Xem mẫu
http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất cả các môn.Cập nhật liên tục. Truy cập tải ngay!!
ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT
TÍNH BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Chuyên đề 1
DeThiThu.Net
Chủ đề 1.1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
DeThiThu.Net
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Định nghĩa: Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên K , với K là một khoảng, nửa khoảng hoặc một
đoạn.
• Hàm số y = f ( x ) đồng biến (tăng) trên K nếu ∀x1 , x2 ∈ K , x1 < x2 ⇒ f ( x1 ) < f ( x2 ) .
De
• Hàm số y = f ( x ) nghịch biến (giảm) trên K nếu ∀x1 , x2 ∈ K , x1 < x2 ⇒ f ( x1 ) > f ( x2 ) .
2. Điều kiện cần để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên khoảng K .
• Nếu hàm số đồng biến trên khoảng K thì f ′ ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ K .
• Nếu hàm số nghịch biến trên khoảng K thì f ′ ( x ) ≤ 0, ∀x ∈ K .
Th
3. Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên khoảng K .
• Nếu f ′ ( x ) > 0, ∀x ∈ K thì hàm số đồng biến trên khoảng K .
• Nếu f ′ ( x ) < 0, ∀x ∈ K thì hàm số nghịch biến trên khoảng K .
• Nếu f ′ ( x ) = 0, ∀x ∈ K thì hàm số không đổi trên khoảng K .
iTh
Chú ý.
Nếu K là một đoạn hoặc nửa khoảng thì phải bổ sung giả thiết “ Hàm số y = f ( x ) liên tục trên
đoạn hoặc nửa khoảng đó”. Chẳng hạn: Nếu hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [ a; b ] và có đạo
hàm f ′ ( x ) > 0, ∀x ∈ K trên khoảng ( a; b ) thì hàm số đồng biến trên đoạn [ a; b ] .
Nếu f ′ ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ K ( hoặc f ′ ( x ) ≤ 0, ∀x ∈ K ) và f ′ ( x ) = 0 chỉ tại một số điểm hữu hạn của
K thì hàm số đồng biến trên khoảng K ( hoặc nghịch biến trên khoảng K ).
u.N
B. KỸ NĂNG CƠ BẢN
1. Lập bảng xét dấu của một biểu thức P ( x )
http://dethithu.net
Bước 1. Tìm nghiệm của biểu thức P( x ) , hoặc giá trị của x làm biểu thức P( x ) không xác định.
Bước 2. Sắp xếp các giá trị của x tìm được theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.
Bước 3. Sử dụng máy tính tìm dấu của P( x ) trên từng khoảng của bảng xét dấu.
et
2. Xét tính đơn điệu của hàm số y = f ( x ) trên tập xác định
Bước 1. Tìm tập xác định D.
Bước 2. Tính đạo hàm y ′ = f ′( x ) .
Bước 3. Tìm nghiệm của f ′( x ) hoặc những giá trị x làm cho f ′( x ) không xác định.
Bước 4. Lập bảng biến thiên.
Bước 5. Kết luận.
3. Tìm điều kiện của tham số m để hàm số y = f ( x ) đồng biến, nghịch biến trên khoảng ( a; b )
cho trước.
Cho hàm số y = f ( x, m) có tập xác định D, khoảng (a; b) ⊂ D :
Hàm số nghịch biến trên (a; b) ⇔ y ' < 0, ∀x ∈ (a; b)
Hàm số đồng biến trên (a; b) ⇔ y ' > 0, ∀x ∈ (a; b)
Chuyên đề 1.1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
1|
Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : http://facebook.com/dethithu.net
http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất cả các môn.Cập nhật liên tục. Truy cập tải ngay!!
Chú ý: Riêng hàm số đa thức thì :
Hàm số nghịch biến trên (a; b) ⇔ y ' ≤ 0, ∀x ∈ (a; b)
Hàm số đồng biến trên (a; b) ⇔ y ' ≥ 0, ∀x ∈ (a; b)
* Nhắc lại một số kiến thức liên quan:
http://dethithu.net
Cho tam thức g ( x ) = ax 2 + bx + c (a ≠ 0)
a < 0
b) g ( x ) > 0, ∀x ∈ ℝ ⇔
∆ > 0
a < 0
d) g ( x ) < 0, ∀x ∈ ℝ ⇔
∆ < 0
De
a > 0
a) g ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ ℝ ⇔
∆ ≤ 0
a < 0
c) g ( x ) ≤ 0, ∀x ∈ ℝ ⇔
∆ ≤ 0
Chú ý: Nếu gặp bài toán tìm m để hàm số đồng biến (hoặc nghịch biến) trên khoảng (a; b) :
Bước 1: Đưa bất phương trình f ′( x ) > 0 (hoặc f ′( x ) < 0 ), ∀x ∈ (a; b) về dạng g ( x ) > h(m)
(hoặc g ( x ) < h(m) ), ∀x ∈ (a; b) .
Th
Bước 2: Lập bảng biến thiên của hàm số g ( x) trên (a; b) .
Bước 3: Từ bảng biến thiên và các điều kiện thích hợp ta suy ra các giá trị cần tìm của tham
số m.
4. Sử dụng tính đơn điệu cửa hàm số để giải phương trình, hệ phương trình và bất phương trình:
Đưa phương trình, hoặc bất phương trình về dạng f ( x) = m hoặc f ( x) ≥ g (m) , lập bảng biến thiên
của f ( x) , dựa vào BBT suy ra kết luận.
http://dethithu.net
C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
iTh
Câu 1.
x +1
. Khẳng định nào sao đây là khẳng đinh đúng?
1− x
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞;1) ∪ (1; +∞ ) .
Cho hàm số y =
B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞;1) ∪ (1; +∞ ) .
D.
Câu 2.
Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞;1) , (1; +∞ ) .
Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞;1) , (1; +∞ ) .
u.N
C.
Cho hàm số y = − x3 + 3x 2 − 3 x + 2 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số luôn nghịch biến trên ℝ .
B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞;1) , (1; +∞ ) .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞;1) và nghịch biến trên khoảng (1; +∞ ) .
D. Hàm số luôn đồng biến trên ℝ .
Cho hàm số y = − x 4 + 4 x 2 + 10 và các khoảng sau:
(
)
(I): −∞; − 2 ;
(
)
(
)
(II): − 2; 0 ; (III): 0; 2 ;
et
Câu 3.
Hỏi hàm số đồng biến trên các khoảng nào?
A. Chỉ (I).
B. (I) và (II).
C. (II) và (III).
Câu 4.
D. (I) và (III).
3x −1
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
−4 + 2 x
A. Hàm số nghịch biến trên ℝ .
B. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞; 2 ) , ( 2; +∞ ) .
Cho hàm số y =
Chuyên đề 1.1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
2|
Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : http://facebook.com/dethithu.net
http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất cả các môn.Cập nhật liên tục. Truy cập tải ngay!!
D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞; − 2 ) , ( −2; +∞ ) .
Câu 5.
Hỏi hàm số nào sau đây nghịch biến trên ℝ ?
A. h( x) = x 4 − 4 x 2 + 4 .
4
4
C. f ( x) = − x 5 + x3 − x .
5
3
Câu 6.
B. g ( x ) = x 3 + 3 x 2 + 10 x + 1 .
D. k ( x ) = x 3 + 10 x − cos 2 x .
De
C. ( −∞; −1) , ( −1; +∞ ) .
Câu 7.
Hỏi hàm số y =
A. (5; +∞)
Câu 9.
D. ( −4; −1) và ( −1; 2 ) .
x3
− 3 x 2 + 5 x − 2 nghịch biến trên khoảng nào?
3
B. ( 2;3)
C. ( −∞;1)
3 5
x − 3x 4 + 3 x3 − 2 đồng biến trên khoảng nào?
5
A. (−∞; 0), (1;3) .
B. (1;3) .
C. ℝ .
Th
Câu 8.
http://dethithu.net
x2 − 3x + 5
nghịch biến trên các khoảng nào ?
Hỏi hàm số y =
x +1
A. (−∞; −4) , (2; +∞) .
B. ( −4; 2 ) .
D. (1;5 )
Hỏi hàm số y =
D. (−∞;1) .
Cho hàm số y = ax3 + bx 2 + cx + d . Hỏi hàm số đồng biến trên ℝ khi nào?
a = b = 0, c > 0
B.
.
2
a > 0; b − 3ac ≥ 0
a = b = c = 0
D.
.
a < 0; b 2 − 3ac < 0
iTh
a = b = 0, c > 0
A.
.
2
a > 0; b − 3ac ≤ 0
a = b = 0, c > 0
C.
.
a < 0; b 2 − 3ac ≤ 0
Câu 10. Cho hàm số y = x3 + 3 x 2 − 9 x + 15 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −3;1) .
u.N
B. Hàm số đồng biến trên ℝ .
C. Hàm số đồng biến trên ( −9; −5 ) .
http://dethithu.net
D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 5; +∞ ) .
Câu 11. Cho hàm số y = 3x 2 − x 3 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; 2 ) .
B. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞;0 ) ; ( 2;3) .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 2;3 ) .
Câu 12. Cho hàm số y =
et
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞; 0 ) ; ( 2;3) .
x
+ sin 2 x, x ∈ [ 0; π ] . Hỏi hàm số đồng biến trên các khoảng nào?
2
7π
A. 0;
12
11π
;π .
và
12
7π 11π
B.
;
12 12
.
7π
C. 0;
12
7π 11π
;
và
12 12
7π 11π
D.
;
12 12
11π
;π .
và
12
.
Chuyên đề 1.1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
3|
Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : http://facebook.com/dethithu.net
http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất cả các môn.Cập nhật liên tục. Truy cập tải ngay!!
Câu 13. Cho hàm số y = x + cos2 x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số đồng biến trên ℝ .
π
B. Hàm số đồng biến trên + kπ ; +∞ và nghịch biến trên khoảng
4
π
−∞; + kπ .
4
De
π
π
C. Hàm số nghịch biến trên + kπ ; +∞ và đồng biến trên khoảng −∞; + kπ .
4
4
D. Hàm số luôn nghịch biến trên ℝ .
http://dethithu.net
Câu 14. Cho các hàm số sau:
1
x −1
(II) : y =
(I) : y = x3 − x 2 + 3 x + 4 ;
;
(III) : y = x2 + 4
3
x +1
3
(IV) : y = x + 4 x − sin x ;
(V) : y = x4 + x 2 + 2 .
Có bao nhiêu hàm số đồng biến trên những khoảng mà nó xác định?
A. 2.
B. 4.
C. 3.
D. 5.
Th
Câu 15. Cho các hàm số sau:
(I) : y = − x3 + 3 x2 − 3x + 1 ;
(III) : y = − x3 + 2 ;
(II) : y = sin x − 2 x ;
(IV) : y =
Hỏi hàm số nào nghịch biến trên ℝ ?
A. (I), (II).
C. (I), (II) và (IV).
B. (I), (II) và (III).
D. (II), (III).
iTh
Câu 16. Xét các mệnh đề sau:
x−2
1− x
http://dethithu.net
3
(I). Hàm số y = −( x − 1) nghịch biến trên ℝ .
(II). Hàm số y = ln( x − 1) −
(III). Hàm số y =
x
đồng biến trên tập xác định của nó.
x −1
x
A. 3.
B. 2.
http://dethithu.net
u.N
đồng biến trên ℝ .
x2 + 1
Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng?
C. 1.
D. 0.
Câu 17. Cho hàm số y = x + 1 ( x − 2 ) . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
1
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng −1; .
2
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −1) .
et
1
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −1) và ; +∞ .
2
1
1
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng −1; và đồng biến trên khoảng ; +∞ .
2
2
Câu 18. Cho hàm số y = x + 3 + 2 2 − x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞; −2 ) và đồng biến trên khoảng ( −2; 2 ) .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞; −2 ) và nghịch biến trên khoảng ( −2; 2 ) .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞;1) và nghịch biến trên khoảng (1; 2 ) .
Chuyên đề 1.1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
4|
Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : http://facebook.com/dethithu.net
http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất cả các môn.Cập nhật liên tục. Truy cập tải ngay!!
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞;1) và đồng biến trên khoảng (1; 2 ) .
π π
Câu 19. Cho hàm số y = cos 2 x + sin 2 x.tan x, ∀x ∈ − ; . Khẳng định nào sau đây là khẳng định
2 2
đúng?
π π
A. Hàm số giảm trên − ; .
2 2
π π
B. Hàm số tăng trên − ; .
2 2
De
π π
C. Hàm số không đổi trên − ; .
2 2
http://dethithu.net
π
D. Hàm số giảm trên − ;0
2
Câu 20. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y =
Th
mà nó xác định ?
A. m > 3 .
B. m ≥ 1 .
C. m ≤ 1 .
x−m+2
giảm trên các khoảng
x +1
D. m < 1 .
Câu 21. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số sau luôn nghịch biến trên ℝ ?
1
y = − x 3 − mx 2 + (2m − 3) x − m + 2
3
iTh
A. −3 ≤ m ≤ 1 .
http://dethithu.net
B. m ≤ 1 .
C. −3 < m < 1 .
Câu 22. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y =
D. m ≤ −3; m ≥ 1 .
x2 − (m + 1) x + 2m − 1
tăng trên
x−m
A. m ≤ 1 .
B. m >
3
.
2
u.N
từng khoảng xác định của nó?
A. m > 1 .
B. m ≤ 1 .
C. m < 2 .
D. m ≥ 1 .
Câu 23. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = f ( x) = x + m cos x luôn đồng
biến trên ℝ ?
C. m ≥ 1 .
D. m <
1
.
2
Câu 24. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = (m − 3) x − (2m + 1)cos x luôn
nghịch biến trên ℝ ?
A. −4 ≤ m ≤
2
.
3
B. m ≥ 2 .
D. m ≤ 2 .
et
m > 3
C.
.
m ≠1
Câu 25. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số sau luôn đồng biến trên ℝ ?
y = 2 x3 − 3(m + 2) x 2 + 6(m + 1) x − 3m + 5
A. m = 0 .
B. m = −1 .
C. m = 2 .
Câu 26. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m sao cho hàm số y =
ℝ?
A. m = −5 .
B. m = 0 .
C. m = −1 .
D. m = 1 .
x3
+ mx2 − mx − m luôn đồng biến trên
3
D. m = −6 .
Chuyên đề 1.1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
5|
Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : http://facebook.com/dethithu.net
nguon tai.lieu . vn
ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT
TÍNH BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Chuyên đề 1
DeThiThu.Net
Chủ đề 1.1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
DeThiThu.Net
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Định nghĩa: Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên K , với K là một khoảng, nửa khoảng hoặc một
đoạn.
• Hàm số y = f ( x ) đồng biến (tăng) trên K nếu ∀x1 , x2 ∈ K , x1 < x2 ⇒ f ( x1 ) < f ( x2 ) .
De
• Hàm số y = f ( x ) nghịch biến (giảm) trên K nếu ∀x1 , x2 ∈ K , x1 < x2 ⇒ f ( x1 ) > f ( x2 ) .
2. Điều kiện cần để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên khoảng K .
• Nếu hàm số đồng biến trên khoảng K thì f ′ ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ K .
• Nếu hàm số nghịch biến trên khoảng K thì f ′ ( x ) ≤ 0, ∀x ∈ K .
Th
3. Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên khoảng K .
• Nếu f ′ ( x ) > 0, ∀x ∈ K thì hàm số đồng biến trên khoảng K .
• Nếu f ′ ( x ) < 0, ∀x ∈ K thì hàm số nghịch biến trên khoảng K .
• Nếu f ′ ( x ) = 0, ∀x ∈ K thì hàm số không đổi trên khoảng K .
iTh
Chú ý.
Nếu K là một đoạn hoặc nửa khoảng thì phải bổ sung giả thiết “ Hàm số y = f ( x ) liên tục trên
đoạn hoặc nửa khoảng đó”. Chẳng hạn: Nếu hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [ a; b ] và có đạo
hàm f ′ ( x ) > 0, ∀x ∈ K trên khoảng ( a; b ) thì hàm số đồng biến trên đoạn [ a; b ] .
Nếu f ′ ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ K ( hoặc f ′ ( x ) ≤ 0, ∀x ∈ K ) và f ′ ( x ) = 0 chỉ tại một số điểm hữu hạn của
K thì hàm số đồng biến trên khoảng K ( hoặc nghịch biến trên khoảng K ).
u.N
B. KỸ NĂNG CƠ BẢN
1. Lập bảng xét dấu của một biểu thức P ( x )
http://dethithu.net
Bước 1. Tìm nghiệm của biểu thức P( x ) , hoặc giá trị của x làm biểu thức P( x ) không xác định.
Bước 2. Sắp xếp các giá trị của x tìm được theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.
Bước 3. Sử dụng máy tính tìm dấu của P( x ) trên từng khoảng của bảng xét dấu.
et
2. Xét tính đơn điệu của hàm số y = f ( x ) trên tập xác định
Bước 1. Tìm tập xác định D.
Bước 2. Tính đạo hàm y ′ = f ′( x ) .
Bước 3. Tìm nghiệm của f ′( x ) hoặc những giá trị x làm cho f ′( x ) không xác định.
Bước 4. Lập bảng biến thiên.
Bước 5. Kết luận.
3. Tìm điều kiện của tham số m để hàm số y = f ( x ) đồng biến, nghịch biến trên khoảng ( a; b )
cho trước.
Cho hàm số y = f ( x, m) có tập xác định D, khoảng (a; b) ⊂ D :
Hàm số nghịch biến trên (a; b) ⇔ y ' < 0, ∀x ∈ (a; b)
Hàm số đồng biến trên (a; b) ⇔ y ' > 0, ∀x ∈ (a; b)
Chuyên đề 1.1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
1|
Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : http://facebook.com/dethithu.net
http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất cả các môn.Cập nhật liên tục. Truy cập tải ngay!!
Chú ý: Riêng hàm số đa thức thì :
Hàm số nghịch biến trên (a; b) ⇔ y ' ≤ 0, ∀x ∈ (a; b)
Hàm số đồng biến trên (a; b) ⇔ y ' ≥ 0, ∀x ∈ (a; b)
* Nhắc lại một số kiến thức liên quan:
http://dethithu.net
Cho tam thức g ( x ) = ax 2 + bx + c (a ≠ 0)
a < 0
b) g ( x ) > 0, ∀x ∈ ℝ ⇔
∆ > 0
a < 0
d) g ( x ) < 0, ∀x ∈ ℝ ⇔
∆ < 0
De
a > 0
a) g ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ ℝ ⇔
∆ ≤ 0
a < 0
c) g ( x ) ≤ 0, ∀x ∈ ℝ ⇔
∆ ≤ 0
Chú ý: Nếu gặp bài toán tìm m để hàm số đồng biến (hoặc nghịch biến) trên khoảng (a; b) :
Bước 1: Đưa bất phương trình f ′( x ) > 0 (hoặc f ′( x ) < 0 ), ∀x ∈ (a; b) về dạng g ( x ) > h(m)
(hoặc g ( x ) < h(m) ), ∀x ∈ (a; b) .
Th
Bước 2: Lập bảng biến thiên của hàm số g ( x) trên (a; b) .
Bước 3: Từ bảng biến thiên và các điều kiện thích hợp ta suy ra các giá trị cần tìm của tham
số m.
4. Sử dụng tính đơn điệu cửa hàm số để giải phương trình, hệ phương trình và bất phương trình:
Đưa phương trình, hoặc bất phương trình về dạng f ( x) = m hoặc f ( x) ≥ g (m) , lập bảng biến thiên
của f ( x) , dựa vào BBT suy ra kết luận.
http://dethithu.net
C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
iTh
Câu 1.
x +1
. Khẳng định nào sao đây là khẳng đinh đúng?
1− x
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞;1) ∪ (1; +∞ ) .
Cho hàm số y =
B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞;1) ∪ (1; +∞ ) .
D.
Câu 2.
Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞;1) , (1; +∞ ) .
Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞;1) , (1; +∞ ) .
u.N
C.
Cho hàm số y = − x3 + 3x 2 − 3 x + 2 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số luôn nghịch biến trên ℝ .
B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞;1) , (1; +∞ ) .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞;1) và nghịch biến trên khoảng (1; +∞ ) .
D. Hàm số luôn đồng biến trên ℝ .
Cho hàm số y = − x 4 + 4 x 2 + 10 và các khoảng sau:
(
)
(I): −∞; − 2 ;
(
)
(
)
(II): − 2; 0 ; (III): 0; 2 ;
et
Câu 3.
Hỏi hàm số đồng biến trên các khoảng nào?
A. Chỉ (I).
B. (I) và (II).
C. (II) và (III).
Câu 4.
D. (I) và (III).
3x −1
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
−4 + 2 x
A. Hàm số nghịch biến trên ℝ .
B. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞; 2 ) , ( 2; +∞ ) .
Cho hàm số y =
Chuyên đề 1.1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
2|
Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : http://facebook.com/dethithu.net
http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất cả các môn.Cập nhật liên tục. Truy cập tải ngay!!
D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞; − 2 ) , ( −2; +∞ ) .
Câu 5.
Hỏi hàm số nào sau đây nghịch biến trên ℝ ?
A. h( x) = x 4 − 4 x 2 + 4 .
4
4
C. f ( x) = − x 5 + x3 − x .
5
3
Câu 6.
B. g ( x ) = x 3 + 3 x 2 + 10 x + 1 .
D. k ( x ) = x 3 + 10 x − cos 2 x .
De
C. ( −∞; −1) , ( −1; +∞ ) .
Câu 7.
Hỏi hàm số y =
A. (5; +∞)
Câu 9.
D. ( −4; −1) và ( −1; 2 ) .
x3
− 3 x 2 + 5 x − 2 nghịch biến trên khoảng nào?
3
B. ( 2;3)
C. ( −∞;1)
3 5
x − 3x 4 + 3 x3 − 2 đồng biến trên khoảng nào?
5
A. (−∞; 0), (1;3) .
B. (1;3) .
C. ℝ .
Th
Câu 8.
http://dethithu.net
x2 − 3x + 5
nghịch biến trên các khoảng nào ?
Hỏi hàm số y =
x +1
A. (−∞; −4) , (2; +∞) .
B. ( −4; 2 ) .
D. (1;5 )
Hỏi hàm số y =
D. (−∞;1) .
Cho hàm số y = ax3 + bx 2 + cx + d . Hỏi hàm số đồng biến trên ℝ khi nào?
a = b = 0, c > 0
B.
.
2
a > 0; b − 3ac ≥ 0
a = b = c = 0
D.
.
a < 0; b 2 − 3ac < 0
iTh
a = b = 0, c > 0
A.
.
2
a > 0; b − 3ac ≤ 0
a = b = 0, c > 0
C.
.
a < 0; b 2 − 3ac ≤ 0
Câu 10. Cho hàm số y = x3 + 3 x 2 − 9 x + 15 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −3;1) .
u.N
B. Hàm số đồng biến trên ℝ .
C. Hàm số đồng biến trên ( −9; −5 ) .
http://dethithu.net
D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 5; +∞ ) .
Câu 11. Cho hàm số y = 3x 2 − x 3 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; 2 ) .
B. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞;0 ) ; ( 2;3) .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 2;3 ) .
Câu 12. Cho hàm số y =
et
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞; 0 ) ; ( 2;3) .
x
+ sin 2 x, x ∈ [ 0; π ] . Hỏi hàm số đồng biến trên các khoảng nào?
2
7π
A. 0;
12
11π
;π .
và
12
7π 11π
B.
;
12 12
.
7π
C. 0;
12
7π 11π
;
và
12 12
7π 11π
D.
;
12 12
11π
;π .
và
12
.
Chuyên đề 1.1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
3|
Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : http://facebook.com/dethithu.net
http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất cả các môn.Cập nhật liên tục. Truy cập tải ngay!!
Câu 13. Cho hàm số y = x + cos2 x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số đồng biến trên ℝ .
π
B. Hàm số đồng biến trên + kπ ; +∞ và nghịch biến trên khoảng
4
π
−∞; + kπ .
4
De
π
π
C. Hàm số nghịch biến trên + kπ ; +∞ và đồng biến trên khoảng −∞; + kπ .
4
4
D. Hàm số luôn nghịch biến trên ℝ .
http://dethithu.net
Câu 14. Cho các hàm số sau:
1
x −1
(II) : y =
(I) : y = x3 − x 2 + 3 x + 4 ;
;
(III) : y = x2 + 4
3
x +1
3
(IV) : y = x + 4 x − sin x ;
(V) : y = x4 + x 2 + 2 .
Có bao nhiêu hàm số đồng biến trên những khoảng mà nó xác định?
A. 2.
B. 4.
C. 3.
D. 5.
Th
Câu 15. Cho các hàm số sau:
(I) : y = − x3 + 3 x2 − 3x + 1 ;
(III) : y = − x3 + 2 ;
(II) : y = sin x − 2 x ;
(IV) : y =
Hỏi hàm số nào nghịch biến trên ℝ ?
A. (I), (II).
C. (I), (II) và (IV).
B. (I), (II) và (III).
D. (II), (III).
iTh
Câu 16. Xét các mệnh đề sau:
x−2
1− x
http://dethithu.net
3
(I). Hàm số y = −( x − 1) nghịch biến trên ℝ .
(II). Hàm số y = ln( x − 1) −
(III). Hàm số y =
x
đồng biến trên tập xác định của nó.
x −1
x
A. 3.
B. 2.
http://dethithu.net
u.N
đồng biến trên ℝ .
x2 + 1
Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng?
C. 1.
D. 0.
Câu 17. Cho hàm số y = x + 1 ( x − 2 ) . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
1
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng −1; .
2
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −1) .
et
1
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −1) và ; +∞ .
2
1
1
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng −1; và đồng biến trên khoảng ; +∞ .
2
2
Câu 18. Cho hàm số y = x + 3 + 2 2 − x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞; −2 ) và đồng biến trên khoảng ( −2; 2 ) .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞; −2 ) và nghịch biến trên khoảng ( −2; 2 ) .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞;1) và nghịch biến trên khoảng (1; 2 ) .
Chuyên đề 1.1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
4|
Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : http://facebook.com/dethithu.net
http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất cả các môn.Cập nhật liên tục. Truy cập tải ngay!!
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞;1) và đồng biến trên khoảng (1; 2 ) .
π π
Câu 19. Cho hàm số y = cos 2 x + sin 2 x.tan x, ∀x ∈ − ; . Khẳng định nào sau đây là khẳng định
2 2
đúng?
π π
A. Hàm số giảm trên − ; .
2 2
π π
B. Hàm số tăng trên − ; .
2 2
De
π π
C. Hàm số không đổi trên − ; .
2 2
http://dethithu.net
π
D. Hàm số giảm trên − ;0
2
Câu 20. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y =
Th
mà nó xác định ?
A. m > 3 .
B. m ≥ 1 .
C. m ≤ 1 .
x−m+2
giảm trên các khoảng
x +1
D. m < 1 .
Câu 21. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số sau luôn nghịch biến trên ℝ ?
1
y = − x 3 − mx 2 + (2m − 3) x − m + 2
3
iTh
A. −3 ≤ m ≤ 1 .
http://dethithu.net
B. m ≤ 1 .
C. −3 < m < 1 .
Câu 22. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y =
D. m ≤ −3; m ≥ 1 .
x2 − (m + 1) x + 2m − 1
tăng trên
x−m
A. m ≤ 1 .
B. m >
3
.
2
u.N
từng khoảng xác định của nó?
A. m > 1 .
B. m ≤ 1 .
C. m < 2 .
D. m ≥ 1 .
Câu 23. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = f ( x) = x + m cos x luôn đồng
biến trên ℝ ?
C. m ≥ 1 .
D. m <
1
.
2
Câu 24. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = (m − 3) x − (2m + 1)cos x luôn
nghịch biến trên ℝ ?
A. −4 ≤ m ≤
2
.
3
B. m ≥ 2 .
D. m ≤ 2 .
et
m > 3
C.
.
m ≠1
Câu 25. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số sau luôn đồng biến trên ℝ ?
y = 2 x3 − 3(m + 2) x 2 + 6(m + 1) x − 3m + 5
A. m = 0 .
B. m = −1 .
C. m = 2 .
Câu 26. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m sao cho hàm số y =
ℝ?
A. m = −5 .
B. m = 0 .
C. m = −1 .
D. m = 1 .
x3
+ mx2 − mx − m luôn đồng biến trên
3
D. m = −6 .
Chuyên đề 1.1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
5|
Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : http://facebook.com/dethithu.net