Xem mẫu
- 11/9/2009
Chöông 6: Phaân tích maïch trong
mieàn thôøi gian 6.1 Giôùi thieäu
Khaùi nieäm veà baøi toaùn xaùc laäp vaø quaù ñoä cuûa
6.1 Giôùi thieäu
maïch
6.2 Phöông phaùp tích phaân kinh ñieån Caùc baøi toaùn quaù ñoä thöôøng gaëp
6.3 Phöông phaùp toaùn töû Laplace Caùc phöông phaùp phaân tích quaù ñoä
6.4 Phöông phaùp bieán traïng thaùi
6.5 Haøm truyeàn ñaït
Khaùi nieäm veà baøi toaùn xaùc laäp vaø
quaù ñoä cuûa maïch Baøi toaùn xaùc laäp AC :
Baøi toaùn xaùc laäp DC: Baøi toaùn xaùc laäp AC :
1 106
Ucxl = 12 V. 2 K Töø maïch phöùc : j j2K 2 K
jC 250.2
+ +
Neân :
+
+
12 V 2 F ucxl j2K 2 F ucxl
_ UCxl 12 6 245o(V) _
- 2K j2K -
Vaø bieåu thöùc xaùc laäp : 12cos(250t) V
u cxl 6 2 cos(250t 45 o )V
Baøi toaùn quaù ñoä : Caùc baøi toaùn quaù ñoä thöôøng gaëp
2 K K 2 K K
Baøi toaùn quaù ñoä : Baøi toaùn quaù ñoä do + t=0
Tröôùc khi ñoùng khoùa K: + t=0
thoâng soá maïch thay uc(t)
+
maïch xaùc laäp vaø ta coù : ucxl 12 V 2 F
+
12 V 2 F
ñoåi (Baøi toaùn coù - 2 K
_
Ucxl1 = 12 V
_ - 2 K
2 K
khoùa)
+
Sau khi ñoùng khoùa vaø maïch uc(t)
+
e(t) 2 F
- 2 K
xaùc laäp : Ucxl2 = 6 V.
_
Baøi toaùn quaù ñoä do e(t)
taùc ñoäng leân maïch 12 V
Daïng tín hieäu uc(t) khi t > 0
laø lôøi giaûi cuûa chöông 6
bieán thieân ñoät ngoät t
0 1 ms
(Baøi toaùn xung).
1
- 11/9/2009
Caùc phöông phaùp phaân tích quaù ñoä 6.2 Phöông phaùp tích phaân kinh ñieån
Phöông phaùp tích phaân kinh ñieån 6.2.1 Phöông trình maïch vaø nghieäm phöông trình vi
phaân
Phöông phaùp toaùn töû Laplace
6.2.2 Ñieàu kieän ñaàu (Sô kieän)
Phöông phaùp bieán traïng thaùi 6.2.3 Phöông trình ñaëc tröng cuûa maïch quaù ñoä
Phöông phaùp tích phaân Duhamel vaø haøm 6.2.4 Khaûo saùt quaù ñoä baèng tích phaân kinh ñieån treân
Green moät soá maïch ñôn giaûn
Phöông phaùp hình aûnh pha 6.2.5 Moät soá ví duï khaùc.
Phöông phaùp soá
6.2.1 Phöông trình maïch vaø nghieäm
phöông trình vi phaân Nghieäm theo tích phaân kinh ñieån
Heä phöông trình vi tích phaân vieát theo caùc luaät Nghieäm cuûa phöông trình (1) theo caùch giaûi
Kirchhoff cho maïch (heä phöông trình moâ taû maïch) taïi phöông trình vi phaân coå ñieån coù daïng :
moät thôøi ñieåm baát kyø.
Ruùt goïn heä phöông trình moâ taû maïch theo moät bieán
y(t) = ycb(t) + ytd(t)
y(t) naøo ñoù , ta coù phöông trình vi phaân toång quaùt baäc
n nhö sau :
Trong ñoù :
dny d n 1 y dy ycb(t) : nghieäm cöôõng böùc (nghieäm xaùc laäp yxl(t) )
an n
a n 1 n 1 ... a1 a0 y f (t ) (1)
dt dt dt ytd(t) : nghieäm phöông trình thuaàn nhaát (nghieäm
töï do).
Xaùc ñònh nghieäm xaùc laäp yxl(t) Xaùc ñònh nghieäm töï do ytd(t)
Vôùi veá phaûi cuûa phöông trình vi phaân (1) coù daïn g baát Veà maët toaùn hoïc , nghieäm naøy ñöôïc xaùc ñònh töø
kyø, nghieäm naøy thöôøng xaùc ñònh theo phöông phaùp heä phöông trình ñaëc tröng cuûa maïch . Phöông trình ñaëc
soá baát ñònh . tröng (PTÑT) xaùc ñònh töø (1) coù daïng :
Vôùi taùc ñoäng leân maïch laø tín hieäu DC, AC hay xeáp
choàng cuûa chuùn g : ta coù theå aùp duïn g caùc phöông phaùp
giaûi maïch xaùc laäp ñaõ hoïc trong moân hoïc Maïch ñieän I.
a n p n a n 1 p n 1 ... a1 p a0 0 (2)
Caùc tröôøng hôïp nghieäm cuûa phöông trình ñaëc tröng
seõ cho ta bieåu thöùc cuûa nghieäm töï do. Caùc tröôøng hôïp
ñoù laø :
2
- 11/9/2009
Caùc tröôøng hôïp nghieäm PTÑT 6.2.2 Ñieàu kieän ñaàu (Sô kieän)
n
Nghieäm thöïc , phaân bieät : y ( t ) pit Vôùi phöông trình ñaëc tröng baäc n, caùc heä soá Ki coù theå
td K ie
xaùc ñònh neáu ta bieát ñöôïc caùc ñieàu kieän ñaàu (sô kieän) :
p1,p2 …, pn i 1
y(0+) ; y’(0+) ; … ; y(n-1)(0+) ø.
Nghieäm boäi : p1 boäi r , coøn laïi laø thöïc, ñôn.
n Sô kieän coù hai loaïi:
ytd (t ) ( K1 K 2t ... K r t r 1 )e p1t Ke i
pit
Sô kieän ñoäc laäp : uc(0+) vaø iL(0+)
i r 1 Sô kieän phuï thuoäc : caùc sô kieän coøn laïi.
Nghieäm phöùc: p1,2 = - j, coøn laïi laø thöïc, ñôn.
n
pit
ytd ( t ) Ke t cos( t ) Ke i
i3
n
y td (t ) e t K 1 cos( t ) K 2 sin( t ) K i e pi t
i3
Xaùc ñònh sô kieän ñoäc laäp : Baøi toaùn Xaùc ñònh sô kieän ñoäc laäp : Baøi toaùn
chænh khoâng chænh
Baøi toaùn chænh : duøng luaät lieân tuïc cuûa doøn g qua cuoän Xuaát hieän “voøng ñieän dung” hay “taäp caét caûm ” : duøn g luaät
daây vaø aùp treân tuï , coøn goïi laø luaät ñoùn g môû (switching lieân tuïc cuûa töø thoâng (loop) vaø ñieän tích (node) :
laws) :
uC (0 ) uC (0 )
L k i L k (0 ) L k i L k (0 )
lo op lo op
iL (0 ) iL (0 )
C k u C k (0 ) C k u C k (0 )
Caùc giaù trò taïi t = 0- ñöôïc xaùc ñònh töø vieäc giaûi maïch khi t n ode node
- 11/9/2009
Baøi toaùn xaùc ñònh sô kieän 6.2.3 Phöông trình ñaëc tröng maïch
1. Döïa vaøo ñieàu kieän laøm vieäc cuûa maïch ôû t < 0 Phöông phaùp ruùt goïn heä phöông trình moâ taû
(traïng thaùi naêng löôïn g tröôùc ñoù ) , xaùc ñònh caùc maïch :
giaù trò uC(0-) vaø iL(0-) .
Vieát heä phöông trình vi tích phaân
u C (0 ) lim u C ( t ) Ruùt goïn theo bieán y(t) caàn tìm, ta coù phöông trình vi
t 0 t 0
phaân (1)
i L (0 ) lim i L ( t ) t 0
t0 Suy ra phöông trình ñaëc tröng
2. Xaùc ñònh sô kieän ñoäc laäp. NX: Phöông phaùp tuy phöùc taïp vaø ñoøi hoûi kinh nghieäm
ruùt goïn maïch nhöng toång quaùt cho taát caû caùc daïng maïch.
3. Xaùc ñònh sô kieän phuï thuoäc.
Phöông phaùp ñaïi soá hoùa sô ñoà ñeå tìm Löu yù khi duøng phöông phaùp ñaïi soá hoùa
phöông trình ñaëc tröng sô ñoà ñeå tìm phöông trình ñaëc tröng
Trieät tieâu nguoàn ñoäc laäp Neáu PTÑT coù baäc nhoû hôn baäc quaù ñoä maïch : chæ
Thay theá : L -> pL ; M -> pM ; C -> 1/pC duøng cho aùp hay doøng ñoù.
Neáu PTÑT coù baäc baèng baäc quaù ñoä maïch : duøng
Do taùc ñoäng cuûa sô ñoà ñaïi soá laø 0, nhöng nghieäm töï ñöôïc cho taát caû caùc tín hieäu trong maïch .
do phaûi khaùc khoâng , neân ñoøi hoûi:
Khoâng duøng cho caùc maïch coù khôùp noái vaø khoâng
Zv(p) cuûa moät nhaùnh baèng 0 : ñoái vôùi doøng ñieän. töông hoã (do khoâng thoûa maõn nguyeân lyù laäp luaän
Yv(p) giöõa hai nuùt baèng 0 : ñoái vôùi ñieän aùp.
cuûa phöông phaùp naøy) .
ml n
Z (p) hay Y (p) baèng 0 : ñoái vôùi caùc doøng maéc löôùi hay
Khoâng duøng cho caùc tín hieäu : doøng qua daây daãn
theá nuùt. hoaëc aùp treân cöûa.
Ñaây chính laø phöông trình ñaëc tröng.
6.2.4 Khaûo saùt quaù ñoä baèng tích phaân
kinh ñieån treân moät soá maïch ñôn giaûn Maïch quaù ñoä caáp I – RC (tt)
Nghieäm töï do : Ñaïi soá hoùa sô ñoà , tìm R
1. Maïch quaù ñoä caáp I - RC Yv(p), ta coù PTÑT :
K R
Ñoùng nguoàn aùp DC , giaù trò E , taïi t pC + 1/R = 0 -> p = -1/RC Yv(p)
= 0 , vaøo tuï ñieän C thoâng qua ñieän t=0 i C(t) + uCtd (t) = K1e(-t/RC) 1/pC
trôû R. Tìm ñieän aùp treân tuï uC(t) vaø
uC(t) uC(t) = E + K1e(-t/RC) uC(t)
doøng qua tuï iC(t) khi t > 0 ?
+
E C Sô kieän : uC(0+) = uC(0-) = 0 E
Giaûi _ - t
Tìm K1 : uC(0+) = E + K1 = 0 -> K1 = -E
Khi t < 0 :
Vaäy : 0
Ta coù uC(0-) = 0 i C(t)
Khi t > 0 : uC(t) = E - Ee(-t/RC) E/R
Nghieäm xaùc laäp :
t
uCxl = E iC(t) = C.duC/dt = (E/R)e(-t/RC) 0
4
- 11/9/2009
Nhaän xeùt treân maïch caáp I - RC 2. Maïch quaù ñoä caáp I - RL
uC(t) K R
Haèng soá thôøi gian (thôøi haèn g) 1 < 2 Ñoùng nguoàn aùp DC , giaù trò E
t=0
iL(t) +
maïch RC : E vaøo maïch RL taïi t = 0 , ta coù :
uL(t)
+
= RC uL(t) = Ee(-t/) _ E L
-
t
[s] = [].[F] iL(t) = E/R(1- e(-t/)) uL(t)
0
Thôøi gian quaù ñoä tqñ : E
uC(t) t
Veà maët lyù thuyeát , tqñ baèn g E Vôùi = L/R = thôøi haèng cuûa 0
nhöng treân thöïc teá ngöôøi ta 0,95E maïch RL. Vaø thôøi gian quaù ñoä iL(t)
chaáp nhaän : t cuõng laø : E/R
t
tqñ = 3 0 3 tqñ = 3 0
3. Maïch quaù ñoä caáp II–RLC noái tieáp Maïch quaù ñoä caáp II–RLC (tt)
Ñoùng nguoàn aùp DC , giaù trò K R L Nghieäm töï do : Ñaïi soá hoùa sô ñoà , ta coù PTÑT :
p2 + (R/L)p + 1/LC = 0
E , taïi t = 0 , vaøo maïch RLC t=0 Giaû söû PTÑT coù 2 nghieäm : R
iC(t) p1,2 '
noái tieáp , tìm ñieän aùp treân tuï + Trong ñoù : ’ = (R/2L)2 – 1/LC 2L
uC(t) vaø doøng qua tuï iC(t) khi
+
E C uC(t)
t>0?
_ uC (t ) E K1e p1t K2e p2t
-
Giaûi
Sô kieän : uC (0 ) uC (0 ) 0
Khi t < 0 :
Ta coù uC(0-) = 0 ; iL(0-) = 0 iC (0 ) iL (0 )
uC (0 )
'
0
Khi t > 0 : C C
Nghieäm xaùc laäp : Tìm K1 , K2 : uC(0+) = E + K1 + K2 = 0
uCxl = E uC’(0+) = K1p1 + K2p2 = 0
Daïng tín hieäu ôû maïch quaù ñoä caáp II Nhaän xeùt treân maïch caáp II - RLC
Ta giaûi ra : Ñieän trôû tôùi haïn Rth ():
Ep2 Ep L
K1 ; K2 1 R th 2
2 ' 2 ' C
Nghieäm baøi toaùn quaù ñoä :
Caùc cheá ñoä cuûa maïch caáp II
E
uC (t ) E p2 e p1t p1e p2t Cheá ñoä khoâng dao ñoäng (R >
2 '
Rth)
duC E p1t p2t Cheá ñoä tôùi haïn (R = Rth)
iC (t ) C e e
dt 2 L '
Cheá ñoä dao ñoäng (R < Rth)
1 p
t0 ln 2
2 ' p1
5
- 11/9/2009
Ño ñieän trôû tôùi haïn Rth 6.2.5 Moät soá ví duï khaùc
Duøng maïch nhö hình Dao ñoäng Ví duï 1: Cho maïch ñieän nhö
Maùy phaùt
beân: kyù treân hình ,khoùa K ñoùng luùc t
soùng
< 0 vaø môû ra taïi t = 0 , xaùc
Choïn VR raát beù ñeå VR L ñònh vaø veõ daïng ñieän aùp uc(t)
maïch ôû cheá ñoä dao khi t > 0 ?
ñoäng. C
Giaûi
Taêng daàn daàn VR ñeå coù Khi t < 0:
daïng soùng tôùi haïn .Giaù Ta coù uc(0-) = 45x(4/6) = 30 v
trò ñieän trôû tôùi haïn : Khi t > 0 :
Nghieäm xaùc laäp:
Rth = VR
ucxl = 0
PP TPKÑ : Ví duï 1 (tieáp theo 1) PP TPKÑ : Ví duï 2
Nghieäm töï do : PTÑT Ví duï 2: Cho maïch ñieän nhö
1/pC + 6 + 4 = 0 , vôùi C = 0,02 F treân hình , khoùa K môû luùc t < 0
vaø ñoùng laïi taïi t = 0 , xaùc ñònh
=> p = -1/(0,02.10) = -5 (1/s) vaø veõ daïng ñieän aùp uc(t) khi t >
uctd = K1e-5t 0?
uc(t) = ucxl + uctd = K1e-5t Giaûi
Sô kieän: Khi t < 0:
uc(0+) = uc(0-) = 30 (V) Ta coù : iL(0-) = 1 (A) ; uc(0-) = 0
Khi t > 0 :
Xaùc ñònh K1 :
Nghieäm xaùc laäp:
K1 = 30 ucxl = 1 (V)
uc(t) = 30e-5t (v).
PP TPKÑ : Ví duï 2 (tieáp theo 1) PP TPKÑ : Ví duï 2 (tieáp theo 2)
Nghieäm töï do : PTÑT laø Sô kieän:
p 1 uc(0+) = uc(0-) = 0
1 0
2 p5 uc’(0+) = ic(0+)/C
p 2 5 p 2 p 10 2 0 = (iL(0+) -uc(0+)/1) / C
= iL(0-)/C = 1/0,5 = 2 (v/s)
p 2 7 p 12 0
Tìm K1 , K2 :
Nghieäm : p1 = - 3 ; p2 = -4 (1/s) uc(0+) = 1 + K1 + K2 = 0
Nghieäm töï do coù daïng :
uc’(0+) = – 3K1 -4 K2 = 2
uctd = K1 e-3t + K2e-4t
K1 = -2 ; K2 = 1
Nghieäm quaù ñoä toaøn phaàn seõ laø :
Vaäy : uc(t) = 1-2 e-3t + e-4t (V)
uc(t) = 1+ K1 e-3t + K2e-4t
6
- 11/9/2009
PP TPKÑ : Ví duï 3 PP TPKÑ : Ví duï 3 (tieáp theo 1)
K
Cho khoùa K môû luùc t < 0 vaø Nghieäm töï do : Ñaïi soá hoùa sñ
ñoùng laïi taïi t = 0 , xaùc ñònh i 1(t) t=0 i2(t)
vaø veõ daïn g caùc doøn g ñieän 0,2p60 (0,2p60)0,1p 60 60
60 60 Zml
i1(t) vaø i2(t) khi t > 0 ? 120 V (0,2p60) 0,1p 0,2p120 * 0,1p *
+
Giaûi * 0,1 H *
_
PTÑT: 0,2p 0,2p
Khi t < 0: 0,2 H 0,2 H
2
i1(0-) = 2 (A) ; i2(0-) = 0 (A) (0,2p 60)(0,2p 120) (0,1p 60) 0
Khi t > 0: p2 800p12.104 0
Nghieäm xaùc laäp : i1 (t ) 2 K1e200t K 2e600t
p1 200
i1xl = i2xl = 2 (A)
p2 600 Vaäy nghieäm: i2 (t ) 2 K3e200t K 4e 600t
PP TPKÑ : Ví duï 3 (tieáp theo 2) PP TPKÑ : Ví duï 3 (tieáp theo 3)
Sô kieän : i 1(0+) i2(0+) Tìm Ki :
i1(0+) = i1(0-) = 2 A. 60 60 2 K1 K 2 2
i2(0+) = i12(0-) = 0 A. 120 V 2 0 0 K 60 0 K 4 00
+
* 0,1 H * 1 2
_
1
' '
6 0 i1 0, 2 i 0,1i 1 20
2
0,2 H 0,2 H 2 K3 K 4 0
' ' 2 0 0 K 3 60 0 K 4 8 0 0
6 0 i2 0, 2 i2 0,1i1 12 0
K1 1
0, 2 i1' 0,1i2 120 60.2 0
' i1' (0 ) 400( A / s )
K
' 2 1
' '
i2 (0 ) 800( A / s) i (t ) 2 e200t e600t
0,1i1 0, 2i2 120 60.0 120
1
K3 1
200 t
K4 1 i2 (t ) 2 e
e600t
PP TPKÑ : Ví duï 4 PP TPKÑ : Ví duï 4 (tieáp theo 1)
1 K2 5 1 K2 5
Cho K1 chuyeån taïi t = 0 vaø Khi 0,4s > t > 0:
K2 ñoùn g laïi t = 0,4(s) ,xaùc t=0,4 s K1 i2(t) Nghieäm xaùc laäp : i2xl = 2 A t=0,4 s i2(t)
t=0
ñònh uC1(t) vaø i2(t) khi t > 0 ? Nghieäm töï do : i2td = K1e-2,5t
Bieát uC1(0,4s) = -5 V vaø : + 2H + 2H
0,5 F i2 (t ) 2 K1e 2,5t ( A) 0,5 F
+
+
1F uC1 (t) 1F uC1(t)
e(t ) 20 2 sin(t 45o )V _ 10 V Sô kieän : i2(0+) = i2(0-) = 4 A _ 10 V
+
+
e(t) e(t)
- _ Vaäy : - _
Giaûi i2 ( t ) 2 2 e 2,5t ( A )
Khi t < 0: Töø maïch phöùc i2 (0, 4 s ) 2 2.e 1 ( A )
20 245 0 i2 (t ) 4 2 sin(t 45 o ) Khi t > 0,4 s:
I2 4 245o
5 j2 j2 i2 (0 ) 4( A ) uC1xl = 10 V ; i2xl = 2 A.
7
- 11/9/2009
PP TPKÑ : Ví duï 4 (tieáp theo 2) PP TPKÑ : Ví duï 5
1 K i(t)
Nghieäm töï do : Maïch RC vaø maïch Tìm ñieän aùp treân tuï uC(t) , t > 0 ?
RL . +
1 5 Giaûi
+
2,5( t 0,4) e(t) 2 F uC(t)
i2 (t ) 2 K1e ( A) Khi t < 0 :
_ 1 K
-
( t 0,4)
uC1 (t ) 10 K 2e (V ) uC(0-) = -2,5 V. e(t)
2H
Sô kieän : 1F Khi 10ms > t > 0 : 5
i2(0,4+) = i2(0,4-) = 2 + 2.e-1 A Nghieäm xaùc laäp : t(ms)
uCxl = 2,5 V. 0 10
uC1(0,4+) = uC1(0,4-) = -5 V
Nghieäm töï do : Maïch RC -5
Vaäy : i2 ( t ) 2 2.e 1e 2,5( t 0,4) ( A ) uCtd = Ke-1000t
K 1 2.e 1 1000t
u C 1 ( t ) 10 15 e (t 0,4 ) (V )
uC (t ) 2,5 Ke (V )
K 2 15
PP TPKÑ : Ví duï 5 (tieáp theo 1) PP TPKÑ : Ví duï 5 (tieáp theo 2)
1 K i(t)
Sô kieän : uC(0+) = uC(0-) = - 2,5 V Sô kieän :
+
Vaäy : uC(10ms+) = uC(10ms-) 2,5 V
+
e(t) 2 F uC(t)
uC (t ) 2,5 5e1000t (V ) _ 1 K Vaäy : 1000( t 10 ms )
uC(10ms-) = 2,5 - 5e-10 V
- uC (t ) 2,5e (V )
e(t)
Khi t > 10ms : 5 Doøng i(t) = Cduc/dt :
Nghieäm xaùc laäp : uC (t ) 2,5 5e1000t (V ) 0 t 10ms
t(ms)
uCxl = 0 . 1000(t 10ms )
0 10
Nghieäm töï do : Maïch RC uC (t ) 2,5e
(V ) 10ms t
-5
uCtd = Ke-1000(t-10 ms)
i(t ) 10e 1000t (mA) 0 t 10ms
u C ( t ) Ke 1000( t 10 ms ) (V ) 1000(t 10 ms )
i(t ) 5e
(mA) 10 ms t
PP TPKÑ : Ví duï 6 PP TPKÑ : Ví duï 6 (tieáp theo 1)
Tìm uC(t) khi t > 0 , bieát K i 5 K 1 K Vaäy nghieäm xaùc laäp: I 5 K 5I 1 K
e ( t ) 100 2 sin(500 t 45 o )(V ) t=0 + uCxl (t ) 100 sin(500 t 90 o )(V ) +
+
Giaûi _ e(t) 4i 1 F uC(t) Nghieäm töï do : Ñaïi soá hoùa sô ñoà : Zv(p)
10 6 I U 4I 106/p
Khi t < 0 : -
. U 5 K .I 5 I (1K ) -
. p
I 5 K 5I 1 K
uC(0-) = 0.
+ U 5.106
Khi t > 0 : . . . Z v ( p ) 10 K
I p
+
Nghieäm xaùc laäp : Giaûi maïch phöùc E 4I UC
_ -j2 K
5 K . I 5 I (1K j 2 K ) E 100 2 45 o - p 500(1 / s ) uCtd (t ) Ke 500 t
100 2 45o
uC (t ) 100 sin(500t 90 o ) Ke 500 t (V )
I 0, 01 U C 5 I ( j 2 K ) 100 90o
10 K (1 j )
8
- 11/9/2009
PP TPKÑ : Ví duï 6 (tieáp theo 2) PP TPKÑ : Ví duï 7
Sô kieän : =uC(0+) uC(0-) =0 Tìm doøng i1(t) khi t > 0 , bieát : 500 t=0
Xaùc ñònh K : K = 100 4 i1(t) 40 mH i2(t)
e (t ) 200 sin(10 t )V
uC (t ) 100 sin(500t 90 ) o Giaûi
+
e(t) 10 mH 1 F
_
500 t Khi t < 0: Maïch coäng höôûng
100 e (V )
I 1 0 i1 0 500
200
Ta cuõng tính ñöôïc : I 2 2 90o 4 o
i2 2sin(10 t 90 ) A . .
j100 I1 j400 I2
4
i ( t ) 10 sin(500t )
U C 2000
o uC 200sin(10 t )V
200 0o
+
j100
10 e 500 t ( mA) i1 (0 ) 0 _ -j100
i2 (0 ) 2( A)
u (0 ) 0
C
PP TPKÑ : Ví duï 7 (tieáp theo 1) PP TPKÑ : Ví duï 7 (tieáp theo 2)
500 Sô kieän : Baøi toaùn khoâng chænh do
Khi t > 0 :
.
Nghieäm xaùc laäp : Töø maïch phöùc I1 j400 coù taäp caét caûm.
L1i1 (0 ) L2 i2 (0 ) L1i1 (0 ) L2 i2 (0 )
200 2 200 0o
I 1xl 45o
+
j100 Vaø : i (0 ) i (0 )
500 j500 5 _ 500 L1
1 2
2 500 L i (0 )
i1(0+) 0,04 H i 2(0+)
i1 xl (t ) sin(10 4 t 45 o )V i1 (0 ) 2 2
5 0,04p L1 L2
+
Nghieäm töï do : maïch RL e(0+) 0,01 H L2
4
0,01p 0, 01( 2) _
i1td (t ) Ke 10 t
0, 4( A)
0, 05
2 4 Vaäy : 2
i1 (t ) sin(10 4 t 45 o ) Ke 10 t i1 (t )
4
sin(10 4 t 45 o ) 0, 2e 10 t ( A)
5 5
PP TPKÑ : Ví duï 8 PP TPKÑ : Ví duï 8 (tieáp theo 1)
K .
Tìm i1(t) bieát k = 1 vaø : 100 t=0
Khi t > 0ø : 100 I1
k=1 j141
i1(t) t=0 Nghieäm xaùc laäp: Maïch phöùc
e ( t ) 50 sin (1 0 3 t 30 o )(V ) L1 * L2
50 30
o *
50 Duøng coâng thöùc :
Giaûi j200 50
+
e(t) 0,1 H 0,2 H
( j M ) 2
+
_ i2(t) j100 .
Khi t < 0 : Maïch phöùc * ZV 1 R1 j L1 _ I2
. R2 j L2 *
5030o 1 100 I1
I1 15o j141 j 5000 100 j 500
100 j100 2 2 ZV 1 100
1 50 30o * 50 j 200 1 j4
i1 ( t ) sin (1 0 3 t 15 o )( A ) j200
+
2 2 j100 5030o 5030o (1 j 4)
_ I1 0,427,3o
* ZV1 100(1 j5)
i1 (0 ) 0, 0915( A )
i2 (0 ) 0
i1 ( t ) 0, 4 sin (10 3 t 27 , 3 o )( A )
9
- 11/9/2009
PP TPKÑ : Ví duï 8 (tieáp theo 2) PP TPKÑ : Ví duï 8 (tieáp theo 3)
100 100
Nghieäm töï do : Ñaïi soá hoùa sñ pM Sô kieän: Baøi toaùn khoâng k=1
chænh do heä soá hoã caûm k = 1 i1(0+)
0,1 p 100 pM * L1 * L2
Z ml 0,1p 50 1 0 0 i1 L1 i1' M i 2' e
e(0+) 50
0,2 p 50
+
pM 0,2p 0,1 H 0,2 H
' '
_ i 2(0+)
* 50 i 2 L 2 i2 M i1 0
*
PTÑT :
25 p 5000 0 L1 L L
1 0 0 i1 M i1' L 2 i2' 1 2 M i 2' e
p 200(1/ s ) M
M
M i' L i' 5 0i
1 2 2 2
i1 td ( t ) K .e 20 0 t L
Vaø:
100 i1 (0 ) 1 [ 50 i2 (0 )] e (0 )
M
i1 ( t ) 0 , 4 sin (1 0 3 t 2 7, 3 o ) K .e 200 t ( A )
L1i1 (0 ) Mi2 (0 ) L1i1 (0 ) Mi2 (0 )
PP TPKÑ : Ví duï 8 (tieáp theo 4) 6.3 Phöông phaùp toaùn töû Laplace
4 i1 (0 ) 2 i2 (0 ) 1
6.3.1 Giôùi thieäu phöông phaùp
i1 ( 0 ) 2 i 2 (0 ) i1 (0 )
6.3.2 Bieán ñoåi Laplace vaø tính chaát
1 i1 (0 ) 6.3.3 Daïng toaùn töû ñònh luaät maïch
i1 (0 ) 0,1817( A )
5 6.3.4 Bieán ñoåi ngöôïc Laplace
Vaäy : 6.3.5 Aùp duïng cho baøi toaùn quaù ñoä
i1 (0 ) 0,183 K 0,1817 6.3.6 PP toaùn töû vaø baøi toaùn khoâng chænh
K 0, 0013 6.3.7 PP toaùn töû cho thaønh phaàn töï do.
i1 ( t ) 0 , 4 sin (1 0 3 t 2 7, 3 o ) 0, 0 01 3 .e 2 00 t ( A )
6.3.1 Giôùi thieäu phöông phaùp 6.3.2 Bieán ñoåi Laplace vaø tính chaát
Bieán ñoåi Laplace: Bieán ñoåi ngöôïc Laplace:
Nghieäm
xaùc laäp j
1
Baøi toaùn Heä PTVP F(s) f (t)est dt f (t) st
F(s)e ds
y(t) = y xl(t) + y td(t) 2 j j
quaù ñoä PTVP (1) 0
Nghieäm F(s) = £{f(t)} = aûnh Laplace cuûa f(t) = £-1{F(s)} = haøm goác cuûa F(s)
töï do
f(t) (Duøng baûng tra goác aûnh &ñònh lyù
Toaùn töû Bieán ñoåi
tröïc tieáp Laplace uc(0-) Sô
(Duøng baûng tra goác aûnh) Heavyside )
sô ñoà iL(0-) kieän
maïch Haøm ñôn vò 1(t) : Haøm treã 1(t-t0) :
Bieán ñoåi
ngöôïc
Phöông trình AÛnh Laplace cuûa tín
y(t) 1 khi : t 0 1 khi : t t0
toaùn töû (bieán s)
Giaûi phöông
hieäu caàn tìm Y(s) 1(t ) 1(t t0 )
trình ñaïi soá 0 khi : t 0 0 khi : t t0
10
- 11/9/2009
Caùc haøm cô baûn vaø aûnh Laplace Baûng tính chaát cuûa bieán ñoåi Laplace
Haøm xung Dirac (impulse 1. £{f(t).1(t)} = £{f(t)} 6. £{f(t-t0).1(t-t0)} = F(s).e-st0
func.) (t) vaø haøm treã cuûa noù:
0 khi : t 0 2. £{f1(t) f2(t)} = F1(s) 7. £{df(t)/dt} = sF(s)- f(0-)
(t ) F2(s)
khi : t 0 t
F(s)
0 khi : t t0 3. £{k.f(t)} = k.F(s) 8. £{ f (t)dt}
(t t0 ) 0
s
khi : t t0
Ta coù : d 1( t ) ( t ) 4. £{e-atf(t)} = F(s+a) 9. lim f (t ) f (0 ) lim[s.F (s )]
t 0 s
dt
dF(s)
Vaø : £{(t)} = 1 ; £{’(t)} = s … 5. £{t.f(t)} = 10. lim f (t) f () lim[s.F(s)]
ds t s0
Xaùc ñònh aûnh Laplace cuûa caùc haøm AÛnh Laplace cuûa caùc haøm xung
f(t) = E[1(t) - 1(t - T )]
1. f(t) = 1(t) 5. f(t) = E.1(t-t0) 9. Do f(t) = E[1(t) – 1(t - T)]
F(s) = 1/s F(s) = (E/s).e-st0 E
E
2. f(t) = 1(t – t0) 6. f(t) = Asin(t) F (s)
s
1 e sT t
1 10. Bieán ñoåi : 0 T
F ( s ) e st 0 F ( s) A 2
s s 2
E E
7. f(t) = Asin(t +) (nguoàn ACõ) f (t) t.1(t) (t T).1(t T) E.1(t T) f(t) = (Et/T)[1(t) - 1(t - T)]
3. f(t) = E (nguoàn DC) T T E
s
F(s) = E/s F ( s) A 2 2
cos( ) 2 sin( ) t
s s 2 E1
4. f(t) = E.e-at 8. f(t) = At + B
F (s)
T s2
1 esT E esT
s 0 T
F(s) = E/(s+a) F(s) = A/s2 + B/s
6.3.3 Daïng toaùn töû caùc luaät cuûa maïch Luaät Ohm daïng toaùn töû (tieáp theo)
R IR (s) R
1. Luaät Ohm daïng toaùn töû : d) Hoã caûm : i1(t) i2(t) I1 (s) I2 (s)
+ UR (s) - * *
a) Ñieän trôû: ÔÛmieàn s , giöõ sL LiL(0-) sM = caûm khaùng hoã caûm toaùn M sL1 sM sL2
* *
nguyeân laø ñieän trôû +
_ _
_
IL(s) töû () L1 L2
L1i1 (0-) L2 i2(0-)
+
+
iL(t) L
iL(0-)/s
1/sL _ _
b) Ñieän caûm: hai sô ñoà Mi2(0-) Mi1(0-)
e) Nguoàn : chæ thay theá baèng
+
+
sL = caûm khaùng toaùn töû () u C(0-)/s
1/sC aûnh Laplace töông öùng.
+
_
e(t) E(s)
C + + +
_
_
c) Tuï ñieän : Hai sô ñoà UC(s)
sC
f) Caùc phaàn töû khaùc khoâng ñoåi.
1/sC = dung khaùng toaùn töû + uC(t) -
-
C.u C(0-) j(t) J(s)
()
11
- 11/9/2009
Luaät Ohm daïng toaùn töû (tieáp theo) 2. Luaät Kirchhoff daïng toaùn töû
Treân moät nhaùnh baát kyø cuûa sô
ñoà toaùn töû , ta coù : +
I(s) Luaät K1 : I
node
k ( s) 0
U(s) = Z(s).I(s) U(s) Z(s)
Hay: -
Luaät K2 : U
loop
k (s) 0
I(s) = Y(s).I(s) a a
Z(s) = trôû khaùng toaùn töû () 0,5s Vieäc xeùt daáu nhö ñoái vôùi maïch ñieän trôû.
2 = Z(s)
Y(s) = daãn naïp toaùn töû (S) 1/0,5s Do caùc luaät Ohm vaø Kirchhoff vieát cho maïch toaùn töû cuõng
b b töông töï vieát cho maïch phöùc neân ta coù theå aùp duïng caùc
phöông phaùp phaân tích maïch xaùc laäp ñaõ hoïc cho sô ñoà
Z(s) vaø Y(s) ñeàu tuaân theo caùc Z(s) = 0,5s+(2/0,5s)/(2+1/0,5s)
pheùp bieán ñoåi töông ñöông nhö = 0,5s+2/(s+1) toaùn töû khi tìm aûnh Laplace baát kyø.
ñieän trôû vaø ñieän daãn.
6.3.4 Bieán ñoåi ngöôïc Laplace Bieán ñoåi ngöôïc Laplace (tieáp theo)
Ruùt goïn aûnh Laplace Y(s) veà phaân thöùc höõu tæ toái giaûn: 2. PTÑT coù nghieäm boäi : s1 boäi r . Ta bieán ñoåi :
B (s) b s m b m 1 s m 1 ... b 1 s b 0 B(s) K K K K K
Y (s) m n 1,1 1,2 ... 1,r r r 1 ... n
A(s) a n s a n 1 s n 1 ... a 1 s a 0 A(s) (s s1) (s s1 )2 (s s1) s sr1 s sn
Phöông trình A(s) = 0 vaãn goïi laø PTÑT. Caùc tröôøng hôïp : Trong ñoù :
1. PTÑT coù nghieäm thöïc , ñôn: si : i = 1 n .
1 d rk B (s)
K 1, k ( s s1 ) r
n ( r k ) ! ds r k A ( s )
s s1 ; k 1 r
y(t ) Ki e si t .1(t )
i 1
Khi tìm haøm goác ta duøng coâng thöùc :
Vôùi caùc heä soá : B(s) B(s) 1 1
Ki lim (s si ) L1 r
t r 1 e s1t .1(t )
s si A(s)
A'(s) ssi ( s s1 ) ( r 1)!
Bieán ñoåi ngöôïc Laplace (tieáp theo) 6.3.5 Aùp duïng cho baøi toaùn quaù ñoä
3. PTÑT coù nghieäm phöùc : s1,2 = - + j , caùc nghieäm coøn laïi Caùc böôùc aùp duïng cho baøi toaùn quaù ñoä :
laø thöïc , phaân bieät :
B ( s1 ) s1t n Xaùc ñònh uC(0-) vaø iL(0-) .
y (t ) 2 Re e K i e si t Xaây döïn g sô ñoà toaùn töû cho maïch taïi t > 0 .Chuù yù xaùc ñònh
A '( s1 ) i 3
aûnh Laplace cuûa taùc ñoäng vaø cuûa tín hieäu caàn tìm.
Löu yù : Caùc heä soá Ki trong phaàn 2. vaø 3. xaùc ñònh nhö cho Aùp duïn g caùc phöông phaùp phaân tích maïch ñeå xaùc ñònh
nghieäm thöïc , ñôn trong phaàn 1. . aûnh Laplace Y(s) cuûa tín hieäu caàn tìm.
(P2 bñtñ; P2 doøng nhaùnh; P2 theá nuùt; P2 doøng maéc löôùi …)
Bieán ñoåi ngöôïc Laplace tìm y(t) töø Y(s).
12
- 11/9/2009
Phöông phaùp toaùn töû : Ví duï 1 Phöông phaùp toaùn töû : Ví duï 2
Khoùa K môû ra taïi t = 0 , Cho maïch ñieän nhö hình beân ,
tìm aùp u(t) khi t > 0 ? khoùa K ñoùn g laïi taïi t = 0 , bieát
Giaûi iL(0-) = 0 vaø uC(0-) = 0 , xaùc ñònh
Khi t < 0 : Ta coù uC(0-) = 4 (V) i(t) khi t > 0 ?
Sô ñoà toaùn töû nhö hình beân. Giaûi
Tìm U(s) baèng theá nuùt. Sô ñoà toaùn töû nhö hình beân.
8/3 Aùp duïng phöông phaùp doøn g
U ( s) maéc löôùi :
s 0, 5
8 4 8
Vaø : 8 t
1
6 s I (s) 2 0,5U (s)
u(t) L1U(s) e 2 s s s
3
Ví duï 2 (tieáp theo) Phöông phaùp toaùn töû : Ví duï 3
Maø : 2 Cho maïch nhö hình beân, bieát
U(s) I (s) 2
s iL(0-) = 0 vaø uC(0-) = 0 ; xaùc
Vaäy: 8( s 2) ñònh u(t) taïi t > 0 theo phöông
I (s ) phaùp toaùn töû Laplace ?
s ( s 2 8 s 16)
Giaûi
K1,2 K1,1 K3
Sô ñoà toaùn töû nhö hình beân.
( s 4) 2 ( s 4) s
Aùp duïng phöông phaùp doøn g
Bieán ñoåi ngöôïc: maéc löôùi :
K1,2 = 4 ; K1,1 = -1; K3 = 1 4 1 12
i(t) = (-1 + 4t)e-4t + 1 (A) s 2 s I 2 ( s)
s s s
Ví duï 3 (tieáp theo) Phöông phaùp toaùn töû : Ví duï 4
Coù : I2 (s) 12 4s
2
U ( s)
24 8s
2 Cho maïch nhö hình beân, xaùc
s 1 s 1 ñònh u(t) taïi t > 0 ?
Heavyside: Giaûi
K 1, 2 K 1 ,1 Khi t < 0 :
U (s) 2
s 1 s 1 iL(0-) = 1 A vaø uC(0-) = 1 V.
K 1, 2 2 4 8 s ) s 1
16 Sô ñoà toaùn töû vaø theá nuùt:
d(24 8s) 1 4 1
K1,1 8 2 s 1
1 s s
ds s1
Vaäy: u(t) = [(16t + 8)e-t].1(t) V 1 1 s 2 1
2 2
13
- 11/9/2009
Ví duï 4 (tieáp theo) Phöông phaùp toaùn töû : Ví duï 5
(2 s 1) 1 s 2 3 2
2s 1 6
2s 7
U(s) Cho maïch nhö hình beân, xaùc
(s 2)(2s 1) 2s 2s2 3s 2
2 1 ( s 2) 2 1 ñònh u(t) taïi t > 0 ?
Tìm u(t) : nghieäm phöùc Giaûi
3 7 Khi t < 0 :
s1 j
4 4 iL(0-) = 0 .
B ( s1 ) 2s 7 3 j 7 14
A '( s1 )
Sô ñoà toaùn töû : nhö hình beân
4s 3 6 j 2 7 6
s1
E E E
0, 5 j 2 2,13 76, 5o e(t ) t 1(t ) 1(t T ) t.1(t ) (t T )1(t T ) E.1(t T )
T T T
7
u(t) 4,26e0,75t cos t 76,5o E 1 E
4 E ( s) 1 e sT e sT
T s2 s
Ví duï 5 (tieáp theo) Ví duï 5 (tieáp theo)
R E ( s) 1
Tìm aûnh U(s) : U (s ) E (s ) Tìm haøm goác u(t) :
sL R T s 1
t t T
E 1 E 1 T E E
U (s) 2 1 e sT e sT u ( t ) t E Ee T 1( t ) ( t T ) E Ee T 1( t T )
T 1 T 1 T T
s2 s ss
T T
t T
T
E Ee 1( t T )
U (s) F1(s) 1 esT F2 (s)esT
t
E
Vôùi : T
t E Ee ;(0 t T )
t t u (t ) T
E
Tt
f1 (t ) t E Ee T f 2 (t ) E Ee T
T Ee ;(t T )
Phöông phaùp toaùn töû : Ví duï 6 Ví duï 6 (tieáp theo)
12
Cho maïch nhö hình beân, xaùc Tìm U(s) : Duøng doøng maéc löôùi 2s 2 s I1(s) s 4
s I (s)
ñònh u(t) taïi t > 0 ? 2s 2 2
2
Giaûi 4s 12
I1( s) 1 2s 2 s
Khi t < 0 : I (s) 3s 2 8s 4 s s
2 2s 2
2
iL1(0-) = 2 A ; iL2(0-) = 0 .
Sô ñoà toaùn töû : nhö hình beân 8 8 8 1
I 2 (s ) U(s) 1.I2 (s) 2
Löu yù : 3s 2 8 s 4 3s 8s 4 3 (s 2)(s 2)
L1iL1(0+) = 4 3
MiL1(0+) = 2 Vaäy : u(t) = 2(e-2/3t – e-2t).1(t) V
14
- 11/9/2009
Phöông phaùp toaùn töû : Ví duï 7 Phöông phaùp toaùn töû : Ví duï 8
Cho maïch nhö hình beân, xaùc Cho maïch nhö hình beân, xaùc
ñònh u(t) taïi t > 0 ? ñònh u(t) taïi t > 0 ?
Giaûi
Giaûi
Sô ñoà toaùn töû : nhö hình beân
U(s) = - I(s) . Ztñ , Sô ñoà toaùn töû : duøng qui ñoåi
Vôùi Ztñ = (2 // 8/s) = 8 / ( s + 4) Zth = 4(2 + 1/s)
Maø I(s) = (1/s)/4 , nhö vaäy :
24 4 24
2 0,5 0,5 U (s)
U ( s) s Zth 4 4 4 4s 8
s ( s 4) s s4 s
Vaäy u(t) = [ - 0,5 + 0,5e-4t ].1(t) V Vaäy : u(t) = 6e-2t .1(t) V.
6.4 Phöông phaùp bieán traïng thaùi 6.4.1 Giôùi thieäu phöông phaùp
Quaù trình ñieän töø treân maïch ñieän taïi moät thôøi ñieåm baát
6.4.1 Giôùi thieäu .
kyø phuï thuoäc vaøo naêng löôïng beân trong maïch , töùc laø
6.4.2 Phöông trình traïng thaùi cuûa maïch . doøng qua cuoän caûm vaø aùp treân tuï ñieän. Hai ñaïi löôïng naøy
6.4.3 Phaân tích quaù ñoä baèng PP bieán traïng thaùi . ñöôïc goïi laø bieán traïng thaùi cuûa maïch.
Taát caû caùc ñaïi löôïng doøng aùp khaùc treân maïch ñeàu coù theå
6.4.4 Höôùng aùp duïng .
bieåu dieãn thoâng qua caùc bieán traïng thaùi.
Phöông phaùp bieán traïng thaùi döïa treân vieäc xaùc ñònh tröôùc
caùc bieán traïng thaùi . Sau ñoù suy ra caùc ñaïi löôïng khaùc.
6.4.2 Phöông trình traïng thaùi cuûa
maïch Giaûi phöông trình traïng thaùi
Nghieäm cuûa (1) theo TPKÑ coù daïng : x(t) = xtn + xrieâng
Traïng thaùi cuûa maïch taïi moät thôøi ñieåm baát kyø luoân thoûa t
maõn phöông trình : x’(t) = A*x(t) + B*u(t) (1) x ( t ) e A t . x (0 ) e A t e A B .u ( ) d
0
Vôùi x(t) laø bieán traïng thaùi vaø u(t) laø taùc ñoäng leân maïch.
x ( t ) e At . x (0) ( e At 1) A 1 B .u ( t )
Moät tín hieäu y(t) baát kyø luoân coù theå bieåu dieãn bôûi :
Phöông phaùp naøy chuyeån veà tìm eAt :
y(t) = C*x(t) + D*u(t) (2)
eAt = 0[1] + 1A + 2A2 + … + (n-1)A(n-1)
Heä phöông trình goàm hai phöông trình treân ñöôïc goïi laø heä 1
phöông trình traïng thaùi cuûa maïch . 0 1 1 12 ... 1n 1 e1t
2 t
A (ma traän traïng thaùi , n x n ); B (ma traän kích thích, n x m ), 1 1 2 22 ... 2n 1 e det .[1] A 0
C ( ma traän ñaùp öùng , p x n ), D ( ma traän truyeàn ñaït, p x m ) ... ... ... ... ... ... ...
n : soá bieán traïng thaùi , m = soá nguoàn , p : soá ñaùp öùng.
n 1 1
n n2 ... nn 1
en t
15
- 11/9/2009
6.4.3 Phaân tích quaù ñoä baèng PP bieán
traïng thaùi Ñaëc ñieåm cuûa PP bieán traïng thaùi
Xaùc ñònh sô kieän : x(0-)
Xaùc ñònh A, B, C, D : Nhôø heä phöông trình Kirchhoff Xaùc ñònh A, B, C, D töø heä phöông trình Kirchhoff ñoøi hoûi
caùc kyõ naêng bieán ñoåi heä phöông trình vi tích phaân.
Giaûi PTÑT : det(.[1] – A) = 0 coù n nghieäm .
Xaùc ñònh [0 1 2 … (n-1)]T Xaùc ñònh haøm muõ ma traän eAt coù khoái löôïng tính toaùn
lôùn. Maëc duø phöông phaùp ñaõ ñöa ra pheùp tính gaàn ñuùng:
Xaùc ñònh eAt (ñònh lyù Cayley-Hamilton) : mtraän (n x n)
eAt = 0[1] + 1A + 2A2 + … + (n-1)A(n-1) eAt = 0[1] + 1A + 2A2 + … + (n-1)A(n-1)
Xaùc ñònh ma traän bieán traïng thaùi : Nhaän xeùt : Do quaù trình tính toaùn khaù chuaån neân caùc
phaàn meàm phaân tích maïch ñeàu coù hoã trôï caùc haøm giaûi
At At 1
x ( t ) e . x (0) ( e 1) A B .u ( t ) phöông trình traïng thaùi.
Xaùc ñònh ma traän y(t) caàn tìm. Phöông phaùp naøy duøn g ñöôïc cho maïch phi tuyeán (hôn 2
PP tröôùc).
PP bieán traïng thaùi : Ví duï 1 Ví duï 1 (tieáp theo 1)
Tìm u(t) khi t > 0 ? 1H 1/3 F Giaûi ra : Vaø:
t=0
Giaûi iL(t) i(t) iC(t) duC
+ dt 1, 2uC 0, 6iL
u 0,5i 0, 5(iL
1 duC
)
Khi t < 0 : E
u(t) 3 dt
+
+
0,5
iL(0-) = 4 A ; uC(0-) = 2 V ; 2V
_ 3V_ - 2 diL 0, 2u 0, 4i E u 0, 2uC 0, 4iL
C L
dt
Heä pt moâ taû maïch (t > 0): '
1 du C uC 1, 2 0,6 uC 0 u C
i L 3 dt i 1 du C di i 0, 2 0, 4 i 1 E u 0, 2
0, 4
2 L iL 2 E L L iL
di L diL 3 dt dt x ' Ax Bu
0, 5 i E i 2E 2 y Cx D 0
dt dt 2 du C di L
uC E uC (0 ) 2
1 du C 3 dt
dt x(0)
u C 2 3 dt 0, 5 i iL (0 ) 4
Ví duï 1 (tieáp theo 2) Ví duï 1 (tieáp theo 3)
Giaûi PTÑT: det(.[1] – A) = 0 Xaùc ñònh caùc giaù trò : 0 1 … n-1
1 1
0 1,2 0, 6 1, 2 0,6 0 1 1 e 1 t 1 1 e t
det 0 det 0 1 2
2t
0, 6
0 ,6 t
0 0, 2 0, 4 0, 2 0, 4
1 e 1 e
2 1, 6 0 , 6 0
t
1 1 0 1, 5 2, 5 e 1, 5e t 2, 5e 0,6 t
2, 5 2, 5 0,6 t t 0,6 t
2 0, 6 1 e 2,5e 2, 5e
16
- 11/9/2009
Ví duï 1 (tieáp theo 4) Ví duï 1 (tieáp theo 5)
Xaùc ñònh : eAt = 0.[1] + 1.A Xaùc ñònh ma traän bieán traïng thaùi x :
1 0 1, 2 0, 6 x ( t ) e At . x (0) ( e At 1) A 1 B .u ( t )
e At 0 1
0 1
0, 2 0, 4
uC
2
0 3 1 0
At 2 At 1
i e 4 e 0
E
0 1, 2 1 0, 6 1 L 1 1
2 1
e At 3
0, 2 1 0 0, 4 1 u C 3e t 5 e 0,6 t
i t 0,6 t
1, 5e t 0, 5 e 0,6 t 1, 5 e t 1, 5e 0,6 t L e 5e
e At t 0 ,6 t
0, 5 e 0, 5 e 0, 5 e t 1, 5 e 0,6 t 1, 5e t 0, 5e 0,6 t 1 1, 5e t 1, 5e 0,6 t 3
t 0,6 t
0, 5e 0, 5e 0, 5e t 1, 5e 0,6t 1 6
Ví duï 1 (tieáp theo 6) PP bieán traïng thaùi : Ví duï 2
Tìm i1 , i2 , i3 khi t > 0 ? 100 K
u C 3 1,5 e t 2, 5e 0,6 t
i t 0,6 t
Giaûi R1 t=0 i2(t)
i1(t)
L 6 0, 5e 2, 5e Khi t < 0 : 0,5 H
uC +
Xaùc ñònh y = C.x + D.u : u 0, 2 0 , 4 i2(0-) = 1 A ; uC(0-) = 200 V ; J
+
400 F
_ uC(t) 1A
iL Heä pt moâ taû maïch (t > 0):
E
- 100
200 V i3 (t) R2
3 1,5et 2,5e0,6t i1 i2 i3 J 0
u (t ) 0, 2 0, 4 0,6 t
R1i1 u C E du C 1 1 1 1
dt R C u C C i2 R C E C J
t
6 0,5e 2,5e di 1 1
L 2 R 2 i2 u C 0
u (t ) 3 0,5et 1,5e0,6t dt di L 1 u R2 i
du dt
L
C
L
2
NX : i3 C C
dt
Ví duï 2 (tieáp theo 1) Ví duï 2 (tieáp theo 2)
Theá soá : uC ' 25 2500 uC 25 2500 E
Giaûi PTÑT: det(.[1] – A) = 0
i 2
200 i2 0 0 J
2
x ' Ax Bu 0 25 2500 25 2500
det 0 det 0
uC (0 ) 200 0 2 200
2 200
Bieát: x(0)
i2 (0 )
1
Vaø: 2 2 2 5 1 0 4 0
1 1
i1 R uC R E i1 0, 01 0 uC 0,01 0 E 1 61
1 1 i 0, 01 1 i 0,01 1 J
3 2 2 1 64
i 1 u i 1 E J y Cx Du
3 C 2
R1 R1
17
- 11/9/2009
Ví duï 2 (tieáp theo 3) Ví duï 2 (tieáp theo 4)
Xaùc ñònh caùc giaù trò : 0 1 … n-1 Xaùc ñònh : eAt = 0.[1] + 1.A
1 1 1 0 25 2500
0 1 1 e 1 t 1 61 e 6 1t e At 0 1
1 2 t 164 t 0 1
2 200
1 2
e 1 164
e
251 25001
e At 0
61t 164 t 21 0 2001
0 1, 592e 0, 5922e
3 61t 3 164 t 1,35e 0,3495e164t
61t
24, 27e61t 24, 27e164t
1 9, 7.10 e 9, 7.10 e e At 2 61t 2 164t
1,942.10 e 1,942.10 e 0,3495e61t 1,35e 164t
Ví duï 2 (tieáp theo 5) Ví duï 2 (tieáp theo 6)
Xaùc ñònh ma traän bieán traïng thaùi x : Xaùc ñònh y = C.x + D.u :
x ( t ) e At . x (0) ( e At 1) A 1 B .u ( t )
i1 0,01 0 uC 0,01 0 E
i 0,01 1 i 0,01 1 J
uC At 200 At 1 0 150 3 2
i e 1 e 0
1 1, 5
2
i1 0,5 0, 7961e 61t 0, 2961e 164t
u C 150 79, 61e 61t 29, 61e 164 t i 61t 164 t
i 61t 3 1, 942e 1,942e
2 1, 5 1,146 e 1, 646 e 164t
6.4.4 Höôùng aùp duïng
Söû duïng haøm lsim() cuûa MATLAB :
[y,x] = lsim(A,B,C,D,u,t);
[y,x] = lsim(A,B,C,D,u,t,x0);
[y,x] = lsim(num,den,u,t);
Trong ñoù ta qui öôùc : goïi n laø soá bieán traïng thaùi , m laø soá tín
hieäu taùc ñoäng , p laø soá tín hieäu ra quan taâm.
Caùc haøng cuûa x vaø y töông öùn g caùc haøn g cuûa u , laø giaù trò
caùc bieán taïi caùc thôøi ñieåm töông öùn g cuûa vecto thôøi gian t.
Ñeå truy caäp caùc bieán traïng thaùi cuõn g nhö caùc bieán ra chuùng
ta duøn g pheùp toaùn laáy luoân giaù trò moät coät cuûa ma traän :
y(:,2) -> laáy coät thöù hai.
18
nguon tai.lieu . vn