1. Trang Chủ
  2. Trung học cơ sở
  3. CHƯƠNG IV : BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH

CHƯƠNG IV : BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH

Các phương pháp cơ bản chứng minh bất đẳng thức: - Phương pháp biến đổi tương đương: Dng cc tính chất cơ bản của bất đẳng thức để biến đổi tương đương bất đẳng thức cần chứng minh về một bất đẳng thức đúng. - CHƯƠNG IV : BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH I - BẤT ĐẲNG THỨC Các phương pháp cơ bản chứng minh bất đẳng thức: - Phương pháp biến đổi tương đương: Dng cc tính chất cơ bản của bất đẳng thức để biến đổi tương đương bất đẳng thức cần chứng minh về một bất đẳng thức đúng. - Phương pháp dùng b

Thể loại Tài liệu miễn phí Trung học cơ sở

Số trang 8

Ngày tạo 8/30/2018 12:14:48 AM +00:00

Loại tệp PDF

Kích thước 0.23 M

Tên tệp

Tải CHƯƠNG IV : BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH (.pdf)

Xem mẫu

  1. CHƯƠNG IV : BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH I - BẤT ĐẲNG THỨC Các phương pháp cơ bản chứng minh bất đẳng thức: - Phương pháp biến đổi tương đương: Dng cc tính chất cơ bản của bất đẳng thức để biến đổi tương đương bất đẳng thức cần chứng minh về một bất đẳng thức đúng. - Phương pháp dùng bất đẳng thức Cô-si: ab a) Đối với 2 số không âm a và b: hay a  b  2 ab .  ab 2 a. Đẳng thức xảy ra  a = b. abc 3 b) Đối với 3 số không âm a, b và c: hay  abc 3 a  b  c  33 abc . a. Đẳng thức xảy ra  a = b = c. c) Tổng quát: Đối với n số không âm a1 ; a 2 ; a 3 ;...; a n : a1  a 2  a3  ...  a n n a.  a1.a 2 .a 3 .....a n n d) Ch ý: a. a 2  b 2  2ab với mọi số thực a, b.
  2. b. Biến đổi bất đẳng thức cần chứng minh về dạng có thể áp dụng được bất đẳng thức Cô-si với các kỹ thuật tách – gộp, ghép cặp 2, ghép cặp 3, ví dụ: a  2b  a  b  b; e) aa ab  b 22 aa 11 f) a  1   1  a   . 22 22 : Chứng minh các bất đẳng thức sau: 2) a  b  a  b 3) a 2  ab  b 2  0 . abc 4)    3 , với a, b, c > 0. bca 5) 3a 3  6b 3  9ab 2 a , b  0 6) Tìm GTNN của A  x  12  x  32 7) Tìm GTLN của A  5  3 x  x x  8 , x  0. 3 8) Tìm GTNN của A  x 2  , x  0. x2 1 9) Tìm GTNN của A  x  , x2 x2
  3. 10) . 11) Chứng minh bất đẳng thức: ac  bd 2  a 2  b 2 .c 2  d 2  (BĐT Bunhiacopxki) a , b, c, d  R , HD: Dùng phương pháp biến đổi tương đương đưa bất đẳng thức về ad  bc 2  0 . a b 12)  a  b , a  0; b  0  b a HD: Dùng phương pháp biến đổi tương đương đưa bất đẳng thức về:    2 a.  0, a b a b a  b  2a 2  b 2  , a  0; b  0 HD: Do 2 vế của bất đẳng thức không âm nên ta bình phương 2 vế. x 2  4 y 2  3z 2  14  2 x  12 y  6 z , với mọi x, y, z. 13) HD: biến đổi tương đương. Cho 4 x  3 y  15. Chứng minh: x 2  y 2  9 14) HD: Rt x hoặc y từ 4 x  3 y  15, thế vo x 2  y 2 . 15) Chứng minh: a  b  c  ab  bc  ca với a , b, c  0 HD: Dùng bất đẳng thức Cô-si đối với 3 cặp (a và b); (b và c); (c và a).
  4. Chứng minh: a  1b  1a  c b  c   16abc với a, b, c dương. 16) a2  6 17) Với a bất kì, chứng minh:  4. a2  2 a2  6 a2  2  4 4  a2  2  HD: Tch  2 2 2 a 2 a 2 a 2 Cho a, b, c  0 , chứng minh: a  b b  c c  a   8abc . 18) 19) Cho a, b  0 , chứng minh: a  b  1  ab  a  b . 1 1 Cho a, b  0 , chứng minh: a  b  20)    2.   2a 2b  1 Với x  R , tìm GTNN của A  3x 2  21) . x2 Tìm GTNN: A  x  12  x  32 . 22) HD: Khai triển x  12  x  32 , nhóm hằng đẳng thức. Chứng 23) minh: A  2 . 3 24) Tìm GTNN của A  x  1  với x  1. x 1 2 25) Tìm GTNN của: A  x  , với x  2 . x2
  5. 2 26) HD: Phn tích: A  x  2   2 . Áp dụng bất đẳng thức đối x2 2 với 2 số x  2; . x2 (Đáp án: min A  2 2  1 27) Tìm GTLN của: A  x  31  x  với 1  x  3 . 28) 3 Tìm GTLN của: A  2 x  35  x  , với   x  5 . 29) 2 3 HD: Phn tích: A  2 x  5  x  . Áp dụng bất đẳng thức Cô-si 30)   2  3 đối với 2 số x  ;5  x . 2 Tìm GTNN v GTLN của hm số: y  1  2 x 2 x  4 với 31) 1 . 2 x  2 1 32) Tìm GTNN của: A   x  với x  2 . 2x 1 Tìm GTNN của: A  x 2  x  33)  2010 . 2 x x 1 34) Chứng minh rằng :  a  1  a  1, a  1 . a 1 1 35) Tìm GTNN của y   ,0  x  1. x 1 x
  6. 4 9 36) Tìm GTNN của y   ,0  x 1 x 1 x Tìm GTLN của y  4 x3  x 4 , 0  x  4 37) Chứng minh rằng : x 4  y 4  x3 y  xy 3 . 38) Chứng minh rằng : x 2  4 y 2  3 z 2  14  2 x  12 y  6 z . 39) a b 40) Chứng minh rằng :  a b.  b a 11 4 41) Chứng minh rằng : .  a b ab a bcd 4 42) Chứng minh rằng :  abcd . 4 1111 16 43) Chứng minh rằng : .  a b c d a bc d 1 Chứng minh rằng : a 2b   2a . 44) b Chứng minh rằng :  a  b   b  c   c  a   8abc. 45) 2    2 2  a  b  ab . 46) Chứng minh rằng : a b 111 9 47) Chứng minh rằng : .  a b c abc 2 2 Chứng minh rằng :  x 2  y 2   4 xy  x  y  , x, y. 48)
  7. Chứng minh rằng : x 2  2 y 2  2 xy  y  1  0, x, y. 49) Chứng minh rằng :  a  1  b  1  a  c   b  c   16abc.a, b, c  0. 50) 51) Chứng minh rằng 1 111 : a  b  c   a 2b  b 2c  c 2 a     a, b, c  0.   a b c 2 1 1 1 1 1 1      52) a  2b  c b  2c  a c  2a  b a  3b b  3c c  3a 53) Chứng minh rằng : 2x 2y 2z 1 1 1      x6  y 4 y6  z 4 z 6  x4 x4 y 4 z 4 54) Cho 3 số thực dương a, b v c thoả :ab+bc+ca = abc. chứng minh rằng : a 4  b4 b4  c4 c4  a4   1 55)     3  b3 bc b3  c3 ca c3  a3 ab a 56) Tìm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức xt t  y y  z z  x A    57) t  y y  z z x xt a 2 b2 c 2    a  b  c với a, b, c là các số 58) Chứng minh rằng : b ca thực dương.
  8. 59) Tìm gi trị nhỏ nhất của biểu thức a6 b6 c6 B 3 3  3  60) trong đó a, b, c là các số thực b  c c  a3 a 3  b3 dương thỏa mn a  b  c  1. 1 2 2 2 Cho x,y,z>0 v thoả : x  y  z  61) 3 62) Tìm gi trị nhỏ nhất của: y3 x3 z3   2 x  3 y  5 z 2 y  3z  5 x 2 z  3x  5 y 63) Cho a,b,c>0 v thoả : a.b.c = 1 . 2 2 2   3 64) Chứng minh rằng: a3  b  c  b3  c  a  c3  a  b  Cho 3 số thực dương x,y,z >o thoả : x  y  z  3 .Tìm GTNN 65) của y2 x2 z2   66) A= x  yz y  zx z  xy Với x, y, z là số dương và x. y.z  1 67) x y z 3    68) Chứng minh rằng: 2 x  yz y  zx z  xy
nguon tai.lieu . vn
Trung học phổ thông Ôn thi ĐH-CĐ Đề thi - Kiểm tra Sáng kiến kinh nghiệm Tiểu học Mầm non - Mẫu giáo Giáo án điện tử Trung học cơ sở Bài giảng điện tử Bài văn mẫu Vật lý Bài tập SGK Khoa học xã hội Tiếng Anh phổ thông