Xem mẫu

CHUYÊN ĐỀ II. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN Dạng 1: Giải phương trình bậc hai. Bài 1: Giải các phương trình 1) x2 – 6x + 14 = 0 ; 2) x2 – 2( 3 ­ 1)x ­ 2 3 = 0. Bài 2: Giải các phương trình sau bằng cách nhẩm nghiệm: 1) 5x2 – 17x + 12 = 0 ; 2) ( 3 + 1)x2 + 2 3x + 3 ­ 1 = 0 ; Bài tập: Giải các pt sau: 1) x2 – 4x + 2 = 0 ; 2) x2 + 2 2 x + 4 = 3(x + 2 ) ; Dạng 2: Giải phương trình bậc hai có chứa tham số . Phương pháp : Xét các trường hợp của hệ số a : ­ Nếu a = 0 thì tìm nghiệm phương trình bậc nhất . ­ Nếu a 0 thì tiến hành các bước sau: + Tính biệt số ( `). + Xét các trường hợp của ( `) ( Nếu ( `) chứa tham số ). + Tìm nghiệm của phương trình theo tham số. Giải phương trình (m là tham số) : (m ­ 1)x2 ­ 2mx + m + 2 = 0 HDẫn : * m =1 : x = 3 * m 1 : ` = 2 ­ m + m > 2 : Vô nghiệm. + m = 2 : x = 2 (nghiệm kép ) Bài tập: + m < 2 : 1 Giải phương trình (m là tham số) : 1) (m ­ 1)x2 + 3mx + 2m + 1 = 0 2) x2 ­ 2(m + 1)x + 2(m + 5) = 0 m 2 m m 1 ; x2 m 2 m m 1 Dạng 3: Tìm giá trị của tham số để phương trình có n kép,có hai nghiệm phân biệt, có nghiệm,vô nghiệm Phươngpháp:Điềukiệnđểphươngtrìnhbậc2có: ­Nghiệmkép a 0 ` 0 ­Hainghiệmphânbiệt a 0 ` 0 ­ Cónghiệm:+Xéta=0(Nếuachứathamsố) +Xét a 0 ` 0 ­Vônghiệm:+Xéta=0 +Xét a 0 ` 0 Bài1:Tìmcácgiátrịcủamđểphươngtrìnhsaucó2nghiệmphânbiệt: a)2x2 ­4x+m =0 (m<2) Bài2:Tìmcácgiátrịcủamđểphươngtrìnhsaucónghiệmkép: a)3x2 ­2mx +1=0 (m= 3) Bài 3 : Tìmcácgiátrịcủamđểphươngtrìnhsau vônghiệm: a)3x2 +2mx + 4=0 (­2 30 có1biệtsốkhôngâm. Bài tập: Bài1:Cho haiphươngtrìnhbậchai:ax2 +bx+c=0 (1) vàax2 +bx ­c=0 (2) CMR với mọi a, b, c ít nhất 1 phương trình có nghiệm . HDẫn : 1 2 2b2 0 có1biệtsốkhôngâm. 1. 2 16(m 1)2 (m 4)2 0 có1biệtsốkhôngâm. Bài 2: a) Chứng minh rằng ít nhất một trong các phương trình bậc hai sau đây có nghiệm: ax2 + 2bx + c = 0 (1) bx2 + 2cx + a = 0 (2) cx2 + 2ax + b = 0 (3) b) Cho bốn phương trình (ẩn x) sau: x2 + 2ax + 4b2 = 0 (1) x2 ­ 2bx + 4a2 = 0 (2) x2 ­ 4ax + b2 = 0 (3) x2 + 4bx + a2 = 0 (4) Chứng minh rằng trong các phương trình trên có ít nhất 2 phương trình có nghiệm. c) Cho 3 phương trình (ẩn x sau): ax2 bx2 2b b c 1 b c c a 2c c a 1 c a a b 0 (1) 0 (2) cx2 2aa ab b x b1 c 0 (3) với a, b, c là các số dương cho trước. Chứng minh rằng trong các phương trình trên có ít nhất một phương trình có nghiệm. Dạng 5: Tìm điều kiện của tham số để pt có nghiệm x = a Tìmgiátrịcủathamsốđểphươngtrìnhbậc2nhậnmộtsốk(k R)cho trướclàmnghiệm . Phương pháp : ­ Thay giá trị x = k vào phương trình tìm tham số. ­Thaygiátrịcủathamsốvừatìmđượcvào x x2 hoặc x .x2 đểtìm nghiệm cònlại (nếucần). Bài 1 : Xác định giá trị của tham số m để phương trình : a) (3m+4)x2 ­(5m­1)x +m ­3 =0nhận3làmnghiệm. (m=­36 Bài2:Tìmcácgiátrịcủamđểphươngtrìnhcó mộtnghiệmbằng1.Tìmnghiệmcònlại: a) 2x2 ­3x+m =0 (m=1, x2 1 ) Bài3:Chophươngtrình (2m­1)x2 ­4mx +4 =0 (1) Tìmgiátrịcủamđểphươngtrình(1)cónghiệmbằngm. HDẫn :+ 2m 1 0 ` (2m 2)2 0 m 1 ta có : x1 2; x2 (2m 2)2 0 2 2m 1 m Phương trình có nghiệm bằng m thì m 2 2 2m 1 m 2 m 1 17 4 + m = 1 phương trình (1) có nghiệm x = 2 1 m 1 không thoả mãn. Bài4:Chophươngtrình (m­1)x2 ­2mx +m+1 =0 (1).Tìmtấtcảcácsốnguyênmđể phươngtrình(1)cónghiệmnguyên. HDẫn : * m=1:­2x+2=0 x 1 * m 1 : m­1+(­2m)+m+1=0 x1 1 ; x2 m 1 m 1 1 2 m 1 m 1 1; 2 m 1;0;2;3 Bài 5 : Chophươngtrình x2 +(2m­5)x ­3n =0.Xác địnhmvà nđểphương trình có2 nghiÖm lµ 3 vµ -2. HDÉn : 6m 3n 6 m 2 4m 3n 14 n 2 Bµi 6 : T×mm,n®Óph¬ngtr×nhbËchaisau®©ycãnghiÖmduynhÊtlµ 1 : mx2 + (mn + 1)x + n = 0 m HDÉn : m 4 Bài tâp. : 0 0 mn 1.1 n 0 m n 2 1 2 a) Phương trình x2 2px+ 5= 0. Có một nghiệm bằng 2, tìm p và nghiệm thứ hai. b) Phương trình x2 +5x+q = 0 có một nghiệm bằng 5, tìm q và nghiệm thứ hai. c) Cho phương trình : x2 7x+ q= 0, biết hiệu 2 nghiệm bằng 11. Tìm q và hai nghiệm của phương trình. d) Tìm q và hai nghiệm của phương trình : x2 qx+ 50= 0, biết phương trình có 2 nghiệm và có một nghiệm bằng 2 lần nghiệm kia. Tìm giá trị của tham số để 2 phương trình có ít nhất một nghiệm chung. Phươngpháp: *Cách1: ­Giảsử x0 lànghiệmchung,lậphệ2phươngtrình(ẩnxvàthamsố) ­Giảihệphươngtrìnhtìm x0 ,tìmthamsố. ­Thửlại:Thaycácgiátrịcủathamsốvàotừngphươngtrình,giảicác phươngtrình,tìmnghiệmchung. - Rút kết luận . * Cách 2 : ­ Rút tham số từ 1 phương trình đã cho ­ Thế giá trị của tham số vào phương trình còn lại tìm x . ­ Thay giá trị của x tìm m . ­ Rút kết luận . Ví dụ : Với giá trị nào của k thì hai phương trình sau có ít nhất một nghiệm chung : x2 ­ (k + 4)x + k + 5 = 0 x2 ­ (k + 2)x + k +1 = 0 HDẫn : x0 = 2 ; k = 1 Bài 2: Tìm m để hai phương trình sau có nghiệm chung: 2x2 – (3m + 2)x + 12 = 0 4x2 – (9m – 2)x + 36 = 0 Bài3: Vớigiátrịnàocủamthìhaiphươngtrìnhsaucónghiệmchung.Tìmnghiệmchungđó: 2x2 + (3m + 1)x – 9 = 0; Bài tâp. : Bài 1 : Tìm giá trị của m để hai phương trình sau đây có ít nhất 1 nghiệm chung. 2x2 + (3m ­ 5)x ­ 9 = 0 (1) 6x2 + (7m ­ 15)x ­ 19 = 0 (2) HDẫn: *Cách1: mx0 = 4 :+m=0 :haiphươngtrìnhkhôngcónghiệmchung. + m 0 : x0 = 4 ; m = 4 hoặc m = 8 * Cách 2 : (1) m = 9 2xx 5x (x 0) thay vào (2) : 4x2 ­ 10x + 6 = 0 ta có x1= 1 ; x2 = 2 . x1= 1 m = 4 ( nghiệm chung là 1) . x2 = 3 Bài 2 : Tìm giá trị của m để 2 phương trình : x2 + x + m ­ 2 = 0 m = 8 ( nghiệm chung là 3 ) (1) x2 + (m ­ 2)x + 8 = 0 (2) có nghiệm chung. HDẫn: (2) x3 ­ 8 = 0 m = 2x x2 8 (x 0) thay vào (1) : x = 2 m = ­ 4 (nghiệm chung là 2) Bài3: Vớigiátrịnàocủamthìhaiphươngtrìnhsaucónghiệmchung.Tìmnghiệmchungđó: a) 6x2 + (7m – 1)x – 19 = 0. b) 2x2 + mx – 1 = 0 c) x2 – mx + 2m + 1 = 0; Định giá trị của tham số để phương trình này có một nghiệm bằng k (k ≠ 0) lần một nghiệm của phương trình kia: Xét hai phương trình: ax2 + bx + c = 0 (1) a’x2 + b’x + c’ = 0 (2) trong đó các hệ số a, b, c, a’, b’, c’ phụ thuộc vào tham số m. Định m để sao cho phương trình (2) có một nghiệm bằng k (k ≠ 0) lần một nghiệm của phương trình (1), ta có thể làm như sau: i) Giả sử x0 là nghiệm của phương trình (1) thì kx0 là một nghiệm của phương trình (2), suy ra hệ phương trình: ax02 bx0 c 0 a`k2x02 b`kx0 c` 0 (*) Giải hệ phương trình trên bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số để tìm m. ii) Thay các giá trị m vừa tìm được vào hai phương trình (1) và (2) để kiểm tra lại. Bài tập: Cho các phương trình: x2 – 5x + k = 0 (1) x2 – 7x + 2k = 0 (2) ... - tailieumienphi.vn
nguon tai.lieu . vn