Xem mẫu
-
Chương 1 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG xA xB
b) ka= (ka1 ; ka2) (k là số
M là trung điểm AB ta có: xM và
2
thực).
MẶT PHẲNG
yA yB
yM
HỆ TỌA ĐỘ. TỌA ĐỘ CỦA VECTƠ VÀ 2
c) Tích vô hướng: a.b= a1 b1
CỦA ĐIỂM: 5.Kiến thức về tam giác: Cho A(xA;yA),B(xB; yB) và
+ a2 b2.
1.Hệ tọa độ : Hai trục tọa độ x’Ox và y’Oy vuông C(xC; yC).
Hệ qua:
góc nhau tạo nên hệ trục tọa độ Đêcac Oxy: O là Trọng tâm của tam giác
a)
1. | a | = .
a1 a 2
2
2
gốc tọa độ; x’Ox là trục ho ành và y’Oy là trục (giao các đường trung tuyến):
2. cos( , b) a1 . b1 a2. b2
a
a1 a2 . b1 b2
2 2
2 2
xA xB xC
G là trọng tâm ABC: x G ;
tung.Trong đó: = (1; 0) và = (0;1) là các vectơ
i
j
3
3. a a 1 b 1 + a2 b 2 = 0 .
b
có: i = =1 y A yB y C
đơn vị trên các trục.Ta j yG
3
= b a1 b1
d) a
a2 b2
Trực tâm của tam giác
b)
và i . j =0.
b1 b2
(giao các đường cao):
k R : b k. a a a
e) a , b cùng phương
2.Tọa độ của vectơ : u = (x ; y) u = x. i + y. j . 1 2
a1 a2
a1b2 a2b1 0
AH BC AH . BC 0
b1 b2
H laøröïctaâm
t
BH . CA 0
BH CA
f) Tọa độ của vectơ: AB =(xB-xA;yB- yA).
3.Tọa độ của điểm : OM = (x ; y) M(x ; y) Tâm đường tròn ngoại tiếp
c)
g) Kho ảng cách: AB | AB | 2 2
(x B - x A ) (y B - y A )
tam giác ( giao của các trung trực):
x: hoành độ và y: tung đ ộ của điểm M
h) Điểm M chia AB theo tỉ số k ( k1) =
MA
4.Các kết quả: Trong hệ tọa độ Oxy cho A(xA; I(a;b) là tâm của (ABC) AI = BI = CI = R (bán
k. MB . Khi đó tọa độ của M tính bởi: x M x A kx B kính của (ABC)).Giải hệ AI2=BI2 và BI2=CI2
yA), B(xB; yB) và các vectơ =(a1; a2) và = (b1 ;
a b 1 k
Tọa độ của I.
b 2). Ta có:
và y M y A ky B
1 k
a) a b = ( a1 b 1; a2 b 2).
- Tâm của đường tròn nội
d)
tiếp tam giác (giao các phân giác trong của các 1 2 2
= 1 det(AB, AC)
S= AB . AC (AB . AC) 2
2 2
góc của tam giác):
,
Tâm K của đường tròn nội tiếp ABC tìm được
a1 a2
trong đó: det( AB , AC ) = =a1b2a2b 1
khi thực hiện hai lần công thức điểm chia đoạn b1 b2
theo tỉ số k:
với AB =(a1; a2) và AC = (b 1 ; b2)
DB AB
Vì k 1 nên D
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG:
AC
DC
1 ) Định nghĩa : Cho các vectơ u và n khác vectơ 0 .
chia BC theo tỉ số k1
Tọa độ của D. u là 1 vectơ chỉ phương của
đ ường thẳng khi u nằm trên 1 đường thẳng song
KA BA
Vì nên K chia
k2
BD
KD
song ho ặc trùng với . Mọi vectơ chỉ phương của
AD theo tỉ số k2 Tọa độ
đều có dạng k. u ( k 0).
của K
n là 1 vectơ pháp tuyến của đ ường thẳng khi n
Diện tích tam giác:
e)
nằm trên 1 đường thẳng vuông góc với . Mọi
S= 1 aha = 1 bhb = 1 chc
2 2 2
vectơ pháp tuyến của đều có dạng k. n ( k 0).
S= 1 absin C = 1 acsin B = 1 bcsin A
2 2 2
Một đ ường thẳng hoàn
abc
S= = pr = p( p a)( p b)( p c) toàn xác đ ịnh khi biết M0 và 1 vectơ chỉ
4R
p hương u hoặc 1 vectơ pháp tuyến n của .
Trang 1
-
2 ) Phương trình tổng quát của đường thẳng : 2:A2x+B2 y+C2=0 cắt nhau tại I
M0(x0 ; y0) và có vectơ chỉ phương u =(a; b) là:
a) Định ly: Phương trình tổng quát của đường (A1B2 A2B1) thì phương trình của chùm đường
x x0 y y0
(a2+b 2 0 )
a b
thẳng có d ạng: thẳng tâm I là:
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA 2 ĐƯỜNG
với A2+B2 0
Ax+By+C = 0 m(A1x+B1 y+C1 )+ n(A2x+B2 y+C2) = 0 (với
THẲNG
m2+n2 0).
Chú ý: có vectơ pháp tuyến n = (A;B) và có
CHÙM ĐƯỜNG THẲNG:
GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG
vectơ chỉ phương u = (B; -A) hoặc u = (- B; A) 1 ) Vị trí tương đối của hai đường thẳng: Cho 2
KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT
b ) Hệ qua: Phương trình đ ường thẳng đi qua đ ường thẳng 1 :A1x+B1 y+C1 = 0 (1) và
ĐƯỜNG THẲNG:
M0(x0 ; y0) và có vectơ pháp tuyến n = (A;B) là: 2:A2x+B2 y+C2=0 (2) ( A 12 B12 0 và A 2 B2 0 ).
2 2
1.Góc giữa hai đ ường thẳng:
A(x-x0) + B(y- y0) = 0 với A2+B2 0 Giải hệ gồm (1) và (2) ta có kết quả sau:
Cho 2 đường thẳng 1:A1x+B1 y+C1=0 và
3 ) Phương trình tham số - chính tắc của đường Hệ có duy nhất nghiệm
2:A2x+B2 y+C2 =0. Nếu gọi (00 900) là
thẳng: A1B2A2B101và 2 cắt nhau.
góc giữa 1 và 2 thì:
Phương trình tham số của đường thẳng:
a) Hệ A1B2A2B1=0 và
vô nghiệm
A1A 2 B1B2
cos
Phương trình tham số của đường thẳng đi qua
B1C2B2C10 1 // 2. A B1 . A 2 B2
2 2
1 2 2
M0(x0 ; y0) và có vectơ chỉ phương u =(a; b) là: Hệ có vô số nghiệm
x x 0 at A1B2A2B1=B1C2 B2C1=C1A2C2A1= 0 1 Hệ quả: 1 2 A1A2 + B1B2 = 0
với a2+b2 0, tR
y y 0 bt
2 .
Phương trình chính tắc của đường thẳng:
b)
2) Chùm đường thẳng : Hai ho ặc nhiều đường
Phương trình chính tắc của đ ường thẳng đ i qua
thẳng cùng đi qua một điểm I, tạo nên chùm
đ ường thẳng có tâm I. Nếu 1:A1x+B1 y+C1=0 và
- x2+y2+2Ax+2By+C = 0 với phương trình của trục đẳng phương của (C1)
2. Khoảng cách từ một điểm đến một đường c) Phương trình
thẳng: và(C2) là:
A2+B2C>0 là phương trình của một đ ường tròn
Công thức: Kho ảng cách từ M(x0;y0) đ ến
a) F1(x,y)= F2(x,y) 2 (A1 A2)x+2(B1 B2)y+C1
(C) có tâm I(A;B) và bán kính R= A 2 B2 C .
:Ax+By+C=0 là: C2 = 0
2.Phương tích của một điểm đối với một đ ường
Ax 0 By 0 C
(A2+B20) 4. Tiếp tuyến của 1 đường tròn :
tròn:
d(M, )
2 2
A B
Cho (C):F(x;y)=(xa)2+(yb)2R2=0 và điểm
Cho (C) : F(x,y) = x2+y2+2Ax+2By+C = 0.
b) Hệ quả: Nếu 1 : A1x+B1 y+C1=0 và 2 :
M(x0;y0), để viết phương trình tiếp tuyến của (C)
Phương tích của một điểm M(x0 ; y0) đối với (C)
A2x+B2y+C2 = 0 cắt nhau tại I (A1B2 A2B1) thì
đi qua M ta tìm phương tích của M đối với (C):
là:
phương trình các phân giác tạo bởi (1) và (2) là:
Nếu P M/(C) < 0 thì M nằm trong (C), qua M
P M/(C)= F(x0,y0) = x 2 y 2 2Ax 0 2By 0 C
0 0
A1x B1y C1 A2x B2y C2
khô ng kẻ đ ược tiếp tuyến nào với (C).
2 2
A2 B2
A1 B1 3.Trục đẳng phương của hai đường tròn khác
2 2
Nếu P M/(C) = 0 thì M thu ộc (C), qua M kẻ đ ược
ĐƯỜNG TRÒN: tâm:
một tiếp tuyến với (C) và tiếp tuyến này đi qua M
a) Tập hợp các điểm có cùng phương tích đối
1.Phương trình của đường tròn:
có vectơ pháp tuyến
với 2 đ ường tròn khác tâm (C1) và (C2) là một
a) Phương trình đ ường tròn (C) tâm I(a;b) bán
= (x0-a; y0-b).
đường thẳng d vuông góc với đ ường thẳng nối 2 IM
kính R có dạng:
Nếu P M/(C) > 0 thì M nằm ngo ài (C), qua M ta
(xa)2+(yb)2=R2 tâm I1 và I2 của (C1) và (C2) và gọi là trục đẳng
kẻ được 2 tiếp tuyến với (C), phương trình các
phương của (C1) và (C2).
b) Phương trình đường tròn tâm O bán kính R :
tiếp tuyến này thực hiện như sau:
b) Cho hai đường tròn:
x2+y2 = R2
(C1):F1(x,y)=x2+y2+2A1x+2B1 y+C1=0 Gọi là đường thẳng qua M và có vectơ
và
(C2):F2(x,y)=x2+y2+2A2x+2B2 y+C2=0 khác tâm,
pháp tuyến n =(A;B): A(x-x0)+B(y- y0) = 0
(1) với A2+B2 0.
- tiếp xúc (E)A2a2+B2b2 =C2 A2+B2
x2 y2 Đỉnh: A1(a;0), A2(a;0),
Aa Bb C
tiếp xúc (C) d(I,)= =R 1
a2 b2
A 2 B2
B1(0;b) và B2(0; b). Độ d ài 0,C=(Ax1+By1)0
(a> b > 0)
với C= -(Ax0+By0). Bình phương 2 vế, chọn hai
trục lớn là 2a và độ dài trục HYPEBOL:
cặp A, B thỏa phương trình này và thay vào (1)
b é là 2b. 1.Định nghĩa : Tập hợp các điểm M của mặt
để có hai phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua
Tiêu điểm: F1(c; 0), F2( phẳng sao cho MF1MF2=2a (2a không đổi và
M.
c; 0). c > a > 0) là một Hypebol.
ElÍP:
Nội tiếp trong hình chữ F1, F2 : cố định là 2 tiêu điểm và F1F2=2c là tiêu
1 )Định nghĩa : Tập hợp các điểm M của mặt
nhật cơ sở PQRS có kích cự.
phẳng sao cho MF1+MF2=2a (2a không đổi và a>
thước 2a và 2b với MF1, MF2: là các bán kính qua tiêu.
c> 0) là một đ ường elíp.
b 2 = a2 - c2. x2 y 2
2.Phương trình chính tắc của hypebol: 1
F1,F2: cố định là hai tiêu điểm và F1F2=2c là a2 b2
b 2 = c2 - a2.
tiêu cự của elíp.
a2 b2
c
Tâm sai: e
- Đường chuẩn : x = p .
3 ) Tính chất và hình dạng của hypebol (H): x2 y2 y 2 2px
4 ) Tiếp tuyến của hypebol (H): 1
2
a2 b2
Trục đối xứng Ox (trục
p
x 0 x y 0y
M(x;y)(P): MF = x+ với
Tại M0(x0; y0) (H) có phương trình: 2 1
thực) Oy (trục ảo). Tâm 2
a2 b
đối xứng O. x0
Đi qua M(x1; y1) là : A(xx1)+B(y y1) = 0 với
Đỉnh:A1(a;0),A2(a;0). đ iều kiện:
4) Tiếp tuyến của parabol (P): y2=2px:
Độ d ài trục thực:2a và độ tiếp xúc (H) A2a2 B2b2 = C2
Tại M0(x0; y0) (P):y2=2px có phương trình:
dài trục ảo:2b.
A2+B20,C=(Ax1+By1)0
2 2
x y
1
a2 b2 Tiêu điểm F1(c; 0), F2( y0 y = p(x0+x)
PARABOL:
c; 0). Đi qua M(x1; y1) là : A(xx1)+B(y y1) = 0
Định nghĩa:
1)
Hai tiệm cận: y= b x với điều kiện:
Parabol là tập hợp các điểm M của mặt phẳng
a
tiếp xúc (P) pB2 = 2AC A2+B2 0 và
cách đều 1 đường thẳng cố định và 1 điểm F cố
đ ịnh không thuộc . C=(Ax1+By1)0
Hình chữ nhật cơ sở PQRS có kích thước 2a, 2b
: đường chuẩn; F: tiêu điểm và d(F, ) = p > 0 là
với b 2= c2 a2.
tham số tiêu. Biên soạn : Phạm Văn Luật
a2 b2
c
Tâm sai: e >1
a a
Phương trình chính tắc của Parabol:
2) Giáo viên THPT Đốc Binh Kiều Cai Lậy
y 2 2px
a2
a
Hai đ ường chuẩn: x= Hình dạng của Parabol (P) :
3) Tiền Giang
e c
Độ dài các bán kính qua tiêu của M(x;y)(H): Trục Ox, đỉnh O.Tiêu điểm
* MF1= ex + a và MF2= exa khi x > 0. F( p ; 0).
2
* MF1= exa và MF2=ex+ a khi x < 0.
nguon tai.lieu . vn