Xem mẫu
- Giáo án Đại số 10 Tiết 40 – Chương trình nâng cao
Giáo viên : Mai Trọng Đạt – Trường THPT Hai Bà Trưng
Chương 4 . BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Bài1 . BẤT ĐẲNG THỨC VÀ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC
A.Mục tiêu : Qua bài học học sinh cần nắm vững :
1. Về kiến thức và kỹ năng : - Định nghĩa và các tính chất của bất đẳng thức
- Bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối
- Các phương pháp chứng minh bất đẳng thức như : biến đổi tương đương , phản chứng , biến đổi hệ quả , sử dụng các bất đẳng thức
cơ bản .... Đặc biệt , học sinh vận dụng được các tính chất của bất đẳng thức ( thực chất là các phép biến đổi tương đương và phép
biến đổi hệ quả ) , vận dụng được bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối để chứng minh được một số bất đẳng thức
2. Về tư duy : - So sánh , đối chứng , chọn lọc , thay đổi từ các tính chất của đẳng thức để có các tính chất của bất đẳng thức
của bất đẳng thức . Phân biệt được đâu là phép biến đổi hệ quả , đâu là phép biến đổi tương đương
3. Về thái độ : Cẩn thận , chính xác , chặt chẻ , biến đổi có cơ sở . Tạo cơ sở cho thực hiện các biến đổi bất phương trình sau này
B. Chuẩn bị : - HS cần ôn tập kiến thức về bất đẳng thức đã học ở THCS
- GV chuẩn bị bảng phụ tóm tắt phân loại các nhóm tính chất của bất đẳng thức
Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng
- C. Phương pháp : Phương pháp gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy , đan xen các hoạt động nhóm
D. Tiến trình bài học và các hoạt động
Hoạt động 1: Giới thiệu tổng quan nội dung chương 4 và tầm quan trọng của chương trong toàn bộ chương trình đại số 10 và chương
trình Toán THPT
Hoạt động 2 : Định nghĩa bất đẳng thức
TG Hoạt động của thầy giáo Hoạt động của học sinh Nội dung
- So sánh 2 số thực a và b , có - Có 3 khả năng ..... 1.Ôn tập và bổ sung các tính chất của bất đẳng thức
thể xảy ra những khả năng nào
- a > b a- b > 0
?a>b(a b ; a < b ; a ≥ b ; a
? ≤ b được gọi là những bất đẵng thức
a
- - Nêu các tính chất của bất đẳng Với a>b và b>c thì a > c. a b
Tính chất 1. a>c
thức đã học. b c
- Gợi ý : + Cho a > b và b >c
Tính chất 2. a > b a + c > b + c.
*a > b a + c > b + c.
nhận xét gì về hai số a và c?
+ Biết a > b với một số c bất kì Thật vậy a > b a - b > 0
so sánh a + c với b + c?
a > b + c a - c > b (chuyển vế và đổi
Hệ quả
a + c - (b + c) > 0 a + c >
dấu)
b + c.
+Biến đổi tương đương bất đẳng
thức a > b + c ?
Điều ngược lại cũng đúng.
+ Cho hai bất đẳng thức cùng
a b
chiều a > b và c > d , nhận xét Tính chất 3. a+c>b+d
c d
gì về a + c và b + d?
a > b + c a - c > b.
Chứng minh
+ Cho bất đẳng thức a > b và
một số thực c 0. Nhận xét gì về
ac và bc? a b a b 0
a-b+c-d>0
a > b và c > d a + c > b + d
c d c d 0
a>b
a + c > b + d.
c > 0 ac > bc.
Chú ý: Không có quy tắc trừ hai vế của hai bất đẳng
thức cùng chiều.
Thật vậy
a > b a - b > 0 c( a - b) >
Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng
- 0 Tính chất 4.
ac - bc > 0 ac > bc. ac bc , c 0
a>b .
ac bc , c 0
Chứng minh.
*c>0: a > b a - b > 0 c( a - b) > 0
ac - bc > 0 ac > bc.
Chứng minh tương tự khi c < 0.
Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng
- Giúp hs phát hiện ra t/chất 5: a b a b 0
Cho hai bất đẳng thức a > b > 0 + c 0 ac > bc Tính chất 5 ac > bd.
c d 0
và c > d > 0, nhận xét gì về ac và
bd? c d Chứng minh.
+ bc > bd
b 0
a b
+ ac > bc (1)
c 0
ac > bd.
c d
Từ bđt 5 giúp hs thấy được
+ bc > bd (2)
t/chất 6 và 7 Cho a > b > 0 b 0
Từ bất đẳng thức ở tính chất 5 ta Từ (1) và (2) suy ra ac > bd.
có điều gì?
Chú ý: Không có quy tắc chia hai vế bất đẳng thức
áp dụng tchất 5 ta có: a2 > b2
b ? Chứng
So sánh a và cùng chiều.
minh? giả sử a b , áp dụng t/c 6 ta
a > b ≥ 0 an > bn , n N*
Tính chất 6
có a b (vô lý).
Tính chất 7 a > b ≥ 0 a b
Vậy a b.
3
a3b
Tính chất 8 a > b
Hệ quả *Nếu a > 0 và b > 0 thì a > b a2 > b2.
*Nếu a 0 và b 0 thì a b a2 b2
Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng
- Hoạt động 4 : áp dụng các tính chất của bất đẳng thức
1. Không dùng bảng số hoặc máy tính , hãy so sánh hai số : 2 3 và 3
2. Chứng minh rằng : x2 > 2( x - 1)
3. Chứng minh nếu a, b , c là ba cạnh của một tam giác thì : ( b + c - a)( c + a - b)( a + b - c) ≤ abc
1. Gợi ý: Chứng minh phản chứng - Vận dụng tính chất 6 2 3 ≤ 3 ......, 6 ≤ 4 . Vôlý
1/ Giả sử
Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng
- hoặc biến đổi tương đương Vậy 2 3 > 3
2/ x2 > 2( x - 1) x2 - 2x + 1 ≥ 0
2. Làm rõ phương pháp chứng minh - Giải tại chổ và trình bày cách giải
bđt bằng cách biến đổi tương đương bằng lời
( x - 1)2 ≥ 0 ( Hiển nhiên )
và gợi ý hs tiếp tục vận dụng
phương pháp đó để giải bài tập 2
3. Gợi ý phương pháp : Hãy xuất 3/ Ta có các bất đẳng thức hiển nhiên sau
phát từ những bất đẵng thức quen
a2 ≥ a2 - ( b - c )2 = ( a-b+c) (a+b-c) ≥ 0
thuộc trong tam giác và biến đổi để
suy ra đpcm
b2 ≥ b2 - (c - a )2 = ( b-c+a) (b+c-a) ≥ 0
c2 ≥ c2 - ( a - b )2 = ( c-a+b) (c+a-b) ≥ 0
áp dụng tính chất 5 ta có :
a2b2c2 ≥ (b+c-a)2 (c+a-b)2 (a+b-c) 2
Tiếp tục áp dụng tính chất 7 thu được đpcm
Hoạt động 5 : Tìm kiếm các bất đẳng thức liên quan giá trị tuyệt đối
Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng
- - Từ định nghĩa GTTĐ , ta có được - HS suy nghĩ , phát biểu và bổ sung 2. Bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối
những bất đẳng thức nào ? cho nhau
a/ Từ định nghĩa ta có :
a a ; a IR
x a a x a . Với a > 0
x > a x < -a hoặc x > a . Với a > 0
-Hãy so sánh GTTĐ của tổng hai số - HS liên hệ với kết quả tương tự ở b/ Ta có a b a b . Thật vậy
với hiệu và tổng GTTĐ của hai số vectơ , từ các ví dụ cụ thể để dự
đó ? Liên hệ với kết quả tương tự ở đoán và chứng minh 2
a b a b a b ( a b )2
vectơ ?
a 2 2ab b 2 a 2 2 ab b2
ab ab ( Hiển nhiên đúng )
áp dụng BĐT trên cho 2 số a+b và -b ta có :
a a b b a b b
a b ab
Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng
- Tóm lại : a b a b a b
Hoạt động 6: Cũng cố kiến thức
- Các phép biếnđổi bất đẳng thức nào là phép biến đổi tương đương ? Nêu phương pháp chứng minh bất đẳng thức bằng phép biến đổi
tương đương ? Các phép biếnđổi bất đẳng thức nào là phép biến đổi không tương đương ? Cách sử dụng pbđ không tương đương để
chứng minh BĐT ?
Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng
nguon tai.lieu . vn
