Xem mẫu
- CHƯƠNG V. HỒI QUY VÀ TƯƠNG QUAN
V.1. Ý nghĩa nghiên cứu mối liên hệ tương quan giữa các hiện tượng
“Mối liên hệ ràng buộc lẫn nhau giữa các chỉ tiêu hoặc tiêu th ức c ủa hiện
tượng trong đó sự biến động của một chỉ tiêu nà y (chỉ tiêu kết quả) là do
tác động của nhiều chỉ tiêu khác (chỉ tiêu nguyên nhân) gọi là liên hệ
tương quan”
Phương pháp toán học áp dụng vào việc phân tích thống kê
nhằm biểu hiện và nghiên cứu mối liên hệ tương quan giữa
các chỉ tiêu của hiện tượng kinh tế - xã hội là phương pháp
phân tích tương quan.
- CHƯƠNG V. HỒI QUY VÀ TƯƠNG QUAN...
V.1.1. Liên hệ hàm số và liên hệ tương quan
Liên hệ hàm số
Mối liên hệ hoàn toàn chặt chẽ
Dạng tổng quát: y = f(x)
Thường gặp khi nghiên cứu các hiện tượng tự nhiên: vật lý, hóa h ọc…
Liên hệ tương quan
Mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ
Mỗi tiêu thức nguyên nhân – nhiều giá trị tương ứng của tiêu thức kết quả
VD
Số lượng sản phẩm – Giá thành đơn vị sản phẩm
Phân bón – Năng suất cây trồng
- V.1.Ý nghĩa nghiên cứu mối liên hệ tương quan…
Quá trình phân tích tương quan có các nhiệm vụ
Phân tích bản chất của các mối liên hệ giữa các hiện tượng
Xác định phương trình hồi quy
Tính các tham số và giải thích ý nghĩa của chúng
Đánh giá trình độ chặt chẽ của mối liên hệ tương quan
Ý nghĩa phân tích hồi quy tương quan
Nghiên cứu mối liên hệ giữa các hiện tượng
VD: Mối liên hệ giữa các yếu tố đầu vào với kết quả sản xuất
Mối liên hệ giữa năng suất lao động và giá thành
Vận dụng trong một số phương pháp nghiên cứu thống kê khác như:
phân tích dãy số thời gian, dự đoán thống kê…
- CHƯƠNG V. HỒI QUY VÀ TƯƠNG QUAN...
V.2. Liên hệ tương quan tuyến tính giữa hai tiêu thức
Tuổi nghề - x NSLĐ – y
STT CN
(Năm) (Tr.đ)
A 1 2
1 3
a
3 12
b
c 4 9
d 5 16
7 12
e
f 8 21
g 9 21
h 10 24
i 11 19
k 12 27
Tổng 70 164
- CHƯƠNG V. HỒI QUY VÀ TƯƠNG QUAN...
V.2. Liên hệ tương quan tuyến tính giữa hai tiêu thức…
y
30
25
§ - ê n g lý t h u y Õ t
20
15
10
§ - ê n g th ù c tÕ
5
x
0
0 2 4 6 8 10 12 14
- V.2.Liên hệ tương quan tuyến tính giữa hai tiêu thức…
~ = a + bx
yx
Bằng phương pháp bình phương bé nhất, xây dựng h ệ ph ương trình
xác định tham số a,b:
Σy = na + bΣx
Σxy = aΣx + bΣx
2
- V.2.Liên hệ tương quan tuyến tính giữa hai tiêu thức…
Tuổi nghề - x NSLĐ – y
STT CN xy x2 y2
(Năm) (Tr.đ)
A 1 2 3=1x2 4=(1)2 5=(2)2
1 3 3 1 9
a
3 12 36 9 144
b
c 4 9 36 16 81
d 5 16 80 25 256
7 12 84 49 144
e
f 8 21 168 64 441
g 9 21 189 81 441
h 10 24 240 100 576
i 11 19 209 121 361
k 12 27 324 144 729
Tổng 70 164 1369 610 3182
- V.2.Liên hệ tương quan tuyến tính giữa hai tiêu thức…
Hệ phương trình xác định tham số a,b:
10 a + 70 b = 164
70 a + 610 b = 1369
a = 3,52
b = 1,84
~ = 3,52 + 1,84 x
yx
Phương trình:
- V.2.Liên hệ tương quan tuyến tính giữa hai tiêu thức…
Có thể xác định tham số a,b bằng cách:
xy − x. y
b=
δx2
a = y − bx
- V.2.Liên hệ tương quan tuyến tính giữa hai tiêu thức…
V.2.2. Tính phương trình hồi quy từ tài liệu phân tổ
Phân tổ các XN theo GT TBSX (tr.đ)
(x)
Phân tổ các XN theo
GT ĐVSP (1.000 đ)
50 - 100 100 - 150 150 - 200 Cộng
(y)
- Các cột tính toán
x
ny yny y2ny
y 25 75 125 175
20 2(40) 1(20) 3 60 1200
30 3(90) 6(180) 6(180) 15 450 13500
40 3(120) 8(320) 6(240) 3(120) 20 800 32000
50 5(250) 4(200) 1(50) 10 500 25000
60 2(120) 2 120 7200
nx 10 15 15 10 N=50 1930 78900
∑xnx = 5000
xnx 250 1125 1875 1750
∑x2nx = 631250
x2nx 6250 84375 234375 306250
∑ynxy = 1930
ynxy 490 610 510 320
∑xynxy = 177750
xynxy 12250 45750 63750 56000
- V.2.Liên hệ tương quan tuyến tính giữa hai tiêu thức…
V.2.3. Hệ số tương quan (r)
Σ( x − x ).( y − y )
r= (đối với tài liệu không phân tổ)
Σ( x − x ) .Σ( y − y )
2 2
δx
xy − x.y
r = b. (đối với tài liệu phân tổ)
r=
δy
δ x .δ y
r mang dấu dương: x,y tương quan thuận
r mang dấu âm: x,y tương quan nghịch
r càng gần 0, quan hệ càng lỏng lẽo
r càng gần 1 hoặc -1: quan hệ càng chặt chẽ
r = 0: x,y không có quan hệ
r = 1: x,y có quan hệ hàm số
- V.2.3.Hệ số tương quan…
Trở lại ví dụ
1369
164
70 xy = = 136 ,9
y= = 16 ,4
x= =7 10
10
10
2
3182 164
2
610 70 δy = − = 7 ,017
δx = − = 3,464
10
10
10 10
136 ,9 − (7 × 16 ,4 )
r= = 0,909
3,464 × 7,017
- V.3.Liên hệ tương quan phi tuyến tính giữa hai tiêu thức
V.3.1. Các phương trình hồi quy
a) Phương trình Parabol bậc 2
~ = a + bx + cx 2
yx
Xác định các tham số a, b, c bằng phương pháp bình phương bé nhất
Lập hệ phương trình chuẩn có dạng:
∑ y = na + b∑ x + c∑ x 2
∑ xy = a∑ x + b∑ x + c∑ x
2 3
∑ x y = a∑ x + b∑ x + c∑ x
2 2 3 4
- V.3.1. Các phương trình hồi quy…
b) Phương trình Hyperbol
b
yx = a+
x
Trị số của tiêu thức nguyên nhân tăng lên thì trị số của tiêu th ức k ết qu ả
có thể giảm
Đến một giới hạn nào đó (y x = a )có thể hầu như không giảm
Xác định các tham số qua hệ phương trình:
1
∑ y = na + b∑
x
∑ y = a∑ 1 + b∑ 1
x x2
x
- V.3.1. Các phương trình hồi quy…
c) Phương trình hàm mũ
~ = a .b x
yx
Cùng với sự tăng lên của các trị số tiêu thức nguyên nhân thì các trị số của
các tiêu thức kết quả thay đổi theo cấp số nhân
Nghĩa là có tốc độ phát triển xấp xỉ nhau.
Xác định các tham số qua hệ phương trình:
∑ lg y = n. lg a + lg b.∑ x
∑ x. lg y = lg a∑ x + lg b∑ x 2
- V.3. Liên hệ tương quan phi tuyến tính giữa hai tiêu
thức…
η
V.3.2. Tỷ số tương quan ( )
Chỉ tiêu đánh giá trình độ chặt chẽ của mối liên h ệ t ương quan phi
tuyến tính
Phương pháp tính tỉ số tương quan
Phương sai chung
Phản ánh sự biến thiên của tiêu thức y do ảnh hưởng của tất cả các
nguyên nhân (trong đó có nguyên nhân x)
σy = ∑
Công thức: ( y − y) 2
2
n
- V.3.2. Tỷ số tương quan…
Phương sai phản ánh sự biến thiên của tiêu thức y do ảnh
hưởng của riêng tiêu thức nguyên nhân x
~
∑ yx − y
σy =
2
n
x
Phương sai phản ánh sự biến thiên của tiêu thức y do ảnh
hưởng của các tiêu thức nguyên nhân khác, trừ tiêu thức x
∑(y − yx ) 2
σ =
2
y( x )
n
- V.3.2. Tỷ số tương quan…
Mối quan hệ giữa ba phương sai
σ y = σ y +σ y
2 2 2
( x)
x
Tỷ số giữa hai phương sai này có thể dùng làm th ước đo đánh giá
trình độ chặt chẽ của mối liên hệ
σy
2
η= x
σy
2
Tỷ số tương quan còn được tính bởi các công th ức:
∑ ( y − y x )2
σy
2
η = 1−
η = 1− ( x)
∑ ( y − y) 2
σy
2
- V.3.2. Tỷ số tương quan…
Chú ý
Tỷ số tương quan còn có thể dùng để đánh giá m ối
liên hệ tương quan tuyến tính
r =η
Khi x và y có mối liên hệ tương quan tuyến tính:
r ≠η
Khi x và y có mối liên hệ tương quan phi tuyến tính:
Không nói rõ phương hướng của mối liên hệ là thuận
hay nghịch
nguon tai.lieu . vn