Chuyên đề có lời giải: Bài tập về sóng cơ hay và khó

1 SÓNG CƠ HAY VÀ KHÓ BÀI TẬP VỀ SÓNG CƠ Bài 1. Hai nguồn song kết hợp A và B dao động theo phương trình uA = acosωt vàuB = acos(ωt +) Biết điểm không dao động gần trung điểm I của AB nhất một đoạn /3.Tìm  A.π B.π C. 2π D. 4π Giải: Xét điểm M trên AB; AM = d1; BM = d2 ( d1 > d2) Sóng truyền từ A , B đến M uAM = acos(ωt - 2πd1 )     A I M B uBM = acos(ωt -  2 + ) uM = 2acos(π(d1 − d2 ) + )cos((ωt - π(d2 + d1) + ). Điểm M không dao động khi cos(π(d1 − d2 ) + ) = 0 -------> π(d1 − d2 ) + 2 = 2 + kπ ------> d1 – d2 = (2 − 2π + k) điểm M gần trung điểm I nhất ứng với (trường hợp hình vẽ) k = 0 (2 − 2π ) = 3  2 − 2π = 3  = 3 . Chọn đáp án B Bài 2. Một sóng ngang có chu kì =0, s truyền trong một môi trường đàn hồi có t c độ m s Xét trên phương truyền sóng , vào một thời điểm nào đó một điểm M n m tại đ nh sóng thì sau M theo chiều truyền sóng , c ch M một kho ng từ đến 0cm có diểm đang từ v tri c n ng đi ên đ nh sóng Kho ng c ch M à: A. 50cm B.55cm C.52cm D.45cm Giải: Khi điểm M đ nh sóng, điểm v trí c n ng đang đi ên, theo hình vẽ thì kho ng c ch M M N MN = 4  + k với k = 0; ; ; Với  = v.T = 0,2m = 20cm 42 < MN = 4  + k < 60 -------> 2,1 – 0,75 < k < 3 – 0,75 ------> k = 2 Do đó MN = 55cm. Chọn đáp án B Bài 3 rên mặt một ch t ỏng có hai nguồn sóng kêt hợp cùng pha có iên độ 3a và a dao động vuông góc với mặt tho ng của chất ỏng ếu cho r ng sóng truyền đi với iên độ không thay đổi thì tại một điểm c ch nguồn những kho ng d1=8 75λvà d2=3 5λ sẽ có iên độ dao động a0=? A a0=a Ba≤a0≤5a Ca0= 13a Da0=5a M Giải. Gi sử phương trình của hai ngu n sóng tại S1 và S2 u1 = 2acosωt. d1 d2 S1 S2 2 SÓNG CƠ HAY VÀ KHÓ u2 = 3acosωt. Sóng truyền từ S1 và S2 đến điểm M u1M = 2acos(ωt - 2πd1 ) = 2acos(ωt - 7,5π) u2M = 3acos(ωt - 2 2 ) = 3acos(ωt - ,5π) a thấy u1M và u2M ngược pha nhau Do đó biên độ dao động tại M là a0 = 3a -2a = a. Chọn đáp án A Bài 4 guồn sóng dao động với tần s 0Hz Dao động truyền đi với vận t c 0 m s trên d y dài, trên phương này có hai điểm P và Q theo thứ tự đó PQ= 5cm Cho iên độ a= 0mm và iên đọ không thay đổi khi sóng truyền ếu tại thời điểm nào đó P có i độ 0 5cm di chuyển theo chiều dương thì i độ tại Q à A -1cm B. 8.66cm C. -0.5cm D. -8.66cm Giải: Bước sóng  = v/f = 0,4/10 = 0,04 m = 4 cm Gi sử iểu thức của sóng tại nguồn O P Q u0 = 0cos 0πt (mm) P = d (cm)   Biểu thức của sóng tại P uP = 0cos( 0πt - 2πd ) = 0cos( 0πt -0,5πd) Biểu thức của sóng tại Q uQ = 0cos( 0πt - 2π(d +15) ) = 0cos( 0πt - 0,5πd -7,5π) Ta có: uQ = 0cos( 0πt - 0,5πd -7,5π) = 0cos( 0πt - 0,5πd )cos7,5π + 0sin( 0πt - 0,5πd )sin 7,5π = - 0 sin( 0πt - 0,5πd ) Theo bài ra uP = 0cos( 0πt -0,5πd) = 5 mm----> cos( 0πt -0,5πd) = 0,5 ------> sin( 0πt -0,5πd) = ± 3 = 0,866 vP = u’P = - 00πsin( 0πt -0,5πd) >0 ------>sin ( 0πt -0,5πd) <0 uQ = - 0 sin( 0πt - 0,5πd ) = 8,66 mm Do đó uQ = 8,66 mm. Chọn đáp án B Bài 5 : ại hai điểm A và B trên mặt nước c ch nhau 8 cm có hai nguồn kết hợp dao động với phương trình: u1 = u2 =acos40πt(cm), t c độ truyền sóng trên mặt nước à 30cm/s Xét đoạn thẳng CD = cm trên mặt nước có chung đường trung trực với AB Kho ng c ch ớn nhất từ CD đến AB sao cho trên đoạn CD ch có 3 điểm dao dộng với iên độ cực đại à: A. 3,3 cm. B. 6 cm. C. 8,9 cm. D. 9,7 cm. Giải: Bước sóng λ = v f = 30 0 = ,5 cm Kho ng c ch ớn nhất từ CD đến AB mà trên CD ch có 3 điểm dao đông với iên độ cực đai khi tại C và D thuộc c c v n cực đai ậc ( k = ± ) ại C: d2 – d1 = 1,5 (cm) Khi đó AM = cm; BM = cm d1 Ta có d 2 = h2 + 22 d 2 = h2 + 62 Do đó d22 – d12 1,5(d1 + d2 ) = 32 M d2 + d1 = 32/1,5 (cm) d2 – d1 = 1,5 (cm) Suy ra d1 = 9,9166 cm D d2 B 3 SÓNG CƠ HAY VÀ KHÓ h = d2 −22 = 9,922 −4 =9,7cm. Chọn nđáp án D Bài 6: rên ề mặt chất ỏng có nguồn ph t sóng kết hợp 1 và O2 dao động đồng pha, c ch nhau một kho ng 1O2 ng 0cm Biết sóng do mỗi nguồn ph t ra có f =10Hz, vận t c truyền sóng v =2m/ s. Xét điểm M thuộc mặt nước n m trên đường thẳng vuông góc với OO2 tại 1 Đoạn O M có gi tr ớn nhất à ao nhiêu để tại M A. 20cm có dao động với iên độ cực đại: B. 50cm C. 40cm D. 30cm M Giải: d2 Bước sóng λ = v f = 0cm O1M = d1 (cm); O2M = d2 (cm) Tam giác O1O2M à tam gi c vuông tại 1 Gi sử iểu thức của nguồn sóng: u = acosωt = acos 0πt 1 Sóng truyền từ 1; O2 đến M: u1M = acos(20πt - 2 1 ) u2M = acos(20πt - 2 2 ) uM = 2a cosπ(d1 −d2 ) cos[20πt -π(d1 + d2 ) ] M à điểm có iên độ cực đại: cosπ(d1 −d2 ) = ± 1 ------>π(d1 −d2 ) = kπ d2 - d1 = k, với k nguyên dương d2 - d1 = 20k (1) d22 – d12 = O1O22 = 1600 -----> (d1 + d2 )(d2 – d1) =20k(d1 + d2 )=1600 ------> d1 + d2 = 80 = (2) (2) – (1) Suy ra d1 = 40 −10k = k nguyên dương d1 = d1max khi k = 1 ------> d1max = 30 cm Chọn đáp án D Bài 7. : rên mặt nước có hai nguồn sóng gi ng nhau A và B, c ch nhau kho ng AB = (cm) đang dao động vuông góc với mặt nước tạo ra sóng có ước sóng  = , cm C và D à hai điểm kh c nhau trên mặt nước, c ch đều hai nguồn và c ch trung điểm của AB một kho ng 8(cm) S điểm dao động cùng pha với nguồn trên đoạn CD là A. 3 B. 10 C. 5 D. 6 Giải: Biểu thức sóng tại A, B u = acosωt Xét điểm M trên C: AM = BM = d (cm) a có ≤ d ≤ 0 ( vì A = cm; C = 8 cm iểu thức sóng tại M uM = 2acos(ωt- 2d ). Điểm M dao động cùng pha với nguồn khi 2πd = kπ------> d = k = 1,6k M d A O B D 4 SÓNG CƠ HAY VÀ KHÓ ≤ d = , k ≤ 0 -----> ≤ k ≤ rên C có 3 điểm dao động cùng pha với nguồn Do đó trên CD có 6 điểm dao động cùng pha với nguồn. Chọn đáp án D Bài 8. : rong thí nghi m giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn AB c ch nhau ,5 cm dao động ngược pha Điểm M trên AB gần trung điểm củaAB nhất, c ch một đoạn 0,5 cm uôn dao động cực đại S điểm dao động cực đại trên đường e íp thuộc mặt nước nhận A, B àm tiêu điểm à : A 26 B28 C 18 D 14 Gi sử biểu thức của sóng tai A, B uA = acosωt uB = acos(ωt – π) d1 A  M O d2 O    Xét điểm M trên AB AM = d1; BM = d2 Sóng tổng hợp truyền từ A, B đến M uM = acos(ωt - 2 1 ) + acos (ωt - π- 2 2 ) Biên độ sóng tại M: aM = 2acos[2 − π(d2 −d1)] M dao động với biên độ cực đai: cos[π − π(d2 −d1)]= ± 1 -----> [2 − π(d2 −d1)]= kπ ----> d1 – d2 = (k- 1 ) Điểm M gần O nhất ứng với d1 = 6,75 cm. d2 = 7,75 cm với k = 0 ----->  = 2 cm Ta có h pt:  d1 + d2 = 14,5 ------> d1 = 6,75 + k 0 ≤ d1 = 6,75 + k ≤ 14,5 -------> - 6 ≤ k ≤ 7. Trên AB có 14 điểm dao động với biên độ cực đại. Trên đường elíp nhận A, B làm tiêu điểm có 28 điểm doa động với biên độ cực đại. Đáp án B Bài 9 :Hai nguồn sóng kết hợp, đặt tại A và B c ch nhau 0 cm dao động theo phương trình u = acos(ωt) trên mặt nước, coi iên độ không đổi, ước sóng  = 3 cm Gọi à trung điểm của AB Một điểm n m trên đường trung trực AB, dao động cùng pha với c c nguồn A và B, c ch A hoặc B một đoạn nhỏ nhất à A.12cm B.10cm C.13.5cm D.15cm Giải: Biểu thức sóng tại A, B u = acosωt Xét điểm M trên trung trực của AB: M AM = BM = d (cm) ≥ 0 cm Biểu thức sóng tại M uM = 2acos(ωt- 2πd ). A O B Điểm M dao động cùng pha với nguồn khi 2πd = kπ------> d = k = 3k ≥ 0 ------> k ≥ d = dmin = 4x3 = 12 cm. Chọn đáp án A 5 SÓNG CƠ HAY VÀ KHÓ Bài 10 : Giao thoa sóng nước với hai nguồn gi ng h t nhau A, B c ch nhau 0cm có tần s 50Hz c độ truyền sóng trên mặt nước à ,5m s rên mặt nước ét đường tròn t m A, n kính AB Điểm trên đường tròn dao động với iên độ cực đại c ch đường thẳng qua A, B một đoạn gần nhất à A. 18,67mm B. 17,96mm C. 19,97mm D. 15,34mm Giải: Bước sóng  = v/f = 0,03m = 3 cm Xét điểm trên AB dao động với iên độ cực đại A = d’1; B = d’2 (cm) d’1 – d’2 = k = 3k d’1 + d’2 = AB = 20 cm d’1 = 10 +1,5k 0 ≤ d’1 = 0 + ,5k ≤ 0 ----> - ≤ k ≤ ------> rên đường tròn có điểm dao động với iên độ cực đại Điểm gần đường thẳng AB nhất ứng với k = Điểm M thuộc cực đại thứ d1 – d2 = 6 = 18 cm; d2 = d1 – 18 = 20 – 18 = 2cm Xét tam gi c AMB; hạ MH = h vuông góc với AB Đặt HB = h2 = d 2 – AH2 = 202 – (20 – x)2 h2 = d 2 – BH2 = 22 – x2 -----> 202 – (20 – x)2 = 22 – x2 -----> x = 0,1 cm = 1mm M d1  d2   A B ----> h = d2 − x2 = 202 −1 = 399 =19,97mm. Chọn đáp án C Câu 11: rên mặt nước có nguồn sóng gi ng nhau A và B c ch nhau cm đang dao động vuông góc với mặt nước tạo ra sóng có ước sóng , cm điểm C c ch đều nguồn và c ch trung điểm của AB một kho ng 8 cm s điểm dao động ngược pha với nguồn trên đoạn C à A. 3 B. 4 C. 5 D. 2 Giải: Gi sử phương trình sóng hai nguôn: u = acosωt. C Xét điểm trên C : A = B = d. = Với 0  x  8 (cm) Biểu thức sóng tại uN = 2acos(ωt - 2πd ). A O B Để uN dao động ngược pha với hai nguồn: 2πd = (2k.+1)π -----> d = (k + 2 ) = 1,6k + 0,8 d2 = AO2 + x2 = 62 + x2-----> (1,6k +0,8)2 = 36 + x2 -----> 0  x2 = (1,6k +0,8)2 – 36  64 6  (1,6k +0,8)  10 -----> 4  k  5. Có 2 giá trị của k: Chọn đáp án D. Câu 12: Ở mặt tho ng của một chất ỏng có hai nguồn sóng kết hợp A và B c ch nhau 0cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình uA = 2cos40πt và uB = 2cos(40πt + 2 ) (uA và uB tính ng mm, t tính ng s) Biết t c độ truyền sóng trên mặt chất ỏng à 30 cm s Xét hình vuông AM B thuộc mặt tho ng chất ỏng S điểm dao động với iên độ cực đại trên đoạn BN là A. 9. B. 19 C. 12. D. 17. Giải: M N ... - tailieumienphi.vn