Xem mẫu
- Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star http://maths.edu.vn ĐC: 47 Bùi Thị Xuân Đà Lạt
BỔ TRỢ KIẾN THỨC
TOÁN 12
Biên Soạn: Lê Quang Điệp - Nguyễn Đức Chức Tel: 0974200379 – 0633755711 Trang 1
- Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star http://maths.edu.vn ĐC: 47 Bùi Thị Xuân Đà Lạt
Biên Soạn: Lê Quang Điệp - Nguyễn Đức Chức Tel: 0974200379 – 0633755711 Trang 2
- Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star http://maths.edu.vn ĐC: 47 Bùi Thị Xuân Đà Lạt
CHUYÊN ĐỀ I. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM - KHẢO SÁT VÀ VẼ
ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ.
§1. Xét Tính Đơn Điệu Của Hàm Số.
Bài 1: Xét chiều biến thiên của các hàm số:
a) y 2x3 3x2 1 b) y x3 2x2 x 1
c) y x3 3x2 9x 1 d) y x3 2x2 5x 2
Bài 2: Xét chiều biến thiên của các hàm số:
a) y x4 2x2 5
b) y x2 2 x2
x4
c) y x2 3 d) y x4 x2 1
4
Bài 3: Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số:
x 1 3x 1
a) y b) y
x 1 x
x 2x
2
1
c) y d) y x
1 x x
Bài 4: Chứng minh rằng:
a) y 2x x2 đồng biến trên khoảng 0;1 và nghịch biến trên khoảng 1;2 .
b) y x x2 8 nghịch biến trên R
đồng biến trên khoảng 1;1 ; nghịch biến trên khoảng ; 1 và 1; .
x
c) y 2
x 1
Bài 5: Tìm tham số m để:
a) y mx – x3 nghịch biến trên R
1
b) y x3 mx2 4x 3 đồng biến trên R
3
c) y x 3 3mx 2 3 2m 1 x 1 đồng biến trên từng khoảng xác định.
x - m2 4
d) y đồng biến trên từng khoảng xác định.
x3
m
e) y x 2 đồng biến trên từng khoảng xác định.
x 1
Bài 6:Cho hàm số y x 3 m 1 x 2 2m2 3m 2 x 2m m 1 chứng minh rằng với mọi giá trị
của tham số m thì hàm số không thể luôn nghịch biến trên R.
Bài 7: Chứng minh các bất đẳng thức:
x3
a) tanx x 0 x b) tanx x 0 x
2 3 2
c) sinx x x 0 d) sinx x x 0
x3
e) sin x t anx 2x x 0; f ) s inx x x 0
2 6
Bài 8:Tùy theo m R khảo sát tính đơn điệu của hàm số:
1 1
a) y x 3 m m 1 x 2 m3x m 2 1.
3 2
Biên Soạn: Lê Quang Điệp - Nguyễn Đức Chức Tel: 0974200379 – 0633755711 Trang 3
- Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star http://maths.edu.vn ĐC: 47 Bùi Thị Xuân Đà Lạt
1 1
b) y x 3 mx 2 m2 x m 3
3 2
1 1
c) y = m 1 x 3 m 1 x 2 x 2m 3.
3 2
Bài 9: Tìm tham số m R để hàm số:
a) y = x 3 2 m 1 x 2 m 1 x m. đồng biến trên nữa khoảng 2; .
1
3
b) y = x3 m 1 x 2 2m2 3m 2 x m 2m 1 đồng biến trên nữa khoảng 1; .
c) y x 3x mx 4 nghịch biến trên khoảng 0; .
3 2
d) y 2x3 2x 2 mx 1 đồng biến trên khoảng 1; .
e) y mx 3 x 2 3x m 2 đồng biến trên khoảng 3;0 .
f) y x 3 3x 2 m 1 x 4m nghịch biến trên khoảng 1;1 .
Bài 10: Tìm tham số m R để hàm số:
mx 4
a) y luôn nghịch biến trên khoảng ;1 .
xm
mx 1
b) y luôn nghịch biến trên nữa khoảng 2; .
xm
x 2m
c) y luôn nghịch biến trên nữa khoảng 1;2 .
2m 3 x m
mx2 6x 2
d) y nghịch biến trên nữa khoảng 2; .
x2
§ 2.Cực Trị Của Hàm Số.
Dạng 1: Tìm cực trị hàm số theo dấu hiệu 1 và dấu hiệu 2.
Bài 1: Tìm cực trị của các hàm số:
1 1
a) y x3 2x2 3x b) y x3 x2 2x 1
3 3
1 1 1 x3
c) y x4 2x2 d) y x5 2
4 4 5 3
Bài 2: Tìm cực trị các hàm số:
1 x2 3x 3
a) y x b) y
x x 1
4x 1 x 4x 3
2
c) y b) y
x2 2x
Bài 3: Tìm cực trị các hàm số:
a) y x4 – 2x2 1 b) y sin2x – x
c) y sinx cosx d) y 3 – 2cosx – cos2x
e) y x sinx 2 f ) y x5 x 3 2x 1
Dạng 2: Bài toán cực trị có chứa tham số m .
Bài 1: Tìm m để hàm số:
a) y 2x3 –3 2m 1 x2 6m m 1 x 1 đạt cực trị tại x1 , x2 .
x2 mx m 2
b) y có cực đại và cực tiểu.
xm
Biên Soạn: Lê Quang Điệp - Nguyễn Đức Chức Tel: 0974200379 – 0633755711 Trang 4
- Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star http://maths.edu.vn ĐC: 47 Bùi Thị Xuân Đà Lạt
c) y mx3 3mx2 – m –1 x –1 không có cực trị.
x2 2mx 3
d) y không có cực trị.
xm
Bài 2: Tìm m để hàm số:
a) y x3 –3mx2 3 m 2 – 1 x m đạtcực tiểu tại x 2
b) y mx 3x 12x 2 đạt cực đại tại x 2
3 2
x2 mx 1
c) y đạt cực đại tại x 2
xm
2
d) y x – mx m x 5 có cực trị tại x 1 . Khi đó hàm số đạt cực đại hay cực tiểu? Tính cực
3 2
3
trị tương ứng.
Bài 3: Tìm m R để hàm số có cực trị.
x2 mx 2
a) y
mx 1
b) y x –3mx2 m 1 x 3m 4
3
x2 m 1 x m 2
c) y
x 1
d) y x –2 m – 4 x2 2m 5
4
mx2 m 2 x 1
e) y
x2
1
f) y
3
m 1 x3 m 1 x2 2m 1
Bài 4: Tìm m R để hàm số có cực đại,cực tiểu.
a) y m 2 x3 3x2 mx m
b) y
m 1 x m 1 x m
2
x 1
x m m 1 x m3 1
2
c) y
xm
Bài 5: Tìm m R để đồ thị hàm số:
1
a) y x3 mx2 2m 1 x 2 có 2 điểm cực trị dương.
3
b) y x3 mx2 m 6 x 5 có 2 điểm cực trị dương.
2x2 mx m 2
c) y có 2 điểm cực trị âm.
mx 1
d) y x3 6x2 3 m 2 x m 6 đạt cực đại và cực tiểu nằm về 2 phía với trục tung.
Bài 6:( CĐ khối A, B, D 2009 ): Cho hàm số y x 3 2m 1 x 2 2 m x 2 1 , với m là tham số
thực. Tìm các giá trị của m để hàm số 1 có cực đại, cực tiểu và các điểm giá trị của đồ thị hàm số 1
có hoành độ dương.
Bài 7:( ĐH khối D 2012): Cho hàm số y x 3 mx 2 2 3m2 1 x 1 , m là tham số thực. Tìm
2 2
3 3
m để hàm số 1 có hai điểm cực trị x1 và x 2 sao cho x1.x 2 2 x1 x 2 1.
Biên Soạn: Lê Quang Điệp - Nguyễn Đức Chức Tel: 0974200379 – 0633755711 Trang 5
- Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star http://maths.edu.vn ĐC: 47 Bùi Thị Xuân Đà Lạt
Biên Soạn: Lê Quang Điệp - Nguyễn Đức Chức Tel: 0974200379 – 0633755711 Trang 6
- Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star http://maths.edu.vn ĐC: 47 Bùi Thị Xuân Đà Lạt
Bài 8: Tìm m R để hàm số:
a) y x3 mx2 4 có điểm cực đại là A 2;0 .
b) y x4 m 1 x2 m 1 có điểm cực tiểu là B 1; 5 .
x2 m 1 x m 2
c) y có điểm cực đại là C 2; 2 .
x 1
Bài 9: Tìm m R để hàm số :
a) y mx4 m –1 x2 1 2m chỉ có 1 điểm cực trị.
b) y x4 4mx3 3 m 1 x2 1 hàm có 3 cực trị.
Bài 10: Tìm m R để hàm số có cực tiểu mà không có cực đại :
1 3
a) y x4 mx2
2 2
b) y x mx 3
4 2
Bài 11: Tìm m R để đồ thị hàm số có điểm cực đại và cực tiểu và cách đều trục oy :
a) y 2x3 mx2 12x 13
1
b) y x3 2m 3 x2 2m 3 x
3
Bài 12: Tìm m R để đồ thị hàm số có điểm cực đại và cực tiểu và 2 điểm đó nằm về 2 phía với trục
Ox :
mx2 3mx 2m 1
a) y
x 1
m 1
b) y x3 x2 m 1 x 3
3 2
c) y x 4m 3 x2 2m 2 7m 10 x 3
3
Bài 13: Tìm a, b, c, d sao cho hàm số:
a) f x ax3 bx2 cx d đạt cực tiểu tại x 0, f 0 0 và đạt cực đại tại x 1, f 1 1
b) f x x3 ax2 bx c đạt cực tiểu tại x 1 , f 1 3 và đồ thị của hàm số cắt trục tung tại
điểm có tung độ là 2.
c) f x x3 ax2 bx c đạt cực trị bằng 0 tại x 2 và đồ thị đi qua điểm A 1;0 .
ax2 bx ab
d) f x đạt cực trị tại x 0 và x 4
ax b
5
Bài 14: Tìm a, b để cáccực trị của hàm số y a 2 x 3 2ax 2 9x b đều là những số dương và
3
5
x 0 là điểm cực đại.
9
§ 3. GiáLớn Nhất, Giá Trị Nhỏ Nhất.
Bài 1: Tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
a) y x3 3x2 – 9x – 7 trên 4;3 . c) y x 4 – 3x 2 1 trên 0;3 .
3 x x2 4x 4 1
b) y trên 2; 1 . d) y trên 3; .
2x 1 x 2
Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
Biên Soạn: Lê Quang Điệp - Nguyễn Đức Chức Tel: 0974200379 – 0633755711 Trang 7
- Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star http://maths.edu.vn ĐC: 47 Bùi Thị Xuân Đà Lạt
1 1
a) y x – 2 trên 1; . b) y x – trên 0;2 .
x 1 x
x2 x 1 x
c) y 2 d) y 2
x x 1 x 4
Bài 3: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
a) y 5 x2 b) y 7 x trên 2;3 .
c) y x 4 x2 d) y x 9 x2
Bài 4: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
a) y 2cos2x 4sinx trên 0; . b) y 2sinx sin3x trên 0; .
2
c) y cos3x –6cos2x 9cosx 5 d) y sin2x – x trên ; .
2 2
x m2 m
Bài 5:Tìm các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số f x trên đoạn 0;1
x 1
bằng 2
Bài 6:
a) Trong các tam giác vuông có cạnh huyền là 12cm . Hãy xác định tam giác có diện tích lớn nhất.
b) Trong tất cả các hình chữ nhật có diện tích 24m2 . Hãy xác định hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất.
c) Tìm hai số có hiệu là 13 sao cho tích của chúng là bé nhất.
Bài 7: Chứng minh rằng:
2 x2 1
a) 2 x 12 3x 2 4 x 2;2 .
b) 2 2 x R.
3 x x 1
§ 4. Tiệm Cận Của Hàm Số.
Bài 1: Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số:
4x 2
a) y b) y
3 x 3x 1
3 2x - 1
c) y 2 d) y 2
x 1 x -1
Bài 2: Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số:
2x 1 x3
a) y x 3 b) y
x2 x2 2x 1
x3 x 1 x2 x 2
c) y 2 d) y
x 4 3x2 x 2
Bài 3: Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số:
a) y x2 2x b) y x x2 4
c) y 2x x2 9 d) y x2 2x 5
Bài 4: Tìm tham số m R để :
mx 2
a) y
x m2
có tiệm cận đứng đi qua điểm I 1; 2 .
xm
b) y có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang giao nhau tại điểm có tung độ bằng 2.
mx 1
Biên Soạn: Lê Quang Điệp - Nguyễn Đức Chức Tel: 0974200379 – 0633755711 Trang 8
- Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star http://maths.edu.vn ĐC: 47 Bùi Thị Xuân Đà Lạt
§ 5. Khảo Sát Hàm Số.
Bài 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số:
a) y x3 4x2 4x c) y x3 x2 9x
1 5
d) y x x – 2
2
e) y x3 – x2 – 3x –
3 3
Bài 2: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:
a) y x4 –3x2 1 b) y x4 2x2 –1
1 3
d) y x 1 x –1
2
c) y x4 – 2x2
4 4
Bài 3: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:
x2 1 2x
a) y b) y
x 1 2x 4
2x 1 2
c) y d) y
1 3x 2x 1
Bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:
x2 3x 6 2x2 3x 3
a) y b) y
x 1 x2
1 x 3
2
c) y x 2 d) y
x 1 x 1
§ 6.Tiếp Tuyến - Sự Tiếp Xúc Của Đồ Thị.
1
Bài 1: Cho hàm số: y x3 2x2 3x 1 C . Viết phương trình tiếp tuyến của C .
3
1
a) Tại điểm M 2; .
3
b) Tại giao điểm của C với trục tung.
c) Tại hoành độ bằng 1.
d) Tại tung độ bằng 1 .
e) Có hệ số góc k 8
f) Song song với đường thẳng d : x y+2012 0 .
g) Vuông góc với đường thẳng : x 3y –1 0
h) Đi qua điểm A 0; 1 .
Bài 2: Cho hàm số: y 3 3x2 – 4
x
a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm uốn.
b) CMR tiếp tuyến trên có hệ số góc nhỏ nhất trong các tiếp tuyến của đồ thị.
Bài 3: Cho hàm số : y –x4 – x2 2 C
a) Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị C biết hệ số góc của d bằng 6 .
b) Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị (C)biết đi qua điểm A 0;2 .
Bài 4: ( CĐ khối A, B, D 2010 ): Cho hàm số y x 3 3x 2 1 C . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ
thị C tại điểm có hoành độ bằng –1
Biên Soạn: Lê Quang Điệp - Nguyễn Đức Chức Tel: 0974200379 – 0633755711 Trang 9
- Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star http://maths.edu.vn ĐC: 47 Bùi Thị Xuân Đà Lạt
1
Bài 5: ( CĐ khối A, B, D 2011 ): Cho hàm số y x 3 2x 2 3x 1 C . Viết phương trình tiếp
3
tuyến của đồ thị C tại giao điểm của C với trục tung.
2x 3
Bài 6: ( CĐ khối A, B, D 2012 ): Cho hàm số y 1 . Viết phương tình tiếp tuyến d của hàm
x 1
số 1 , biết rằng d vuông góc với đường thẳng y x 2
Bài 7: ( ĐH khối B 2008 ): Cho hàm số y 4x 3 6x 2 1 1 . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
hàm số 1 , biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm M 1; 9 .
Bài 8: ( ĐH khối D 2010 ): Cho hàm số y x 4 x 2 6. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C ,
1
biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y x 1.
6
x2
Bài 9: ( ĐH khối A 2009) : Cho hàm số y 1 . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
2x 3
1 , biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB
cân tại gốc tọa độ O.
Bài10: Tìm m để đồ thị của hàm số:
1
a) y x3 3x m C tiếp xúc với P : y x2
3
mx 1
b) y
x
C tiếp xúc với P : y 4x2 1
2m 1 x m2 C tiếp xúc với đường thẳng d : y x .
c) y
x 1
Bài 11: Cho hàm số y x 3 3x 2 1 C . Xác định k để đường thẳng y kx tiếp xúc với C .
Bài 12: Tìm tham số thực m để đồ thị Cm : y x 4 3x 2 3mx 3m 4 tiếp xúc với trục hoành.
Bài 13: Cho hàm số y f x x 4 2mx 2 m3 m2 xác định m để hàm số đã cho tiếp xúc với trục
hoành tại hai điểm phân biệt.
x4
Bài 14: Tìm tọa độ tiếp điểm của đồ thị C : y với tiếp tuyến t , biết tiếp tuyến t tạo với
x 1
đường thẳng : 2x y 2012 0 một góc 450
3 5
Bài 15: Chứng minh rằng có hai tiếp tuyến của parabol y x 2 3x đi qua điểm A ; và chúng
2 2
vuông góc với nhau.
§ 7. Biện Luận Nghiệm Phương Trình Bằng Đồ Thị.
Bài 1: Cho hàm số: y x4 – 2x2 –3
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số C
b) Dựa vào C biện luận theo m số nghiệm phương trình: x4 –2x2 m 0
Bài 2: Cho hàm số: y x3 3x2 –1 C
a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số C .
b) Tuỳ theo giá trị của m, hãy biện luận số nghiệm của phương trình: x3 –3x2 m 0
Biên Soạn: Lê Quang Điệp - Nguyễn Đức Chức Tel: 0974200379 – 0633755711 Trang 10
- Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star http://maths.edu.vn ĐC: 47 Bùi Thị Xuân Đà Lạt
Bài 3: Cho hàm số y x3 3x2 1 C
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số C
b) Tìm m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt: 3x3 9x2 m 0.
Bài 4: Cho hàm số: y x4 –2x2 2 C
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số C .
b) Tìm m để phương trình x4 2x2 m2 0 có 3 nghiệm trong đó có 1 nghiệm kép.
§8. Sự Tương Giao Của Đồ Thị.
3x 1
Bài 1: Cho hàm số: y
x2
H . Xác định m để đường thẳng d : y 7x m cắt đồ thị H tại 2
điểm.
x
Bài 2: (CĐ khối A, B, D 2008):Cho hàm số y C . Tìm m để đường thẳng d : y x m cắt đồ
x 1
thị C tại hai điểm phân biệt.
Bài 3: Cho hàm số y x 3 3mx 2 +3 2m 1 +1 Cm . Tìm m sao cho đường thẳng y 2mx 4m 3
cắt đồ thị Cm tại ba điểm phân biệt.
Bài 4: ( ĐH khối D 2008 ): Cho hàm số y x 3 3x 2 4 1 . Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi
qua điểm I 1;2 với hệ số góc k k 3 đều cắt đồ thị của hàm số 1 tại ba điểm phân biệt I, A, B
đồng thời I là trung điểm của đoạn thẳng AB .
Bài 5: ( ĐH khối D 2009 ): Cho hàm số y x 4 3m 2 x 2 3m có đồ thị là Cm , m là tham số. Tìm
m để đường thẳng y 1 cắt đồ thị Cm , tại 4 điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 2.
Bài 6: ( ĐH khối A 2010 ): Cho hàm số y x 3 2x 2 1 m x m 1 , m là tham số thực. Tìm m để
đồ thị của hàm số 1 cắt với trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x1 , x 2 , x 3 thỏa mãn điều kiện
x1 x 2 x 3 4.
2
2
2
2x 1
Bài 7: ( ĐH khối B 2010 ): Cho hàm số y . Tìm m để đường thẳng y 2x m cắt đồ thị C
x 1
tại hai điểm phân biệt A,B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 3 (O là gốc tọa độ).
Bài 8: Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M 0;1 và có hệ số góc là k, sao cho đường
x3
thẳng cắt đồ thị C : y tại 2 điểm phân biệt A, B mà AB 10 .
x2
x 1
Bài 9: Cho hàm số C : y và đường thẳng : k x 1 y 2 0 , tìm k R để đường thẳng
x 1
cắt đồ thị C tại hai điểm phân biệt A, B sao cho hai điểm A, B đối xứng nhau qua điểm I 1;0 .
2x 2 2x 3
Bài 10: Cho hàm số y C và đương thẳng : y x m , biện luận theo tham số m số
x 3
giao điểm của đồ thị C và đườngthẳng .
Biên Soạn: Lê Quang Điệp - Nguyễn Đức Chức Tel: 0974200379 – 0633755711 Trang 11
- Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star http://maths.edu.vn ĐC: 47 Bùi Thị Xuân Đà Lạt
§9. Khoảng Cách.
3x 1
Bài 1: Cho hàm số: y
x2
H . CMR tồn tại một điểm bất kỳ thuộc đồ thị H sao cho tích
khoảng cách từ điểm đó tới tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là một hằng số.
x3
Bài 2: Cho hàm số: y
x 1
C . Tìm trên đồ thị C những điểm M sao cho khoảng cách từ điểm M tới
trục hoành bằng khoảng cách từ M tới trục tung.
2x 5
Bài 3: Cho hàm số: y
x2
C . Tìm trên đồ thị C những điểm M sao cho tổng khoảng cách từ điểm
M tới tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là nhỏ nhất.
x 3
Bài 4: Cho hàm số y C . Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đường thẳng y 2x m luôn
x 1
cắt C tại hai điểm phân biệt M, N . Tìm m sao cho độ dài MN nhỏ nhất.
2x 1
Bài 5: ( ĐH khối D 2011):Cho hàm số y . Tìm k để đường thẳng y kx 2k 1 cắt đồ thị C tại
x 1
hai điểm phân biệt A, B sao cho khoảng cách từ A và B đến trục hoành bằng nhau.
Bài 6: Cho hàm số: y x3 3mx2 m2 1 x 2 C . Tìm m để đồ thị cắt đường thẳng y 2 tại 3
điểm phân biệt A, B,C xC 0 . Khi đó m bằng bao nhiêu để khoảng cách AB ngắn nhất.
§10. Tọa Độ Điểm Nguyên - Điểm CốĐịnh .
3x 1
Bài 1: Cho hàm số y
x2
H . Tìm trên đồ thị những điểm có tọa độ nguyên có tung độ dương.
2x 5
Bài 2: Cho hàm số y
x2
C . Tìm trên đồ thị những điểm có tọa độ nguyên có hoành độ âm.
mx 3m
Bài 3: Cho hàm số y
x 1
C . Chứng minh rằng với mọi m 0 thì hàm số luôn có tọa độ
điểm nguyên, tìm tọa độ điểm nguyên khi đó.
1 1
Bài 4: Cho hàm số y x4 x2 m . Với giá trị nào của m, đồ thị của hàm số đi qua điểm A 1;1 .
4 2
Bài 5: Cho hàm số y x4 – m 2 x2 m 1 C . CMRđồ thị hàm số C luôn đi qua hai điểm cố
định A, B với mọi giá trị của m.
Bài 6: Cho hàm số y x 3 m 1 x 2 2 m 1 x m 2 . Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham
số m đồ thị hàm số trên luôn đi qua một điểm cố định.
Bài 7: Cho hàm số y x 3 3mx 2 +3 2m 1 +1 Cm . CMR đường thẳng y 2mx 4m 3 và đồ thị
Cm luôn có một điểm chung cố định.
§11. Đồ Thị Hàm Chứa Trị Tuyệt Đối .
Bài 1: Cho hàm số y x3 3x2 1 C . Vẽ đồ thị hàm số y x 3x2 1 C'
3
Bài 2: Cho hàm số y x3 –3x2 4x 1 C . Vẽ đồ thị hàm số y x3 –3x2 4x 1 C'
Bài 3: Cho hàm số y x3 –3x 2 C . Vẽ đồ thị hàm số y x –3 x 2 C'
3
Biên Soạn: Lê Quang Điệp - Nguyễn Đức Chức Tel: 0974200379 – 0633755711 Trang 12
- Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star http://maths.edu.vn ĐC: 47 Bùi Thị Xuân Đà Lạt
x 1 x 1
Bài 4: Cho hàm số: y
x2
C . Vẽ đồ thị: y x2
C
'
x3 x3 '
Bài 5: Cho hàm số: y
x 1
có đồ thị C . Vẽ đồ thị hàm số y
x 1
C
Bài 6: ( ĐH khối B 2009 ):Cho hàm số y 2x 4 4x 2 1 .
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 1 .
b) Với các giá trị nào của m,phương trình x 2 x 2 2 m có 6 nghiệm thực phân biệt ?
§12. Ôn Tập Chương - Bài Tập Tổng Hợp .
Bài 1: Cho hàm số: y x4 2mx2 2m C
a) Tìm m để đồ thị hàm số C cắt đường thẳng d :y 3 tại bốn điểm phân biệt
b) Tìm các giá trị của m để hàm số có 3 điểm cực trị sao cho x1 x 2 x 3 4
2 2 2
Bài 2: Cho hàm số: y x3 3mx2 m2 1 x 2 Cm .
a) Tìm m để đồ thị hàm số Cm cắt đường thẳng y 2 d tại 3 điểm phân biệt A, B, C trong đó
điểm C có tung độ bằng 0 và diện tích tam giác IAB bằng 3 với điểm I 1;0 .
b) Xác định m để hàm số đạt cực đại tại x 2 .
b) Tìm m để hàm có 2 cực trị đối xứng nhau qua gốc tọa độ.
2x 1
Bài 3: Cho hàm số: y
x 1
C . Với giá trị nào của m đường thẳng dm đi qua điểm A 2;2 và
có hệ số góc m.
a) Cắt C tại hai điểm phân biệt.
b) Cắt C tại hai điểm phân biệt thuộc hai nhánh của đồ thị.
c) Tiếp xúc với C .
2x 1
Bài 4: Cho Hàm số y C
x2
a) Chứng minh đường thẳng d: y x m luôn luôn cắt đồ thị C tại hai điểm phân biệt A, B .
Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất.
b) Tìm trên đồ thị C những điểm có tổng khoảng cách tới 2 tiệm cận là nhỏ nhất.
c) Tìm trên đồ thị những tọa độ nguyên.
mx 1
Bài 5: Cho hàm số y
2x m
a) Tìm m để hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định.
b) Tìm m để tiệm cận đứng đi qua A 2; 5 .
c) Tìm m để cho tích khoảng cách từ điểm M 1;1 tới tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của hàm số
bằng 2.
x3
Bài 6: Cho hàm số y có đồ thị C .
x 1
a) Tìm trên đồ thị C những điểm sao cho tổng khoảng cách từ điểm đó tới 2 trục tọa độ là nhỏ nhất.
b) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm I bất kỳ thuộc C tiếp tuyến đó cắt tiệm cận đứng và tiệm cận
ngang lần lượt tại A, B . Chứng minh rằng I là trung điểm của AB.
Biên Soạn: Lê Quang Điệp - Nguyễn Đức Chức Tel: 0974200379 – 0633755711 Trang 13
- Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star http://maths.edu.vn ĐC: 47 Bùi Thị Xuân Đà Lạt
Bài 7: Cho hàm số y x3 3x2 1 C .
a) Gọi d là đường thẳng đi qua cực đại của hàm số C và có hệ số góc là m. Tìm m để đường
thẳng d cắt đồ thị C tại 2 điểm phân biệt.
b) Tìm những điểm trên đồ thị hàm số đối xứng nhau qua trục tung.
Bài 8: Cho hàm số y x3 –3x 2 C .
a) Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A 3; 20 và có hệ số góc là m.Tìm m để đường thẳng d cắt đồ
thị C tại 3 điểm phân biệt.
b) Tìm điểm M thuộc đồ thị C sao cho khoảng cách từ điểm A 1;2 tới tiếp tuyến tại M của đồ thị
C là nhỏ nhất.
c) Tìm trên đồ thị hàm số C những điểm đối xứng nhau qua gốc tọa độ.
Bài 9: Cho hàm số: y x4 – m 2 x2 m 1 C
a) Tìm m để hàm số có 3 cực trị có hoành độ là x1, x2 , x3 sao cho x1 x2 x3 2 .
2 2 2
b) Tìm m để đồ thị hàm số C cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt.
x 1
Bài 10: ( ĐH khối A 2011): Cho hàm số y C . Chứng minh rằng với mọi m đường
2x 1
thẳng y x m luôn cắt C tại hai điểm phân biệt A và B. Gọi k1 , k 2 lần lượt là hệ số góc của
các tiếp tuyến với C tại A và B. Tìm m để tổng k1 k 2 đạt giá trị lớn nhất.
Bài 11( ĐH khối B 2011): Cho hàm số y x 4 2 m 1 x 2 m 1 , m là tham số. Tìm m để đồ thị hàm
số 1 có ba điểm cực trị A, B, C sao cho OA BC; trong đó O là gốc tọa độ, A là điểm cực trị thuộc
trục tung, B và C là hai điểm cực trị còn lại.
Bài 12( ĐH khối B 2012):Cho hàm số y x 3 3mx 2 3m3 1 , m là tham số thực. Tìm m để đồ thị
hàm số 1 có hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 48.
Bài 13( ĐH khối A 2012): Cho hàm số y x 4 2 m 1 x 2 m2 1 . với m là tham số thực. Tìm m để
đồ thị của hàm số 1 có ba cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác vuông.
2x 3
Bài 14 : Cho hàm số y C . Tìm tham số m R sao cho đường thẳng : y 2x m cắt
x2
đồ thị C tại 2 điểm phân biệt mà tiếp tuyến tại đó song song với nhau.
2x 1
Bài 15 : Cho hàm số y C . Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của C . Tìm điểm m
x 1
thuộc C sao cho tiếp tuyến của C tại m vuông góc với đường thẳng IM .
Bài 16 : Cho hàm số y 2x 3 9x 2 12x 4 C . Tìm m để phương trình sau có 6 nghiệm phân biệt :
2 x 3 9x 2 12 x m
Bài 17 : Cho hàm số y x 3 2mx 2 m 3 x 4 Cm . Tìm tham số m R sao cho đường thẳng
d : y x 4 cắt đồ thị Cm tại ba điểm phân biệt A 0;4 , B,C sao cho tam giác KBC có diện tích
bằng 4 đvdt , biết K(1;3) .
Bài 18 : Cho hàm số y x 3x 2 C . Tìm tất cả các điểm trên đường thẳng y 2 mà từ đó có thể
3 2
kẻ được hai tiếp tuyến vuông góc với nhau.
Biên Soạn: Lê Quang Điệp - Nguyễn Đức Chức Tel: 0974200379 – 0633755711 Trang 14
- Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star http://maths.edu.vn ĐC: 47 Bùi Thị Xuân Đà Lạt
x2
Bài 19 : Cho hàm số y C . Tìm tham số m R để đường thẳng : x y m 0 cắt đồ thị
2x 2
C tại 2 điểm phân biệt M, N sao cho OM 2 ON 2 74 .
2
Bài 20: Cho hàm số y x 3x mx 1 C . Định m để đồ thị C cắt đường thẳng y 1 tại ba
3 2
điểm phân biệt C 0;1 ; D và E . Tìm m để tiếp tuyến tại E và E vuông góc với nhau.
CHUYÊN ĐỀ II.HÀM SỐLŨY THỪA,HÀM SỐ MŨ,
HÀM SỐ LOGARIT.
§1. Lũy Thừa.
Bài 1: Đơn giản biểu thức.
4 4
a 3 b ab 3
5
a) 3
x 6 .y12 5
x.y 2 b) 3
a3b
a 1 a4a 1 1 m2 4 m 1 1
c) . .a 4 1 d) 3 .
a 1 m 2 m 2 2 2
3 1
2 m
a4 a2
Bài 2: Biến đổi đưa về dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ.
1 3
a) 7 2 5.ax 3 b) a 5 .4 a
8
14
c) 8
b 3 .4 b d) 27.3 a
3
Bài 3: Tính .
3
a) 3
3
b) 412 3 .161 3
2
27 5
8
5
4
c) 3 2 d) 2
3
Bài 4: Đơn giản các biểu thức.
a)
a2 2
b2 3
1 b)
a 2 3
1 a2 3
a 3 a3 3
a
2
2
b 3 a4 3
a 3
4
1 2
a3 a 3 a3
1
a d) 1 3
2
c)
b
4 .ab
4
1
a4 a a 4
1
1 1 1 7 1 5
a2 2 a2 2 a2 1 a3 a3 3
a3
e)
a
f)
a 2a 2 1 a 1 a 2
1
1 1 4 2
1
a a
3 3
a3 a 3
1
1 1
1 1
1
ab a 2 b2 1 1
x 2 x 4 1 x 2 1 2x 2 x 1
g) 3 1 : a 4 b4 h)
4 1 1 1
1 1
1
a a 2b4 a 4 b4
1 x
4
x4
1 x2
Bài 5: Rút gọn:
Biên Soạn: Lê Quang Điệp - Nguyễn Đức Chức Tel: 0974200379 – 0633755711 Trang 15
- Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star http://maths.edu.vn ĐC: 47 Bùi Thị Xuân Đà Lạt
1
1 a b 1
a a2 2 1 a2
a) A 2
3
2 3
ab 2 b) B 1 1
3
1 1
1 1
a b
2
a a2 2
a 2
a a
2 2
a b
2 2
a
1
a 2 a 2 a 1
2 3
1 a4 3
a 3
c) C d) D
a
1
a 2 a 1 a 1 a 2 3
a 3
a3 3
§2. Logarit.
Bài 1: Tính.
log 3 log 4 log2 3
a) 4 2 b) 3 3 c) 2
1 1
d) log 2 4 e) log 3 f) log 2
3 16
1 1
log 1 log 5 log49 3 log6 3 log8 2
g) 2a 3 a với 0 a 1 h) 49 7 i) 9 4
Bài 2: Tính.
4
a) log12 6 log12 2 b) log 1 6 log 1 24 log 1
2 2 2 9
Bài 3: Tính.
a) log25 100 log25 4 b) log 2 20 log 2 6 log 2 15 .
c) log2 5 log2 10 log2 25 . d) log3 6 log3 7 log3 14
e) log 10 log
7 log 14 .
5 5 5
Bài 4: Cho loga b 2;loga c 3 . Hãy tính loga x , biết
a 2 b3 a2 b
a) x b) x c) x a 2 3 bc2
c4 c3
Bài 5: Tính
a) Cho log2 5 a;log2 14 b . Tính log2 35 theo a và b
b) Cho log2 10 a;log2 7 b . Tính log2 35 theo a và b
c) Cho log3 4 a;log3 5 b . Tính log3 10 theo a và b
d) Cho log5 2 a;log5 9 b . Tính log5 6 theo a và b
e) Cho log2 3 a;log3 5 b;log7 2 c . Tính log63 50
§3.Hàm Số Mũ, Hàm Số Logarit.
Bài 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau.
ex 2x 1
a) y x b) y e2x 1 1 c) y ln
e 1 1 x
2x 2 3x 1
d) y log x 2 – 2x
e) y ln x 2 5x 6 f) y log 2
1 3x
Bài 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau.
ex e x
a) y x 2 2x 2 .ex b) y sinx – cosx .e2x c) y
ex e x
Biên Soạn: Lê Quang Điệp - Nguyễn Đức Chức Tel: 0974200379 – 0633755711 Trang 16
- Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star http://maths.edu.vn ĐC: 47 Bùi Thị Xuân Đà Lạt
d) y 2x ex
e) y ln x 2 1 f) y
ln x
x
g) y 1 lnx lnx h) y x 2 .ln x 2 1 i) y 3x .log3x
k) y 2x 3 l) y x .x
e
m) y 3 x
Bài 3: Chứng minh rằng mỗi hàm số sau đây thỏa mãn hệ thức tương ứng đã cho.
a) y esinx ; y'cosx – ysinx – y'' 0
b) y ln cosx ; y' tanx – y'' – 1 0
c) y ln sinx ;
x
y' y''sinx tan 0
2
d) y ex .cosx ; 2y' – 2y – y'' 0
f) y ln 2x ; x 2 .y'' x. y' 2
Bài 4: Cho hàm số y e x x . Giải phương trình y y 2y 0
2
Bài 5: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
ex
a) y x.e x trên đoạn [1; 2] b) y trên đoạn ln 2;ln 4
ex e
c) y ln x x . d) y x 2 ln 1 2x trên 2;0
log 2 x 2
e) y trên đoạn 8;32 f) y f x x 2 8.lnx trên đoạn 1 ;e
log 2 x 2
1
g) f x x 2 – 3x 1 e x trên đoạn 0;3 h) y x – lnx 3 trên ;e
e
2
i) f x x 2e x trên đoạn 1;1
ln x
k) f (x) trên đoạn 1;e3
x
§4. Phương Trình Mũ
Dạng 1. Đưa về cùng cơ số, logarit hóa.
Bài 1 giải các phương trình sau:
a) 10x 1 b) 2x 8
d) 5x 5x 6 1
2
c) ex 5
e) 3x 2 f) 4x 82x 3
h) 4x 3x 2 16
2
g) 63x 216
Bài 2 giải các phương trình sau:
b) 0.4 6.25
x 1 6x 5
a) 3x 1 182x .22x .3x 1
x
c) 52x 1 3.52x 1 550 d) 0,5
23x
2
x 3 x
1 1
5
e) 3 .
x
f) 2 x.5x 0.1 10 x 1
3 27
Bài 3 giải các phương trình sau:
a) 3x1 3x2 3x 3 3x 4 750 b) 32x 1 32x 108
c) 52x1 3.52x1 550 d) 2x1 2x 1 2x 28
2x 7 1
1
e) 2.3x1 6.3x 1 3x 9 f)
1 6
.4 x 8 6x
2
Biên Soạn: Lê Quang Điệp - Nguyễn Đức Chức Tel: 0974200379 – 0633755711 Trang 17
- Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star http://maths.edu.vn ĐC: 47 Bùi Thị Xuân Đà Lạt
Dạng 2. Phương pháp đặt ẩn phụ.
Bài1 Giải các phương trình sau:
b) 22x2 9.2x 2 0
1
a) .52x 5.5x 250
5
c) 9x 24.3x 1 15 0 d) 22x 6 2x 7 17 0
e) 4 x
36.2 x 1
32 0 f) 34x 8 4.32x 5 27 0
g) 4 x 5 x 2 x 5 x 2 4
2 2
h) e6x 3.e3x 2
Bài 2 Giải các phương trình sau:
a) 3x 1 18.3x 29
2 2
b) 9sin x 9cos x 10
c) 5 x 51 x 4 0 d) e2x 4.e2x 3
x x
x x
e) 4 15 4 15 62 f) 2 3 2 3 4
x x x x
g) 6 35 6 35 4 h) 2 3 2 3 2 x
Bài 3: Giải các phương trình sau
a) 2.25x 7.10x 5.4x 0 b) 3.16x 2.81x 5.36x
c) 25x 10x 22x 1 d) 4.9x 12x 3.16x 0
1 1 1
e) 32x 4 45.6x 9.22x 2 0 f) 4 x 6 x 9 x
Bài 4 Giải các phương trình sau:
a) 2x 1.5x 200 b) 2x 4 3x 2
2
c) 5x 5x 6 2x 3 d) 3x 1.2x 8.4x 2
2 2
1 x-1
e) 5x . x1 8x 100
2 2 4
f) 2x -6 .3x -6 = 6
65
Bài 5Giải các phương trình sau:
x x
2) 42x 2.4x x 42x 0
2 2
1) 2 1 2 1 2 2 0
4) 2x x 22xx 3
2 2
3) 3.8x 4.12x 18x 2.27x 0
5) 2 x x 4.2 x x 22 x 4 0
2 2 2
6) 3x.2 x 1
8) 4 x 3x2 4 x 6 x5 42 x 3x7 1
2 2 2
7) 125 x 50 x 23x1
9) 22 x 1 9.2 x x 22 x2 0
2 2 8 2x 18
10) x 1 x 1 1 x
2 1 2 2 x
2 2 2
11) x 2.2 2x 11 2x 2 2x 11 x2 .2x 2 12) 42 x 2.4x x
42 x 0
2 2
x x
13) 4x 2x 1 2 2x 1 sin 2 x y 1 2 0 14) 3 2 2 –2 2 1 – 3 0.
Dạng 3. Phương pháp hàm số.
Bài1: Giải các phương trình sau:
x
b) x 4
1
a) 4 3 1
x x
3
c) 2x 5x 7x d) 3x 5 2x
e) 2x 3x 5x f) 4x 3x 5x
Biên Soạn: Lê Quang Điệp - Nguyễn Đức Chức Tel: 0974200379 – 0633755711 Trang 18
- Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star http://maths.edu.vn ĐC: 47 Bùi Thị Xuân Đà Lạt
Dạng 4. Tìm điều kiện của tham số.
Bài 1:Tìm a để hệ sau có nghiệm: 91 1 t 2
a 2 31 1 t 2
2a 1 0
x x 1
Bài 2:Tìm m để phương trình: 4 2 m = 0 có hai nghiệm.
Bài 3:Cho phương trình m 1 .3 1 . Tìm tham số m để phương trình có đúng một nghiệm.
x 1
x 2 x 2
Bài 4: Cho phương trình 9 4.3 m 0 . Tìm m để phương trình có nghiệm.
Bài 5: Cho 1 m 1 . Tìm m để phương trình sau có nghiệm: 4cos x m.2cos1 m2 1 0 .
§5. Phương Trình Logarit.
Dạng 1. Đưa về cùng cơ số, mũ hóa.
Bài 1: Giải các phương trình:
a) log 2 x 3 b) logx 4 x logx x 1 1
c) log2 x 2 6x 1 3 d) log2 x 3 log2 x 1 3
e) loglog3 x 3 2
f) log5x x 2 2x 65 2
Bài 2: Giải các phương trình:
a) log x 2 6x 7 log x 3 b) log 2 x 5 log 2 x 2 3
c) log x 1 log 2x 11 log 2
d) log 2 x 2 3 log 2 6x 10 1 0
e) 2log 2 2x log 2 x 2 75 f)
1
2
log x 2 4x 1 log 8x log 4x
1
g) log x 2 x 5 log 5x log
1
h) log2 ( x 2) 2 6 log 1 3 x 5
2 5x 8
Dạng 2. Phương pháp đặt ẩn phụ.
Bài 1: Giải các phương trình:
a) log 4 x log 2 4x 5 b) log2 x 1 3log2 x 1 log2 32 0
2
2
4
2
c) log x 2 2 log 2x 4 log 8 d) log 5
x
6 log5 2x 2 2
2x
e) 1 log 2 x 1 log x 14 f) 5logx xlog5 50
g) 2 log2 1 log 5 x
1 log 5 1- x 5 h) log3 x
3
x
log3 x 1
2
Bài 2: Giải các phương trình:
1) log x 2 2log 2 x 4 log x 1 log 1 3 x log8 x 1
3
2x
8 2) log 2
2
1
3) log
2 2
1
x 3
4
log4 x 1 log2 4 x
8
4) log3 3x 1 .log3 3x 1 3 6
4
5) 2 log3 x log9 x 3 log2 x 2 log4 x 5 log 1 8 0
2
1 6)
1 log3 x 2
7) log x 1 6log2 x 1 2 0
2
2 8) 2log2 2 x 2 log 1 9 x 1 1 .
2
9) log2x1 2x 2 x 1 log x 1 2x 1 4
2
10) 3
1
log3 x
6
log x 9 x
x
Biên Soạn: Lê Quang Điệp - Nguyễn Đức Chức Tel: 0974200379 – 0633755711 Trang 19
- Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star http://maths.edu.vn ĐC: 47 Bùi Thị Xuân Đà Lạt
11) log 2 4 x 15.2 x 27 2log 2
1
4.2 x 3
0
12) 1 log 2 9 x 6 log 2 4.3x 6
1 1
13) log4 x 1 log2 x 2 . 14) log x 2 2log 2 x 4 log 2x
80
log2 x 1 4 2
15) log 4 x 1 2 log
2
2
4 x log 8 4 x
3
16) log5 5x 4 1 x
17) log 1 x 1 log 1 x 1 log 1 7 x 1 18) 16log 27 x3 x 3log3 x x2 0
2 2 2
x 1 log 1 3 x log8 x 1 0 20) log3 x 1 log 2 x 1 2
3 2
19) log 2 3
2
Dạng 3. Phương pháp hàm số.
Bài 1: Giải các phương trình sau:
a) log3 2x 1 x 2 b) x 1 .log2 x 2x 5 log 1 x 6 0
1
2 2
c) log2 cos x 2log3 cot x
d) log x x 6 x log x 2 4
2
Dạng 4. Tìm điều kiện của tham số.
Bài 1:Cho phương trình: log3 x log3 x 1 2m 1 0 1 , m là tham số.Tìm m để phương trình 1
2 2
có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn 1;3 3
1
2
Bài 2:Tìm m để phương trình: 4 log2 x log 1 x m 0 có nghiệm thuộc khoảng ;1 .
2 2
Bài 3:Cho phương trình: 2log4 2x x 2m 4m log 1 x mx 2m 0 . Tìm tham số m sao
2 22 2
2
cho phương trình có 2 nghiệm thõa mãn x1 x 2 1 .
2 2
Bài 4:Tìm m R , để phương trình: log 2 mx 6x 2log 14x
3
1
2
29x 2 0 có 3 nghiệm phân
2
biệt
Bài 5: Cho phương trình log2 x log 1 x 2 3 m log4 x 2 3 có nghiệm thuộc khoảng 32; .
2
2
§6. Bất phương trình mũ
Bài 1: Giải các bất phương trình:
a) 3x 5 b) 2x 16
x x2 x
1 1
c) 3
1
d)
2 2 4
1 2
e) 10x f) 2 x x
4
10
Bài 2: Giải các bất phương trình:
2x 2 3x
x2 3x 7 9
a) 2 4 b)
9 7
c) 22x 1 22x 2 22x 3 448 d) 52x 1 26.5x 5 0
Biên Soạn: Lê Quang Điệp - Nguyễn Đức Chức Tel: 0974200379 – 0633755711 Trang 20
nguon tai.lieu . vn