Xem mẫu
- CHUYÊN ð LUY N THI ð I H C - PH N I:KH O SÁT HÀM S Năm h c: 2000- 2011
LU Y N TH I ð I H C
CHUYÊN ð :KH O SÁT HÀM S
Sinh vieân : Phan Syõ Taân
Lôùp : k16kkt3
Good luckd
Chuù yù:: Caùc baïn caàn naém vöõng kieán thöùc KSHS , cuøng keát hôïp vôùi caùc daïng Baøi Toaùn döôùi ñaây thì khaû
naúng cuûa baïn giaûi quyeát phaàn KSHS trong ñeà thi Ñaïi Hoïc raát deå daøng (Hehe... ☺ )vaø ñieàu quan troïng laø caùc
baïn caàn phaûi nhôù kó caùc daïng ñeå traùnh söï nhaàm laãn giöõa daïng naøy vôùi daïng khaùc nheù , neáu k thì ….....
D ng 2: Cho hàm s y = f(x) có ch a tham s m. ð nh m
BA CÔNG TH C TÍNH NHANH ð O HÀM
ñ hàm s ngh ch bi n trên ℝ ?
C A HÀM S H U T
Phương pháp:
ax + b ad − bc
⇒ y' =
+y= TXð: D = ℝ
(cx + d )2
cx + d
Ta có: y’ = ax2 + bx + c
2 2
adx + 2aex + (be − cd )
ax + bx + c
⇒ y' = hàm s ñ ng bi n trên
+y= ℝ
ð
(dx + e )2
dx + e
a < 0
thì y ' ≤ 0 ∀x ∈ ℝ ⇔
+
∆ ≤ 0
a1 x 2 + b1 x + c1
y= D ng 3: Cho hàm s y = f(x) có ch a tham s m. ð nh m
a 2 x 2 + b2 x + c 2 ñ ñ th hàm s có c c tr ?
(a1b2 − a 2 b1 ) x 2 + 2(a1c 2 − a 2 c1 ) x + b1c 2 − b2 c1
⇒ y' = Phương pháp:
( a 2 x 2 + b2 x + c 2 ) 2
TXð: D = ℝ
Ta có: y’ = ax2 + bx + c
ð th hàm s có c c tr khi phương trình y’ = 0 có 2
CHUYÊN ð : CÁC CÂU H I TH HAI TRONG nghi m phân bi t và y’ ñ i d u khi x ñi qua hai nghi m ñó
ð THI KH O SÁT HÀM S LTðH
a ≠ 0
⇔
∆ > 0
D ng 1: Cho hàm s y = f(x) có ch a tham s m. ð nh m
D ng 4: Cho hàm s y = f(x) có ch a tham s m. Ch ng
ñ hàm s ñ ng bi n trên ℝ ?
minh r ng v i m i m ñ th hàm s luôn luôn có c c tr ?
Phương pháp:
Phương pháp:
TXð: D = ℝ
TXð: D = ℝ
Ta có: y’ = ax2 + bx + c
Ta có: y’ = ax2 + bx + c
hàm s ñ ng bi n trên ℝ
ð
Xét phương trình y’ = 0, ta có:
a > 0
thì y ' ≥ 0 ∀x ∈ ℝ ⇔ ∆ =….>0, ∀m
∆ ≤ 0
V y v i m i m ñ th hàm s ñã cho luôn luôn có c c tr .
( hehe...☺ )
Cách h c t t môn Toán là ph i làm Baøi taäp nhi u , bên c nh ñó
Trang1/10-LTðH-2010
Sytan1992@gmail.com
- CHUYÊN ð LUY N THI ð I H C - PH N I:KH O SÁT HÀM S Năm h c: 2000- 2011
Ta có: y’ = f’(x) ⇒ f’(x0)
D ng 5: Cho hàm s y = f(x) có ch a tham s m. ð nh m
ñ ñ th hàm s không có c c tr ? Phương trình ti p tuy n t i ñi m M(x0;y0) là
Phương pháp: y – y0 = f’(x0).( x – x0 )
TXð: D = ℝ Các d ng thư ng g p khác :
Ta có: y’ = ax2 + bx + c 1/ Vi t phương trình ti p tuy n v i ñ th (C) t i ñi m có
hòanh ñ x0.
Hàm s không có c c tr khi y’ không ñ i d u trên toàn
a ≠ 0 Ta tìm: + y0 = f(x0)
t p xác ñ nh ⇔
∆ ≤ 0 + f’(x) ⇒ f’(x0)
Suy ra phương trình ti p tuy n c n tìm là
D ng 6: Cho hàm s y = f(x) có ch a tham s m. ð nh m
ñ ñ th hàm s ñ t c c ñ i t i x0? y – y0 = f’(x0).( x – x0 )
Phương pháp: 2/ Vi t phương trình ti p tuy n v i ñ th (C) t i ñi m
th a mãn phương trình f”(x)= 0.
TXð: D = ℝ
Ta tìm: + f’(x)
Ta có: y’ = ax2 + bx + c
+ f”(x) tieáp xuùc
f '( x0 ) = 0
ð hàm s ñ t c c ñ i t i x0 thì
+Gi i phương trình f”(x) = 0⇒ x0
f ''( x0 ) < 0
+ y0 và f’(x0). Suy ra PTTT.
D ng 7: Cho hàm s y = f(x) có ch a tham s m. ð nh m
D ng 11: Cho hàm s y = f(x) có ñ th (C) Vi t phương
ñ ñ th hàm s ñ t c c ti u t i x0?
trình ti p tuy n (d) c a (C)
Phương pháp:
a/ song song v i ñư ng th ng y = ax + b.
TXð: D = ℝ
b/ vuông góc v i ñư ng th ng y = ax + b.
Ta có: y’ = ax2 + bx + c
Phương pháp:
f '( x0 ) = 0
ð hàm s ñ t c c ti u t i x0 thì a/ Tính: y’ = f’(x) taâm ñoái xöùng
f ''( x0 ) > 0
Vì ti p tuy n (d) song song v i ñư ng th ng y = ax + b
D ng 8: Cho hàm s y = f(x) có ch a tham s m. ð nh m nên (d) có h s góc b ng a.
ñ ñ th hàm s ñ t c c tr b ng h t i x0?
Ta có: f’(x) = a (Nghi m c a phương trình này chính là
hoành ñ ti p ñi m)
Phương pháp: TXð: D = ℝ
Ta có: y’ = ax2 + bx + c Tính y0 tương ng v i m i x0 tìm ñư c.
Suy ra ti p tuy n c n tìm (d):
hàm s ñt cc tr b ng h ti x0 thì
ð
f '( x0 ) = 0 y – y0 = a. ( x – x0 )
f ( x0 ) = h b/ Tính: y’ = f’(x)
Vì ti p tuy n (d) vuông góc v i ñư ng th ng y = ax + b
D ng 9: Cho hàm s y = f(x) có ch a tham s m. ð nh m
1
ñ ñ th hàm s ñi qua ñi m c c tr M(x0;y0)? nên (d) có h s góc b ng − .
a
Phương pháp:
1
TXð: D = ℝ Ta có: f’(x) = − (Nghi m c a phương trình này chính
a
Ta có: y’ = ax2 + bx + c
là hoành ñ ti p ñi m)
f '( x0 ) = 0 Tính y0 tương ng v i m i x0 tìm ñư c.
ð hàm s ñi qua ñi m c c tr M(x0;y0) thì
f ( x0 ) = y0 Suy ra ti p tuy n c n tìm (d):
1
D ng 10: Cho hàm s y = f(x) có ñ th (C) và
y – y0 = − . ( x – x0 )
M(x0;y0)∈(C). Vi t PTTT t i ñi m M(x0;y0) ? a
Chú ý:
Phương pháp:
( hehe...☺ )
Cách h c t t môn Toán là ph i làm Baøi taäp nhi u , bên c nh ñó
Trang2/10-LTðH-2010
Sytan1992@gmail.com
- CHUYÊN ð LUY N THI ð I H C - PH N I:KH O SÁT HÀM S Năm h c: 2000- 2011
+ ðư ng phân giác c a góc ph n tư th nh t y = x. Ta có: f(x) + g(m) = 0
+ ðư ng phân giác c a góc ph n tư th hai y = - x. ⇔ f(x) = g(m) (*)
S nghi m c a (*) chính là s giao ñi m c a ñ th (C): y
D ng 12: Cho hàm s y = f(x) có ñ th (C) Tìm GTLN,
= f(x) và ñư ng g(m).
GTNN c a hàm s trên [a;b]
D a vào ñ th (C), ta có:…v.v…
Phương pháp:
D ng 16: Cho hàm s y = f(x), có ñ th (C). CMR ñi m
Ta có: y’ = f’(x)
I(x0;y0) là tâm ñ i x ng c a (C).
Gi i phương trình f’(x) = 0, ta ñư c các ñi m c c tr : x1,
x2, x3,…∈ [a;b] Phương pháp:
Tính: f(a), f(b), f(x1), f(x2), f(x3),… T nh ti n h tr c Oxy thành h tr c OXY theo vectơ
OI = ( x0 ; y0 ) .
max y = ; min y =
T ñó suy ra:
[ a ;b ] [a ;b]
x = X + x0 x+2
Phương pháp chung ta thư ng l p BBT Công th c ñ i tr c: y=
x−3
y = Y + y0
D ng 13: Cho h ñư ng cong y = f(m,x) v i m là tham
s .Tìm ñi m c ñ nh mà h ñư ng cong trên ñi qua v i Th vào y = f(x) ta ñư c Y = f(X)
m i giá tr c a m.
Ta c n ch ng minh hàm s Y = f(X) là hàm s l . Suy ra
I(x0;y0) là tâm ñ i x ng c a (C).
Phương pháp:
Ta có: y = f(m,x) D ng 17: Cho hàm s y = f(x), có ñ th (C). CMR ñư ng
th ng x = x0 là tr c ñ i x ng c a (C).
Am + B = 0, ∀m (1)
⇔
Phương pháp:
Ho c Am2 + Bm + C = 0, ∀m (2)
ð i tr c b ng t nh ti n theo vectơ OI = ( x0 ;0 )
ð th hàm s (1) luôn luôn ñi qua ñi m M(x;y) khi (x;y)
là nghi m c a h phương trình:
x = X + x0
A = 0 Công th c ñ i tr c
(a)
(ñ i v i (1)) y = Y
B = 0
Th vào y = f(x) ta ñư c Y = f(X)
A = 0
Ta c n ch ng minh hàm s Y = f(X) là hàm s ch n. Suy
Ho c B = 0 (b) (ñ i v i (2)) ra ñư ng th ng x = x0 là tr c ñ i x ng c a (C).
C = 0
Gi i (a) ho c (b) ñ tìm x r i→ y tương ng. D ng 18: S ti p xúc c a hai ñư ng cong có phương trình
y = f(x) và y = g(x).
T ñó k t lu n các ñi m c ñ nh c n tìm.
Phương pháp:
D ng 14: Gi s (C1) là ñ th c a hàm s y = f(x) và
(C2) là ñ th c a hàm s y = g(x). Bi n lu n s Hai ñư ng cong y = f(x) và y = g(x) ti p xúc v i nhau khi
giao ñi m c a hai ñ th (C1), (C2). và ch khi h phương trình
f ( x) = g ( x)
Phương pháp:
Phương trình hoành ñ giao ñi m c a y = f(x) và f '( x) = g '( x)
y = g(x) là
Có nghi m và nghi m c a h phương trình trên là hoành
f(x) = g(x) ñ ti p ñi m c a hai ñư ng cong ñó.
⇔ f(x) – g(x) = 0 (*)
D ng 19: Tìm ñi m A ,t A k ñc n ti p tuy n t i ñ
S giao ñi m c a hai ñ th (C1), (C2) chính là s nghi m th y = f ( x) (C)
c a phương trình (*).
Phương pháp
D ng 15: D a vào ñ th hàm s y = f(x), bi n lu n theo
A(x0 , y 0 )
m s nghi m c a phương trình f(x) + g(m) = 0 +Gi s
Phương pháp: + Pt ñth ng ñi qua A(x0 , y 0 ) có h s góc k có d ng :
( hehe...☺ )
Cách h c t t môn Toán là ph i làm Baøi taäp nhi u , bên c nh ñó
Trang3/10-LTðH-2010
Sytan1992@gmail.com
- CHUYÊN ð LUY N THI ð I H C - PH N I:KH O SÁT HÀM S Năm h c: 2000- 2011
@ N u (D) là ñư ng tròn thì cũng gi ng trư ng h p 3)
(d ) : y = k (x − x0 ) + y 0
+ðth ng (d) ti p xúc v I ñ th (C) khi h sau có nghi m
f (x ) = k (x − x0 ) + y 0 (1)
D ng 22: ð nh ñki n ñ ñ th hàm s (C) c t ñth ng
'
f ( x ) = k ( 2) (D) t I 2 ñi m phân bi t tho 1 trong nhưng ñki n sau:
1)Thu c cùng 1 nhánh ⇔ (I) có nghi m phân bi t n m
Thay (2) vào (1) ñư c : f (x ) = f ' (x )(x − x0 ) + y 0 (3)
cùng 1 phía ñ I v I x = m ( (I) là PTHðGð c a
+Khi ñó s nghi m phân bi t c a (3) là s ti p tuy n k t (C) và (D) ; x = m là t/c n ñ ng c a (C) )
A t I ñ th (C)
2) Cùng 1 phía Oy ⇔ ( I ) có 2 nghi m phân bi t cùng
Do ñó t A k ñư c k ti p tuy n t I ñ th (C) du
⇔ có k nghi m phân bi t ⇒ ñi m A (n u có) 3)Khác phía Oy ⇔ ( I ) có 2 nghi m phân bi t trái d u
D ng 20: ð nh ñki n ñ ñ th hàm s b c 3 có Cð ,
D ng 23: Tìm ñi m trên ñ th hàm s (C) sao cho:
CT n m v 2 phía (D)
T ng các kho ng cách t ñó ñ n 2 t/c n là Min
Phương pháp +ð nh ñki n ñ ñ th hàm s b c 3 có các
Phương pháp:
ñi m c c tr M 1 (x1 , y1 ) & M 2 ( x 2 , y 2 )
( )
+Xét M 0 (x0 , y 0 ) thu c (C) ⇔ x0 , , y 0
( x1 , x 2 là nghi m c a pt y' = 0)
thoã y = thương +dư /m u
1)N u (D) là tr c Oy thì ycbt ⇔ x1 < 0 < x 2
+Dùng BðT Côsi 2 s ⇒ kqu
2)N u (D) là ñth ng x = m thì ycbt ⇔ x1 < 0 < x 2
3)N u (D) là ñth ng ax + by + c = 0 thì:
D ng 24:Tìm ñi m trên ñ th hàm s (C) sao
ycbt ⇔ (ax1 + by1 + c )(ax 2 + by 2 + c ) < 0
cho:kho ng cách t ñó ñ n 2 tr c to ñ là Min
@ N u (D) là ñư ng tròn thì cũng gi ng trư ng h p 3)
Phương pháp:
+Xét M 0 (x0 , y 0 ) thu c (C)
+ð t P = d (M 0 , Ox ) + d (M 0 , Oy ) ⇒ P = x0 + y 0
D ng 21: ð nh ñki n ñ ñ th hàm b c 3 có Cð ,
CT n m v cung 1 phía ñ I v I (D).
+Nháp :Cho x0 = 0 ⇒ y 0 = A; y 0 = 0 ⇒ x0 = B
Phương pháp +ð nh ñki n ñ ñ th hàm s b c 3 có các
G I L = min ( A , B )
ñi m c c tr M 1 (x1 , y1 ) & M 2 ( x 2 , y 2 )
+Ta xét 2 trư ng h p :
( x1 , x 2 là nghi m c a pt y' = 0)
TH1: x0 > L ⇒ P > L
1)N u (D) là tr c Oy thì
ycbt ⇔ x1 < x 2 < 0 ∨ 0 < x1 < x 2
TH2: x0 ≤ L .B ng ppháp ñ o hàm suy ra ñc kqu
2)N u (D) là ñth ng x = m thì
ycbt ⇔ x1 < x 2 < m ∨ 0 < x1 < x 2
D ng 25:Tìm ñki n c n và ñ ñ 3 ñi m M,N,P cung
thu c ñth (C) th ng hàng?
Phương pháp
3)N u (D) là ñth ng ax + by + c = 0 thì:
M ,N,P th ng hàng ⇔ vetơ MN cùng phương v I vectơ
ycbt ⇔ (ax1 + by1 + c )(ax 2 + by 2 + c ) > 0 −b
MP ⇔ x M + x N + x P =
a
( hehe...☺ )
Cách h c t t môn Toán là ph i làm Baøi taäp nhi u , bên c nh ñó
Trang4/10-LTðH-2010
Sytan1992@gmail.com
- CHUYÊN ð LUY N THI ð I H C - PH N I:KH O SÁT HÀM S Năm h c: 2000- 2011
+Goi A( (x1 , y1 ), B(x 2 , y 2 ) là 2 ñi m c c tr c a hàm s
D ng 26: Tìm trên ñ th (C) :y = f(x) t t c các
⇒ y ' x1 = y ' x 2 = 0
(C m )
ñi m cách ñ u 2 tr c to ñ
+Do A ∈ (C m ) nên y1 = (ax1 + b ) y1 '+cx1 + d
Phương pháp:
⇒ y1 = cx1 + d (1)
+T p h p nh ng ñi m cách ñ u 2 tr c to ñ trong (Oxy)
+Do B ∈ (C m ) nên y 2 = (ax2 + b ) y 2 '+ cx2 + d
là ñư ng th ng y = x và y = -x .Do ñó :
+To ñ c a ñi m thu c (C) :y = f(x) ñ ng th I cách ñ u ⇒ y 2 = cx 2 + d (2)
y = f ( x)
T (1),(2) suy ra pt ñ/t ñi qua 2 ñi m c c tr : y = cx + d
y = x
2 tr c to ñ là nghi m c a : ⇒ kqu
y = f ( x)
D ng 29:ð nh ñki n ñ ñ th hàm s b c 3 có ñi m
y = − x
Cð và CT ñ I x ng nhau qua 1 ñ/t y = mx + n
(m ≠ 0)
D ng 27:L p pt ñ/t ñi qua 2 ñi m c c tr c a hàm s h u Phương pháp:
ax 2 + bx + c +ð nh ñki n ñ hàm s có Cð, CT (1)
(C m )
t :y=
a ' x + b'
+L p pt ñ/t (D) ñi qua 2 ñi m c c tr
Phương pháp : +G i I là trung ñi m ño n n I 2 ñi m c c tr
U (x)
ð t y=
V( x )
dk (1)
+ycbt ⇔ y = mx + n ⊥ ( D ) ⇒ kq
(U ) V − (V( x ) ) U ( x )
' '
( x) ( x)
+ có y ' = I ∈ y = mx + n
(V )
2
( x)
D ng 30:Tìm 2 ñi m thu c ñth (C) y = f(x) ñ I
+G I A (x1 , y1 ) là ñi m c c tr c a (C m )
x ng nhau qua ñi m I (x0 , y 0 )
'
U x1 U x1
⇒ y ' = 0 ⇔ U x1V x1 = V x'1U x1 ⇔
'
= ' = y1 (1)
V x1 V x1
Phương pháp:
+ G I B (x 2 , y 2 ) là ñi m c c tr c a (C m )
+Gi s M (x1 , y1 ) ∈ (C ) : y1 = f (x1 ) (1)
'
U x2
⇒ ........... ⇔ .................... ⇔ .......y 2 = +G I N (x 2 , y 2 ) ñ I x ng M qua I suy ra to ñ ñi m N
(2)
'
V x2
theo x1 , y1
'
U
+Do N thu c (C): y 2 = f (x 2 ) (2)
T (1), (2) suy ra pt ñ/t ñi qua 2 ñi m c c tr là y = x
'
V x
(1),(2) :gi I h , Tìm x1 , y1 ⇒ x 2 , y 2
D ng 28:L p pt ñ/t ñi qua 2 ñi m c c tr c a hs b c 3
(C m ) , khi ko tìm ñc 2 ñi m c c tr
Phương pháp: y = f ( x ) (C)
D ng 31:V ñ th hàm s
cx + d
y
+Chia (cx+d :là ph n dư c a phép
= ax + b +
y' y'
chia) Phương pháp:
th y = f (x ) (C ')
+V ñ
⇒ y = (ax + b ) y '+ cx + d
( hehe...☺ )
Cách h c t t môn Toán là ph i làm Baøi taäp nhi u , bên c nh ñó
Trang5/10-LTðH-2010
Sytan1992@gmail.com
- CHUYÊN ð LUY N THI ð I H C - PH N I:KH O SÁT HÀM S Năm h c: 2000- 2011
− x +1
f (x ), x ≥ 0(C1 )
Bài 2:Cho hàm s : y
+Có y = f ( x ) = = (C)
2x + 1
f (− x ), x < 0(C 2 )
1. Kh o sát và v ñ th hàm s .
⇒ ð th (C) g m ñ th ( C1 ) và ñ th (C 2 ) 2. Vi t phương trình ti p tuy n v i (C), bi t ti p tuy n ñó
ñi qua giao ñi m c a ñư ng ti m c n và tr c Ox.
V I : (C1 ) ≡ (C ') l y ph n x ≥ 0
2x − 1
Bài 3: ( 2,0 ñi m). Cho hàm s y= .
n ñ I x ng c a (C1 ) qua Oy
(C 2 ) là ph x −1
1. Kh o sát s bi n thiên và v ñ th (
y = f (x ) (C)
D ng 32 :V ñ th hàm s C ) c a hàm s .
2. L p phương trình ti p tuy n c a ñ
th ( C ) mà ti p tuy n này c t các
tr c Ox , Oy l n lư t t i các ñi m A
Phương pháp:
và B th a mãn OA = 4OB.
th y = f (x ) (C ')
+V ñ Bài 4: (2 ®iÓm) cho h m sè: y = x 3 − 3 x (C).
1, kh¶o s¸t v vÏ ®å thÞ h m sè.
f (x ), f (x ) ≥ 0(C1 ) 2, T×m c¸c ®iÓm M ∈ d: x=2 sao cho qua M kÎ ®−îc 3
+Có y = f (x ) =
− f (x ), f (x ) < 0(C 2 ) tiÕp tuyÕn ph©n biÖt ®èi víi (C).
x+2
(C )
Bài 4: Cho hàm s : y =
⇒ ð th (C) g m ñ th ( C1 ) và ñ th (C 2 ) 2x + 3
1) Kh o sát s bi n thiên và v ñ th (C) c a
V I (C1 ) ≡ (C ') l y ph n dương c a (C') (n m trên
hàm s .
2) Vi t phương trình ti p tuy n c a (C) bi t ti p
Ox)
tuy n ñó c t ox, oy l n lư t t i A, B và tam
(C 2 ) là ph n ñ I x ng c a ph n âm (n m dư I giác OAB cân t i O
Ox ) c a (C') qua Ox 2x
Bài 5: Cho h m sè: y =
@:Chú ý :ð thi y = f (x ) s n m trên Ox x +1
1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn v vÏ ®å thÞ (C) cña
h m sè ® cho.
y = f (x ) (C)
D ng 33 :V ñ th hàm s
2. T×m to¹ ®é ®iÓm M thuéc (C), biÕt tiÕp tuyÕn
cña (C) t¹i M c¾t hai trôc Ox, Oy t¹i A, B v
Phương pháp:
1
tam gi¸c OAB cã diÖn tÝch b»ng
th y = f (x ) (C ')
+V ñ
4
D ng 2: Tương giao gi a ñ th và ñư ng th ng
y = f ( x ) (C1)
+V ñ th hàm s
Bài 6: (2®iÓm) cho h m sè:
y = x + ( 4m − 1) x 2 − 3(m − 1) x − m − 3 (C m )
3
1, kh¶o s¸t v vÏ ®å thÞ h m sè víi m=1.
2,T×m m sao cho (C m ) c¾t 0x t¹i 3 ®iÓm ph©n biÖt.
Bài 7: (2,0 ñi m) Cho hàm s
CHUYÊN ð :CÁC BÀI T P LIÊN QUAN ð N
y = x 4 − 2m 2 x 2 + m 4 + 2m (1), v i m là tham s .
KH O SÁT HÀM S LTðH
D ng 1: Ti p tuy n 1. Kh o sát s bi n thiên và v ñ th c a hàm
2x − 4 s (1) khi m = 1 .
(C ) .
Bài 1: (2,0 ñi m) Cho hàm s y=
2. Ch ng minh ñ th hàm s (1) luôn c t tr c
x +1
Ox t i ít nh t hai ñi m phân bi t, v i m i m < 0 .
1. Kh o sát s bi n thiên và v ñ th (C) c a hàm
Bài 8: (2,0 ñi m)
s.
1. Kh o sát s bi n thiên và v ñ th (C) c a hàm
2. G i M là m t ñi m b t kì trên ñ th (C), ti p
x −3
tuy n t i M c t các ti m c n c a (C) t i A, B. s .
y=
x +1
CMR di n tích tam giác ABI (I là giao c a hai
2. Vi t phương trình ñư ng th ng d qua ñi m
ti m c n) không ph thu c vào v trí c a M.
I ( −1;1) và c t ñ th (C) t i hai ñi m M, N sao cho I là
trung ñi m c a ño n MN.
( hehe...☺ )
Cách h c t t môn Toán là ph i làm Baøi taäp nhi u , bên c nh ñó
Trang6/10-LTðH-2010
Sytan1992@gmail.com
- CHUYÊN ð LUY N THI ð I H C - PH N I:KH O SÁT HÀM S Năm h c: 2000- 2011
2) BiÖn luËn theo m sè nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh:
2x + 1
y=
Bài 9: (2 ®iÓm). Cho h m sè cã ®å thÞ l 3
x − 6x 2 + 9 x − 3 + m = 0
x+2
(C)
y = x 3 − 3x 2 + 2
Bài 16: Cho hàm s
1.Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn v vÏ ®å thÞ cña h m sè
2.Chøng minh ®−êng th¼ng d: y = -x + m lu«n 1. Kh o sát và v ñ th (C) c a hàm s .
lu«n c¾t ®å thÞ (C) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt A, B. T×m m ®Ó
2 . Bi n l u n s nghi m c a phương trình
®o¹n AB cã ®é d i nhá nhÊt.
Bài 10: (2 ñi m) Cho hàm s m
x 2 − 2x − 2 = theo tham s m.
y = x 3 + 2mx 2 + ( 2m + 3) x + 4 (1) x −1
1. Kh o sát s bi n thiên và v ñ th hàm s khi
m = 1. D ng 4: Ti m c n và t a ñ s c a hàm s
2. Cho ñi m K(1; 3) và ñư ng th ng ∆: y = x +
4. Tìm m ñ ∆ c t ñ th hàm s (1) t i 3 ñi m
2x +1
phân bi t A(0; 4), B, C sao cho tam giác KBC Bài 16: (2 ñi m) Cho hàm s : y = (C).
x−3
có di n tích b ng 8 2 .
1)Kh o sát s bi n thiên và v ñ th c a hàm s (C).
2)Tìm trên ñ th ñi m M sao cho t ng kho ng cách t M
ñ n hai ñư ng ti m c n c a ñ th (C) là nh nh t.
Bài 17: (2 ®iÓm)
D ng 3: Bi n lu n phương trình theo hàm s tr
tuy t ñ i 1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn v vÏ ®å thÞ cña h m sè y =
x +1
x+2
Bài 11: (2,0 ®iÓm) Cho h m sè y = (C)
x −1
x−3
1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn v vÏ ®å thÞ (C) cña h m
sè. 2) T×m trªn ®å thÞ cña h m sè ®iÓm M sao cho kho¶ng
2. T×m c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó ph−¬ng tr×nh sau cã hai
c¸ch tõ ®iÓm M ®Õn ®−êng tiÖm cËn ®øng b»ng kho¶ng
x +1
nghiÖm thùc ph©n biÖt: =m c¸ch tõ M ®Õn ®−êng tiÖm cËn ngang.
x −1
Bài 12: (2 ®iÓm) 2x + 1
Cho hàm s:
Bài 18: Cho h m sè y = cã ®å thÞ (C).
3 2
y = x − 3x + 3mx − 3m + 2 (Cm ) x −1
1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn v vÏ ®å thÞ h m sè .
1) Kh o sát s bi n thiên và v ñ th (C) c a hàm
2. Víi ®iÓm M bÊt kú thuéc ®å thÞ (C) tiÕp tuyÕn t¹i M
s v i m = 0.
c¾t 2 tiÖm cËn t¹i Av B .
2) Bi n lu n theo m s nghi m c a các phương
Gäi I l giao hai tiÖm cËn , T×m vÞ trÝ cña M ®Ó chu vi
trình sau:
tam gi¸c IAB ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt.
3x 2 − x3 = m b) 3x2 - |x|3 = m
a)
x −1
Bài 19: Cho h m sè: y =
3 2
c) x − 3 x + 2 = m
2x − 1
Bài 13: (2 ®iÓm)
1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn v vÏ ®å thÞ cña h m sè.
1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn v vÏ ®å thÞ cña h m sè:
2) T×m c¸c ®iÓm trªn ®å thÞ h m sè cã to¹ ®é l c¸c sè
y = x3 - x2 - x + 1
nguyªn.
2) BiÖn luËn theo tham sè m sè nghiÖm cña
Bài 20: 1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn v vÏ ®å thÞ (C) cña
(x − 1)2 x + 1 = m
ph−¬ng tr×nh:
x +1
h m sè: y =
Bài 14: Cho hàm s y = 2x4 – 4x2 (1) x−2
1. Kh o sát s bi n thiên và v ñ th c a hàm s
2) T×m c¸c ®iÓm trªn ®å thÞ (C) cña h m sè cã to¹ ®é l
(1).
2. V i các giá tr nào c a m, phương trình nh÷ng sè nguyªn.
x 2 x 2 − 2 = m có ñúng 6 nghi m th c phân bi t? 3) T×m c¸c ®iÓm trªn ®å thÞ (C) sao cho tæng kho¶ng
Bài 15: Cho h m sè: y = x3 - 6x2 + 9x
c¸ch tõ ®iÓm ®ã ®Õn hai tiÖm cËn l nhá nhÊt.
1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn v vÏ ®å thÞ cña h m sè.
D ng 5: C c tr c a hàm s
Bài 21: Cho hàm s :
( hehe...☺ )
Cách h c t t môn Toán là ph i làm Baøi taäp nhi u , bên c nh ñó
Trang7/10-LTðH-2010
Sytan1992@gmail.com
- CHUYÊN ð LUY N THI ð I H C - PH N I:KH O SÁT HÀM S Năm h c: 2000- 2011
1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn v vÏ ®å thÞ (C) cña h m sè (1)
1 2
( m+1)x3 – mx2 + 2(m – 1)x – . (1)
y=
3 3 øng víi m = -1.
1.Kh o sát hàm s (1) khi m = 1.
2) TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi ®−êng cong
2.T m m ñ (1) có c c ñ i, c c ti u và hoành ñ x1 , x2
(C) v hai trôc to¹ ®é.
c a các ñi m c c ñ i, c c ti u th a mãn: 2x1 + x2 = 1.
Bài 22: Cho hàm s y = 2x3 + 9mx2 + 12m2x + 1, 3) T×m m ®Ó ®å thÞ cña h m sè (1) tiÕp xóc víi
trong ñó m là tham s .
®−êng th¼ng y = x.
1.Kh o sát s bi n thiên và v ñ th c a hàm s ñã
cho khi m = - 1. Bài 29: Cho h m sè: y = x3 - 3x2 + m (1)
2.Tìm t t c các giá tr c a m ñ hàm s có c c ñ i
1) T×m m ®Ó ®å thÞ hµm sè (1) cã hai ®iÓm ph©n biÖt
t i xCð, c c ti u t i xCT th a mãn: x2Cð= xCT.
®èi xøng víi nhau qua gèc to¹ ®é.
x3 − 3mx 2 + 4m3
Bài 23: Cho hàm s y = (m l à
2) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè
tham s ) có ñ th là (Cm)
(1) khi m = 2 .
1. Kh o sát và v ñ th hàm s khi m =
Bài 30: Cho h m sè:
1.
y = x3 - 3mx2 + 3(2m - 1)x + 1 (1)
2. Xác ñ nh m ñ (Cm) có các ñi m c c
1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn v vÏ ®å thÞ cña h m sè (1) khi
ñ i và c c ti u ñ i x ng nhau qua ñư ng
m = 2.
th ng y = x.
2) X¸c ®Þnh m sao cho h m sè (1) ®ång biÕn trªn tËp x¸c
3 1
Bài 24: (2 ®iÓm) Cho h m sè : y = x − mx 2 + m3
3
®Þnh.
2 2
Bài 31:Cho h m sè: y = -x4 + 2mx2 - 2m + 1 (Cm)
(C m ).
1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn v vÏ ®å thÞ cña h m sè khi m =
1, kh¶o s¸t h m sè víi m=1.
1.
2, t×m m: (C m ) cã cùc trÞ & cùc trÞ ®èi
2) CMR: (Cm) lu«n ®i qua hai ®iÓm cè ®Þnh A, B víi ∀m.
xøng qua d: x-2y+3=0
3) T×m m ®Ó c¸c tiÕp tuyÕn víi (Cm) t¹i A, B vu«ng gãc
Bài 25: Cho h m sè: y = -x3 + 3mx2 + 3(1 - m2)x + m3 - víi nhau.
m2
4) X¸c ®Þnh m ®å thÞ h m sè (Cm) c¾t trôc ho nh t¹i bèn
1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn v vÏ ®å thÞ cña h m sè trªn khi
m = 1. ®iÓm lËp th nh cÊp sè céng.
2) ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng ®i qua 2 ®iÓm cùc trÞ
Bài 32:Cho h m sè y = x3 - 3mx2 + 9x + 1 (1) (m lµ
cña ®å thÞ h m sè trªn.
tham sè)
Bài 26:Cho h m sè: y = mx4 + (m2 - 9)x2 + 10 (1)
1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn v vÏ ®å thÞ cña h m sè
1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn v vÏ ®å thÞ cña h m sè (1) khi
(1) khi m = 2.
m = 1.
2) T×m m ®Ó ®iÓm uèn cña ®å thÞ hµm
2) T×m m ®Ó h m sè (1) cã ba ®iÓm cùc trÞ.
Bài 27: Cho h m sè: y = x + 4mx + 3(m + 1)x + 1
4 3 2
sè (1) thuéc ®−êng th¼ng y = x + 1.
1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn v vÏ ®å thÞ cña h m sè øng víi
m = 0.
CHUYÊN ðÊ: CÁC HÀM KSHS
2) Víi nh÷ng gi¸ trÞ n o cña m th× h m sè chØ cã cùc tiÓu
Hàm ña th c:
v kh«ng cã cùc ®¹i?
Bài 1. . Cho hàm s : y = x 3 − 3mx 2 + 9 x + 1 (1)
D ng 6: M t s d ng khác
1) Kh o sát s bi n thiên và v ñ th (C) c a hàm
(2m − 1)x − m 2 s khi m = 2
Bài 28: Cho h m sè: y = (1) (m lµ 2) Tìm m ñ ñi m u n c a ñ th hàm s (1) thu c
x −1 ñư ng th ng y = x + 1
tham sè)
( hehe...☺ )
Cách h c t t môn Toán là ph i làm Baøi taäp nhi u , bên c nh ñó
Trang8/10-LTðH-2010
Sytan1992@gmail.com
- CHUYÊN ð LUY N THI ð I H C - PH N I:KH O SÁT HÀM S Năm h c: 2000- 2011
Bài 2. G i (Cm) là ñ th c a hàm s 1) Kh o sát s bi n thiên và v ñ th (C) c a hàm s
13 m2 1 3
2) Tìm m ñ phương trình: 2 x − 9 x 2 + 12 x − 4 = m có
y= x− x+
3 2 3 6 nghi m phân bi t
1) Kh o sát s bi n thiên và v ñ th (C) c a hàm
s khi m = 2
2) G i M ∈ (Cm ) có hoành ñ b ng -1. Tìm M ñ
ti p tuy n c a (Cm) t i M song song v i ñư ng
Hàm phân th c h u t 1/1 ( ph n chung :NC& CB)
th ng d: 5 x − y = 0
(2m − 1) x − m 2
Bài 3.. Cho hàm s : y = x 3 − 3 x 2 + 2 (C ) (1)
Bài 1.. Cho hàm s : y =
x −1
1) Kh o sát s bi n thiên và v ñ th (C) c a hàm s
1) Kh o sát s bi n thiên và v ñ th (C) c a hàm s
2) G i d là ñư ng th ng ñi qua ñi m A(3;2) và có h s
v i m = −1
góc m. Tìm m ñ d c t (C) t i 3 ñi m phân bi t
2) Tính ñi n tích hình ph ng giưói h n b i (C) và hai tr c
Bài 4.. Cho hàm s : y = x 3 − 3 x 2 + 4 (C )
to ñ .
1) Kh o sát s bi n thiên và v ñ th (C) c a hàm s
2x
2) Ch ng minh r ng m i ñư ng th ng ñi qua ñi m I(1;2) (C )
Bài 2.. Cho hàm s y=
x +1
v i h s góc k, k>-3 ñ u c t ñ th c a hàm s t i ba
1)Kh o sát s bi n thiên và v ñ th (C) c a hàm s
ñi m phân bi t I, A, B ñ ng th i I là trung ñi m c a ño n
2)Tìm ñi m M ∈ (C ) , bi t ti p tuy n c a (C) t i M c t
AB.
Bài 5.. Cho hàm s y = mx 4 + ( m 2 − 9) x 2 + 10 (1) 1
Ox, Oy t i A, B mà di n tích ∆OAB b ng
1) Kh o sát s bi n thiên và v ñ th (C) c a hàm s v i 4
m =1 Bài 3. 1) Kh o sát và v ñ th (C) c a hàm s :
2) Tìm m ñ ñ th c a hàm s có ba ñi m c c tr x
y=
Bài 6.. Cho hàm s y = x 3 − 3 x 2 + m (1) x −1
1) Tìm m ñ hàm s (1) có hai ñi m phân bi t ñ i x ng 2) Tìm m ñ ñư ng th ng y = − x + m c t ñ th (C) t i
v i nhau qua g c to ñ hai ñi m phân bi t
2) Kh o sát s bi n thiên và v ñ th (C) c a hàm s v i x+2
(C )
Bài 4.. Cho hàm s : y =
m =2
2x + 3
13
x − 2 x 2 + 3 x (C ) 1)Kh o sát s bi n thiên và v ñ th (C) c a hàm s .
Bài 7.. Cho hàm s y=
3 2)Vi t phương trình ti p tuy n c a (C) bi t ti p tuy n ñó
1) Kh o sát s bi n thiên và v ñ th (C) c a hàm s c t ox, oy l n lư t t i A, B và tam giác OAB cân t i O
2) Vi t phương trình ti p tuy n d c a (C) t i ñi m u n và Hàm s h u t 2/1 (Dành cho chương trình
ch ng minh r ng d là ti p tuy n c a (C) có h s góc nh
NC)
nh t.
1. kh¶o s¸t v vÏ ®å thÞ cña h m sè
Bµi 1.
Bài 8.. Cho hàm s 2
+ 3x + 3
x
3 2 2 2
y = − x + 3 x + 3( m − 1) x − 3m − 1 (1) y=
x+2
1) Kh o sát s bi n thiên và v ñ th (C) c a hàm s v i
2.biÖn luËn sè nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh
m =1
x2+(3-a)x+3-2a=0 v so s¸nh c¸c nghiÖm ®ã víi -3
2) Tìm m ñ hàm s có c c ñ i, c c ti u và các ñi m c c
v -1
tr c a ñ th hàm s (1) cách ñ u g c t a ñ .
Bµi 2: 1. Kh¶o s¸t v vÏ ®å thÞ h m sè
Bài 9.. Cho hàm s y = 4 x 3 − 6 x 2 + 1 (1) 2
2x − 4x − 3
1) Kh o sát s bi n thiên và v ñ th (C) c a hàm s (1) y=
2(x − 1)
2) Vi t phương trình ti p tuy n c a ñ th (C) bi t ti p
tuy n ñi qua M(-1;-9)
2.T×m m ®Ó pt 2x2-4x-3 +2m x − 1 =0 cã2 nghiÖm ph©n
Bài 10.. Cho hàm s :
biÖt.
y = − x 3 + 3mx 2 + 3(1 − m 2 ) x + m3 − m 2 (1) 2
2 x − 3x + m
1) Kh o sát s bi n thiên và v ñ th (C) c a hàm s (1) Bµi 3: 1. kh¶o s¸t v vÏ ®å thÞ h m sè y=
v i m =1 x −1
víi m=2
2) Tìm k ñ phương trình − x 3 + 3 x 2 + k 3 − 3k 2 = 0 có 3
2
2 − 3x + m
nghi m phân bi t
2. BiÖn luËn sè nghiÖm cña pt x +log1/2a=0
3) Vi t phương trình ñư ng th ng ñi qua hai ñi m c c tr
x −1
c a hàm s (1)
Bài 11.. Cho hàm s : y = 2 x 3 − 9 x 2 + 12 x − 4
( hehe...☺ )
Cách h c t t môn Toán là ph i làm Baøi taäp nhi u , bên c nh ñó
Trang9/10-LTðH-2010
Sytan1992@gmail.com
- CHUYÊN ð LUY N THI ð I H C - PH N I:KH O SÁT HÀM S Năm h c: 2000- 2011
1)Kh o sát s bi n thiên và v ñ th (C) c a hàm s v i
2
− 2x + 4
x m = −1
Bµi 4: 1.Kh¶o s¸t v vÏ ®å thÞ h m sè y =
x−2 2)Xác ñ nh m ñ hàm s (1) ñ ng bi n trên R
(1) 3)Xác ñ nh m ñ hàm s (1) có c c tr và vi t phương
2.T×m m ®Ó ®−êng th¼ng dm : y=mx+2-2m c¾t ®å thÞ h m trình ñư ng th ng ñi qua hai ñi m c c tr c a ñ th hàm
sè t¹i 2 ®iÓm ph©n biÖt s (1)
4)Xác ñ nh m ñ hàm s (1) ñ t c c ñ i t i x =2.
Bài2.Cho hàm s:
2
+ 4x + 5
vÏ ®å thÞ h m sè y= x y = x3 − 3 x 2 + 3mx − 3m + 2 (Cm )
Bµi 5: 1.Kh¶o s¸t v
x+2 1) Kh o sát s bi n thiên và v ñ th (C) c a hàm s v i
2.T×m M ∈ (C ) ®Ó kho¶ng c¸ch tõ M m = 0.
2) Bi n lu n theo m s nghi m c a các phương trình sau:
(∆ )
®Õn :y+3x+6=0 ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt.
2
2 3 2
b) 3 x − x = m
a) 3 x − x = m
2
+ x +1
vÏ ®å thÞ y= x
Bµi 6: 1.kh¶o s¸t v (C) 3 2
x +1 c) x − 3 x + 2 = m
2
2.BiÖn luËn sè nghiÖm cña pt x +(1-m)x+1-m=0
3) Tìm m ñ (Cm) c t tr c hoành t i 3 ñi m phân bi t.
3.T×m k ®Ó tån t¹i Ýt nhÊt 1 tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ s«ng song
4) Tìm m ñ hàm s có hai ñi m c c tr trái d u.
víi y=kx+2.Tõ ®ã t×m k ®Ó mäi tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ ®Òu
5) Tìm m ñ hàm s có hai ñi m c c tr dương.
c¾t y=kx+2
3 2
Bài 3. Cho hàm s : y = 4 x − 6 x + 4 x − 1 (C ) Vi t
2
− 3x + 3
1.Kh¶o s¸t y= x
Bµi 7: phương trình ti p tuy n v i (C):
x−2
1) T i ñi m A(1;1)
2.T×m 2 ®iÓm M,N thuéc ®å thÞ ®èi xøng nhau qua
2) T i ñi m B có hoành ñ b ng 2.
A(3;0)
3) T i ñi m C có tung ñ b ng -1.
2
+ mx + 1
cho h m sè y= x 4) Bi t ti p tuy n song song v i ñư ng th ng (d1): y = 4x
Bµi 8:
–1
x −1
5) Bi t ti p tuy n vuông góc v i ñư ng th ng (d2):
1.T×m m ®Ó h m sè cã cùc ®¹i v cùc tiÓu
x + 28 y + 1 = 0
2
+1
x
2.BiÖn luËn sè nghiÖm cña pt 6) Bi t ti p tuy n t i ñi m M ∈ (C ) có h s góc nh
=k
x −1
nh t. Ch ng minh r ng: M là tâm ñ i x ng c a ñ th (C)
Bµi 9: Cho h m sè 7) Ch ng minh r ng: trên (C) không t n t i ñi m mà qua
2
nó k ñư c hai ti p tuy n vuông góc v i nhau
− 2x + m
y= x (1) (m l tham sè ) 13 2
x−2 x − x 2 + (C )
Bài 4. Cho hàm s : y =
3 3
1.X¸c ®Þnh m ®Ó h m sè nghÞch biÕn trªn ®o¹n [-1;0]
1)Kh o sát s bi n thiên và v ñ th (C) c a hàm s
2.Kh¶o s¸t v vÏ ®å thÞ víi m=1
2)Bi n lu n theo m s nghi m c a các phương trình sau:
3.T×m a ®Ó pt sau cã nghiÖm
13 2 13 2
2 2
1+ 1− t − ( a + 2) 1 + 1− t + 2a + 1 = 0
9 3 x − x2 + = m
x − x + 5m = 0
a. b.
3 3 3
2
Cho h m sè y= x
+ mx 1 2 13 2
(1) c. x 3 − x 2 + = m x − x2 + = m
Bµi 10 : d.
1− x 3 3 3 3
1,Kh¶o s¸t v vÏ ®å thÞ cña h m sè víi m=1 3)Vi t phương trình ti p tuy n v i (C)
2.T×m m ®Ó h m sè cã cùc ®¹i v cùc tiÓu ,Khi n o kho¶ng
2
c¸ch gi÷a chóng = 10 a.T i ñi m có tung ñ b ng .
3
2
mx + x+m
b.Bi t ti p tuy n song song v i ñư ng th ng
Cho h m sè y= (1) (m l tham
Bµi 11:
x −1 d1 : y = −3 x + 9
sè )
c.Bi t ti p tuy n vuông góc v i ñư ng th ng
1.Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn v vÏ ®å thÞ h m sè khi m=1
1
2.T×m m ®Ó ®å thÞ h m sè c¾t trôc ho nh t¹i 2 ®iÓm ph©n d2 : y = x+5
biÖt cã ho nh ®é d−¬ng 8
d.Bi t ti p tuy n ñi qua ñi m M(1;0)
Bài t p t luy n
Bài 1. Cho hàm s
m3
x − (m − 1) x 2 + (m + 1) x + 2m − 3 (1)
y=
3
( hehe...☺ )
Cách h c t t môn Toán là ph i làm Baøi taäp nhi u , bên c nh ñó
Trang10/10-LTðH-2010
Sytan1992@gmail.com
nguon tai.lieu . vn
