- Trang Chủ
- Địa Lý
- Chương 1 : giới thiệu môn học cơ lưu chất - Ts Nguyễn Thị Bảy
Xem mẫu
- Bài giảng
Cơ lưu chất
- TS. Nguyeãn Thò Baûy - ÑHBK tp HCM -Baøi Giaûng CLC
CHÖÔNG
I. GIÔÙI THIEÄU MOÂN HOÏC CÔ LÖU CHAÁT
chaát loûng
Ñoái töôïng nghieân cöùu: chaát khí
caùc qui luaät cuûa löu chaát ôû traïng thaùi tónh vaø ñoäng.
Phaïm vi nghieân cöùu :
Muïc tieâu nghieân cöùu : Nhaèm phuïc vuï trong nhieàu lónh vöïc :
Thieát keá caùc phöông tieän vaän chuyeån : xe hôi, taøu thuûy, maùy bay, hoûa tieãn...
Xaây döïng: nhö caáp, thoaùt nöôùc, coâng trình thuûy lôïi (coáng, ñeâ, hoà chöùa, nhaø maùy
thuûy ñieän ..), tính toaùn thieát keá caàu, nhaø cao taàng…
Thieát keá caùc thieát bò thuûy löïc : maùy bôm, tua bin, quaït gioù, maùy neùn..
Khí töôïng thuûy vaên : döï baùo baõo, luõ luït , ..
Y khoa: moâ phoûng tuaàn hoaøn maùu trong cô theå, tính toaùn thieát keá caùc maùy trôï tim
nhaân taïo..
Trong cuoäc soáng haèng ngaøy, cuõng caàn raát nhieàu kieán thöùc cô baûn veà CLC. Ví duï:
Löïc huùt giöõa hai doaøn taøu ñang chaïy song song nhau, noài aùp suaát,…
Phaân bieät löu chaát :
Löïc lieân keát giöõa caùc phaân töû nhoû → Coù hình daïng phuï thuoäc vaøo vaät
chöùa.
Khoâng chòu taùc duïng cuûa löïc caét, löïc keùo → Löu chaát laø moâi tröôøng lieân tuïc.
Döôùi taùc duïng cuûa löïc keùo → Löu chaát chaûy (khoâng giöõ ñöôïc
à
MÔÛ ÑAÀU 1
- TS. Nguyeãn Thò Baûy - ÑHBK tp HCM -Baøi Giaûng CLC
II. CAÙC TÍNH CHAÁT VAÄT LYÙ CÔ BAÛN CUÛA LÖU CHAÁT
2.1 Khoái löôïng rieâng, troïng löôïng rieâng, tyû troïng, theå tích
rieâng: ρ n = 1000kg / m 3
∆M Ví
Khoái löôïng ρ = lim 3
(kg / m )
ρ kk = 1,228kg / m 3
∆V → 0 ∆V
duï:
rieâng:
γ = ρg ( N / m 3 ); (kgf / m 3 ); 1kgf = 9,81N
Troïng löôïng
rieâng: γ = 9,81.103 ( N / m 3 )
n
ρ γ
δ=
Tyû troïng: Neáu xem g=const thì: δ=
ρn γn
1
V=
Theå tích rieâng: ρ
Söï thay ñoåi g theo vó ñoä vaø ñoä cao:
F*:Löïc huùt traùi ñaát (F*s,F*n). n
n
F: Löïc ly taâm (Fs,Fn) F
F F*s
F*n- Fn= G: löïc troïng tröôøng = Mg F
F nF
n
Taïi xích ñaïo (ϕ=00): g=9,780 m/s2 F F*
F* s F*n s
Taïi vó tuyeán ϕ=500 : g=9,810 m/s2 s
Taïi vuøng cöïc: g=9,832 m/s2
g cuõng thay ñoåi theo chieàu cao z,
Sô ñoà löïc huùt Traùi ñaát, löïc ly taâm vaø
z caøng lôùn, g caøng giaûm do löïc huùt
troïng löïc
cuûa traùi ñaát leân vaät giaûm
2.2 Tính neùn ñöôïc: dV / V0
βp = −
Heä soá neùn βp: dp
1. Ñoái vôùi chaát loûng:
Suaát ñaøn hoài K: dp dp
K=ρ
K = − V0 Hay: dρ
dV
Knöôùc = 2,2 109 N/m2
K thöôøng duøng cho chaát loûng, haàu nhö laø haèng soá, raát ít phuï thuoäc vaøp aùp suaát vaø
nhieät ñoä
Haàu heát caùc loaïi chaát loûng raát khoù neùn neân ñöôïc xem nhö laø löu chaát khoâng neùn
Moät doøng khí chuyeån ñoäng vôùi vaän toác nhoû thì söï thay ñoåi khoái löôïng rieâng khoâng
ñaùng keå neân vaãn ñöôïc xem laø löu chaát khoâng neùn.
Khi doøng khí chuyeån ñoäng vôùi vaän toác lôùn hôn 0,3 laàn vaän toác aâm thanh (khoaûng
100 m/s) thi môùi xem laø löu chaát neùn ñöôïc
p = ρ RT
pV = RT
2. Ñoái vôùi chaát khí, xem nhö laø khí lyù töôûng: Hay:
Trong tröôøng hôïp khí neùn ñaúng pV = const
nhieät:
Löu yù: Trong caùc coâng thöùc treân, aùp suaát p laø aùp suaát tuyeät ñoái
MÔÛ ÑAÀU 2
- TS. Nguyeãn Thò Baûy - ÑHBK tp HCM -Baøi Giaûng CLC
Ví duï 1: Noài aùp löïc goàm phaàn truï troøn coù ñöôøng kính d=1000mm, daøi l=2m; ñaùy
vaø naép coù daïng baùn caàu. Noài chöùa ñaày nöôùc vôùi aùp suaát p0. Xaùc ñònh theå
tích nöôùc caàn neùn theâm vaøo noài ñeå taêng aùp suaát trong noài töø p0=0 ñeán
p1=1000at. Bieát heä soá neùn cuûa nöôùc laø βp=4,112.10-5 cm2/kgf=4,19.10-10
m2/N. Xem nhö bình khoâng giaûn nôû khi neùn
Giaûi:
Goïi V0 ; p0 laø theå tích vaø aùp suaát nöôùc ôû traïng thaùi ñaàu; ñeå sau khi neùn
coù:
V1 ; p1 laø theå tích vaø aùp suaát nöôùc ôû traïng thaùi sau;
l Nhö vaäy sau khi neùn theâm nöôùc vaøo, theå tích nöôùc V1 trong bình chính
laø theå tích bình: 3 2
4 ⎛d⎞ ⎛d⎞
V1 = π ⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ π l = 2.094395m 3
3 ⎝2⎠ ⎝2⎠
d
β p .∆ p.V1
∆ V /( V1 − ∆ V )
∆ V / V0
Ta coù: βp = − =− ⇒ ∆V =
β p ∆p − 1
∆p ∆p
Theá soá vaøo ta ñöôïc : ∆ V = V1 - V0 = -89.778lít
Vaäy caàn neùn theâm vaøo bình 89.778 lít nöôùc
Ví duï
Daàu moû ñöôïc neùn trong xi lanh baèng theùp thaønh daøy tieát dieän ñeàu nhö
2:
hình veõ. Xem nhö theùp khoâng ñaøn hoài. Coät daàu tröôùc khi neùn laø h=1,5 m,
vaø möïc thuyû ngaân naèm ôû vò trí A-A. Sau khi neùn, aùp suaát taêng töø 0 at leân
50 at, thì möïc thuyû ngaân dòch chuyeån leân moät khoaûng ∆h=4 mm. Tính suaát
ñaøn hoài cuûa daàu moû
Giaûi:
Daàu
moû
nöôùc
h
A A
Theùp
Hg
∆V / V0 S.∆h / S.h ∆h
βp = − =− = = 5.44E-10 m2 / N
∆p ∆p ∆p.h
1
⇒K = = 1.84E+ 09 N/m2
βp
MÔÛ ÑAÀU 3
- TS. Nguyeãn Thò Baûy - ÑHBK tp HCM -Baøi Giaûng CLC
Ví duï 3: Moät bình theùp coù theå tích taêng 1% khi aùp suaát taêng theâm 70 MPa. ÔÛ
ñieàu kieän chuaån, bình chöùa ñaày nöôùc 450 kg ( ρnöôùc=1000kg/m3). Bieát
Kn=2,06.109 Pa. Tìm khoái löôïng nöôùc caàn theâm vaøo (ôû ñieàu kieän
chuaån) ñeå taêng aùp suaát trong bình leân 70 MPa.
Giaûi caùch 1:
450
VB = = 0 . 45 m 3
Theå tích bình luùc ñaàu VB tính nhö sau: 1000
0,45 m3 cuõng chính laø theå tích nöôùc ban ñaàu trong bình ôû ñ.k chuaån.
Goïi V0 ; p0 laø theå tích vaø aùp suaát nöôùc ôû traïng chuaån; ñeå sau khi neùn trôû thaønh
V1 ; p1 (laø theå tích vaø aùp suaát nöôùc ôû traïng thaùi sau);
Ta co theå lyù luaän ñöôïc V1 chính laø theå tích bình luùc sau:
V1 = VB + 1% VB = 0.4545m 3
∆p K.V1
K = −V0 ⇒ V0 = = 0.470487m3
Ta coù:
(V1 − V0 ) K − ∆p
Nhö vaäy, theå tích nöôùc caàn neùn theâm vaøo bình (tính vôùi ñieàu kieän chuaån): laø:
∆ V = V0 - VB = 0 ,470487 − 0 ,45 = 0.020487m 3
Töông öùng vôùi khoái löôïng: ∆M = 20.48744kg
Moät bình theùp coù theå tích taêng 1% khi aùp suaát taêng theâm 70 MPa. ÔÛ ñieàu
Ví duï 3:
kieän chuaån, bình chöùa ñaày nöôùc 450 kg ( ρnöôùc=1000kg/m3). Bieát
Kn=2,06.109 Pa. Tìm khoái löôïng nöôùc caàn theâm vaøo (ôû ñieàu kieän chuaån)
ñeå taêng aùp suaát trong bình leân 70 MPa.
Giaûi caùch 2:
450
VB = = 0.45m3
Theå tích bình luùc ñaàu VB tính nhö sau: 1000
Goïi V0 ; p0 laø theå tích vaø aùp suaát nöôùc trong bình ôû traïng ban ñaàu; V0=VB
V1 ; p1 laø theå tích vaø aùp suaát nöôùc nöôùc trong bình ôû traïng thaùi sau;
Nhö vaäy sau khi neùn trong bình coøn roãng moät theå tích laø:
∆V1 = (V0 - V1 ) +1%VB = −∆V +1%VB
− V0 .∆p V .∆p
∆p
Ta coù: K = −V0 ⇒ ∆V = ⇒ ∆V1 = 0 +1%VB = 0.019791m 3
∆V K K
∆V1 laø theå tích phaàn roãng maø ta caàn boå sung nöôùc theâm vaøo bình öùng vôùi aùp suaát p1
Ñeå tính theå tích nöôùc ∆V0 töông öùng ñoù vôùi ñieàu kieän aùp suaát p0, ta caàn tính laïi moät
laàn nöõa qua suaát ñaøn hoài K: ∆p K.∆V
K = −∆V0 ⇒ ∆V0 = ⇒ ∆V0 = 0.020487m 3
1
∆V − ∆V0 K − ∆p
1
Nhö vaäy, theå tích nöôùc caàn neùn theâm vaøo bình (tính vôùi ñieàu kieän chuaån p0) : laø:
∆V0 = 0.020487m 3
Töông öùng vôùi khoái löôïng: ∆ M = 20.48744kg
MÔÛ ÑAÀU 4
- TS. Nguyeãn Thò Baûy - ÑHBK tp HCM -Baøi Giaûng CLC
Ví duï 4: Neùn khí vaøo bình theùp coù theå tích 0,3 m3 döôùi aùp suaát 100at. Sau thôøi gian bò
roø, aùp suaát trong bình coøn laïi 90 at. Boû qua söï bieán daïng cuûa bình. Tìm theå
tích khí bò roø öùng vôùi ñ. kieän aùp suaát khí trôøi pa=1at. Xem quaù trình neùn laø
ñaúng nhieät
Giaûi
Goïi V0 ; p0 laø theå tích vaø aùp suaát khí trong bình ôû traïng chuaån ban ñaàu;
V1 ; p1 laø theå tích vaø aùp suaát cuõng cuûa khoái khí ñoù ôû traïng thaùi sau;
V0 p
Ta coù: V0 p 0 = V1p1 ⇒ V1 = = 0.333333m 3
p1
(V1-V0)=∆V laø theå tích khí bò maát ñi (vì bình chæ coøn chöùa laïi V0), öùng vôùi aùp suaát 90 at :
Ñeå tính theå tích khí ∆Va töông öùng ñoù vôùi ñieàu kieän aùp suaát pa, ta caàn tính laïi moät
laàn nöõa :
∆V.p1
∆Va = = 3m 3
pa
Ví duï 4a: (xem Baitaùp+2.xls, SV töï giaûi)
Một bình gas ban đầu coù khối lượng M = 15 kg coù aùp suất dö po = 500 kPa . Sau
một thời gian sử dụng , aáp suất dö trong bình coøn lại p = 300 Kpa. Biết vỏ bình
gas coù khối lượng 5 kg vaø khoâng bị thay đñổi khi aùp suất thay đổi. Tính khối
lượng gas ñaõ sử dụng trong thời gian treân
Mgazsudung
M p0,Kpa p1, Kpa Mvo Mgaz0 Mgaz1
3.34392242
15 500 300 5 10 6.656078
MÔÛ ÑAÀU 5
- TS. Nguyeãn Thò Baûy - ÑHBK tp HCM -Baøi Giaûng CLC
2.3 Tính nhôùt:
n τ ="−" µ du
Chaát loûng Newton chaûy taàng ⇒ Ñònh luaät ms nhôùt Newton: dn
µ : [kg /(m .s ); N /(sm 2 ); Pa .s, poise ];1poise = 0,1kg /(m .s ) u
µ
ν = : [m 2 / s; stokes ];1st = 10 − 4 m 2 / s
A
ρ
Nhö vaäy löïc ma saùt nhôùt seõ tính baèng Fms = τA
Tính chaát cuûa heä soá nhôùt µ :
µ giaûm
Chaát loûng: khi nhieät ñoä taêng
Heä soá nhôùt phuï thuoäc vaøo nhieät ñoä
µ taêng
Chaát khí: khi nhieät ñoä taêng
µ taêng
Chaát loûng: khi p taêng
Heä soá nhôùt phuï thuoäc vaøo aùp suaát:
µ khoâng ñoåi
Chaát khí : khi p thay ñoåi
Chaát loûng Newton vaø phi Newton τ m
ha
ng
Haàu heát caùc loaïi löu chaát thoâng thöôøng nhö nöôùc, Bi
n
o
l.c
wt
xaêng, daàu … ñeàu thoûa maõn coâng thöùc Newton, tuy
on
Ne
wt
nhieân coù moät soá chaát loûng (haéc ín, nhöïa noùng chaûy,
on
i
e
Ph
wt
cN
daàu thoâ ..) khoâng tuaân theo coâng thöùc Newton ñöôïc
Ne
l.c
l.
goïi laø chaát loûng phi Newton, hoaëc ñoái vôùi chaát
i
Ph
loûng thoâng thöôøng khi chaûy ôû traïng thaùi chaûy roái
l.c
l.c lyù töôûng du/dn
cuõng khoâng tuaân theo coâng thöùc Newton.
Ví duï
Ñöôøng oáng coù ñöôøng kính d, daøi l, daãn daàu vôùi heä soá nhôøn µ, khoái löôïng
5:
rieâng ρ. Daàu chuyeån ñoäng theo quy luaät sau:
u=ady-ay2 (a>0; 0
- TS. Nguyeãn Thò Baûy - ÑHBK tp HCM -Baøi Giaûng CLC
Ví duï Taám phaúng dieän tích A tröôït ngang treân maët phaúng treân lôùp daàu boâi trôn
6: coù beà daøy t, heä soá nhôùt µ vôùi vaän toác V. Tìm phaân boá vaän toác lôùp daàu
theo phöông phaùp tuyeán n cuûa chuyeån ñoäng
Giaûi
n
N
Phaân tích löïc taùc duïng leân lôùp chaát loûng baát lyø V
Fms
coù toaï ñoä n nhö hình veõ, ta coù: F
µ,t
du F F
0
F = Fms = Aµ ⇒ du = dn ⇒ u = n+C G
Aµ Aµ
dn
Taïi n=0 ta coù u=0, suy ra C=0
VA µ
Taïi n=t ta coù u=V, suy ra: F
V= t⇒F =
Aµ t
Thay vaøo treân ta coù ñöôïc bieán thieân u treân n theo quy luaät tuyeán tính:
V
u= n
t
Nhaän xeùt thaáy öùng suaát tieáp τ=const treân phöông n
Ví duï Taám phaúng dieän tích A=64 cm2 ; naëng Gp=7,85N tröôït treân maët phaúng
7: nghieâng goùc α=120 treân lôùp daàu boâi trôn coù beà daøy t=0,5mm, vôùi vaän toác
ñeàu V=0,05 m/s. Tìm heä soá nhôùt µ cuûa lôùp daàu vaø coâng suaát ñeå keùo taám
phaúng ngöôïc doác vôùi vaän toác neâu treân. Cho γdau=8820 N/m3
Giaûi
n
Baây giôø taám phaúng chuyeån ñoäng nhôø löïc troïng
N
tröôøng G chieáu treân phöông chuyeån ñoäng:
µ,t Fm V
G sin α = F s
ms
Gsin
du
⇔ Aµ = (G p + γA(t − n )) sin α α
dn
α
α
⎛ ⎡ G p γt ⎤ γ sin α ⎞
G co s
⇒ du = ⎜ ⎢ n ⎟dn
+ ⎥ sin α −
⎜ Aµ µ ⎟
µ
⎝⎣ ⎦ ⎠
⎡ G p γt ⎤ γ sin α n 2
+ ⎥ sin αn −
⇒u =⎢ +C
⎣ Aµ µ ⎦ µ 2
Taïi n=0 ta coù u=0, suy ra C=0
⎡ G p γt ⎤ γ sin α t 2
Taïi n=t ta coù u=V, suy ra:
+ ⎥ sin αt −
V =⎢
Aµ µ ⎦ µ2
⎣
⎡ G p γt ⎤
⇒µ = ⎢ + ⎥ sin αt = 2.56Ns / m
2
⎣ AV 2V ⎦
MÔÛ ÑAÀU 7
- TS. Nguyeãn Thò Baûy - ÑHBK tp HCM -Baøi Giaûng CLC
n
Ñeå keùo taám phaúng ngöôïc leân vôùi vaän toác Fk
V=0,05 m/s, ta caàn taùc ñoäng vaøo taám phaúng moät V
Gsin
α
löïc ngöôïc leân theo phöông chuyeån ñoäng coù giaù
Fm
trò baèng Fk: s
α
du
Fk = G sin α + Fms ⇔ Aµ = Fk −G p sin α − γA(t − n) sin α
dn
Fk −G p sinα − γAt sin α γA sinαt 2 VAµ γA sinαt
+ G sinα +
⇒V = t+ ⇒ Fk =
Aµ 2 Aµ 2
t
Fk = 2G sin α + γA sin αt
Theá coâng thöùc tính µ vaøo ta ñöôïc:
Nhö vaäy ta caàn moät coâng suaát laø :
N = V .Fk = V (2G sin α + γA sin αt ) = 0.164W
Ví duï
Moät loaïi nhôùt coù ρ, µ chaûy ñeàu treân maët phaúng nghieâng 1 goùc α so vôùi
8:
maët phaúng ngang. Tìm beà daøy t cuûa lôùp nhôùt.
Giaûi
Choïn heä truïc toaï ñoä nhö hình veõ. Xeùt löïc taùc duïng leân moät lôùp vi phaân chaát loûng
caân baèng, ôû toaï ñoä y :
n
du
⇔ Aµ = γ (t − y) sin α
G sin α = Fms
N
dn
µ,t Fm V
⎛ γ sin α ⎞ s
⇒ du = ⎜
⎜ µ (t − y) ⎟dy
⎟ Gsin
⎝ ⎠ α
γ sin αt 2 γ sin αt 2 α
Gcos
⇒ u y =t − ut =0 = −
µ 2µ
α
Ta bieát raèng taïi y=0 thì u=0, taïi y=t thì u=V; neân:
2µV
⇒t =
γ sin α
MÔÛ ÑAÀU 8
- TS. Nguyeãn Thò Baûy - ÑHBK tp HCM -Baøi Giaûng CLC
Ví duï Moät truïc coù ñöôøng kính d=10cm ñöôïc giöõ thaúng ñöùng bôûi moät oå truïc daøi
9: l=25cm. Khe hôû ñoàng truïc coù beà daøy khoâng ñoåi baèng h=0,1mm ñöôïc boâi
trôn baèng daàu nhôùt coù µ=125cpoise. Truïc quay vôùi toác ñoä n=240 voøng/ph.
Tìm ngaãu löïc caûn do oå truïc gaây ra vaø coâng suaát tieâu hao.
Giaûi µ=125cpoise=1,25 poise=1,25dyne.s/cm2=0,125 Ns/m2
Choïn heä truïc toaï ñoä nhö hình veõ. Xeùt moät lôùp chaát loûng ôû toaï ñoä y tính töø thaønh
raén, ta tìm moment löïc ma saùt cuûa lôùp chaát loûng naøy:
h
du
M ms = τA(r + h − y ) = 2πl (r + h − y ) µ
2
dy
Khi truïc quay oån ñònh thì Mms=Mtruïc=const
l
M⎛ ⎞
1
∫ du = −∫ 2πµl ⎜ (r + h − y) ⎟d (r + h − y )
⎜ ⎟
2
⎝ ⎠
d
1
M
⇒u = +C
2πµl (r + h − y )
u
M⎛ 1⎞
Taïi y=0 1 1
M
⎜ ⎟
C=− ⇒u = −
2πµl ⎜ r + h − y r + h ⎟
thì u=0: 2πµl (r + h) ⎝ ⎠ y
0
r
M ⎛1 1⎞
πnr
Taïi y=h thì u=V= ωr= πnr/30: ⇒ = ⎜− ⎟ h
y
30 2 πµl ⎝ r r + h ⎠
π 2 µnl r 2 (r + h)
M= = 6.156166Nm
Suy ra moment ma saùt:
15 h
πn
N = F .V = F .ω.r = M .ω = M = 154.72W
Coâng suaát tieâu hao:
30
Ñeå ñôn giaûn, ta xem phaân boá vaän toác theo phöông y laø tuyeán tính, luùc aáy:
ωr π 2 µnlr 3
M = τ tru Atru r = µ π .2.rl.r = = 6.168503Nm
15h
h
MÔÛ ÑAÀU 9
- TS. Nguyeãn Thò Baûy - ÑHBK tp HCM -Baøi Giaûng CLC
Khe hôû beà daøy t giöõa hai ñóa troøn ñöôøng kính d naèm ngang cuøng truïc
Ví duï 10:
ñöôïc boâi trôn baèng daàu nhôùt coù µ,ρ. Moät ñóa coá ñònh, moät ñóa quay
vôùi toác ñoä n voøng/ph. Tìm ngaãu löïc caûn vaø coâng suaát.
Choïn heä truïc toaï ñoä nhö hình veõ. Xeùt moät vi phaân lôùp chaát loûng hình vaønh khuyeân
daøy dr ôû toaï ñoä y tính töø ñóa coá ñònh ôû döôùi, löïc ma saùt taùc duïng leân vi phaân naøy laø:
du
dFms = τdA = µ 2πrdr
dy
Ñaây laø chuyeån ñoäng töông ñoái giöõa hai taám phaúng ngang, neân ta chaáp nhaän ñöôïc
quy luaät tuyeán tính cuûa vaän toác theo phöông y:
ωr 2πµω 2
y
n
⇒ dFms = µ 2πrdr = r dr
t t
ωr 2πµω 3 d
Suy ra : ⇒ dM ms = dFms .r = µ 2πrdr.r = V=ωr
r dr
t t t
2πµω 3 2πµω r
d /2 4
Nhö vaäy moment ma saùt: M = ∫ r dr = 0
4
t t
0
π 2 nµωd 4
M=
960.t
πn π 3n 2 µd 4
Coâng suaát : r
N = M .ω = M dr
=
30 28800.t
y
2.4 AÙp suaát hôi:
Laø aùp suaát hôi treân beà maët chaát loûng kín. Khi toác ñoä boác hôi cuûa caùc
phaân töû löu chaát baèng toác ñoä ngöng tuï thì treân beà maët löu chaát ñaït
tôùi aùp suaát hôi baõo hoaø.
AÙp suaát hôi baõo hoaø taêng theo nhieät ñoä
Ví duï ôû 25 0C, pbaõo hoaø cuûa nöôùc laø 0,025 at=0,25 m nöôùc
ôû 1000C, pbaõo hoa cuûa nöôùc laø 1at=10mnöôùc
Khi aùp suaát chaát loûng ≤ AÙp suaát hôi baõo hoaø ⇒ chaát loûng baét ñaàu soâi (hoaù khí).
Ví duï coù theå cho nöôùc soâi ôû 250C neáu haï aùp suaát xuoáng coøn 0,025at.
Trong moät soá ñieàu kieän cuï theå, hieän töôïng Cavitation (khí thöïc) xaûy ra khi aùp suaát
chaát loûng nhoû hôn Pbaõo hoaø
MÔÛ ÑAÀU 10
- TS. Nguyeãn Thò Baûy - ÑHBK tp HCM -Baøi Giaûng CLC
2.5 Söùc caêng beà maët vaø hieän töôïng mao daãn:
Fkhí
Xeùt löïc huùt giöõa caùc phaân töû chaát loûng vaø khí
Fnöôùc
treân beà maët thoaùng:
Fkhí < Fnöôùc ⇒ coøn löïc thöøa höôùng vaøo chaát loûng,;
⇒laøm beà maët chaát loûng nhö maøng moûng bò caêng ;
⇒Söùc caêng beà maët σ : löïc caêng treân 1 ñôn vò chieàu daøinaèm trong beà maët
cong vuoâng goùc vôùi ñöôøng baát kyø treân beà maët
→ haït nöôùc coù daïng caàu
hieän töôïng mao daãn
h
h
Fn
- TS. Nguyeãn Thò Baûy - ÑHBK tp HCM -Baøi Giaûng CLC
CHÖÔNG
I. HAI TÍNH CHAÁT CUÛA AÙP SUAÁT THUYÛ TÓNH
1. p ⊥ A vaø höôùng vaøo A. (suy ra töø ñònh nghóa).
2. Giaù trò p taïi moät ñieåm khoâng phuï thuoäc vaøo höôùng ñaët cuûa beà maët taùc duïng.
Xem phaàn töû löu chaát nhö moät töù dieän vuoâng goùc ñaët taïi goác toaï ñoä nhö hình veõ:
Caùc löïc leân phaàn töû löu chaát:
Löïc maët : pxδyδz; pyδxδz; pzδyδx; pnδyδs.
z
Löïc khoái: ½Fδxδyδzρ.
pn
Toång caùc löïc treân phöông x phaûi baèng khoâng:
n
pxδyδz - pnδyδs(δz/δs) + ½Fxδxδyδzρ = 0 δz
y
px δx
Chia taát caû cho δyδz : θ x
δs
px - pn + ½Fxρδx = 0 ⇒ px = pn khi δx → 0. δy
Chöùng minh töông töï cho caùc phöông khaùc pz
Suy ra: px =py = pz = pn
THUYÛ TÓNH 1
- TS. Nguyeãn Thò Baûy - ÑHBK tp HCM -Baøi Giaûng CLC
II. PHÖÔNG TRÌNH VI PHAÂN CÔ BAÛN
Xeùt löu chaát ôû traïng thaùi caân baèng coù theå tích W giôùi haïn bôûi dieän tích A.
Ta coù toång caùc löïc taùc duïng leân löu chaát =0:
Löïc khoái + löïc maët = 0:
W
∫∫∫ Fρdw − ∫∫ pdA = 0 n
A
w A
Ta xeùt treân truïc x:
p
b .d .Gauss
∫∫∫ F ρdw − ∫∫ p dA = 0 ⇔ ∫∫∫ F ρdw − ∫∫∫ div (p.n )dw = 0
x
x x x
w A w W
⎛ ∂ ( p x n xx ) ∂ ( p y n xy ) ∂ ( p z n xz ⎞
⇔ ρFx − ⎜ ⎟=0
+ +
⎜ ∂x ∂z ⎟
∂y
⎝ ⎠
∂ ( p x n xx ) ∂ (p)
p=p x =p y = p
⇔ ρFx − = 0 ←⎯ ⎯ ⎯ z → ρFx −
⎯ =0
∂x ∂x
Xeùt töông töï cho caùc truïc khaùc
∫∫∫ Fρdw − ∫∫ pdA = 0 ⇔ ∫∫∫ Fρdw − ∫∫∫ grad (p)dw = 0
Keát luaän:
w A w W
1
⇔ F− grad ( p ) = 0
ρ
III. TÍCH PHAÂN PHÖÔNG TRÌNH VI PHAÂN CÔ BAÛN
1 ∂p ⎫
⎧
⎪Fx − ρ ∂x = 0 × dx ⎪
⎪
⎪
1 ∂p ⎪
⎪ 1
⎨Fy − = 0 × dy ⎬+ ⇒ (Fx dx + Fy dy + Fz dz) − dp = 0
ρ ∂y ρ
⎪ ⎪
⎪ ⎪
1 ∂p
⎪Fz − = 0 × dz ⎪
ρ ∂z
⎩ ⎭
pa
Chaát loûng naèm trong tröôøng troïng löïc: Fx, Fy=0, Fz=-g: pA
hAB
1 p
ρ=const
− gdz= dp⎯⎯⎯ gz+ = const
→ zA
pB
ρ ρ
zB
p p p
chuaån 0
hay: z + = const ⇔ zA + A = zB + B (1)
γ γ γ
(2)
hay: pB = pA + γhAB hay p = pa+γh
(1), (2) laø phöông trình thuyû tónh
THUYÛ TÓNH 2
- TS. Nguyeãn Thò Baûy - ÑHBK tp HCM -Baøi Giaûng CLC
Chaát khí naèm trong tröôøng troïng löïc, neùn ñöôïc:
pV p
=R = RT
Xem nhö chaát khí laø khí lyù töôûng: hay
ρ
T
1 RT
− gdz = dp ⇔ −gdz = dp
ρ p
Neáu bieát ñöôïc haøm phaân boá nhieät ñoä theo ñoä cao, ví duï: T=T0 – az; a>0,
T0 laø nhieät ñoä öùng vôùi ñoä cao z=0 (thoâng thöôøng laø möïc nöôùc bieån yeân laëng):
R(T0 − az) dp dz g
− gdz = dp ⇒ = −g ⇒ ln p = ln(T0 − az) + ln(C)
p p R(T0 − az) aR
g
⇒ p = C(T0 − az) aR
p0
g
p 0 = CT0 aR ⇒ C =
Goïi p0 laø aùp suaát öùng vôùi z=0: g
T0 aR
g
aR
⎛ T − az ⎞
Phöông trình khí tónh: p = p0 ⎜ 0 ⎟
⎜T ⎟
⎝ ⎠
0
AÙp suaát tuyeät ñoái taïi maët bieån yeân laëng laø 760mmHg, töông öùng vôùi
Ví duï 1: nhieät ñoä T=288 0K. Nhieät ñoä taàng khí quyeån giaûm 6,5 ñoä K khi leân cao
1000m cho ñeán luùc nhieät ñoä ñaït 216,5 ñoä K thì giöõ khoâng ñoåi. Xaùc
ñònh aùp suaát vaø khoái löôïng rieâng cuûa khoâng khí ôû ñoä cao 145000m.
Cho R=287 J/kg.0K
Giaûi:
T0 laø nhieät ñoä öùng vôùi ñoä cao z=0 (maët bieån yeân laëng):
Ta tìm haøm phaân boá nhieät ñoä theo ñoä cao: T=T0 – az; vôùi a=0, 0065
Cao ñoä öùng vôùi nhieät ñoä T1=216,5 ñoä K laø z1= 11000m
Suy ra: 216,5=288 – 0,0065z1
Nhö vaäy töø z0=0 ñeán z1=11000m, aùp suaát bieán thieân theo phöông trình khí tónh:
9.81
g g
⎛ T − az ⎞ ⎛ T0 − az1 ⎞ ⎛ 216,5 − 0.0065*11000⎞
aR aR 0.0065 287
*
p = p0 ⎜ 0
⎜ T ⎟ ⇒ p1 = p0 ⎜ T ⎟ = 0.76⎜ ⎟
⎟ ⎜ ⎟ 216,5
⎝ ⎠
⎝ 0⎠ ⎝ ⎠
0
p1 = 0.1695mHg
0 . 1695 * 13 . 6 * 9 . 81 * 10 3
p p1
Töø: = RT ⇒ ρ 1 = = = 0.364 kg/m 3
ρ RT 1 287 * 216 . 5
THUYÛ TÓNH 3
- TS. Nguyeãn Thò Baûy - ÑHBK tp HCM -Baøi Giaûng CLC
Töø z1=11000 m ñeán z2=14500m, nhieät ñoä khoâng ñoåi neân:
⎛ − RT1 ⎞ RT
RT1 RT1 dp RT1 −1
ln p + ln(C) = ln⎜ Cp g⎟
− gdz = dp ⇒ dz = − ⇒z=− ⇒ Cp g = e z
⎜ ⎟
p gp g ⎝ ⎠
Taïi ñoä cao z1 ta coù aùp suaát baèng p1; suy ra:
g
e z1 ( z1 − z )
C= ⇒ p = p1e RT1
RT1
(p1 ) g
Nhö vaäy taïi ñoä cao z2 =14500m ta tính ñöôïc:
g 9.81
( z1 − z 2 ) (11000−14500)
p 2 = p1e = 0.17 * e
RT1 278*216.5
= 0.09752 mHg = 97.52mmHg
p 2ρ1
ρ2 = = 0.209kg / m 3
vaøø:
p1
IV. MAËT ÑAÚNG AÙP, P TUYEÄT ÑOÁI, P DÖ, P CHAÂN KHOÂNG
Maët ñaúng aùp cuûa chaát loûng naèm trong tröôøng troïng löïc laø maët phaúng naèm
ngang
Phöông trình maët ñaúng aùp: Fxdx + Fydy + Fzdz=0
AÙp suaát dö : pdö = ptñ - pa
Neáu taïi moät ñieåm coù pdö < 0 thì taïi ñoù coù aùp suaát chaân khoâng pck
pck= -pdö = pa – ptñ
p trong phöông trình thuyû tónh laø aùp suaát tuyeät ñoái ptñ. hoaëc aùp suaát dö
5 7
6
Các điểm naøo (?) có áp suất bằng nhau:
1 2 3 4
THUYÛ TÓNH 4
- TS. Nguyeãn Thò Baûy - ÑHBK tp HCM -Baøi Giaûng CLC
V. ÖÙNG DUÏNG
1. Caùc aùp keá:
pa
p=0, chaân khoâng tuyeät ñoái
paB
B
htñA hdöA
A
hckA
B
A A
pduA = pduB − γhck ⇒ pckA = γhck
pduA = pduB + γhdu = γhdu
pA = pB + γhtd
A’
2. Ñònh luaät bình thoâng nhau: A’
B’
γ2 h
Töø p.tr thuyû tónh: pA=pA’+ γ2h2; pB=pB’+ γ1h1 h1
2
A B
Suy ra γ1h1=γ2h2 γ1
3. Ñònh luaät Pascal:
f
Taïi moät vò trí naøo ñoù trong löu chaát neáp aùp
suaát taêng leân moät ñaïi löôïng ∆p thì ñaïi löôïng
naøy seõ ñöôïc truyeàn ñi trong toaøn mieàn löu p=f/a
chaát → öùng duïng trong maùy neùn thuûy löïc. F=pA
Pascal 1623-1662 , Phaùp
THUYÛ TÓNH 5
- TS. Nguyeãn Thò Baûy - ÑHBK tp HCM -Baøi Giaûng CLC
4. Bieåu ñoà phaân boá aùp suaát chieàu saâu:
pa
pa
pa
h
h
h
pdö/γ=h
pdö=γh
pa+γh
pck pck
pck pck/γ
pck pck/γ
h h1=pck/γ
h h
pdö=0, ptñ=pa
pck/γ-h
pck-γh
pdö/γ=h-h1
5 . Phaân boá aùp suaát treân moät maët cong:
h
p/γ=h p/γ=h
6 . AÙp keá vi sai:
pa
pa→pa+ ∆p
Ban ñaàu thì p1=p2=pa: γ1h1= γ2h2 C
∆z
γ2
A
Khi aùp suaát oáng beân traùi taêng leân ∆p: p1=pa+∆p; p2=pa
γ1
B
h1
pa + ∆p = p A = pB − γ1h AB = pC + γ 2 h BC − γ1h AB h2
h
= pa + γ 2 h BC − γ1h AB
0
⇒ ∆p = γ2hBC − γ1hAB = γ2 (h2 − h + ∆z) − γ1(h1 − h − ∆z)
⇒ ∆p = h ( γ1 − γ 2 ) + ∆z( γ1 + γ 2 )
Goïi A, a laàn löôït laø dieän tích ngang oáng lôùn vaø oáng nhoû:
ah ah
⇒ a.h = A.∆z ⇒ ∆z = ⇒ ∆p = h(γ1 − γ 2 ) + (γ1 + γ 2 )
A A
THUYÛ TÓNH 6
- TS. Nguyeãn Thò Baûy - ÑHBK tp HCM -Baøi Giaûng CLC
VI. LÖÏC TAÙC DUÏNG LEÂN THAØNH PHAÚNG
pa O(x)
Giaù trò löïc
α
F du = du
∫p ∫ γhdA = ∫ γy sin αdA
dA =
h
hD
y
A A A
hC
p du A
= γ sin α ∫ ydA =γ sin αy C A = γh C A = C
F dA
A
F =p A
du du
C
C
Ñieåm ñaët löïc yD
D
y D F = ∫ ydF = ∫ yγ sin αydA = γ sin α ∫ y 2dA = γ sin αIxx y
Taâm aùp
A A A
löïc
Suy ra: γ sin αI xx I +y A 2
I
yD = = xx = C C
F yCA yCA
x
Ixx=Ic+yC2A
IC y yC
yD = yC + Ixy=Ix’y’+xCyCA
yCA
Ic
Töông töï :
γ sin αI xy I x 'y ' + x C y C A
C
I xy
xD = = =
F yCA yCA
Ix ' y '
xD = xC + Ic: M. q tính cuûa A so vôùi truïc //0x vaø qua C
yc A
Ix’y’: M. q tính cuûa A so vôùi troïng taâm C
Löïc taùc duïng leân thaønh phaúng chöõ nhaät ñaùy naèm ngang:
hA + hB
pC = γ hA
Ω
2 F hA
A
hA + hB hB
⇒ F = ApC = γ (AB)b C*
2 hB D
B
Ñaët: Ω=(hA+hB).(AB)/2
Suy ra: F=γΩb
BD=[(hB+2hA)/(hB+hA)].(AB)/3
THUYÛ TÓNH 7
- TS. Nguyeãn Thò Baûy - ÑHBK tp HCM -Baøi Giaûng CLC
VII. LÖÏC TAÙC DUÏNG LEÂN THAØNH CONG ÑÔN GIAÛN
F = Fx + Fy + Fz2
2 2
dAz
Az
pa x
O(y)
Thaønh phaàn löïc theo phöông x
Maët
cong A
Fx = ∫ dFx = ∫ pdA cos(n, ox) h
A A
Ax
= ∫ γhdA x = ∫ γhdA = p cx A x
x
dFx
dAx
A Ax
(n,ox)
Thaønh phaàn löïc theo phöông z n
z dA
Fz = ∫ dFz = ∫ γhdA cos(n, oz)
A A
∫ γhdA = γW
= z
A
W: theå tích vaät aùp löïc: laø theå tích cuûa vaät thaúng ñöùng giôùi haïn bôûi maët cong A
vaø hình chieáu thaúng ñöùng cuûa A leân maët thoaùng töï do (Az)
pa
Caùc ví duï veà vaät aùp löïc W:
pdö/γ
pa pck
pdö
Fz
pck/γ
Fz
pa
w
w w
pck pa
pck
w
pck/γ
Fz1
Fz pck/γ w1
pa Fz
w2
w
pa Fz2
Pa
Pck
Pck
Pa
Pdu w
w
Fz
Fz Fz w
Pa
THUYÛ TÓNH 8
nguon tai.lieu . vn