp điểm x0 = −1; y0 = 0
19
- −3 1
y'= y '(−1) = −
( x − 2) 2 3
−1 1 1
PTTT cần tìm là : y = ( x + 1) � y = − x −
3 3 3
Bài 2 : cho hàm số y = -x3 + 6x2 – 9x (C)
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên.
2/ Tính diện tích hình phẳng giói hạn bởi đồ thị (C) và đường thẳng y = -x
Giải :
1/
- TXĐ : D = R
- Sự biến thiên :
x =1
+ chiều biến thiên : y’ = - 3x2 +12x – 9 = 0
x=3
Hs đồng biến trên khoảng (1 ;3) , nghịch biến trên khoảng ( − ;1) và ( 3; + )
+ Cực trị : hs đạt cực đại tại x = 3, yCĐ = 0 , hs đạt cực tiểu tại x = 1, yCT = -4
+ Giới hạn : lim y = + ;lim y = −
x − x +
+ Bảng biến thiên : x − 1 3 +
y’ - 0 + 0 -
+ 0
y
-4 −
- Vẽ đồ thị : Giao Ox : (0 ;0) ; giao Oy : (0 ;0), (3 ;)
y f(x)=-x^3+6x^2-9x
f(x)=-4
x(t)=1 , y(t)=t
8
6
4
2
x
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-2
-4
-6
-8
x=0
2/ hoành độ giao điểm của (C) và y = -x là nghiệm pt -x + 6x – 9x = -x � x = 2 3 2
x=4
20
nguon tai.lieu . vn