Xem mẫu
CHUYÊN ĐỀ II. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN Dạng 1: Giải phương trình bậc hai.
Bài 1: Giải các phương trình
1) x2 – 6x + 14 = 0 ; 2) x2 – 2( 3 1)x 2 3 = 0. Bài 2: Giải các phương trình sau bằng cách nhẩm nghiệm:
1) 5x2 – 17x + 12 = 0 ; 2) ( 3 + 1)x2 + 2 3x + 3 1 = 0 ; Bài tập: Giải các pt sau:
1) x2 – 4x + 2 = 0 ; 2) x2 + 2 2 x + 4 = 3(x + 2 ) ; Dạng 2: Giải phương trình bậc hai có chứa tham số .
Phương pháp : Xét các trường hợp của hệ số a :
Nếu a = 0 thì tìm nghiệm phương trình bậc nhất . Nếu a 0 thì tiến hành các bước sau:
+ Tính biệt số ( `).
+ Xét các trường hợp của ( `) ( Nếu ( `) chứa tham số ). + Tìm nghiệm của phương trình theo tham số.
Giải phương trình (m là tham số) : (m 1)x2 2mx + m + 2 = 0 HDẫn : * m =1 : x = 3
* m 1 : ` = 2 m + m > 2 : Vô nghiệm.
+ m = 2 : x = 2 (nghiệm kép )
Bài tập: + m < 2 : 1
Giải phương trình (m là tham số) :
1) (m 1)x2 + 3mx + 2m + 1 = 0 2) x2 2(m + 1)x + 2(m + 5) = 0
m 2 m
m 1
; x2 m
2 m
m 1
Dạng 3: Tìm giá trị của tham số để phương trình có n kép,có hai nghiệm phân biệt, có nghiệm,vô nghiệm
Phươngpháp:Điềukiệnđểphươngtrìnhbậc2có:
Nghiệmkép a
0
` 0
Hainghiệmphânbiệt a
0
` 0
Cónghiệm:+Xéta=0(Nếuachứathamsố)
+Xét a
0
` 0
Vônghiệm:+Xéta=0
+Xét a
0
` 0
Bài1:Tìmcácgiátrịcủamđểphươngtrìnhsaucó2nghiệmphânbiệt: a)2x2 4x+m =0 (m<2)
Bài2:Tìmcácgiátrịcủamđểphươngtrìnhsaucónghiệmkép:
a)3x2 2mx +1=0 (m= 3) Bài 3 : Tìmcácgiátrịcủamđểphươngtrìnhsau vônghiệm:
a)3x2 +2mx + 4=0 (2 30 có1biệtsốkhôngâm. Bài tập:
Bài1:Cho haiphươngtrìnhbậchai:ax2 +bx+c=0 (1) vàax2 +bx c=0 (2) CMR với mọi a, b, c ít nhất 1 phương trình có nghiệm .
HDẫn : 1 2 2b2 0 có1biệtsốkhôngâm.
1. 2 16(m 1)2 (m 4)2 0 có1biệtsốkhôngâm. Bài 2:
a) Chứng minh rằng ít nhất một trong các phương trình bậc hai sau đây có nghiệm: ax2 + 2bx + c = 0 (1)
bx2 + 2cx + a = 0 (2) cx2 + 2ax + b = 0 (3)
b) Cho bốn phương trình (ẩn x) sau:
x2 + 2ax + 4b2 = 0 (1) x2 2bx + 4a2 = 0 (2) x2 4ax + b2 = 0 (3) x2 + 4bx + a2 = 0 (4)
Chứng minh rằng trong các phương trình trên có ít nhất 2 phương trình có nghiệm. c) Cho 3 phương trình (ẩn x sau):
ax2
bx2
2b b c 1 b c c a
2c c a 1
c a a b
0 (1)
0 (2)
cx2 2aa ab b x b1 c 0 (3) với a, b, c là các số dương cho trước.
Chứng minh rằng trong các phương trình trên có ít nhất một phương trình có nghiệm.
Dạng 5: Tìm điều kiện của tham số để pt có nghiệm x = a Tìmgiátrịcủathamsốđểphươngtrìnhbậc2nhậnmộtsốk(k R)cho trướclàmnghiệm .
Phương pháp :
Thay giá trị x = k vào phương trình tìm tham số. Thaygiátrịcủathamsốvừatìmđượcvào x x2 hoặc x .x2 đểtìm nghiệm cònlại (nếucần).
Bài 1 : Xác định giá trị của tham số m để phương trình :
a) (3m+4)x2 (5m1)x +m 3 =0nhận3làmnghiệm. (m=36
Bài2:Tìmcácgiátrịcủamđểphươngtrìnhcó mộtnghiệmbằng1.Tìmnghiệmcònlại: a) 2x2 3x+m =0 (m=1, x2 1 )
Bài3:Chophươngtrình (2m1)x2 4mx +4 =0 (1) Tìmgiátrịcủamđểphươngtrình(1)cónghiệmbằngm.
HDẫn :+
2m 1 0
` (2m 2)2 0
m 1 ta có : x1 2; x2 (2m 2)2 0
2
2m 1
m
Phương trình có nghiệm bằng m thì m
2
2
2m 1
m 2
m 1
17
4
+ m = 1 phương trình (1) có nghiệm x = 2 1 m 1 không thoả mãn.
Bài4:Chophươngtrình (m1)x2 2mx +m+1 =0 (1).Tìmtấtcảcácsốnguyênmđể phươngtrình(1)cónghiệmnguyên.
HDẫn : * m=1:2x+2=0 x 1
* m 1 : m1+(2m)+m+1=0 x1 1 ; x2
m 1
m 1
1
2
m 1
m 1 1; 2 m 1;0;2;3
Bài 5 : Chophươngtrình x2 +(2m5)x 3n =0.Xác địnhmvà nđểphương trình có2 nghiÖm lµ 3 vµ -2.
HDÉn :
6m 3n 6 m 2
4m 3n 14 n 2
Bµi 6 : T×mm,n®Óph¬ngtr×nhbËchaisau®©ycãnghiÖmduynhÊtlµ 1 :
mx2 + (mn + 1)x + n = 0
m
HDÉn :
m
4 Bài tâp. :
0 0
mn 1.1 n 0
m
n
2 1
2
a) Phương trình x2 2px+ 5= 0. Có một nghiệm bằng 2, tìm p và nghiệm thứ hai. b) Phương trình x2 +5x+q = 0 có một nghiệm bằng 5, tìm q và nghiệm thứ hai.
c) Cho phương trình : x2 7x+ q= 0, biết hiệu 2 nghiệm bằng 11. Tìm q và hai nghiệm của phương trình. d) Tìm q và hai nghiệm của phương trình : x2 qx+ 50= 0, biết phương trình có 2 nghiệm và có một nghiệm bằng 2 lần nghiệm kia.
Tìm giá trị của tham số để 2 phương trình có ít nhất một nghiệm chung. Phươngpháp:
*Cách1:
Giảsử x0 lànghiệmchung,lậphệ2phươngtrình(ẩnxvàthamsố) Giảihệphươngtrìnhtìm x0 ,tìmthamsố.
Thửlại:Thaycácgiátrịcủathamsốvàotừngphươngtrình,giảicác phươngtrình,tìmnghiệmchung.
- Rút kết luận .
* Cách 2 : Rút tham số từ 1 phương trình đã cho
Thế giá trị của tham số vào phương trình còn lại tìm x . Thay giá trị của x tìm m .
Rút kết luận .
Ví dụ : Với giá trị nào của k thì hai phương trình sau có ít nhất một nghiệm chung : x2 (k + 4)x + k + 5 = 0
x2 (k + 2)x + k +1 = 0 HDẫn : x0 = 2 ; k = 1
Bài 2: Tìm m để hai phương trình sau có nghiệm chung: 2x2 – (3m + 2)x + 12 = 0 4x2 – (9m – 2)x + 36 = 0
Bài3: Vớigiátrịnàocủamthìhaiphươngtrìnhsaucónghiệmchung.Tìmnghiệmchungđó: 2x2 + (3m + 1)x – 9 = 0;
Bài tâp. : Bài 1 : Tìm giá trị của m để hai phương trình sau đây có ít nhất 1 nghiệm chung. 2x2 + (3m 5)x 9 = 0 (1)
6x2 + (7m 15)x 19 = 0 (2) HDẫn:
*Cách1: mx0 = 4 :+m=0 :haiphươngtrìnhkhôngcónghiệmchung. + m 0 : x0 = 4 ; m = 4 hoặc m = 8
* Cách 2 : (1) m = 9 2xx 5x (x 0) thay vào (2) :
4x2 10x + 6 = 0 ta có x1= 1 ; x2 = 2
. x1= 1 m = 4 ( nghiệm chung là 1)
. x2 = 3
Bài 2 : Tìm giá trị của m để 2 phương trình : x2 + x + m 2 = 0
m = 8 ( nghiệm chung là 3 )
(1)
x2 + (m 2)x + 8 = 0 (2) có nghiệm chung.
HDẫn: (2)
x3 8 = 0
m = 2x x2 8 (x 0) thay vào (1) :
x = 2 m = 4 (nghiệm chung là 2)
Bài3: Vớigiátrịnàocủamthìhaiphươngtrìnhsaucónghiệmchung.Tìmnghiệmchungđó: a) 6x2 + (7m – 1)x – 19 = 0.
b) 2x2 + mx – 1 = 0
c) x2 – mx + 2m + 1 = 0;
Định giá trị của tham số để phương trình này có một nghiệm bằng k (k ≠ 0) lần một nghiệm của phương trình kia:
Xét hai phương trình:
ax2 + bx + c = 0 (1) a’x2 + b’x + c’ = 0 (2)
trong đó các hệ số a, b, c, a’, b’, c’ phụ thuộc vào tham số m.
Định m để sao cho phương trình (2) có một nghiệm bằng k (k ≠ 0) lần một nghiệm của phương trình (1), ta có thể làm như sau:
i) Giả sử x0 là nghiệm của phương trình (1) thì kx0 là một nghiệm của phương trình (2), suy ra hệ phương trình:
ax02 bx0 c 0
a`k2x02 b`kx0 c` 0
(*)
Giải hệ phương trình trên bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số để tìm m.
ii) Thay các giá trị m vừa tìm được vào hai phương trình (1) và (2) để kiểm tra lại. Bài tập: Cho các phương trình:
x2 – 5x + k = 0 (1) x2 – 7x + 2k = 0 (2)
...
- tailieumienphi.vn
nguon tai.lieu . vn