Chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán lớp 7

Các chuyên đề Bồi dưỡng HSG Toán lớp 7 DÃY CÁC SỐ VIẾT THEO QUY LUẬT Bài 1: Tìm số hạng thứ n của các dãy số sau: a) 3, 8, 15, 24, 35, ... b) 3, 24, 63, 120, 195, ... c) 1, 3, 6, 10, 15, ... d) 2, 5, 10, 17, 26, ... e) 6, 14, 24, 36, 50, ... f) 4, 28, 70, 130, 208, ... g) 2, 5, 9, 14, 20, ... h) 3, 6, 10, 15, 21, ... i) 2, 8, 20, 40, 70, ... Hướng dẫn: a) n(n+2) b) (3n­2)3n c) n(n+1) d) 1+n2 e) n(n+5) f) (3n­2)(3n+1) g) n(n+3) h) (n+1)(n+2) i) n(n+1)(n+2) Bài 2: Tính: a,A = 1+2+3+…+(n­1)+n b,A = 1.2+2.3+3.4+...+99.100 Hướng dẫn: a,A = 1+2+3+…+(n­1)+n A = n (n+1):2 b,3A = 1.2.3+2.3(4­1)+3.4.(5­2)+...+99.100.(101­98) 3A = 1.2.3+2.3.4­1.2.3+3.4.5­2.3.4+...+99.100.101­98.99.100 3A = 99.100.101 A = 333300 Tổng quát: A = 1.2+2.3+3.4+.… + (n ­ 1) n A = (n­1)n(n+1): 3 Bài 3: Tính: A = 1.3+2.4+3.5+...+99.101 1 Các chuyên đề Bồi dưỡng HSG Toán lớp 7 Hướng dẫn: A = 1(2+1)+2(3+1)+3(4+1)+...+99(100+1) A = 1.2+1+2.3+2+3.4+3+...+99.100+99 A = (1.2+2.3+3.4+...+99.100)+(1+2+3+...+99) A = 333300 + 4950 = 338250 Tổng quát: A = 1.3+2.4+3.5+...+(n­1)(n+1) A= (n­1)n(n+1):3 + n(n­1):2 A= (n­1)n(2n+1):6 Bài 4: Tính: A = 1.4+2.5+3.6+...+99.102 Hướng dẫn: A = 1(2+2)+2(3+2)+3(4+2)+...+99(100+2) A = 1.2+1.2+2.3+2.2+3.4+3.2+...+99.100+99.2 A = (1.2+2.3+3.4+...+99.100)+2(1+2+3+...+99) A = 333300 + 9900 A = 343200 Bài 5: Tính: A = 4+12+24+40+...+19404+19800 Hướng dẫn: 1 A = 1.2+2.3+3.4+4.5+...+98.99+99.100 A= 666600 Bài 6: Tính: A = 1+3+6+10+...+4851+4950 Hướng dẫn: 2A = 1.2+2.3+3.4+...+99.100 A= 333300:2 A= 166650 Bài 7: Tính: A = 6+16+30+48+...+19600+19998 Hướng dẫn: 2A = 1.3+2.4+3.5+...+99.101 A = 338250:2 A = 169125 Bài 8: Tính: A = 2+5+9+14+...+4949+5049 Hướng dẫn: 2A = 1.4+2.5+3.6+...+99.102 A = 343200:2 A = 171600 2 Các chuyên đề Bồi dưỡng HSG Toán lớp 7 Bài 9: Tính: A = 1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+98.99.100 Hướng dẫn: 4A = 1.2.3.4+2.3.4(5­1)+3.4.5.(6­2)+...+98.99.100.(101­97) 4A = 1.2.3.4+2.3.4.5­1.2.3.4+3.4.5.6­2.3.4.5+...+98.99.100.101­97.98.99.100 4A = 98.99.100.101 A = 2449755 Tổng quát: A = 1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+(n­2)(n­1)n A = (n­2)(n­1)n(n+1):4 Bài 10: Tính: A = 12+22+32+...+992+1002 Hướng dẫn: A = 1+2(1+1)+3(2+1)+...+99(98+1)+100(99+1) A = 1+1.2+2+2.3+3+...+98.99+99+99.100+100 A = (1.2+2.3+3.4+...+99.100)+(1+2+3+...+99+100) A = 333300 + 5050 A = 338050 Tổng quát: A = 12+22+32+...+(n­1)2+n2 A = (n­1) n (n+1):3 + n(n +1):2 A = n(n+1)(2n+1):6 Bài 11: Tính: A = 22+42+62+...+982+1002 Hướng dẫn: A = 22(12+22+32+...+492+502) Bài 12: Tính: A = 12+32+52+...+972+992 Hướng dẫn: A = (12+22+32+...+992+1002)­(22+42+62+...+982+1002) A = (12+22+32+...+992+1002)­22(12+22+32+...+492+502) Bài 13: Tính: A = 12­22+32­42+...+992­1002 Hướng dẫn: A = (12+22+32+...+992+1002)­2(22+42+62+...+982+1002) Bài 14: Tính: A = 1.22+2.32+3.42+...+98.992 Hướng dẫn: A = 1.2(3­1)+2.3(4­1)+3.4(5­1)+...+98.99(100­1) A = 1.2.3­1.2+2.3.4­2.3+3.4.5­3.4+...+98.99.100­98.99 A = (1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+98.99.100)­(1.2+2.3+3.4+...+98.99) 3 Các chuyên đề Bồi dưỡng HSG Toán lớp 7 Bài 15: Tính: A = 1.3+3.5+5.7+...+97.99+99.101 Hướng dẫn: A = 1(1+2)+3(3+2)+5(5+2)+...+97(97+2)+99(99+2) A = (12+32+52+...+972+992)+2(1+3+5+...+97+99) Bài 16: Tính: A = 2.4+4.6+6.8+...+98.100+100.102 Hướng dẫn: A = 2(2+2)+4(4+2)+6(6+2)+...+98(98+2)+100(100+2) A = (22+42+62+...+982+1002)+4(1+2+3+...+49+50) Bài 17: Tính: A = 13+23+33+...+993+1003 Hướng dẫn: A = 12(1+0)+22(1+1)+32(2+1)+...+992(98+1)+1002(99+1) A = (1.22+2.32+3.42+...+98.992+99.1002)+(12+22+32+...+992+1002) A = [1.2(3­1)+2.3(4­1)+3.4(5­1)+...+98.99(100­1)] +(12+22+32+...+992+1002) A = 1.2.3­1.2+2.3.4­2.3+3.4.5­3.4+...+98.99.100­ 98.99+(12+22+32+... +992+1002) A = (1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+98.99.100)­(1.2+2.3+3.4+...+98.99) (12+22+32+...+992+1002) Bài 18: Tính: A = 23+43+63+...+983+1003 Hướng dẫn: Bài 19: Tính: A = 13+33+53+...+973+993 Hướng dẫn: Bài 20: Tính: A = 13­23+33­43+...+993­1003 Hướng dẫn: Chuyên đề: TỈ LỆ THỨC­TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU A. CƠ SỞ LÍ THUYẾT I. TỈ LỆ THỨC 1. Định nghĩa: Tỉ lệ thức là một đẳng thức của hai tỉ số a c (hoặc a : b = c : d). Các số a, b, c, d được gọi là các số hạng của tỉ lệ thức; a và d là các số hạng ngoài hay ngoại tỉ, b và c là các số hạng trong hay trung tỉ. 2. Tính chất: 4 Các chuyên đề Bồi dưỡng HSG Toán lớp 7 Tính chất 1: Nếu a Tính chất 2: Nếu ad c thì ad bc bc và a, b, c, d 0 thì ta có các tỉ lệ thức sau: a c a b d c d b b d c d b a c a Nhận xét: Từ một trong năm đẳng thức trên ta có thể suy ra các đẳng thức còn lại. II. TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU ­Tính chất: Từ a c suy ra: a c a c a c ­Tính chất trên còn mở rộng cho dãy tỉ số bằng nhau: a c e b d f suy ra: a c e a b c a b c d f b d f b d f ... (giả thiết các tỉ số trên đều có nghĩa). * Chú ý: Khi có dãy tỉ số a b c ta nói các số a, b, c tỉ lệ với các số 2, 3, 5. Ta cũng viết a : b : c = 2 : 3 : 5 B. CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI DẠNG I: TÌM GIÁ TRỊ CỦA BIẾN TRONG CÁC TỈ LỆ THỨC. Ví dụ 1: Tìm hai số x và y biết Giải: Cách 1: (Đặt ẩn phụ) x y 2 3 và x y 20 Đặt x y k , suy ra: x Theo giả thiết: x y 20 2k , y 3k 2k 3k 20 5k 20 k 4 Do đó: x 2.4 8 y 3.4 12 KL: x 8, y 12 Cách 2: (sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau): Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: x y x y 2 3 2 3 Do đó: x 4 y 3 KL: x 8, y 20 5 x 8 y 12 12 Cách 3: (phương pháp thế) Từ giả thiết 2 3 mà x y 20 2y 2y 3 y 20 5y 60 y 12 5 ... - tailieumienphi.vn