Xem mẫu
- CHƯƠNG 6.
PHƯƠNG SAI SAI S
THAY ð I
THAY
Psss thay ñ i Nguy n Th Minh Hi u 1
- Các v n ñ c n xem xét
• ð nh nghĩa lo i khuy t t t c a mô hình
(Mô hình vi ph m gi thi t nào c a
phương pháp OLS)
• Nguyên nhân c a khuy t t t
• H u qu c a khuy t t t ñ i v i các ư c
lư ng OLS
• Cách phát hi n
• Gi i pháp kh c ph c
Psss thay ñ i Nguy n Th Minh Hi u 2
- I. ð nh nghĩa
• Phương sai c a các sai s ng u nhiên
nh n các giá tr khác nhau t i các quan sát
khác nhau. Var(ui) = σi2
• Vi ph m gi thi t 3 c a phương pháp
OLS: Var(ui) = Var(uj) = σ2 , ∀ (i ≠ j)
Psss thay ñ i Nguy n Th Minh Hi u 3
- Psss thay ñ i Nguy n Th Minh Hi u 4
- Psss thay ñ i Nguy n Th Minh Hi u 5
- II. Nguyên Nhân
• Mô hình s a sai (erro learning model)
• B n ch t c a các m i liên h kinh t
• C i thi n trong k thu t thu th p s li u
• Giá tr ngo i lai c a các bi n s .
• ð nh d ng mô hình (d ng hàm s , s bi n
s trong mô hình).
• Phương sai sai s thay ñ i thư ng x y ra
v i s li u chéo hơn v i s li u chu i th i
gian.
Psss thay ñ i Nguy n Th Minh Hi u 6
- III. H u qu
• Khi phương sai sai s thay ñ i: (a)
n n
β 2 = ∑ kiYi = ∑ ki ( β1 + β 2 X i + ui )
ˆ
i =1 i =1
∑ xi2σ i2 xi
ki =
Var ( β 2 ) = var(∑ k iU i ) =
ˆ ;
∑
(∑ x ) xi2
22
i
• Khi phương sai sai s ñ ng nh t: (b)
σ2
var(β 2 ) =
ˆ
n
∑ xi2
i =1
Psss thay ñ i Nguy n Th Minh Hi u 7
- III. H u qu (ti p)
• Các ư c lư ng nh n ñư c v n không
ch ch, tuy n tính nhưng m t tính hi u qu
(Phương sai (a) thư ng có giá tr l n hơn
(b)).
• Ư c lư ng c a các phương sai s b ch ch
(do các ph n m m th ng kê ñ u áp d ng
công th c (b) ñ tính phương sai cho ư c
lư ng, trong khi phương sai th c là (a)),
như v y khi ki m ñ nh F và T m t hi u l c.
Psss thay ñ i Nguy n Th Minh Hi u 8
- IV. Các bi n pháp phát hi n
phương sai sai s thay ñ i
1. B n ch t c a v n ñ nghiên c u
các s li u chéo liên quan ñ n các ñơn v
không thu n nh t hay x y ra hi n tư ng
ph
phương sai sai s thay ñ i
2. ð th ph n dư
v ñ th theo Xi ho c theo Yi
Psss thay ñ i Nguy n Th Minh Hi u 9
- IV. Các bi n pháp phát hi n
phương sai sai s thay ñ i
e2 e2 e2
e2 e2
Psss thay ñ i 10
Nguy n Th Minh Hi u
- IV. Các bi n pháp phát hi n
phương sai sai s thay ñ i
3. Ki m ñ nh Park
• Gi thi t σi2 là m t hàm c a bi n ñ c l p:
σ = σ Xi e α vi
2 2
i
vi là sai s ng u nhiên
⇔ ln σ = ln σ + α ln X i + vi
2 2
i
• Ki m ñ nh gi thi t
⇔α =0
Ho: phương sai sai s ñ ng ñ u
⇔α ≠ 0
H1: Phương sai sai s thay ñ i
Psss thay ñ i Nguy n Th Minh Hi u 11
- IV. Các bi n pháp phát hi n
phương sai sai s thay ñ i
3. Ki m ñ nh Park (ti p)
Park g i ý s d ng ei2 là ñ i di n cho σi2
+ Dùng OLS ư c lư ng mô hình ban ñ u
ph
ph n dư ei
+ Ư c lư ng mô hình:
ln ei = α 0 + α ln X i + vi v i ln σ 2 = α 0
2
αˆ
+ Ki m ñ nh gi thi t b ng th ng kê
t=
se(α )
ˆ
Psss thay ñ i Nguy n Th Minh Hi u 12
- IV. Các bi n pháp phát hi n
phương sai sai s thay ñ i
4. Ki m ñ nh Glejer
| ei |= α1 + α 2 X i + vi
|ei| = α1 + α2Xi + vi
1
| ei |= α1 + α 2 + vi | ei |= α1 + α 2 X i + vi
Xi
1
| ei |= α1 + α 2 + vi | ei |= α1 + α 2 X i2 + vi
Xi
Psss thay ñ i Nguy n Th Minh Hi u 13
- IV. Các bi n pháp phát hi n
phương sai sai s thay ñ i
4. Ki m ñ nh Glejer (ti p)
• Bư c 1: Dùng OLS ñ ư c lư ng mô hình
ban ñ u ph n dư ei ⇒| ei |
• Bư c 2: Ư c lư ng m t trong các d ng mô
hình trên
• Bư c 3: Ki m ñ nh
H0: phương sai sai s ñ ng ñ u ⇔ α = 0
⇔α ≠ 0
H1: Phương sai sai s thay ñ i
Psss thay ñ i Nguy n Th Minh Hi u 14
- IV. Các bi n pháp phát hi n
phương sai sai s thay ñ i
5. Ki m ñ nh WHITE
•Bư c 1: Dùng OLS ñ ư c lư ng mô hình ban
⇒ ei 2
ñ u ph n dư ei
•Bư c 2: Ư c lư ng m t trong các d ng mô
2
α1 + α2X2 + α3X3 +α4X22 +α5X32 +α6X2X3 + vi (*)
e i=
•Bư c 3: Ki m ñ nh
H0: phương sai ñ ng ñ u (α2=...=α6= 0) R2 = 0
H1: Phương sai thay ñ i (αi ≠ 0, i = 2,… 6) R2 ≠ 0
Psss thay ñ i Nguy n Th Minh Hi u 15
- IV. Các bi n pháp phát hi n
phương sai sai s thay ñ i
5. Ki m ñ nh WHITE (ti p)
2 ~ χ 2 ( k − 1)
• nR α
k là s h s trong mô hình h i qui (*)
2 > χ ( k − 1) : gi thi t Ho b bác b
2
N u nR α
≤ χα ( k − 1) : không ñ cơ s bác
2
nR2
Nu
b gi thi t Ho
R 2 /(k − 1)
• F ~ Fα ( k − 1, n − k ) F=
(1 − R ) /(n − k )
2
R2: s h s xác ñ nh b i trong (*) 16
- IV. Các bi n pháp phát hi n
phương sai sai s thay ñ i
5. Ki m ñ nh WHITE (ti p)
• Các bi n ñ c l p trong (*) có th có s mũ cao
hơn (b c 3, 4… )
• (*) nh t thi t ph i có h s ch n ?
• Vi c ñưa vào (*) t t c bình phương và tích chéo
c a các bi n ñ c l p s làm m t nhi u b c t do
c a mô hình
• N u ta b tích chéo, ki m ñ nh White s ch ki m
ñ nh phương sai sai s thay ñ i. N u có tích
chéo, ki m ñ nh White ki m ñ nh c phương sai
sai s thay ñ i và sai l m ñ nh d ng.
Psss thay ñ i Nguy n Th Minh Hi u 17
- IV. Các bi n pháp phát hi n
phương sai sai s thay ñ i
6. Ki m ñ nh d a trên bi n ph thu c
Cho r ng: σ i = α1 + α1 ( E (Yi ) ) + vi
2
2
ˆ
2 và (E(Y|X ))2 nên thay b ng e 2 , Y 2
Chưa bi t σi i i i
Các bư c:
• Ư c lư ng mô hình ban ñ u b ng phương
ˆ ˆ
pháp OLS ⇒ e , Y ⇒ e 2 , Y 2
i i i i
• Ư c lư ng mô hình sau b ng OLS:
e = α1 + α 2Yi
ˆ 2 + v ⇒ R2
2
i i
Psss thay ñ i Nguy n Th Minh Hi u 18
- IV. Các bi n pháp phát hi n
phương sai sai s thay ñ i
6. Ki m ñ nh d a trên bi n ph thu c (ti p)
• Ki m ñ nh gi thi t.
H0: phương sai sai s ñ ng ñ u ⇔ R = 0
2
H1: Phương sai sai s thay ñ i ⇔ R > 0 2
Có th s d ng 1 trong 3 tiêu chu n ki m ñ nh sau:
nR2 ~ χ (1) t ~ T(n-2)
;
2
n − 2 α2
2
ˆ
R
F= = ~ F (1, n − 2)
.
se(α 2 )
1− R 2
ˆ
1
19
Psss thay ñ i Nguy n Th Minh Hi u
- Psss thay ñ i Nguy n Th Minh Hi u
V. Các bi n pháp kh c ph c
Xét mô hình: Yi = β1 + β2X2i + ui (1)
Var(ui) = σ i
2
1. Trư ng h p ñã bi t σ i
2
S d ng phương pháp bình phương nh
nh t có tr ng s (WLS: Weighted Least
Squares)
(1) ⇔ (1a)
Yi X 2i ui
1
= β1 + β2 + (1a)
σi σi σi σi 20
nguon tai.lieu . vn
