Chuyên đề: Hướng dẫn học sinh giải mốt ố dạng toán về dãy số bằng máy tính Casio Fx-570MS ở lớp 8 và 9

­ 1 ­ PHON G GIAO DUC­ĐAO TAO ĐAI LÔC TRƯỜNG THCS LÊ QUÝ ĐÔN TÔ TOAN ­LY­TIN HƯƠN G DÂN HOC SINH GIAI MÔT SÔ DANG TOAN VÊDAY SÔBĂNG MAY TINH CASIO Fx­570MS Ơ LƠP 8 VA9 Biên soan TRÂN ĐIN H TRAN G ­ 2 ­ Than g 02 năm 2011 V. NỘI DUNG: a) Dãy số có căn bậc hai: Ví dụ 1: Cho dãy số u1 , u2 , u3 , ... , un thoả mãn u1 = 3 1 , un+1 = un un 1. a)Lập quy trình bấm phím tính un+1 . b) Tính u2011 . Bài làm Cách 1 Ta sử dụng phím AnS để lập quy trình tính un+1 . 3 ­ 1 = ( AnS ­ 1 ) ( AnS + 1 ) ( Bấm phím = đầu tiên ta có giá trị u2 bấm nhiều lần phím = ta được un+1 ) Tính u2011 ta cần xét tính chu kỳ của dãy số, ta có u1 = 0,732050807 u2 = ­0,154700 538 u3 = ­1,366025404 u4 = 6,464101615 u5 = 0,732050807 u6 = ­0,154700 538 u7 = ­1,366025404 u8 = 6,464101615 Cứ 4 giá trị theo thứ tự của dãy số thì chu kỳ dãy số lặp lại, số 2011 chia cho 4 có số dư là 3, cho nên u2011 = ­1,366025404 ( bằng giá trị của u3 ) . Cách 2 Gán 3 1 SHIFT STO A ( Số hạng ) 1 SHIFT STO D ( Biến đếm ) Ghi vao man hinh ALPHA D ALPHA = ALPHA D + 1 ALPHA : ALPHA A ­ 3 ­ ALPHA = ( ALPHA A ­ 1 ) ( ALPHA A + 1 ) ( Bấm phím = liên tục ta được un+1 ) Tính u2011 ta ghi kết qủa các giá trị của dãy số và theo dõi chu kỳ dãy số lặp như trên . ( Đề bài cho u1 = 3 1 , ta gán ngay giá trị u1 vào biến nhớ A ( số hạng ) để dùng làm dữ liệu, giá trị các số hạng cần tìm tiếp theo là u2 ; u3 ;…. Do đó ta gán 1 vào biến D và đếm D = D + 1 để tìm giá trị số hạng tương ứng tiếp theo u2 . Nếu ta gán giá trị khác tuỳ tiện vào bién nhớ A và biến đếm D thì sai. Tuy nhiên, ta có thể gán giá trị trước u1 là u0 vào biến A và cách tìm giá trị u0 như sau: Dựa vào dãy số thiết lập phương trình : u1 = 3 1 u0 1 u0 1 Giải phương trình, ta được u0 = 3 + 2 3 Gán 3 + 2 3 vào biến A đồng thời lúc nầy gán giá trị 0 vào biến đếm D và đếm D = D + 1 để có giá trị tương ứng cần tìm đầu tiên là u1 . Cách tìm giá trị u0 trước u1 có phần khó khăn, học sinh cần phải cẩn thận khi làm cách nầy ) Ví dụ 2: Cho dãy số u1 = 2 3 , ... , un+1 = 2un 2 . a) Lập quy trình bấm phím tính un+1 . b) Tính u20 , u21 , u22 , u23 . Ở ví dụ nầy ta có thể làm như sau : Bài làm Cách 1 Ta sử dụng phím AnS để lập quy trình tính un+1. a) Lập quy trình bấm phím tính un+1 . 2 + 3 = ( 2 AnS + 2 ) Ấn nhiều lần phím = liên tiếp ta được un+1 . b) Tính u20 , u21 , u22 , u23 . (bấm phím = đầu tiên ta có giá trị u2 ) u20 = 2,732050812 , u21 = 2,732050809 , u22 = u23 = 2,732050808 (Trong quá trình nhập số liệu vào máy, tại bất kỳ thời điểm nào, khi ta ấn phim = thì kết quả của biểu thức vừa nhập tự động ghi vào bộ nhớ và gán vào phím AnS cho nên ta sử dụng phím nầy để lập quy trình ) ­ 4 ­ Cách 2 Gán 2 3 SHIFT 1 SHIFT STO A ( Số hạng ) STO D ( Biến đếm ) Ghi vào màn hình ALPHA D ALPHA = ALPHA D + 1 ALPHA : ALPHA A ALPHA = ( ALPHA A + 2 ) ( Bấm nhiều lần phím = ta được un + 1 ) b) Theo dõi trên màn hình khi D = 20 bấm phím = ta được u20 , tương tự cho u21 , u22 , u23 . Cũng ở ví dụ 2 trường hợp người ta ra câu hỏi như sau: a)Lập quy trình bấm phím tính un +1 , Sn +1 . b)Tính u20 , u21 , u22 , u23 . c)Tính S20 , S22 , S22 , S23 . ( tổng của 20 , 21 , 22 ,23 số hạng đầu tiên, ta lập quy trình bấm phím tính un +1 như trên thì không tính được giá trị của tổng. Cách làm tương tự như trên nhưng gán thêm biến C để tính tổng . Bài làm Gán: 2 3 SHIFT STO A ( Số hạng ) 2 3 SHIFT STO C ( Tổng ) 1 SHIFT STO D ( Biến đếm ) Ghi vào màn hình : ALPHA D ALPHA = ALPHA D + 1 ALPHA : ALPHA A ALPHA = ( 2 ALPHA A + 2 ) ALPHA : ALPHA C ALPHA = ALPHA C + ALPHA A ( Bấm nhiều lần phím = ta được un , Sn ) b) Tính u20 , u21 , u22 , u23 . ( theo dõi màn hình ta thấy từ u22 trở đi các giá trị đều bằng nhau ) u20 = 2,732050812 , u21 = 2,732050809 , u22 = u23 = 2,732050808 ­ 5 ­ c) Tính S20 , S21 , S22 , S23 . S20 = 56,17908857 , S21 = 58,91113938 , S22 = 61,64319018 , S23 =64,37524099 Ở ví dụ 1 và 2 chỉ lập quy trình bấm phím un +1 và tính các giá trị của un +1 thì ta có thể sử dụng phím AnS còn nếu tính giá trị của tổng thì phải dùng phương pháp gán các số liệu vào biến nhớ như trình bày ở trên . Ví dụ 3: Cho dãy số u1 = 2 , u2 = 4 2 , ... , un = 2nun 1 . a) Lập quy trình bấm phím tính un , Sn . b) Tính u20 . c) Tính S20 ( Tổng của 20 số hạng đầu ) . Ở bài toán nầy, các em không biết cách lập quy trình thường tính được câu b) bằng phương pháp ghi số hạng u20 củadãy số ra và bấm máy tính như sau . u20 = 40 38 36..... 4 2 Bấm 2 bấm phím = bấm (4AnS bấm phím = bấm (6AnS bấm phím = tương tự cho đến (40 AnS, có được giá trị của u20 Tôi hướng dẫn cho các em làm như sau: Bài làm Cách 1 a) Lập quy trình tính un , Sn . Gán : 1 SHIFT STO A ( Số hạng trước u1) 0 SHIFT STO 0 SHIFT STO Ghi vào màn hình : C (Tổng ) D ( Biến đếm ) ALPHA D ALPHA = ALPHA D + 2 ALPHA : ALPHA A ALPHA = ( ALPHA D ALPHA A ) ALPHA : ALPHA C ALPHA = ALPHA C + ALPHA A Bấm phím = đầu tiên ta có D = 2 bấm phím = tiếp theo ta được giá trị u1 , bấm phím = tiếp theo nữa ta được giá trị S1 tương ứng, bấm liên tục phím = ta có un , Sn . ... - tailieumienphi.vn