Xem mẫu
- Chương 3 ði u khi n thích nghi
Chương 3
ðI U KHI N THÍCH NGHI
3.1 Khái ni m
3.1.1 ð nh nghĩa
“Thích nghi là quá trình thay ñ i thông s và c u trúc hay tác ñ ng ñi u
khi n trên cơ s lư ng thông tin có ñư c trong quá trình làm vi c v i m c
ñích ñ t ñư c m t tr ng thái nh t ñ nh, thư ng là t i ưu khi thi u lư ng
thông tin ban ñ u cũng như khi ñi u ki n làm vi c thay ñ i” hay :
“ði u khi n thích nghi là t ng h p các kĩ thu t nh m t ñ ng ch nh ñ nh các
b ñi u ch nh trong m ch ñi u khi n nh m th c hi n hay duy trì m t m c
ñ nh t ñ nh ch t lư ng c a h khi thông s c a quá trình ñư c ñi u khi n
không bi t trư c hay thay ñ i theo th i gian”.
H th ng ñư c mô t trong hình dư i ñây g m 2 vòng:
- Vòng h i ti p thông thư ng
- Vòng h i ti p ñi u khi n thích nghi
K t lu n
1. ði u khi n thích nghi liên quan ñ n:
- S thay ñ i c a quá trình ñ ng h c
- S thay ñ i c a các nhi u lên h th ng
2. Các h th ng thích nghi là phi tuy n
3.1.2 Nh n d ng h th ng
• Làm th nào ñ có ñư c mô hình?
Trang 257
- Chương 3 ði u khi n thích nghi
- V t lí (h p tr ng)
- Kinh nghi m (h p ñen)
- K t h p ( h p xám)
• K ho ch hoá th c nghi m
• Ch n l a c u trúc mô hình
- Các hàm chuy n ñ i
- ðáp ng xung
- Các mô hình tr ng thái
• Tham s thích nghi
- Th ng kê
- Các v n ñ ngh ch ñ o(Inverse Problems)
• S h p lí
3.1.3 Ư c lư ng tham s thích nghi th i gian th c
1. Gi i thi u
2. Bình phương c c ti u và h i qui
3. H th ng ñ ng
4. Các ñi u ki n th c nghi m
5. Các ví d
6. Các k t lu n
3.1.4 Phân lo i
Có th phân lo i các h thích nghi theo các tiêu chu n sau :
1. H thích nghi mô hình tham chi u ( MRAS )
2. B t ch nh ñ nh ( STR )
3. L ch trình ñ l i
4. H t h c
5. H t t ch c
Trang 258
- Chương 3 ði u khi n thích nghi
3.1.5 ng d ng
• T ch nh ñ nh
• L ch trình ñ l i
• Thích nghi liên t c
Quá trình ñ ng h c
H ng s
Bi n ñ i
S d ng b ñi u khi n v i S d ng b bi n ñ i v i
các thông s bi n ñ i các thông s h ng
S bi n thiên S bi n thiên
không bi t trư c bi t trư c
S d ng b ñi u S d ng l ch trình
khi n thích nghi ñ li
Hình 3.1 Sơ ñ các ng d ng
Trang 259
- Chương 3 ði u khi n thích nghi
3.2 H thích nghi mô hình tham chi u – MRAS
(Model Reference Adaptive Systems)
3.2.1 Sơ ñ ch c năng
H th ng thích nghi s d ng mô hình chu n là m t trong nh ng phương
pháp chính c a ñi u khi n thích nghi. Nguyên lí cơ b n ñư c trình bày
hình 3.2
ym
Mô hình
Tham s ñi u khi n
Cơ c u hi u ch nh
uc
y
u
B ñi u khi n ð i tư ng
Hình 3.2 Sơ ñ kh i c a m t h th ng thích nghi mô hình tham chi u
Mô hình chu n s cho ñáp ng ngõ ra mong mu n ñ i v i tín hi u ñ t (yêu
c u). H th ng có m t vòng h i ti p thông thư ng bao g m ñ i tư ng và b
ñi u khi n. Sai s e là sai l ch gi a ngõ ra c a h th ng và c a mô hình
chu n e = y - ym. B ñi u khi n có thông s thay ñ i d a vào sai s này. H
th ng có hai vòng h i ti p: h i ti p trong là vòng h i ti p thông thư ng và
vòng h i ti p bên ngoài hi u ch nh tham s cho vòng h i ti p bên trong.
Vòng h i ti p bên trong ñư c gi s là nhanh hơn vòng h i ti p bên ngoài.
Hình 3.2 là mô hình MRAS ñ u tiên ñư c ñ ngh b i Whitaker vào năm
1958 v i hai ý tư ng m i ñư c ñưa ra: Trư c h t s th c hi n c a h th ng
ñư c xác ñ nh b i m t mô hình, th hai là sai s c a b ñi u khi n ñư c
ch nh b i sai s gi a mô hình chu n và h th ng. Mô hình chu n s d ng
Trang 260
- Chương 3 ði u khi n thích nghi
trong h thích nghi b t ngu n t h liên t c sau ñó ñư c m r ng sang h r i
r c có nhi u ng u nhiên.
Chương này t p trung vào ý tư ng cơ b n. ð v n ñ ñư c trình bày m t
cách rõ ràng, ta ch t p trung vào c u hình trong hình 3.2 ñư c g i là h
MRAS song song . ðây là m t trong nhi u cách có th xây d ng mô hình
chu n. Chương này ñ c p chính ñ n h liên t c theo phương pháp tr c ti p
có nghĩa là tham s ñư c c p nh t m t cách tr c ti p.
3.2.2 Lu t MIT (Massachusetts Institude Technology)
( MIT = Massachusetts Institute Technology : Vi n công ngh
Massachusetts)
e uC − y
Khâu tích phân
∂e
−
γ
∂θ θ u
π π
s
Hình 3.3 Mô hình sai s
H th ng thích nghi mô hình tham chi u ñ u tiên ñư c ñưa ra ñ gi i quy t
v n ñ : các ñ c ñi m c a m t mô hình tham chi u yêu c u ngõ ra là quá
trình lí tư ng c n có ñáp ng ñ i v i tín hi u ñi u khi n như th nào. ð th
minh h a trong hình 3.2. Trong trư ng h p này, mô hình tham chi u mang
tính song song hơn là n i ti p, gi ng như cho SOAS (Self Oscillating
Adaptive Systems). B ñi u khi n có th ñư c xem như bao g m hai vòng:
m t vòng phía trong g i là vòng h i ti p thông thư ng có quá trình và b
ñi u khi n. Các thông s c a b ñi u khi n ñư c ch nh ñ nh b i vòng ngoài
sao cho sai s e gi a ngõ ra y và ngõ ra mô hình ym là nh nh t. Vì v y vòng
ngoài còn ñư c g i là vòng ch nh ñ nh. V n ñ là xác ñ nh cơ c u ch nh
ñ nh cho h th ng n ñ nh, nghĩa là sai s b ng zero. ði u này không th
th c hi n ñư c. Cơ c u ch nh ñ nh v i thông s sau ñư c g i là lu t MIT,
ñư c s d ng cho h MRAS ñ u tiên:
dθ ∂e
= −γ e
∂θ
dt
Trang 261
- Chương 3 ði u khi n thích nghi
Trong phương trình này e là sai s c a mô hình e = y – ym. Các thành ph n
c a vector ∂e/∂θ là ñ o hàm ñ nh y c a sai s ñ i v i các thông s ch nh
ñ nh θ.Thông s γ xác ñ nh t c ñ thích nghi. Lu t MIT có th ñư c gi i
thích như sau. Gi s r ng các thông s θ thay ñ i ch m hơn nhi u so v i
các bi n khác c a h th ng. ð bình phương sai s là bé nh t, c n thay ñ i
các thông s theo hư ng gradient âm c a bình phương sai s e2.
Gi s mu n thay ñ i thông s c a b ñi u khi n sao cho sai s gi a ngõ ra
c a ñ i tư ng và c a mô hình chu n ti n t i zero. ð t e là sai s và θ là
thông s hi u ch nh. Ch tiêu ch t lư ng :
12
J(θ ) = (3.1)
e
2
ñ làm cho J(θ) MIN thì c n ph i thay ñ i các thông s theo hư ng âm c a
gradient J, có nghĩa là :
∂θ ∂J ∂e
= −γ = − γe (3.2)
∂θ ∂θ
∂t
Gi s r ng các thông s c n thay ñ i θ thay ñ i ch m hơn nhi u so v i các
∂e
ñư c tính v i gi thi t θ là
bi n khác c a h th ng. Vì v y ñ o hàm
∂θ
∂e
h ng s . Bi u th c ñ o hàm g i là hàm ñ nh y c a h th ng. Lu t ñi u
∂θ
∂e
ch nh theo phương trình (3.2) v i là ñ nh y thì có liên h gi ng như
∂θ
lu t MIT. Cách ch n hàm t n th t theo phương trình (3.1) có th là tuỳ ý.
N u ch n
J(θ ) = e (3.3)
Khi ñó lu t hi u ch nh s là :
dθ ∂e
= −γ sign(e) (3.4)
∂θ
dt
Ho c
dθ ∂e
= − γ sign sign(e)
∂θ
dt
ðây g i là gi i thu t d u - d u. H r i r c s d ng gi i thu t này ñư c ng
d ng trong vi n thông nơi ñòi h i tính toán nhanh và th c hi n ñơn gi n.
Trang 262
- Chương 3 ði u khi n thích nghi
Phương trình (3.2) còn ñư c áp d ng trong trư ng h p có nhi u thông s
∂e
hi u ch nh, khi ñó θ tr thành m t vector và là gradient c a sai s ñ i
∂θ
v i các thông s tương ng. ng d ng c a lu t MIT ñư c bi u di n b ng
hai ví d sau :
Ví d 3.1 - Hi u ch nh ñ l i nuôi ti n
Xét v n ñ hi u ch nh ñ l i nuôi ti n v i mô hình và ñ i tư ng ñ u có hàm
truy n là G(S). Sai s là:
e = y – ym = G(p)θ uc – G(p)θ° uc
v i uc là tín hi u ñ t, ym là ngõ ra mô hình, y là ngõ ra ñ i tư ng, θ là thông
s hi u ch nh, và p = d/dt là toán t vi phân. ð nh y khi y b ng :
∂e
= G(p)uc = ym /θ°
∂θ
Lu t MIT ñư c cho :
dθ
= - γ’yme/θ°
dt
N u d u c a θ° ñư c bi t, khi y ñưa ra γ = γ’/θ°
S thay ñ i c a tham s θ t l v i tích sai s e và ngõ ra c a mô hình ym.
Ví d trên không dùng vi c x p x : Khi lu t MIT ñư c áp d ng vào nh ng
v n ñ ph c t p hơn thì c n ph i có x p x ñ tính ñư c ñ nh y.
Ví d 3.2 MRAS cho h b c nh t
Xét h th ng ñư c mô t b i phương trình:
dy
= − ay + bu (3.5)
dt
v i u là bi n ñi u khi n, y là ngõ ra ñư c ño lư ng.
Gi s mong mu n có ñư c h vòng kín ñư c mô t b i:
dy m
= - amym + bmuc
dt
Mô hình kèm theo hoàn h o có th ñ t ñư c v i b ñi u khi n :
Trang 263
- Chương 3 ði u khi n thích nghi
(3.6)
u(t) = t 0 uc(t) – s 0 y(t)
v i tham s t0 = bm / b ; s0 = (am – a)/b
Chú ý h i ti p s là dương n u am < a, nghĩa là mô hình mong mu n thì
ch m hơn quá trình. ð áp d ng lu t MIT , s d ng sai s e = y – ym , v i y
là ngõ ra h kín.
Theo phương trình (3.5) và (3.6) thì:
bt 0
y= uc
p + a + bs 0
v i p là toán t vi phân. ð nh y có th tính ñư c b ng cách l y ñ o hàm
riêng ph n theo tham s c a b ñi u khi n s0 và t0 :
∂e b
= uc
∂t 0 p + a + bs 0
∂e b 2t0 b
=- u =- y
2c
p + a + bs 0
∂s 0 ( p + a + bs 0 )
Các công th c này không th dùng vì thông s ñ i tư ng a và b chưa bi t.
Vì v y c n ph i làm x p x ñ có ñư c lu t hi u ch nh tham s th c t . ð
th c hi n ñi u này, ñ u tiên c n quan sát v i giá tr t i ưu c a tham s b
ñi u khi n, ta có :
p + a + bs0 = p + am
Hơn n a c n chú ý là b có th ñư c bao g m trong h s t c ñ thích nghi γ.
B i vì nó xu t hi n trong tích γb, ñi u này ñòi h i d u c a b ph i ñư c bi t.
Sau khi x p x , lu t c p nh t các tham s ñi u khi n có ñư c là:
1
dt 0
= −γ u c e
p+a
dt
m
(3.7)
1
ds 0
= γ
p + a y e
dt
m
Ví d trên ch cách s d ng lu t MIT ñ t o ñư c lu t hi u ch nh thông s .
K t qu mô ph ng h MRAS trong ví d 3.2 các v i thông s như sau:
a = 1, b = 0.5, am = 2 và bm = 2.
Tín hi u vào là sóng vuông v i biên ñ b ng 1 và γ = 2.
Trang 264
- Chương 3 ði u khi n thích nghi
ðáp ng c a ngõ ra y, ngõ ra tham chi u ym và tín hi u ñi u khi n u.
Nh n xét:
H th ng vòng kín ñã ñ t ñ n ñáp ng mong mu n ch sau m t th i
gian ng n.
T c ñ h i t ph thu c vào hai thông s là γ và b
ði u ñáng quan tâm nh t qua ví d trên là cách mà lu t MIT ñư c s d ng
ñ hi u ch nh các thông s .
Nó không nh t thi t ñòi h i ph i có m t mô hình kèm theo hoàn h o.
Và quá trình này có th áp d ng cho h phi tuy n.
Ví d này ñã s d ng l i c u trúc như hình 3.3. Có 2 b nhân ñư c
∂e
s d ng.Trong ñó: b nhân th nh t là c a e và , và phương
∂θ
trình 3.7 cung c p thông s cho b nhân th hai.
Vi c x p x là r t quan tr ng b i vì n u x p x t t ta s có ñư c lu t
hi u ch nh thông s ñáng tin c y.
Lu t MIT s ñ t hi u qu cao n u như ta ch n ñ thích nghi γ nh . Tuy
nhiên, gi i h n này còn tùy thu c vào biên ñ c a tín hi u chu n cũng như
là ñ l i c a h th ng. Trong m t s trư ng h p, lu t MIT có th làm m t
tính n ñ nh c a h th ng. Do ñó, khi s d ng lu t hi u ch nh ta cũng c n
ph i quan tâm ñ n tính n ñ nh c a h th ng.
Trang 265
- Chương 3 ði u khi n thích nghi
Vài tính ch t sau c n chú ý:
1. Không c n thi t ñòi h i m t mô hình kèm theo hoàn h o. Các th t c có
th ñư c áp d ng cho h phi tuy n. Phương pháp này cũng có th ñư c dùng
ñ ñi u khi n cho h bi t trư c m t ph n.
∂e
2. C u trúc như hình 3.3 có m t phép nhân gi a e và .
∂θ
L y tích phân phương trình (3.7) s cho ra các tham s và ñư c truy n ñ n
b ñi u khi n s d ng phép nhân th hai.
3. S x p x là c n thi t ñ có ñư c lu t ñi u khi n hi u ch nh tham s th c
t.
Lu t MIT có th th c hi n t t n u ñ l i thích nghi γ là nh . ð l n γ tuỳ
thu c vào biên ñ c a tín hi u chu n và ñ l i c a ñ i tư ng. Vì v y không
th có m t gi i h n c ñ nh ñ m b o an toàn do ñó lu t MIT có th cho m t
h vòng kín không an toàn. Lu t hi u ch nh b sung có th ñư c dùng b ng
lí thuy t n ñ nh. Nh ng lu t này tương t lu t MIT nhưng các hàm ñ nh y
thì ñương nhiên là khác. Ý này ñư c trình bày nhi u hơn trong m c 3.2.4
3.2.3 N i dung, phương pháp thi t k MRAS
Có ba phương pháp cơ b n ñ phân tích và thi t k h MRAS :
•Phương pháp ti p c n Gradient
•Hàm Lyapunov
•Lý thuy t b ñ ng
Phương pháp gradient ñư c dùng b i Whitaker ñ u tiên cho h MRAS.
Phương pháp này d a vào gi s tham s c a b hi u ch nh thay ñ i ch m
hơn các bi n khác c a h th ng. Gi s này th a nh n có s n ñ nh gi c n
thi t cho vi c tính toán ñ nh y và cho cơ c u hi u ch nh thích nghi.
Phương pháp ti p c n gradient không cho k t qu c n thi t cho h th ng kín
n ñ nh. B quan sát ñư c ñưa ra ñ áp d ng lý thuy t n ñ nh Lyapunov
và lí thuy t b ñ ng ñư c dùng ñ b sung cho cơ c u thích nghi.
ð i v i h th ng có tham s ñi u ch nh ñư c như trong hình 3.2, phương
pháp thích nghi s d ng mô hình chu n cho m t cách hi u ch nh tham s
t ng quát ñ có ñư c hàm truy n h th ng vòng kín g n v i mô hình. ðây
g i là v n ñ mô hình kèm theo. M t câu h i ñ t ra là chúng ta làm cho sai
Trang 266
- Chương 3 ði u khi n thích nghi
l ch nh như th nào, ñi u này ph thu c b i mô hình, h th ng và tín hi u
ñ t. N u có th làm cho sai s b ng 0 ñ i v i m i tín hi u yêu c u thì g i là
mô hình kèm theo hoàn h o.
Mô hình kèm theo
V n ñ mô hình kèm theo có th ñư c gi i quy t b ng thi t k phân s c c
(miêu t ng n g n v thi t k phân c c ñư c cho trong ph l c A
(TLTK[1])). Mô hình kèm theo là cách ñơn gi n ñ thi t l p hay gi i m t
v n ñ ñi u khi n tuỳ ñ ng. Mô hình s d ng có th là tuy n tính hay phi
tuy n. Các tham s trong h th ng ñư c hi u ch nh ñ có ñư c y càng g n
v i ym càng t t ñ i v i m t t p các tín hi u vào. Phương pháp thích nghi là
m t công c thi t k h MRAS, v n ñ này ñư c trình bày trong m c 3.2.4.
M c dù mô hình kèm theo hoàn h o ch có th ñ t ñư c trong ñi u ki n lý
tư ng nhưng phân tích trư ng h p này s cho hi u bi t sâu s c vào v n ñ
thi t k .
Xét h 1 ñ u vào,1 ñ u ra có th là liên t c hay r i r c có phương trình:
B
y(t) = u (t ) (3.8)
A
v i u là tín hi u ñi u khi n, y là ngõ ra. Kí hi u A, B là nh ng ña th c theo
bi n S hay Z. Gi s b c c a A ≥ b c c a B nghĩa là h th ng là h p th c
(ñ i v i h liên t c) và nhân qu ñ i v i h r i r c. Gi s h s b c cao
nh t c a A là 1.Tìm b ñi u khi n sao cho quan h gi a tín hi u ñ t uc và tín
hi u ra mong mu n ym ñư c cho b i :
Bm
ym = u c (t ) (3.9)
Am
v i Am, Bm cũng là nh ng ña th c theo bi n S ho c Z.
Lu t ñi u khi n t ng quát ñư c cho b i :
Ru = Tu c − Sy (3.10)
v i R, S, T là các ña th c. Lu t ñi u khi n này ñư c xem như v a có thành
ph n h i ti p âm v i hàm truy n –S/R và thành ph n nuôi ti n v i hàm
truy n T/R. Xem hình 3.4
Trang 267
- Chương 3 ði u khi n thích nghi
B ñi u khi n Quá trình
uC
y
u
B
Ru = Tu C − Sy
A
Hình 3.4 H vòng kín v i b ñi u khi n tuy n tính t ng quát
Kh u 2 phương trình (3.8) và (3.10) ñư c phương trình sau cho h th ng
vòng kín :
( AR + BS ) y = BTu c (3.11)
ð ñ t ñư c ñáp ng vòng kín mong mu n, thì AR + BS ph i chia h t cho
Am, các zero c a ñ i tư ng, khi cho B = 0, s là zero c a h kín n u không
b kh b i c c vòng kín.
B i vì các ñi m zero không n ñ nh không th b kh nên có th phân tích
thành B = B+B-, trong ñó B+ ch a nh ng thành ph n có th kh ñi, B- là
thành ph n còn l i.
Theo phương trình (3.11) AR + BS là ña th c ñ c trưng c a h th ng ñư c
phân tích thành ba thành ph n : kh zero c a ñ i tư ng:B+ ; c c mong mu n
c a mô hình ñư c cho b i Am; các c c c a b quan sát A0. Vì th :
AR + BS = B+A0Am (3.12)
g i là phương trình Diophantine ( hay là phương trình nh n d ng Benzout).
Vì B+ có th kh nên :
(3.13)
R = B + R1
Chia phương trình (3.12) cho B+ s ñư c:
A .R1 + B -.S = A0Am (3.14)
Vì yêu c u là ph i gi ng ñáp ng mong mu n nên t s (3.11) ph i chia h t
cho Bm, n u không thì s không có l i gi i cho bài toán thi t k . Vì v y :
Bm = B -.B’m (3.15)
A0B’m
T=
ði u ki n ñ ñ m b o t n t i l i gi i là :
b c( A0) ≥ 2 b c(A) - b c( Am) - b c(B+) - 1
Trang 268
- Chương 3 ði u khi n thích nghi
b c( Am) - b c (Bm) ≥ b c( A) - b c(B)
Nh ng ñi u ki n này ñư c cho trong ph l c A (TLTK[1]).
Gi s t t c các zero ñ u b kh , khi ñó có th vi t (3.14) l i như sau :
A0Am = AR1 + b0S
Nhân 2 v cho y và dùng thêm phương trình (3.8) ta ñư c :
= BR1u + b0Sy
A0.Am.y
(3.16)
= b0(Ru + Sy)
Các thông s v trái ñã bi t, v ph i chưa bi t. ða th c T có ñư c tr c ti p
t phương trình (3.15). Các tham s mô hình c a phương trình (3.16) bây
gi có th ñư c dùng ñ ư c lư ng các tham s chưa bi t c a b ñi u khi n
(chương 3 TLTK[1]). ði u này d n ñ n h MRAS tr c ti p. L i gi i t ng
quát ñư c trình bày trong chương 4 TLTK[1].
H tuy n tính t ng quát
H SISO ñư c mô t b i phương trình sau:
Ay = Bu
V i ñ c tính h th ng mong mu n ñ t ñư c là:
Amym = Bmuc
B ñi u khi n:
(*)
Ru = Tuc - Sy
H vòng kín ñư c mô t :
BT
y= uC
AR + BS
Thay y vào (*) ta tính ñư c:
AT
u= uC
AR + BS
Sai s là: e = y - ym
Bây gi c n ph i xác ñ nh các ñ o hàm riêng c a sai s ñ i v i t ng tham s
hi u ch nh ñ tìm lu t ch nh ñ nh thông s các hàm ñ nh y.
ð t ri , si , ti là các h s c a ña th c R, S, T. Các hàm ñ nh y ñư c cho
b i:
Trang 269
- Chương 3 ði u khi n thích nghi
Bu
BT
e= uC − m C
AR + BS Am
BTAp k −i Bp k −i
∂e
→ =− uC = − u i = 1,. . , k
∂ri AR + BS
( AR + BS ) 2
BTBp l −i Bp l −i
∂e
=− uC = − y
i = 0, K , l
∂s i AR + BS
( AR + BS ) 2
Bp m −i
∂e
= uC i = 0,…,m
∂t i AR + BS
Trong ñó k = b c(R), l = b c(S), m = b c(T).
V ph i các phương trình trên còn ch a A, B là các thông s chưa bi t nên
không tính ñư c các hàm ñ nh y. M t cách x p x ñ có ñư c lu t c p nh t
có th c t là:
AR + BS ≈ A0AmB+
Suy ra các hàm ñ nh y:
B − p k −i
∂e
≈− u
∂ri A0 Am
Tương t cho si và ti
Tuy nhiên v ph i v n còn B- là chưa bi t. N u t t c các zero ñ u ñư c
kh , khi ñó ta có B- = b0. N u d u c a b0 bi t ñư c thì có th th c hi n
ñư c lu t c p nh t thông s . Thành ph n b0 có th ñư c bao g m trong c γ.
Nên có th suy ra lu t c p nh t hi u ch nh các thông s như sau:
p k −i
dri
= γe u i = 1,…, k = b c(R )
dt A0 Am
p l −i
ds i
= γe i = 0,..., l = b c(S)
y
dt A0 Am
p m −i
dt i
= − γe i = 0,..., m = b c(T)
uC
dt A0 Am
Trang 270
- Chương 3 ði u khi n thích nghi
Nh n xét:
1
- C n ph i xây d ng 3 tr ng thái c a b l c cho lu t hi u ch nh trên.
A0 Am
1
- S thay ñ i các tham s này t l v i tích sai s e và tín hi u b l c
A0 Am
- ð có ñư c lu t ñi u ch nh các tham s trên c n ph i gi s các zero ph i
n ñ nh và d u c a b0 ph i ñư c bi t.
- Có th tránh ñư c gi s này b ng cách s d ng các thu t toán ph c t p
hơn như ư c lư ng tr ng thái…
• Tiêu chu n c c ti u hoá
- Lu t MIT có th ñư c s d ng cho các hàm t n th t khác.
- Lu t hi u ch nh các thams s có th ñ t ñư c b ng cách tính gradient
hàm t n th t ñ i v i các tham s và s thay ñ i các tham s ph i ngư c
d u v i gradient.
- Phương pháp này c n bi t các tham s c a mô hình ñ i tư ng ñ tính
toán ñ nh y. Tuy nhiên ñi u này là không có th c và do ñó có th s
d ng phương pháp x p x hay b ng các b ư c lư ng thông s .
Sai s và s h i t tham s
H th ng thích nghi s d ng mô hình chu n d a vào ý tư ng là làm cho sai
s e = y – ym ti n t i zero. ði u này không có nghĩa là các tham s ñi u
khi n ti n t i giá tr ñúng c a nó (ví d như trư ng h p tín hi u = 0).
Ví d 3.3 H i t sai s
Gi s h th ng có sơ ñ như hình 3.5:
Ngõ ra: y = u
Lu t ñi u khi n: u = θ uc
Mô hình: ym = θ 0uc
Sai s : e = y – ym = θuc - θ 0uc = (θ - θ 0)uc
Lu t hi u ch nh tham s theo phương pháp gradient:
Trang 271
- Chương 3 ði u khi n thích nghi
dθ ∂e
= − γe = − γu c2 (θ − θ 0 )
∂θ
dt
L i gi i cho phương trình vi phân trên là:
θ (t ) = θ 0 + [θ (0) − θ 0 ] e −γI (*)
t
t
u c2 (τ )dτ
∫
It =
Trong ñó:
0
θ (0) là giá tr ban ñ u c a θ.
Và vì v y sai s e tr thành:
e(t) = uc(t) [θ (0) − θ 0 ] e −γI t
Do It >0 nên khi t→∞ thì e(t) →0 ngay c khi tín hi u ñi u khi n uc(t) → 0.
Mô hình
ym
θ0G(s)
-
γ e
- π Σ
s
+
θ ð i tư ng
y
uc u
G(s)
π
Hình 3.5 Mô hình h i t sai s
Giá tr gi i h n c a θ ph thu c vào tính ch t c a uc(τ) (h i t ho c phân
kì) ( do θ(t) tính theo bi u th c (*) ).
Ví d trên cho bi t ñư c sai s e → 0 tuy nhiên tham s θ không ti n ñ n
giá tr ñúng c a nó. ðây là tính ch t c a h th ng thích nghi s d ng mô
hình chu n. ði u ki n chính xác ñ h i t tham s là tín hi u kích thích
ph i luôn t n t i.
Trang 272
- Chương 3 ði u khi n thích nghi
n ñ nh c a vòng ñi u khi n thích nghi
ví d trên ñ bi n thiên tham s θ t l v i bình phương tín hi u ñi u
khi n uc. ði u này h p lí trong m t s trư ng h p là khi tín hi u ñi u khi n
uc càng l n thì càng d phát hi n giá tr b sai c a θ.
Tuy nhiên ñ thay ñ i c a tham s ñi u ch nh ph thu c vào biên ñ c a tín
hi u ñi u khi n có th d n ñ n không n ñ nh. Ví d sau ñây cho lu t ñi u
khi n không ph thu c vào uc:
Ví d 3.4
Gi s h th ng có mô hình hình 3.6:
ym
θ0 G
-
Mô hình Gm e
Σ π
uc
y +
π G
θ γ
-
s
Cơ c u hi u ch nh
Hình 3.6 H th ng thích nghi mô hình tham chi u cho vi c ch nh ñ nh ñ l i
nuôi ti n
V n ñ là ñi u ch nh θ → θ 0. Gi s hàm truy n ñư c cho b i:
1
G (s) =
+ a1 s + a 2
2
s
Trang 273
- Chương 3 ði u khi n thích nghi
e = G(p)( θ - θ 0 ) uc
Sai s
Trong ñó p bi u th cho phép l y ñ o hàm. Vì v y:
∂e y
= G(p)uc = m
∂θ θ0
ði u ch nh tham s theo lu t MIT:
γ′
dθ ∂e y
v iγ =
= − γ ′e = − γ ′e m = − γ e y m
∂θ θ0
θ0
dt
H th ng ñi u khi n thích nghi vì v y bi u di n ñư c b i các phương trình
vi phân sau:
d 2 ym dy
+ a1 m + a 2 y m = θ 0 u c (I)
2
dt
dt
d2y dy
+ a2 y = θ uc
+ a1 (II)
2
dt
dt
dθ
= − γ e ym = − γ ( y − ym ) ym (III)
dt
Phương trình (I) có th gi i ñư c n u cho s n hàm uc , xem như bi n ym bi t
trư c
ð o hàm (II) ta ñư c:
dθ
d3y d2y du
dy
u c + θ (t ) c
+ a1 2 + a 2 =
3
dt dt dt
dt dt
Thay (III) vào ta ñư c:
d3y d2y du
dy
= − γ ( y − y m ) y m u c + θ (t ) c
+ a1 + a2
dt dt dt dt
du c
= − γ y m (t )u c (t ) y (t ) + γ y m (t )u c + θ (t )
2
dt
Suy ra:
d3y d2y du
dy
+ γu c (t ) y m (t ) y (t ) = θ (t ) c + γu c (t ) y m (t )
+ a1 2 + a 2 2
3
dt dt
dt dt
ðây là phương trình vi phân tuy n tính bi n thiên theo th i gian.
ð hi u ñư c h th ng, ta th c hi n cách th như sau:
Trang 274
- Chương 3 ði u khi n thích nghi
0
- ð u tiên gi s u c là h ng s u c
0
- Ngõ ra mô hình khi ñó s có giá tr cân b ng là y m .
Gi s cơ c u hi u ch nh thích nghi ñư c n i vào khi ñ t ñ n ñi m cân b ng
(tr ng thái cân b ng). Khi ñó phương trình (II) trên s có các h s h ng
và có l i gi i tr ng thái cân b ng là:
y (t ) = y m = θ 0 u c0 / a 2
0
γ′
n ñ nh n u a1 a 2 > γu c0 y m =
0
(u c0 ) 2
a2
Lu t hi u ch nh b sung
Nh ng hi u bi t có ñư c t vi c tính toán trong ví d 3.3 ch ra r ng c n
ph i b sung cho lu t MIT. Lu t MIT là phương pháp gradient cơ b n. ð
gi m có ñư c b ng lu t MIT ñư c quy t ñ nh b i tham s γ, s này là do
ngư i dùng ch n.
Có th ñ t ñư c phương pháp gradient b sung mà t l hi u ch nh không
ph thu c vào biên ñ c a tín hi u (ñ t) yêu c u. M t kh năng là làm chu n
hoá và thay th lu t MIT b i:
∂e
e
dθ ∂θ
= −γ T
dt ∂e ∂e
α+
∂θ ∂θ
Tham s α > 0 ñư c ñưa vào ñ tránh trư ng h p chia cho 0.
Có th nh n th y r ng t l hi u ch nh tham s ph thu c vào biên ñ c a tín
hi u yêu c u m t lư ng nh b i vì do nhi u ño lư ng.
Trình t gi i quy t bài toán ñi u khi n thích nghi:
• ð tv nñ
• Gi i thu t
• Thi t k
• K t qu mô ph ng
• Lu t hi u ch nh b sung
• ði u ki n ho t ñ ng n ñ nh
• K t lu n
Trang 275
- Chương 3 ði u khi n thích nghi
M t s ví d minh h a:
Ví d 3.5:
1. ð t v n ñ :
Xét m t quá trình có hàm truy n:
Y (s) b
G (s) = =
U ( s ) s ( s + 1)
Trong ñó: b: thông s thay ñ i theo th i gian.
Y(s): ñ u ra quá trình
U(s): ñ u vào quá trình
C n thi t k b ñi u khi n sao cho hàm truy n ñ t c a ñáp ng vòng kín h
th ng th hi n hàm truy n ñ t mong mu n:
Y ( s) 1
Gm ( s) = m =2
U c ( s) s + s + 1
Trong ñó: Ym ( s ) : ñ u ra mong mu n
U c ( s ) : ñ u vào h th ng
• N u dùng b ñi u khi n kinh ñi n:
Gi s ta dùng b ñi u khi n P kinh ñi n ñ th c hi n yêu c u trên
Hàm truy n ñ t vòng kín c a h th ng:
Y ( s) kG ( s ) kb
Gc ( s ) = = =2
U c ( s ) 1 + kG ( s ) s + s + kb
Ta ch n h s t l k ñ Gc ( s ) ti n ñ n hàm truy n ñ t mong mu n Gm ( s ) :
1
kb
Gc ( s ) = 2 Gm ( s ) = 2
≡
s + s + kb s + s +1
1
Suy ra: kb = 1 hay k =
b
Trang 276
nguon tai.lieu . vn
