Xem mẫu
- Chương 7
PHƯƠNG SAI THAY
ĐỔI
- 1. Bản chất của phương sai thay đổi
Khi giả thiết về phương sai không thay đổi của mô
hình hồi quy tuyến tính bị vi phạm
=> Hiện tượng phương sai thay đổi
Hay mô hình bị HET (HETEROSKEDASTICITY)
- 1. Bản chất của phương sai thay đổi
Chúng ta có thể quan sát qua hình minh họa sau đây:
(Hình 1: Phương sai của sai số không đổi)
- 1. Bản chất của phương sai thay đổi
(Hình 2: Phương sai của sai số thay đổi)
- 1. Bản chất của phương sai thay đổi
Lý do của phương sai thay
đổi
• Do bản chất của mối quan hệ kinh tế
• Do kỹ thuật thu thập, xử lý số liệu được cải
tiến thì sai số có xu hướng giảm dần.
• Do việc tích luỹ kinh nghiệm từ quá khứ
• Do việc thu thập dữ liệu chưa chuẩn xác
- 1. Hậu quả của phương sai thay đổi
•Các ước lượng theo phương pháp OLS không còn là
ước lượng hiệu quả nữa (không còn BLUE)
•Ước lượng của các phương sai sẽ bị chệch , do đó
các kiểm định mức ý nghĩa và khoảng tin cậy dựa
theo phân phối t và F không còn ý nghĩa nữa
- 1. Phát hiện phương sai thay đổi
Bằng đồ thị phân tán
- 1. Phát hiện phương sai thay đổi
Phương pháp kiểm định White
Xét hàm hồi quy ba biến :
Yi = β1 + β2 X 2i + β3 X 3i +U i
Bước 1 : Ước lượng mô hình hồi quy tuyến tính và từ đó thu
được các phần dư ei
Bước 2 : Ước lượng mô hình sau
e = α1 +α2 X 2i +α3 X 3i +α4 X
2
i
2
2i
+α5 X 2
3i +α6 X 2i X 3i +Vi
- 1. Phát hiện phương sai thay đổi
Bước 3 : Tính toán trị thống kê nR2 , trong đó n là cỡ mẫu và
R2 là hệ số xác định của mô hình hồi quy phụ ở bước 2
Bước 4 : Tra bảng phân phối Chi-bình phương , mức ý nghĩa
α và bậc tự do là k (k là số tham số trong mô hình hồi quy phụ
). Giả sử tra được
Bước 5 : Nếu nR 2 > χα (k ) bác bỏ giả thiết H0, Kết luận có
2
hiện tượng phương sai thay đổi
- 1. Khắc phục phương sai thay đổi
Dùng phương pháp bình phương nhỏ nhất có trọng
số nh ư sau :
Xét mô hình hồi qui hai biến sau: Yi = β1 + β 2 X i + U i
Theo phương pháp OLS thông thường, ta sẽ ước
lượng các tham số sao cho :
∑ 2
∑
e = (Y -Y
i
ˆ )2
i i
= ∑ (Y -β -β X )
ˆ ˆ
i 1 2 i
2
→ Min
- 1. Khắc phục phương sai thay đổi
Đối với phương pháp OLS có trọng
số
∑ w e = ∑ wi (Yi − β1 ˆ2 i
2
i i
ˆ − β X ) 2 → min
Với các trọng số là: Wi = 1/σ i2 , ∀i , nghĩa là các trọng số tỷ lệ
nghịch với phương sai của Ui.
- 1. Khắc phục phương sai thay đổi
Khi đó
ˆ (∑ wi )(∑ wi X iYi ) − (∑ wi X i )(∑ wiYi )
β 2 =
(∑ wi )(∑ wi X i ) − (∑ wi X i )
2 2
ˆ ˆ X*
β1 = Y − β 2
*
n
∑w Y
n
Trong đó:
∑w X i i i i
X =
* i =1
n
Và Y* = i =1
n
∑w
i=1
i ∑w
i=1
i
- 1. Ví dụ minh hoạ
Giả sử :
EXPTRANV: Tổng chi phí đi lại của người dân Mỹ (tỷ
USD)
INCOME : Thu nhập cá nhân (tỷ USD)
POP : Dân số Mỹ (triệu người)
Thực hiện mô hình hồi quy hai biến :
EXPTRAVi = β1 + β 2 INCOME + U i
Kết quả hồi quy như sau :
- EXPTRANV = 0, 49812 + 0, 055573 × INCOME + ei
- Kiểm tra HET bằng kiểm định White, độ tin cậy 90%
Phương trình hồi quy phụ theo White test
ei2 = α1 + α 2 INCOME + α 3 INCOME 2 + vi
Kết luận
không có
phương sai
thay đổi
(p-value>α)
- Khắc phục phương sai thay đổi
nguon tai.lieu . vn
