- Trang Chủ
- Ôn thi ĐH-CĐ
- CHUYÊN ĐỀ : BẤT ĐẲNG THỨC ĐẠI SỐ Dạng 1: DÙNG ĐỊNH NGHĨA ĐỂ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC
Xem mẫu
- CHUYÊN ĐỀ : BẤT ĐẲNG THỨC ĐẠI SỐ
Dạng 1: DÙNG ĐỊNH NGHĨA ĐỂ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC.
Chú ý các tính chất sau:
a b 2 0 ; A 2 B2 ... C2 0 ; A 2 B2 ... C2 0 , ( 0) ; Tích các số không
âm là số không âm ; Các hằng đẳng thức đáng nhớ ! Kĩ thuật nhóm, tách các hạng tử để đưa
về dạng hằng đẳng thức .
Chứng minh các Bất đẳng thức sau:
Bµi 1 :
2 3
a b2 a b
2
a 3 b3 a b
c) a 2 b 2 2ab
a) b)
2 2 2 2
d) a 2 b 2 c 2 3 2 a b c
c) a 2 b 2 b2 ab bc ca
e) a 2 b 2 c 2 d 2 e 2 a b c d e f) a 2 b 2 1 ab a b
Chứng minh các BĐT sau:
Bµi 2 :
a2
b 2 c 2 ab ac 2bc
a) a 2 b 2 c 2 2ab 2ac 2bc b)
4
c) a 2 2b 2 2ab 2a 4b 2 0 d) a 2 5b 2 4ab 2a 6b 3 0
e) x 4 y 4 z 2 1 2x xy 2 x x 1 f)
Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh các BĐT sau:
Bµi 3 :
a) ab bc ca a 2 b 2 c2 2 ab bc ca
c) 2 a 2 b 2 b 2 c 2 c 2 a 2 a 4 b 4 c 4 0
b) abc a b c b c a c a b
d) a b c 2 b c a 2 c a b 2 4abc a 3 b3 c3
e) a 2 b a b b 2 c b c c 2 a c a 0
f) a 3 b3 c3 abc a b2 c 2 b a 2 c 2 c a 2 b 2 a 3 b3 c3 2abc
Chứng minh: x 1 x 3 x 4 x 6 10 0 với mọi số thực x.
Bµi 4 :
- Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P x 2 xy y 2 3x 3y 1998
Bµi 5 :
a2
b 2 c 2 ab bc ca .
Cho abc=2 và a 3 72 . CMR:
Bµi 6 :
3
CMR:
Bµi 7 :
a 3 ab 2 a 2 b b3
b2
a) Nếu a 2 b 2 2 thì a b 2 b) Với a b thì
ab
c) Nếu x 1, y 1 thì x y 1 y x 1 1 xy
11 1 11
d) Nếu 0 x y z . CM: y x z x z
x z y x z
1
e) Nếu a 2 b 2 c 2 1 thì : ab bc ca 1 .
2
5 2
f) Cho a > 0. CMR: a a 3a 5 0
Cho a, b, c là các số thực trong đoạn [0 ; 1]. CMR:
Bµi 8 :
a b c2 1 a 2 b b 2c c 2a
2 2
CMR: Nếu ab+ bc+ ca =1 thì 1 a 2 1 b2 1 c 2 bằng bình phương của một
Bµi 9 :
số thực ( a, b, c là các số thực).
Bµi 10 : Tìm các số a, b, c, d biết rằng : a 2 b 2 c 2 d 2 ab bc cd d 2 0 .
5
a b c
Bµi 11 : Cho các số dương a, b, c. CMR: 1 2.
bc ac ab
Bµi 12 : Cho các số thực a, b, c, m, n, p thỏa mãn điều kiện :
ap 2bn cm 0 và ac b 2 0 . CMR: mp n 2 0 .
ac bc
Bµi 13 : Cho các số dương thỏa mãn: a> b và c ab . CMR: .
a 2 c2 b2 c2
1 ab
Dạng 2: DÙNG CÁC BĐT: a 2, a 0 ; 2, a.b 0
a ba
- Bµi 14 : Chứng minh các BĐT sau: (với a, b, c là các số dương)
11 111
a) a b 4 b) a b c 9
a b a b c
bc ac ab
c) a b c a 2 b 2 c 2 9abc d) abc
a bc
2
b2 c2 a bc
a b c 3 a
e) f)
bc ac a b 2 bc ac a b 2
4 4 4 9
g) ;
a 2b c 2a b c a b 2c a b c
a 2 b 2 c2 a b c
a b c 111
h) i) 2 2 2
bc ac ab a b c bca
b c a
Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
Bµi 15 :
x 2 2x 1
4x 1 4 x , x 0
, x 2
a) P b) Q
x2
x
1
c) T a 2 4 a .
a2 a 1
x2
Bµi 16 : Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: U 4 .
x x2 1
- DÙNG BẤT ĐẲNG THỨC ĐỂ TÌM GTLN, GTNN CỦA BIỂU THỨC & HÀM SỐ .
Bµi 17 : Tìm GTNN của :
2 2 2
a) f x, y x y 1 x 1 y 2
4y 2 4x 2 6xy
22 2
b) f x, y x y x 2xy 4x 1 c) f x, y .
x 2 y2
Bµi 18 : Tìm GTLN của :
a) f x 3 4x x 2 b) f x x 3 15 x
3x 2 4xy
c) f x, y
x 2 y2
Bµi 19 : Tìm GTNN của :
x 2 4x 4 x3 1
a) f x x 0 b) f x x 0
x2
x
x 5
c) f x 0 x 1 d) f x tgx cot gx (x là góc nhọn)
1 x x
Bµi 20 : Tìm GTLN của :
3
b) f x 1 x 1 x
a) f x 2x 1 3 5x
x2
x
c) f x d) f x
2 3
x 2 x2 2
e) f x a x a 2 x 2 0 x a
Bµi 21 : Tìm GTLN, GTNN của :
b) f x 3x 4 3 x 2 3 x 3
a) f x 3 x 1 4 5 x 1 x 5
c) f x 3sin x 4cos x 2 0o x 180o
Bµi 22 : Cho x 2 y 2 2, x 0, y 0 . Hãy tìm :
11
b) GTLN của : B x y xy
a) GTNN của : A
xy
c) GTLN của : C xy 2
- Bµi 23 : Cho xy= 4 , (x>0, y>0). Hãy tìm GTNN c ủa :
a) A x 2 y 2 b) B x 4 y 4 c) C x 1 4y 3
d) D x y x 9 y 2 y 9 x 2
Bµi 24 : Cho 2 số thực dương a và b. Tìm GTNN của :
a x b x , x 0 b
a) y b) y ax , x 0
x
x
b
, x a
c) y ax d) y 2 x 1 x 2 x 3
xa
e) y x 1 x 2 x 3 x 4
nguon tai.lieu . vn
