Xem mẫu
- Bµi 1
Hµm sè vµ ¸nh x¹
A.Tãm t¾t lý thuyÕt vµ ph−¬ng ph¸p gi¶i
Nh÷ng kiÕn thøc c¬ b¶n cã thÓ xem trong SGK. ë ®©y ta chñ yÕu ®Ò cËp ®Õn ph−¬ng
ph¸p gi¶i cña c¸c d¹ng to¸n.
I.T×m miÒn x¸c ®Þnh cña hµm sè
MiÒn x¸c ®Þnh cña hµm sè y=f(x) lµ tËp hîp
D={x ŒR: f(x) Œ R}
§Ó t×m tËp x¸c ®Þnh cña mét hµm sè ta ®Æt ra ba c©u hái:
1) Hµm sè cã chøa mÉu thøc kh«ng? NÕu cã th× biÓu thøc d−íi mÉu sè ph¶i kh¸c
kh«ng.
2) Hµm sè cã chøa c¨n bËc ch½n kh«ng? NÕu cã th× biÓu thøc d−íi dÊu c¨n nµy ph¶i
kh«ng ©m.
3) Hµm sè cã chøa biÓu thøc cña logarit kh«ng? ( lo¹i hµm sè nµy sÏ ®−îc häc ë líp
11).
II. TÝnh ch½n, lÎ vµ tÝnh ®¬n ®iÖu cña hµm sè
1. TÝnh ch½n, lÎ cña hµm sè.
§Ó xÐt tÝnh ch½n lÎ cña hµm sè ta thùc hiÖn c¸c b−íc nh− sau
-T×m miÒn x¸c ®Þnh D cña hµm sè
-Chøng minh nÕu x Œ D th× -x Œ D.
-TÝnh f(-x)
+NÕu f(-x)=f(x) " x Œ D th× hµm sè lµ ch½n
+NÕu f(-x)=-f(x) " x Œ D th× hµm sè lµ lÎ.
2. TÝnh ®¬n ®iÖu cña hµm sè
§Ó xÐt tÝnh ®¬n ®iÖu ( tÝnh ®ång biÕn, nghÞch biÕn) cña hµm sè y=f(x) trªn tËp D lÊy
x1, x2 Œ D, x1πx2, lËp tØ sè
f ( x 2) − f ( x 1)
x −x
2 1
+NÕu tØ sè nµy d−¬ng th× hµm sè t¨ng ( ®ång biÕn)
+NÕu tØ sè nµy ©m th× hµm sè gi¶m ( nghÞch biÕn)
Ngoµi ra cßn mét ph−¬ng ph¸p n÷a rÊt thuËn tiÖn ®Ó xÐt tÝnh ®¬n ®iÖu cña hµm sè ®ã
lµ ph−¬ng ph¸p xÐt dÊu cña ®¹o hµm bËc nhÊt sÏ ®−îc häc ë líp 12.
B. VÝ dô minh ho¹
5 1
1) VÝ dô 1 T×m tËp x¸c ®Þnh cña hµm sè y= x + 1 + 5 x −1 +
2
x −4
Gi¶i
Hµm sè chøa c¶ dÊu c¨n bËc hai (ch½n) vµ mÉu sè. §Ó hµm sè cã nghÜa th×
x +1 ≥ 0
2 ¤x>2
x − 4 > 0
VËy tËp x¸c ®Þnh D cña hµm sè lµ D =(2,+•)
2) VÝ dô 2 T×m a ®Ó hµm sè
- x
y = x−a+2 −
− x + 2a − 1
x¸c ®Þnh trªn [0,1]
Gi¶i
x − a + 2 ≥ 0 x ≥ a − 2
Hµm sè x¸c ®Þnh khi ¤
− x + 2a − 1 > 0 x < 2a − 1
TËp x¸c ®Þnh cña hµm sè nµy phô thuéc vµo tham sè a.
Ta cã 2a-1-(a-2)=a+1
*NÕu a+1£0 ¤a£ -1
Khi ®ã 2a-1 £a-2 nªn tËp x¸c ®Þnh lµ D=∆
*NÕu a+1> 0 ¤ a>-1
Khi ®ã 2a-1>a-2 nªn miÒn x¸c ®Þnh lµ D=[a-2,2a-1)
Do ®ã :
Hµm sè x¸c ®Þnh trªn [0,1] ¤ [0,1]Ã[a-2, 2a-1)
¤ a-2£0
- =(x2-x1)(x2-1+x1-1)
Do ®ã
f ( x 2) − f ( x 1)
= x2-1+x1-1
nguon tai.lieu . vn
