Xem mẫu
- Moâ
Moân hoïc
LÝ
LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN NÂNG CAO
Giaûng vieân: TS. Huyønh Thaùi Hoaøng
Boä moân Ñieàu Khieån Töï Ñoäng
Khoa Ñieän – Ñieän Töû
Ñaïi hoïc Baùch Khoa TP.HCM
Email: hthoang@hcmut.edu.vn
Homepage: http://www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/
14 February 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 1
- Chöông
Chöông 2
ÑIEÀU KHIEÅN PHI TUYEN
ÑIEU KHIEN PHI TUYEÁN
14 February 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 2
- Nội dung chương 2
Giới thiệu
thi
Phương pháp hàm mô tả
Lý thuyết ổn định Lyapunov
Tuyến tính hóa hồi tiếp
Điều khiển trượt
Ứng dụng
14 February 2011 © H. T. Hoàng - HCMUT 3
- Tài liệu tham khảo
Applied Nonlinear Control
Nonlinear Control
Nonlinear Control System, Isidori
Nonlinear Control, Khalil
14 February 2011 © H. T. Hoàng - HCMUT 4
- Khaù
Khaùi nieäm
14 February 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 5
- Khaùi nieäm veà heä phi tuyeán
Heä phi tuyeán laø heä thoáng trong ñoù quan heä vaøo – ra khoâng theå moâ
taû baèng phöông trình vi phaân/sai phaân tuyeán tính.
Phaàn lôùn caùc ñoái töông trong töï nhieân mang tính phi tuyeán.
han lôn cac ñoi töôïng nhien tuyen
Heä thoáng thuûy khí (TD: boàn chöùa chaát loûng,…),
Heä thoáng nhieät ñoäng hoïc (TD: loø nhieät,…),
Heä thoáng cô khí (TD: caùnh tay maùy,….),
Heä thoáng ñieän – töø (TD: ñoäng cô, maïch khueách ñaïi,…)
Heä thoáng vaät lyù coù caáu truùc hoãn hôïp,…
p,
Tuøy theo daïng tín hieäu trong heä thoáng maø heä phi tuyeán coù theå
chia laøm hai loaïi:
Heä phi tuyeán lieân tuïc
Heä phi tuyeán rôøi raïc.
Noäi dung moân hoc chæ ñeà caäp ñeán heä phi tuyeán lieân tuc.
mon hoïc ñen tuyen lien tuïc
14 February 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 6
- Tính chất của hệ phi tuyến
Tính
Hệ phi tuyến không thỏa mãn nguyên lý xếp chồng.
Tính ổn định của hệ phi tuyến không chỉ phụ thuộc vào cấu trúc,
thông số của hệ thống mà còn phụ thuộc vào tín hiệu vào.
Nếu tín hiệu vào hệ phi tuyến là tín hiệu hình sin thì tín hiệu ra
ngoài thành ph
ngoài thành phần tần số cơ bản (bằng tần số tín hiệu vào) còn có các
(b tín hi vào) còn có các
thành phần hài bậc cao (là bội số của tần số tín hiệu vào).
Hệ phi tuyến có thể xảy ra hiện tượng dao động tự kích.
phi tuy có th ra hi dao độ kích
14 February 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 7
- Caù
Caùc khaâu phi tuyeán cô baûn
Khaâu relay 2 vò trí Khaâu relay 3 vò trí
y y
Ym Ym
u u
−D D
− Ym − Ym
⎧Ym sgn(u ) (neáu | u |≥ D)
y = Ym sgn(u ) y=⎨
(neu | u |< D)
á
⎩0
14 February 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 8
- Caù
Caùc khaâu phi tuyeán cô baûn
Khaâu khueách ñaïi baõo hoøa Khaâu khueách ñaïi coù mieàn cheát
y y
Ym
K
u u
−D −D
D D
− Ym
⎧ K (u − D sgn(u )) (neáu | u |≥ D)
⎧Ym sgn(u ) (neáu | u |> D)
y=⎨
y=⎨
0 (neáu | u |< D)
(neáu | u |≤ D)
⎩ Ku ⎩
( K = Ym / D)
14 February 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 9
- Caù
Caùc khaâu phi tuyeán cô baûn
Khaâu relay 2 vò trí coù treå Khaâu relay 3 vò trí coù treå
y y
Ym
Ym
u u
−D
-D D D
− Ym
− Ym
(neáu | u |≥ D)
⎧Ym sgn(u )
y=⎨
⎩− Ym sgn(u ) (neu | u |< D)
á
&
14 February 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 10
- Caù
Caùc khaâu phi tuyeán cô baûn
Khaâu khueách ñaïi baõo hoøa coù treå
y
Ym
u
−D
D
− Ym
14 February 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 11
- Moâ
Moâ taû toaùn hoïc heä phi tuyeán duøng phöông trình vi phaân
Quan heä vao – ra cua heä phi tuyen lien tuïc coù theå bieu dien döôùi
ø û á â å ã döôi
daïng phöông trình vi phaân phi tuyeán baäc n:
⎛ d n−1 y (t ) ⎞
d n y (t ) d mu (t )
dy (t ) du (t )
= g⎜
⎜ dt n−1 ,L, dt , y (t ), dt m ,L, dt , u (t ) ⎟
⎟
n
dt ⎝ ⎠
trong ñoù: u(t) laø tín hieäu vaøo,
y(t) laø tín hieäu ra,
g(.) laø haøm phi tuyeán
ham tuyen
14 February 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 12
- Moâ
Moâ taû heä phi tuyeán duøng phöông trình vi phaân – Thí duï 1
a: tieát dieän van xaû
qin
A: tieát dieän ngang cuûa boàn
u(t) g: gia toác troïng tröôøng
y(t) qout k: heä soá tæ leä vôùi coâng suaát bôm
CD: heä soá xaû
Ay (t ) = qin (t ) − qout (t )
Phöông trình caân baèng: &
qin (t ) = ku (t )
trong ñoù:
qout (t ) = aCD 2 gy (t )
( )
1
(heä phi tuyeán baäc 1)
tuyen
y (t ) = ku (t ) − aC D 2 gy (t )
⇒ &
A
14 February 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 13
- Moâ
Moâ taû heä phi tuyeán duøng phöông trình vi phaân – Thí duï 2
J: moment quan tính cua caùnh tay maùy
moment quaùn tính cuûa canh tay may
M: khoái löôïng cuûa caùnh tay maùy
m: khoái löôïng vaät naëng
l
l: chieàu daøi caùnh tay maùy
m
lC : khoaûng caùch töø troïng taâm tay maùy ñeán truïc quay
u θ
B: heä soá ma saùt nhôùt
g: gia toác troïng tröôøng
u(t): moment taùc ñoäng leân truïc quay cuûa caùnh tay maùy
θ(t): goùc quay (vò trí) cuûa caùnh tay maùy
goc quay (vò trí) cua canh tay may
Theo ñònh luaät Newton
( J + ml 2 )θ&(t ) + Bθ (t ) + (ml + MlC ) g cosθ = u (t )
& &
&(t ) − (ml + MlC ) g cosθ +
B 1
⇒ θ&(t ) = −
& θ u (t )
2 2 2
( J + ml ) ( J + ml ) ( J + ml )
(heä phi tuyeán baäc 2)
14 February 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 14
- Moâ
Moâ taû heä phi tuyeán duøng phöông trình vi phaân – Thí duï 3
δ: goùc baùnh laùi
ψ: höôùng chuyeån ñoäng
cuûa taøu
Höôùng chuyeån ñoäng
δ ( t) k: heä soá
τi: heä soá
ψ(t)
Phöông trình vi phaân moâ taû ñaëc tính ñoäng hoïc heä thoáng laùi taøu
( )
⎛1 1⎞ ⎛1⎞ 3 ⎛k⎞ &
⎜ τ τ ⎟ ψ (t ) + ψ (t ) + ⎜ τ τ ⎟(τ 3δ (t ) + δ (t ) )
ψ&(t ) = −⎜ + ⎟ψ&(t ) − ⎜
&& ⎜τ τ ⎟ & ⎟& & ⎜ ⎟
⎝1 2⎠ ⎝ 1 2⎠ ⎝ 1 2⎠
(heä phi tuyeán baäc 3)
14 February 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 15
- Moâ
Moâ taû toaùn hoïc heä phi tuyeán duøng phöông trình traïng thaùi
Heä phi tuyeán lieân tuïc coù theå moâ taû baèng phöông trình traïng thaùi:
⎧ x (t ) = f ( x (t ), u (t ))
&
⎨
⎩ y (t ) = h( x (t ), u (t ))
trong ñoù: u(t) laø tín hieäu vaøo,
y(t) laø tín hieäu ra,
x(t) laø vector traïng thaùi,
x(t) = [x1(t), x2(t),…,xn(t)]T
f(.), h(.) laø caùc haøm phi tuyeán
14 February 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 16
- Moâ
Moâ taû heä phi tuyeán duøng phöông trình traïng thaùi – Thí duï 1
PTVP:
qin
( )
1
y (t ) = ku (t ) − aC D 2 gy (t )
u(t) &
A
y(t) qout
Ñaët bieán traïng thaùi: x1 (t ) = y (t )
⎧ x (t ) = f ( x (t ), u (t ))
&
PTTT: ⎨
⎩ y (t ) = h( x (t ), u (t ))
trong ñoù:
aC D 2 gx1 (t ) k
f ( x, u ) = − + u (t )
A A
h( x (t ), u (t )) = x1 (t )
14 February 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 17
- Moâ
Moâ taû heä phi tuyeán duøng phöông trình traïng thaùi – Thí duï 2
PTVP:
(ml + MlC )
l B 1
θ&(t ) = −
& θ (t ) −
& g cosθ + u (t )
m 2 2 2
( J + ml ) ( J + ml ) ( J + ml )
u θ
⎧ x1 (t ) = θ (t )
Ñaët bieán traïng thaùi: ⎨
⎩ x2 (t ) = θ (t )
&
⎧ x (t ) = f ( x (t ), u (t ))
&
PTTT: ⎨
⎩ y (t ) = h( x (t ), u (t ))
trong ñoù:
⎡ x2 (t ) ⎤
f ( x , u ) = ⎢ ( ml + MlC ) g ⎥
B 1
⎢− cos x1 (t ) − x2 (t ) + u (t ) ⎥
2 2 2
⎣ ( J + ml ) ( J + ml ) ( J + ml ) ⎦
h( x (t ), u (t )) = x1 (t )
14 February 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 18
- Caùc phöông phaùp khaûo saùt heä phi tuyeán
Không có phương pháp nào có thể áp dụng hiệu quả cho mọi hệ phi
có ph pháp nào có th áp hi qu cho phi
tuyến.
Một số phương pháp thường dùng để phân tích và thiết kế hệ phi
tuyến:
Phương pháp tuyến tính hóa (đã học ở môn Cơ sở tự động)
Phương pháp hàm mô tả
hà
Phương pháp Lyapunov
Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa
khi ti tuy tính hóa
Điều khiển trượt
14 February 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 19
- Phöông phap haøm mo ta
Phöông phaùp ham moâ taû
(Phöông phaùp tuyeán tính hoùa ñieàu hoøa)
14 February 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 20
nguon tai.lieu . vn