Xem mẫu
1
Chương trình ôn thi ĐH và CĐ
Tập 1: Dao động cơ và sóng cơ
CHƯƠNG 1. DAO ĐỘNG CƠ HỌC
CHUYÊN ĐỀ 1. ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
DẠNG 1. Nhận dạng phương trình dao động điều hòa.
I. LÝ THUYẾT VÀ PP GIẢI
* Cho phương trình dao động, xác định A, ω, ϕ, T, f :
+ Đưa phương trình dao động về dạng chuẩn (gốc O của trục Ox trùng với VTCB): x = Acos(ωt + ϕ)
ω
2π
1 ω
⇒ A, ω, ϕ, Chu kỳ: T =
; Tần số: f = =
ω
T 2π
+ Nếu gốc O không trùng với VTCB: Phương trình dao động có dạng: x = Acos(ωt + ϕ) + xCB
ω
Trong đó: x là tọa độ
X = x – xCB = Acos(ωt + ϕ) là li độ dao động
Biên độ là A, tần số góc là ω, pha ban đầu ϕ
Tọa độ VTCB: Tại vị trí cân bằng X = 0 ⇒ x = xCB
Tọa độ vị trí biên: X = ±A ⇒ x = ± A + xCB
+ Các công thức toán học thường dùng khi chuyển về dạng chuẩn:
π
π
− sin(ωt + ϕ ) = cos(ωt + ϕ + ) ;
sin(ωt + ϕ ) = cos(ωt + ϕ − ) ;
− cos(ω t + ϕ ) = cos(ωt + ϕ ± π )
2
2
coca + cosb = 2cos((a +b)/2).cos((a -b)/2);
sina + sinb = 2sin((a +b)/2).cos((a -b)/2);
coca - cosb = -2sin((a +b)/2).sin((a -b)/2)
sina - sinb = 2cos((a +b)/2).sin((a -b)/2)
x0 = Acosϕ
* Cho phương trình dao động, xác định trạng thái dao động ban đầu t = 0:
v0 = − Aω sinϕ
Nếu φ >0 thì v < 0; Nếu φ 0
II. BÀI TẬP TỰ LUẬN
Bài 1. Tìm biên độ, tần số góc, pha ban đầu, chu kỳ, tần số trong các dao động điều hoà sau:
π
a) x = - cos(2πt)(cm)
b) x = - sin(-πt + π/3) (cm)
e) x = 2.sin 2 (2π t + ) (cm)
6
c) x = 3sin5t + 3cos5t (cm)
d) x = 5cos(2πt) + 3 (cm)
Bài 2. Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 4cos(10π t + π / 6)(cm; s ) .
a. Tìm chu kỳ, tần số dao động, biên độ và chiều dài quỹ đạo của vật chuyển động?
b. Viết biểu thức vận tốc và gia tốc theo thời gian. Tìm tốc độ cực đại và độ lớn gia tốc cực đại của vật?
c. Vào thời điểm t=0 vật đang ở đâu và chuyển động theo chiều nào? vận tốc bằng bao nhiêu?
Bài 3. Một vật dao động điều hòa với phương trình:x = 6sin (πt +π/4)(cm).
a. Tìm chu kỳ, tần số dao động, biên độ và chiều dài quỹ đạo của vật chuyển động?
b. Viết biểu thức vận tốc và gia tốc theo thời gian. Tìm tốc độ cực đại và độ lớn gia tốc cực đại của vật?
c. Vào thời điểm t=0 vật đang ở đâu và chuyển động theo chiều nào? vận tốc bằng bao nhiêu?
Bài 4. Một vật dao động dọc theo trục Ox với phương trình: x=5+10cos(3πt + π/3) (cm; s)
a. Xác định: Biên độ , chu kỳ, tần số, pha ban đầu, pha dao động, tọa độ của vị trí cân bằng?
b.Tính li độ dao động và tọa độ của vật ở thời điểm t=0, t=1/6(s).
c. Tính vận tốc của vật khi nó có li độ 5cm và khi nó có tọa độ x=5cm
III. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox, trong khoảng thời gian 1phút 30 giây vật thực hiện được
180 dao động. Khi đó chu kỳ dao và tần số động của vật là:
A. 0,5s và 2 Hz.
B. 2s và 0,5Hz
C. 90s và 180Hz
Bộ môn Vật lý - Trường THPT Kim sơn A – Ninh Bình
D. một kết quả khác
2
Chương trình ôn thi ĐH và CĐ
Tập 1: Dao động cơ và sóng cơ
Câu 2. Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = −4cos(5πt −
5π
) cm. Chu kì dao động và tần số dao
6
động của vật là:
A. 2,5s và 4Hz.
B. 0,4s và 5Hz .
C. 0,4s và 2,5Hz
D. Một giá trị khác.
Câu 3. Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = −2cos(2πt +π/3) cm. Biên độ dao động và tần số góc
của vật là:
A. 2 cm và 2π (rad/s). B. 2 cm và 2πt (rad/s). C. −2 cm và 2πt (rad/s) D. Một giá trị khác.
Câu 4. Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 4sin(5πt + π/3) cm. Biên độ dao động và pha ban đầu
của vật là:
A. 4 cm và
π
3
rad.
B. 4 cm và
5π
rad .
6
C. 4 cm và −
π
6
rad
D. 4 cm và
π
6
rad.
Câu 5. Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 2cos(4πt –π/6) cm. Toạ độ và vận tốc của vật ở thời
điểm bna đầu là :
A − 3 cm và 4π 3 cm/s
B. 3 cm và 4π cm/s C. 3 cm và −4π cm/s D. 1 cm và 4π cm/s
Câu 6. Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 3sin(5t +π/3) cm. Toạ độ và vận tốc của vật ở thời điểm
t = 0,5s là :
A. −1,18 cm và 13,78 cm/s
B. −1,18 cm và −13,78 cm/s
C. 1,18 cm và 14,9 cm/s. D. Một giá trị khác
Câu 7. Một chất điểm dao động điều hòa trên quỹ đạo có chiều dài 20cm và trong khoảng thời gian 3
phút nó thực hiện 540 dao động toàn phần. Tính biên độ và tần số dao động.
A.10cm; 3Hz
B.20cm; 1Hz
C.10cm; 2Hz
D.20cm; 3Hz
Câu 8. Một vật dao động điều hòa với phương trình:x=6sin(πt +π/2)(cm). Li độ và vận tốc của vật ở
lúc t=1/3s là:
A. x=6cm; v=0 B.x=3 3 cm; v=3π 3 cm/s C. x=3cm; v=3π 3 cm/s D. x=3cm; v = -3π 3 cm/s
Câu 9. Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 4cos(10π t + π / 6)cm . Vào thời điểm t = 0 vật
đang ở đâu và di chuyển theo chiều nào, tốc độ là bao nhiêu?
B.x = 2cm, v = 20π 3cm / s , theo chiều dương.
A.x = 2cm, v = 20π 3cm / s , theo chiều âm.
C. x = −2 3cm , v = 20π cm / s , theo chiều dương.
D. x = 2 3cm , v = 20π cm / s , theo chiều âm.
Câu 10. Một chất điểm dao động điều hoà với biên độ 8cm, trong thời gian 1 phút chất điểm thực hiện
được 40 lần dao động. Chất điểm có vận tốc cực đại là :
A. vmax= 1,91cm/s.
B. vmax= 320cm/s.
C. vmax= 33,5cm/s. D. vmax= 5cm/s.
Câu 11. Trong dao động điều hoà
A. vận tốc biến đổi điều hoà cùng pha so với li độ.
C. vận tốc biến đổi điều hoà sớm pha π/2 so với li độ.
Câu 12. Trong dao động điều hoà
B.vận tốc biến đổi điều hoà ngược pha so với li độ.
D.vận tốc biến đổi điều hoà chậm pha π/2 so với li độ.
A. gia tốc biến đổi điều hoà cùng pha so với li độ.
B. gia tốc biến đổi điều hoà ngược pha so với li độ.
C. gia tốc biến đổi điều hoà sớm pha π/2 so với li độ. D.gia tốc biến đổi điều hoà chậm pha π/2 so với li độ.
Câu 13. Trong dao động điều hoà
A. gia tốc biến đổi điều hoà cùng pha so với vận tốc.
B. gia tốc biến đổi điều hoà ngược pha so với vận tốc.
C. gia tốc biến đổi điều hoà sớm pha π/2 so với vận tốc D.gia tốc biến đổi điều hoà chậm pha π/2 với vận tốc.
Câu 14. Vật dao động điều hoà theo phương trình: x = 4 cos(πt + ϕ) cm.Tại thời điểm ban đầu vật có ly
độ 2 cm và đang chuyển động ngược chiều dương của trục toạ độ.Pha ban đầu của dao động điều hoà
là:
A. π/3 rad.
B. -π/3 rad.
C. π/6 rad.
D. -π/6 rad.
Câu 15. Một vật dao động điều hoà với chu kỳ T = 2 s .Biết tốc độ trung bình trong một chu kỳ là 4
cm/s. Giá trị lớn nhất của vận tốc trong quá trình dao động là:
A. 6 cm/s.
B. 5 cm/s.
C. 6,28 cm/s.
D. 8 cm/s.
Câu 16. Phương trình dao động cơ điều hoà của một chất điểm là : x = Asin(ωt + 2π/3). Gia tốc của nó
sẽ biến thiên điều hoà với phương trình :
A. a = ω2Acos(ωt - π/3) ;
B. a = ω2A sin(ωt - 5π/6)
C. a = ω2A sin(ωt + π/3);
D. a = ω2Acos(ωt - 5π/6)
Bộ môn Vật lý - Trường THPT Kim sơn A – Ninh Bình
Chương trình ôn thi ĐH và CĐ
3
Tập 1: Dao động cơ và sóng cơ
Câu 17. Phương trình trình chuyển động của một vật có dạng x = Asin(ωt + ϕ) + b. Chọn phát biểu
đúng :
A. Vật dao động điều hoà xung quanh vị trí cân bằng có toạ độ x = 0.
B. Vật dao động điều hoà xung quanh vị trí cân bằng có toạ độ x = b.
C. Vật dao động điều hoà xung quanh vị trí cân bằng có toạ độ x = - b.
D. Chuyển động của vật không phải là dao động điều hoà.
Câu 18. Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 4cos(2t - π/3) (cm). Tại thời điểm ban đầu
vật đang :
A. Qua vị trí cân bằng và chuyển động theo chiều dương trục tọa độ với vận tốc 8 cm/s
B. Qua vị trí x = 2cm và chuyển động ngược chiều dương trục tọa độ với vận tốc 4 3 cm/s
C. Qua vị trí x = -2cm và chuyển động ngược chiều dương trục tọa độ với vận tốc 8cm/s
D. Qua vị trí x = 2cm và chuyển động cùng chiều dương trục tọa độ với vận tốc 4 3 cm/s
Câu 19. Một vật chuyển động theo phương trình x = -cos(4πt - 2π/3), (x có đơn vị cm, t có đơn vị
giây). Hãy tìm câu trả lời đúng ?
A. Vật này không dao động điều hòa vì có li độ âm
B. Vật này dao động điều hòa với biên độ 1 cm và tần số bằng 4π (Hz)
C. Tại t = 0 : Vật có li độ x = 0,5 cm và đang đi về vị trí cân bằng
D. Tại t = 0 : Vật có li độ x = 0,5 cm và đang đi ra xa vị trí cân bằng
Câu 20. Phương trình gia tốc của dao động điều hòa a = 10sin(πt + π) (cm/s2). Chọn kết luận đúng ?
A. t = 0 vật ở vị trí cực đại bên chiều (+) ;
B. t = 0 vật ở vị trí cực đại bên chiều (-)
C. t = 0 vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều (+) ; D. t = 0 vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều (-)
Câu 21. Phương trình dao động của một vật có dạng : x = Asin2(ωt + π/4). Chọn kết luận đúng :
A. Vật dao động với biên độ A/2 ;
B. Vật dao động với biên độ A
C. Vật dao động với biên độ 2A ;
D. Vật dao động với pha ban đầu π/4
Câu 22. Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 4cos(2t - π/3) cm. Tại thời điểm ban đầu
vật đang :
A. Qua vị trí cân bằng và chuyển động theo chiều dương trục tọa độ với vận tốc 8 cm/s
B. Qua vị trí x = 2cm và chuyển động ngược chiều dương trục tọa độ với vận tốc 4 3 cm/s
C. Qua vị trí x = -2cm và chuyển động ngược chiều dương trục tọa độ với vận tốc 8cm/s
D. Qua vị trí x = 2cm và chuyển động cùng chiều dương trục tọa độ với vận tốc 4 3 cm/s
Bộ môn Vật lý - Trường THPT Kim sơn A – Ninh Bình
4
Chương trình ôn thi ĐH và CĐ
Tập 1: Dao động cơ và sóng cơ
DẠNG 2. Viết phương trình dao động điều hòa.
I. LÝ THUYẾT VÀ PP GIẢI
+ Phương pháp chung: Tìm A, ω, ϕ bằng các công thức trên rồi thay vào biểu thức: x = Acos(ωt + ϕ)
Các công thức thường sử dụng:
* Xác định T,f, và ω:
t
+ T = thời gian thực hiện 1 dđ =
(thời gian/số dao động) = 2π/ω.
N
N
+ f = số dao động trong 1 s =
(số dao động/thời gian) = 1/T = ω/2π.
t
v
a
k
g
; con lắc đơn: ω =
+ ω = 2πf = 2π/T = max = max ; con lắc lò xo: ω =
A
vmax
m
l
* Xác định A: + Cho chiều dài quỹ đạo bằng L=> A = L/2
v
+ Cho x và v: A = x 2 + ( ) 2
ω
+ Cho vmax, amax:
* Xác định φ: cho ở thời điểm t = 0 vật có li độ x0 = Acos(φ) và dấu của v0:
x
x
=> Nếu v0 >0 thì ϕ = − shif cos( 0 ) ; Nếu v0 < 0 thì ϕ = + shif cos( 0 )
A
A
x0
-A
-A 3 /2
-A/2
-A 2 /2
0
A/2
A 2 /2
A 3 /2
A
Nếu v0≥0:
=> φ=
Nếu v0≤0:
=> φ=
* Viết phương trình dao động:
+ Tổng quát: Xác định ω, A và φ rồi thay vào dạng: x = Acos(ωt + φ)
v
π
+ Nếu cho phương trình vận tốc v = vmaxcos(ωt + φv): => x = max cos(ωt + ϕv − )
ω
2
+ Nếu cho phương trình gia tốc a: => x = -a/ω2 sau đó chuyển về dạng chuẩn.
II. BÀI TẬP TỰ LUẬN
Bài 1: Viết phương trình dao động trong các trường hợp sau:
a) Một vật dao động với biên độ 2cm, chu kỳ 0,4s. Chọn gốc thời gian là lúc vật qua VTCB theo chiều
dương.
b) Một vật dao động điều hoà với tần số 2,5Hz. Chọn gốc thời gian là lúc vật cách VTCB +2cm và có
vận tốc +10π cm/s; lấy π2 = 10.
c) Một vật dao động điều hoà có vận tốc cực đại bằng 16cm/s và gia tốc cực đại bằng 128cm/s2, chọn
gốc thời gian là lúc vật có li độ 1cm và đang đi về VTCB.
d) Một chất điểm dao động điều hoà vạch ra một đoạn thẳng AB dài 1cm, thời gian mỗi lần đi hết đoạn
thẳng từ đầu này đến đầu kia là 0,5s.
e) Một vật dao động điều hoà thực hiện 150 dao động trong một phút, ở thời điểm t = 1s vật có li độ -5cm và
có vận tốc -25π cm/s.
f) Thời điểm ban đầu vật có li độ x0 = - 2 cm, vận tốc v0 = -π 2 cm/s và gia tốc a = π2 2 cm/s2
g) Biết biểu thức vận tốc là: v = 10πcos( 2π t +
h) Biết biểu thức gia tốc là: a = 80cos( π t +
π
2
π
3
) (cm/s)
) (cm/s2)
(lấy π2 = 10)
Bộ môn Vật lý - Trường THPT Kim sơn A – Ninh Bình
5
Chương trình ôn thi ĐH và CĐ
Tập 1: Dao động cơ và sóng cơ
III. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Một vật dao động điều hoà với chu kì T = 5s. Biết rằng tại thời điểm t = 5s quả lắc có li độ
2
x0 =
2
2
cm và vận tốc v0 =
π cm/s. Viết phương trình dao động của con lắc?
5
π
π
2
2
A. x = cos π t − (cm)
B. x = cos π t + (cm)
4
4
5
5
π
π
2
2
C. x = 2 cos π t − (cm)
D. x = 2 cos π t + (cm)
2
2
5
5
2π
thì li độ của
3
chất điểm là - 3 cm, gốc thời gian lúc vật ở vị trí biên dương, phương trình dao động của chất điểm là
Câu 2. Một chất điểm dao động điều hoà với tần số f = 5Hz. Khi pha dao động bằng
A. x = −2 3 cos(10πt )cm.
B. x = −2 3 cos(5πt )cm.
C. x = 2 3 cos(10πt )cm.
D. x = 2 3 cos(5πt )cm.
Câu 3. Một vật dao động điều hoà trên đoạn MN dài 8 cm với chu kỳ T = 2s. Viết phương trình dao
động của vật, chọn gốc thời gian là lúc vật qua VTCB theo chiều âm
A. x = 4.Cos(πt + π / 2)cm.
B. x = 8.Cos(πt + π / 2)cm.
C. x = 4.Cos(πt − π / 2)cm.
D. x = 8.Cos(πt − π / 2)cm.
Câu 4. Một vật dao động điều hoà với tần số f = 2Hz. Quãng đường vật đi được trong một chu kì là
20cm. Viết phương trình dao động của vật, chọn gốc thời gian là lúc vật ở vị trí biên âm
A. x = 10.Cos(4πt)cm.
B. x = 10.Cos(4πt − π)cm.
C. x = 5.Cos(4πt)cm.
D. x = 5.Cos(4πt − π)cm.
Câu 5. Một vật dao động điều hoà đi được 20cm trong một chu kỳ. Khi t = 0 nó đi qua VTCB với vận
tốc 31,4cm/s theo hướng ngược chiều dương đã chọn. Viết pt dao động của vật.
A. x = 5.Cos(2πt + π / 2)cm.
B. x = 5.Cos(2πt)cm.
C. x = 10.Cos(πt + π / 2)cm.
D. x = 10.Cos(πt − π / 2)cm.
Câu 6. Một vật dao động điều hoà trên đoạn có độ dài 20cm và thực hiện 120 dao động trong một
phút. Khi t = 0 vật đi qua vị trí có li độ x = 5cm theo chiều hướng về vị trí cân bằng. Viết phương trình
dao động
π
π
A. x = 10.Cos(4πt + )cm.
B. x = 5.Cos(4πt + )cm.
3
3
5π
5π
C. x = 10.Cos(4πt − )cm.
D. x = 5.Cos(4πt − )cm.
6
6
Câu 7. Một vật dao động điều hoà với tần số ω = 5(rad / s ) . Lúc t = 0 vật đi qua vị trí có li độ x = 2cm và có tốc độ 10cm/s hướng về vị trí biên gần nhất . Viết ptdđ của vật
π
3π
A x = 2 2.Cos(5t − )cm.
B. x = 2 2.Cos(5t − )cm.
4
4
3π
π
C. x = 2 2.Cos(5t + )cm.
D. x = 2 2.Cos(5t + )cm.
4
4
Câu 8. Một vật dao động điều hòa khi đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương ở thời điểm ban đầu.
Khi vật có li độ bằng 3 cm thì vận tốc của vật bằng 8π cm/s và khi vật có li độ bằng 4 cm thì vận tốc
của vật bằng 6π cm/s. Phương trình dao động của vật có dạng là:
A. x = 5cos(2πt - π/2) cm
B. x = 5cos(2πt + π/2) cm
C. x = 10cos(2πt - π/2) cm
D. x = 10cos(2πt + π/2) cm
Câu 9. Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox. Lúc vật qua vị trí có li độ x = − 2 (cm) thì có vận
tốc v = −π . 2 (cm/s) vµ gia tèc a = 2.π 2 (cm/s2). Chọn gốc thời gian ở vị trí trên. Phương trình dao động
của vật là
Bộ môn Vật lý - Trường THPT Kim sơn A – Ninh Bình
nguon tai.lieu . vn
Chương trình ôn thi ĐH và CĐ
Tập 1: Dao động cơ và sóng cơ
CHƯƠNG 1. DAO ĐỘNG CƠ HỌC
CHUYÊN ĐỀ 1. ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
DẠNG 1. Nhận dạng phương trình dao động điều hòa.
I. LÝ THUYẾT VÀ PP GIẢI
* Cho phương trình dao động, xác định A, ω, ϕ, T, f :
+ Đưa phương trình dao động về dạng chuẩn (gốc O của trục Ox trùng với VTCB): x = Acos(ωt + ϕ)
ω
2π
1 ω
⇒ A, ω, ϕ, Chu kỳ: T =
; Tần số: f = =
ω
T 2π
+ Nếu gốc O không trùng với VTCB: Phương trình dao động có dạng: x = Acos(ωt + ϕ) + xCB
ω
Trong đó: x là tọa độ
X = x – xCB = Acos(ωt + ϕ) là li độ dao động
Biên độ là A, tần số góc là ω, pha ban đầu ϕ
Tọa độ VTCB: Tại vị trí cân bằng X = 0 ⇒ x = xCB
Tọa độ vị trí biên: X = ±A ⇒ x = ± A + xCB
+ Các công thức toán học thường dùng khi chuyển về dạng chuẩn:
π
π
− sin(ωt + ϕ ) = cos(ωt + ϕ + ) ;
sin(ωt + ϕ ) = cos(ωt + ϕ − ) ;
− cos(ω t + ϕ ) = cos(ωt + ϕ ± π )
2
2
coca + cosb = 2cos((a +b)/2).cos((a -b)/2);
sina + sinb = 2sin((a +b)/2).cos((a -b)/2);
coca - cosb = -2sin((a +b)/2).sin((a -b)/2)
sina - sinb = 2cos((a +b)/2).sin((a -b)/2)
x0 = Acosϕ
* Cho phương trình dao động, xác định trạng thái dao động ban đầu t = 0:
v0 = − Aω sinϕ
Nếu φ >0 thì v < 0; Nếu φ 0
II. BÀI TẬP TỰ LUẬN
Bài 1. Tìm biên độ, tần số góc, pha ban đầu, chu kỳ, tần số trong các dao động điều hoà sau:
π
a) x = - cos(2πt)(cm)
b) x = - sin(-πt + π/3) (cm)
e) x = 2.sin 2 (2π t + ) (cm)
6
c) x = 3sin5t + 3cos5t (cm)
d) x = 5cos(2πt) + 3 (cm)
Bài 2. Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 4cos(10π t + π / 6)(cm; s ) .
a. Tìm chu kỳ, tần số dao động, biên độ và chiều dài quỹ đạo của vật chuyển động?
b. Viết biểu thức vận tốc và gia tốc theo thời gian. Tìm tốc độ cực đại và độ lớn gia tốc cực đại của vật?
c. Vào thời điểm t=0 vật đang ở đâu và chuyển động theo chiều nào? vận tốc bằng bao nhiêu?
Bài 3. Một vật dao động điều hòa với phương trình:x = 6sin (πt +π/4)(cm).
a. Tìm chu kỳ, tần số dao động, biên độ và chiều dài quỹ đạo của vật chuyển động?
b. Viết biểu thức vận tốc và gia tốc theo thời gian. Tìm tốc độ cực đại và độ lớn gia tốc cực đại của vật?
c. Vào thời điểm t=0 vật đang ở đâu và chuyển động theo chiều nào? vận tốc bằng bao nhiêu?
Bài 4. Một vật dao động dọc theo trục Ox với phương trình: x=5+10cos(3πt + π/3) (cm; s)
a. Xác định: Biên độ , chu kỳ, tần số, pha ban đầu, pha dao động, tọa độ của vị trí cân bằng?
b.Tính li độ dao động và tọa độ của vật ở thời điểm t=0, t=1/6(s).
c. Tính vận tốc của vật khi nó có li độ 5cm và khi nó có tọa độ x=5cm
III. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox, trong khoảng thời gian 1phút 30 giây vật thực hiện được
180 dao động. Khi đó chu kỳ dao và tần số động của vật là:
A. 0,5s và 2 Hz.
B. 2s và 0,5Hz
C. 90s và 180Hz
Bộ môn Vật lý - Trường THPT Kim sơn A – Ninh Bình
D. một kết quả khác
2
Chương trình ôn thi ĐH và CĐ
Tập 1: Dao động cơ và sóng cơ
Câu 2. Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = −4cos(5πt −
5π
) cm. Chu kì dao động và tần số dao
6
động của vật là:
A. 2,5s và 4Hz.
B. 0,4s và 5Hz .
C. 0,4s và 2,5Hz
D. Một giá trị khác.
Câu 3. Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = −2cos(2πt +π/3) cm. Biên độ dao động và tần số góc
của vật là:
A. 2 cm và 2π (rad/s). B. 2 cm và 2πt (rad/s). C. −2 cm và 2πt (rad/s) D. Một giá trị khác.
Câu 4. Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 4sin(5πt + π/3) cm. Biên độ dao động và pha ban đầu
của vật là:
A. 4 cm và
π
3
rad.
B. 4 cm và
5π
rad .
6
C. 4 cm và −
π
6
rad
D. 4 cm và
π
6
rad.
Câu 5. Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 2cos(4πt –π/6) cm. Toạ độ và vận tốc của vật ở thời
điểm bna đầu là :
A − 3 cm và 4π 3 cm/s
B. 3 cm và 4π cm/s C. 3 cm và −4π cm/s D. 1 cm và 4π cm/s
Câu 6. Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 3sin(5t +π/3) cm. Toạ độ và vận tốc của vật ở thời điểm
t = 0,5s là :
A. −1,18 cm và 13,78 cm/s
B. −1,18 cm và −13,78 cm/s
C. 1,18 cm và 14,9 cm/s. D. Một giá trị khác
Câu 7. Một chất điểm dao động điều hòa trên quỹ đạo có chiều dài 20cm và trong khoảng thời gian 3
phút nó thực hiện 540 dao động toàn phần. Tính biên độ và tần số dao động.
A.10cm; 3Hz
B.20cm; 1Hz
C.10cm; 2Hz
D.20cm; 3Hz
Câu 8. Một vật dao động điều hòa với phương trình:x=6sin(πt +π/2)(cm). Li độ và vận tốc của vật ở
lúc t=1/3s là:
A. x=6cm; v=0 B.x=3 3 cm; v=3π 3 cm/s C. x=3cm; v=3π 3 cm/s D. x=3cm; v = -3π 3 cm/s
Câu 9. Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 4cos(10π t + π / 6)cm . Vào thời điểm t = 0 vật
đang ở đâu và di chuyển theo chiều nào, tốc độ là bao nhiêu?
B.x = 2cm, v = 20π 3cm / s , theo chiều dương.
A.x = 2cm, v = 20π 3cm / s , theo chiều âm.
C. x = −2 3cm , v = 20π cm / s , theo chiều dương.
D. x = 2 3cm , v = 20π cm / s , theo chiều âm.
Câu 10. Một chất điểm dao động điều hoà với biên độ 8cm, trong thời gian 1 phút chất điểm thực hiện
được 40 lần dao động. Chất điểm có vận tốc cực đại là :
A. vmax= 1,91cm/s.
B. vmax= 320cm/s.
C. vmax= 33,5cm/s. D. vmax= 5cm/s.
Câu 11. Trong dao động điều hoà
A. vận tốc biến đổi điều hoà cùng pha so với li độ.
C. vận tốc biến đổi điều hoà sớm pha π/2 so với li độ.
Câu 12. Trong dao động điều hoà
B.vận tốc biến đổi điều hoà ngược pha so với li độ.
D.vận tốc biến đổi điều hoà chậm pha π/2 so với li độ.
A. gia tốc biến đổi điều hoà cùng pha so với li độ.
B. gia tốc biến đổi điều hoà ngược pha so với li độ.
C. gia tốc biến đổi điều hoà sớm pha π/2 so với li độ. D.gia tốc biến đổi điều hoà chậm pha π/2 so với li độ.
Câu 13. Trong dao động điều hoà
A. gia tốc biến đổi điều hoà cùng pha so với vận tốc.
B. gia tốc biến đổi điều hoà ngược pha so với vận tốc.
C. gia tốc biến đổi điều hoà sớm pha π/2 so với vận tốc D.gia tốc biến đổi điều hoà chậm pha π/2 với vận tốc.
Câu 14. Vật dao động điều hoà theo phương trình: x = 4 cos(πt + ϕ) cm.Tại thời điểm ban đầu vật có ly
độ 2 cm và đang chuyển động ngược chiều dương của trục toạ độ.Pha ban đầu của dao động điều hoà
là:
A. π/3 rad.
B. -π/3 rad.
C. π/6 rad.
D. -π/6 rad.
Câu 15. Một vật dao động điều hoà với chu kỳ T = 2 s .Biết tốc độ trung bình trong một chu kỳ là 4
cm/s. Giá trị lớn nhất của vận tốc trong quá trình dao động là:
A. 6 cm/s.
B. 5 cm/s.
C. 6,28 cm/s.
D. 8 cm/s.
Câu 16. Phương trình dao động cơ điều hoà của một chất điểm là : x = Asin(ωt + 2π/3). Gia tốc của nó
sẽ biến thiên điều hoà với phương trình :
A. a = ω2Acos(ωt - π/3) ;
B. a = ω2A sin(ωt - 5π/6)
C. a = ω2A sin(ωt + π/3);
D. a = ω2Acos(ωt - 5π/6)
Bộ môn Vật lý - Trường THPT Kim sơn A – Ninh Bình
Chương trình ôn thi ĐH và CĐ
3
Tập 1: Dao động cơ và sóng cơ
Câu 17. Phương trình trình chuyển động của một vật có dạng x = Asin(ωt + ϕ) + b. Chọn phát biểu
đúng :
A. Vật dao động điều hoà xung quanh vị trí cân bằng có toạ độ x = 0.
B. Vật dao động điều hoà xung quanh vị trí cân bằng có toạ độ x = b.
C. Vật dao động điều hoà xung quanh vị trí cân bằng có toạ độ x = - b.
D. Chuyển động của vật không phải là dao động điều hoà.
Câu 18. Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 4cos(2t - π/3) (cm). Tại thời điểm ban đầu
vật đang :
A. Qua vị trí cân bằng và chuyển động theo chiều dương trục tọa độ với vận tốc 8 cm/s
B. Qua vị trí x = 2cm và chuyển động ngược chiều dương trục tọa độ với vận tốc 4 3 cm/s
C. Qua vị trí x = -2cm và chuyển động ngược chiều dương trục tọa độ với vận tốc 8cm/s
D. Qua vị trí x = 2cm và chuyển động cùng chiều dương trục tọa độ với vận tốc 4 3 cm/s
Câu 19. Một vật chuyển động theo phương trình x = -cos(4πt - 2π/3), (x có đơn vị cm, t có đơn vị
giây). Hãy tìm câu trả lời đúng ?
A. Vật này không dao động điều hòa vì có li độ âm
B. Vật này dao động điều hòa với biên độ 1 cm và tần số bằng 4π (Hz)
C. Tại t = 0 : Vật có li độ x = 0,5 cm và đang đi về vị trí cân bằng
D. Tại t = 0 : Vật có li độ x = 0,5 cm và đang đi ra xa vị trí cân bằng
Câu 20. Phương trình gia tốc của dao động điều hòa a = 10sin(πt + π) (cm/s2). Chọn kết luận đúng ?
A. t = 0 vật ở vị trí cực đại bên chiều (+) ;
B. t = 0 vật ở vị trí cực đại bên chiều (-)
C. t = 0 vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều (+) ; D. t = 0 vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều (-)
Câu 21. Phương trình dao động của một vật có dạng : x = Asin2(ωt + π/4). Chọn kết luận đúng :
A. Vật dao động với biên độ A/2 ;
B. Vật dao động với biên độ A
C. Vật dao động với biên độ 2A ;
D. Vật dao động với pha ban đầu π/4
Câu 22. Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 4cos(2t - π/3) cm. Tại thời điểm ban đầu
vật đang :
A. Qua vị trí cân bằng và chuyển động theo chiều dương trục tọa độ với vận tốc 8 cm/s
B. Qua vị trí x = 2cm và chuyển động ngược chiều dương trục tọa độ với vận tốc 4 3 cm/s
C. Qua vị trí x = -2cm và chuyển động ngược chiều dương trục tọa độ với vận tốc 8cm/s
D. Qua vị trí x = 2cm và chuyển động cùng chiều dương trục tọa độ với vận tốc 4 3 cm/s
Bộ môn Vật lý - Trường THPT Kim sơn A – Ninh Bình
4
Chương trình ôn thi ĐH và CĐ
Tập 1: Dao động cơ và sóng cơ
DẠNG 2. Viết phương trình dao động điều hòa.
I. LÝ THUYẾT VÀ PP GIẢI
+ Phương pháp chung: Tìm A, ω, ϕ bằng các công thức trên rồi thay vào biểu thức: x = Acos(ωt + ϕ)
Các công thức thường sử dụng:
* Xác định T,f, và ω:
t
+ T = thời gian thực hiện 1 dđ =
(thời gian/số dao động) = 2π/ω.
N
N
+ f = số dao động trong 1 s =
(số dao động/thời gian) = 1/T = ω/2π.
t
v
a
k
g
; con lắc đơn: ω =
+ ω = 2πf = 2π/T = max = max ; con lắc lò xo: ω =
A
vmax
m
l
* Xác định A: + Cho chiều dài quỹ đạo bằng L=> A = L/2
v
+ Cho x và v: A = x 2 + ( ) 2
ω
+ Cho vmax, amax:
* Xác định φ: cho ở thời điểm t = 0 vật có li độ x0 = Acos(φ) và dấu của v0:
x
x
=> Nếu v0 >0 thì ϕ = − shif cos( 0 ) ; Nếu v0 < 0 thì ϕ = + shif cos( 0 )
A
A
x0
-A
-A 3 /2
-A/2
-A 2 /2
0
A/2
A 2 /2
A 3 /2
A
Nếu v0≥0:
=> φ=
Nếu v0≤0:
=> φ=
* Viết phương trình dao động:
+ Tổng quát: Xác định ω, A và φ rồi thay vào dạng: x = Acos(ωt + φ)
v
π
+ Nếu cho phương trình vận tốc v = vmaxcos(ωt + φv): => x = max cos(ωt + ϕv − )
ω
2
+ Nếu cho phương trình gia tốc a: => x = -a/ω2 sau đó chuyển về dạng chuẩn.
II. BÀI TẬP TỰ LUẬN
Bài 1: Viết phương trình dao động trong các trường hợp sau:
a) Một vật dao động với biên độ 2cm, chu kỳ 0,4s. Chọn gốc thời gian là lúc vật qua VTCB theo chiều
dương.
b) Một vật dao động điều hoà với tần số 2,5Hz. Chọn gốc thời gian là lúc vật cách VTCB +2cm và có
vận tốc +10π cm/s; lấy π2 = 10.
c) Một vật dao động điều hoà có vận tốc cực đại bằng 16cm/s và gia tốc cực đại bằng 128cm/s2, chọn
gốc thời gian là lúc vật có li độ 1cm và đang đi về VTCB.
d) Một chất điểm dao động điều hoà vạch ra một đoạn thẳng AB dài 1cm, thời gian mỗi lần đi hết đoạn
thẳng từ đầu này đến đầu kia là 0,5s.
e) Một vật dao động điều hoà thực hiện 150 dao động trong một phút, ở thời điểm t = 1s vật có li độ -5cm và
có vận tốc -25π cm/s.
f) Thời điểm ban đầu vật có li độ x0 = - 2 cm, vận tốc v0 = -π 2 cm/s và gia tốc a = π2 2 cm/s2
g) Biết biểu thức vận tốc là: v = 10πcos( 2π t +
h) Biết biểu thức gia tốc là: a = 80cos( π t +
π
2
π
3
) (cm/s)
) (cm/s2)
(lấy π2 = 10)
Bộ môn Vật lý - Trường THPT Kim sơn A – Ninh Bình
5
Chương trình ôn thi ĐH và CĐ
Tập 1: Dao động cơ và sóng cơ
III. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Một vật dao động điều hoà với chu kì T = 5s. Biết rằng tại thời điểm t = 5s quả lắc có li độ
2
x0 =
2
2
cm và vận tốc v0 =
π cm/s. Viết phương trình dao động của con lắc?
5
π
π
2
2
A. x = cos π t − (cm)
B. x = cos π t + (cm)
4
4
5
5
π
π
2
2
C. x = 2 cos π t − (cm)
D. x = 2 cos π t + (cm)
2
2
5
5
2π
thì li độ của
3
chất điểm là - 3 cm, gốc thời gian lúc vật ở vị trí biên dương, phương trình dao động của chất điểm là
Câu 2. Một chất điểm dao động điều hoà với tần số f = 5Hz. Khi pha dao động bằng
A. x = −2 3 cos(10πt )cm.
B. x = −2 3 cos(5πt )cm.
C. x = 2 3 cos(10πt )cm.
D. x = 2 3 cos(5πt )cm.
Câu 3. Một vật dao động điều hoà trên đoạn MN dài 8 cm với chu kỳ T = 2s. Viết phương trình dao
động của vật, chọn gốc thời gian là lúc vật qua VTCB theo chiều âm
A. x = 4.Cos(πt + π / 2)cm.
B. x = 8.Cos(πt + π / 2)cm.
C. x = 4.Cos(πt − π / 2)cm.
D. x = 8.Cos(πt − π / 2)cm.
Câu 4. Một vật dao động điều hoà với tần số f = 2Hz. Quãng đường vật đi được trong một chu kì là
20cm. Viết phương trình dao động của vật, chọn gốc thời gian là lúc vật ở vị trí biên âm
A. x = 10.Cos(4πt)cm.
B. x = 10.Cos(4πt − π)cm.
C. x = 5.Cos(4πt)cm.
D. x = 5.Cos(4πt − π)cm.
Câu 5. Một vật dao động điều hoà đi được 20cm trong một chu kỳ. Khi t = 0 nó đi qua VTCB với vận
tốc 31,4cm/s theo hướng ngược chiều dương đã chọn. Viết pt dao động của vật.
A. x = 5.Cos(2πt + π / 2)cm.
B. x = 5.Cos(2πt)cm.
C. x = 10.Cos(πt + π / 2)cm.
D. x = 10.Cos(πt − π / 2)cm.
Câu 6. Một vật dao động điều hoà trên đoạn có độ dài 20cm và thực hiện 120 dao động trong một
phút. Khi t = 0 vật đi qua vị trí có li độ x = 5cm theo chiều hướng về vị trí cân bằng. Viết phương trình
dao động
π
π
A. x = 10.Cos(4πt + )cm.
B. x = 5.Cos(4πt + )cm.
3
3
5π
5π
C. x = 10.Cos(4πt − )cm.
D. x = 5.Cos(4πt − )cm.
6
6
Câu 7. Một vật dao động điều hoà với tần số ω = 5(rad / s ) . Lúc t = 0 vật đi qua vị trí có li độ x = 2cm và có tốc độ 10cm/s hướng về vị trí biên gần nhất . Viết ptdđ của vật
π
3π
A x = 2 2.Cos(5t − )cm.
B. x = 2 2.Cos(5t − )cm.
4
4
3π
π
C. x = 2 2.Cos(5t + )cm.
D. x = 2 2.Cos(5t + )cm.
4
4
Câu 8. Một vật dao động điều hòa khi đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương ở thời điểm ban đầu.
Khi vật có li độ bằng 3 cm thì vận tốc của vật bằng 8π cm/s và khi vật có li độ bằng 4 cm thì vận tốc
của vật bằng 6π cm/s. Phương trình dao động của vật có dạng là:
A. x = 5cos(2πt - π/2) cm
B. x = 5cos(2πt + π/2) cm
C. x = 10cos(2πt - π/2) cm
D. x = 10cos(2πt + π/2) cm
Câu 9. Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox. Lúc vật qua vị trí có li độ x = − 2 (cm) thì có vận
tốc v = −π . 2 (cm/s) vµ gia tèc a = 2.π 2 (cm/s2). Chọn gốc thời gian ở vị trí trên. Phương trình dao động
của vật là
Bộ môn Vật lý - Trường THPT Kim sơn A – Ninh Bình