Chức năng phương tiện trợ giúp trong hoạt động dạy học các phép biến hình của phần mềm dạy học trường trung học phổ thông

TAÏP CHÍ ÑAÏI HOÏC SAØI GOØN Soá 6 - Thaùng 6/2011


CHỨC NĂNG PHƯƠNG TIỆN TRỢ GIÚP TRONG HOẠT ĐỘNG
DẠY HỌC CÁC PHÉP BIẾN HÌNH CỦA PHẦN MỀM DẠY HỌC
TRƯ NG TR NG HỌC PH TH NG

NGUYỄN VĂN LỘC (*)
PHAN ANH TÀI (**)
TÓM TẮT
Bài viết phân tích những ưu điểm nổi trội của việc sử dụng phần mềm dạy học để
trợ gi p dạy học c c ph p iến h nh th ng ua c c ch c n ng phư ng tiện của phần
mềm dạy học

ABSTRACT
This paper analyzes the strong points of using an interactive geometry software in
teaching geometric transformations by using various objects and tools of the software.

M a ô ã Vệ ể ệ
ă ú
(PBH)
ô (THPT) là: “ ” a THPT a :
, ự l ê ệ ữa Chức năng thứ nhất. Tạo hình ảnh
ê mỗ , là m động trợ giúp quá trình hình thành biểu
l ê ệ ữa à mỗ lớ à tượng về khái niệm, định lí, hệ quả, tính
…N ỉ ù ệ chất.
là “ e , ấ ắ ” Vệ ú
ệ à ậ “í q , í
ữ à ẽ ấ .Vệ lê ” a ự à ể
ử m m (PMDH) ớ .C ú am à q a
ă ệ ú ó ể í à ệm
(*)
ắ ó.
P m m Ca Vệ Ví dụ: C m O
Nam à ăm 2000 ( ớ ó ã í AB. Vớ mỗ ểm M
ó m m Ge me e ’ S e Pa ). (O), H là ô ó
’
T x ấ ệ a ựa à a a M lê AB, lấ M là ểm a
: ễ ử à ó a ệ MH. K M ể ê (O),
’
Vệ ê m m Ca ó ã ậ x ị í a ểm M .
ể a à à à ã. P ng d n h c nh th c h n c c
m m Ca ớ ểm là phép d ng trên phần mềm Cabr nh
sau:
(*)
C ch (h1)
PGS.TS, V ệ a ể lự à à
ă V ệ Nam.
- Dự (O)

T S, T Sà G . - Dự í AB

82
 - Dự ểm M Î (O) y
x '  x, y '  , ó M’ ể ê
- Dự ẳ ô ó AB 2
-X ị a ểm H a à AB elí (E) ó :
-X ị ểm M’ a MH x 2  4 y 2  R2 .
- T “ ” M’ M
ể ê (O) y




x



Hình h1

Hình h2
Quan t d chuyển và l ên h g ữa
c c đ ểm M, M’ có thể rút ra nhận xét: Chức năng thứ ha . hát hiện qu
K M ể ê (O) lu t toán h c, t đ định hư ng tìm l i
’ giải cho một số bài toán.
M ê m elí (E) ó lớ
là AB. H ớ mô q
C ch (h2) à , a óq a ,x
- Dự (O) lậ m l ê ệ ữa ã à
- Dự í AB m a à à
- Dự ệ a : G là ệ aq l ậ , ó ị ớ
mO a , à Ox a m l à .C ẳ
í AB, O là ự , ú a ã x : Dùng
a AB. K ó phép qua để giải toán tìm t p hợp
(O): x + y = R2.
2 2 điểm.
- Dự ểm M Î (O) Ph ơng ph p chung g ả dạng to n
- Dự ẳ MH ô ó v trợ g úp của PMD nh au:
AB H (MH  Ox) X c định mối liên hệ giữa h nh uỹ tích
-X ị ểm M’ a và h nh đã cho nhờ đó x c định ph p uay
MH cho ph p t m tạo ảnh của điểm cần t m uỹ
Quan t d chuyển và l ên h g ữa tích ua ph p uay đó Từ sự di chuyển của
c c đ ểm M, M’ có thể rút ra nhận xét: tạo ảnh suy ra tập hợp điểm cần t m
K M ể ê (O) Sử dụng phần mềm Ca ri, ta có thể di
a M(x, ) a M (x , y’) à
’ ’ chuyển điểm cần t m uỹ tích tới c c vị trí

83
kh c nhau gi p ta dự đo n được h nh dạng Quan t d chuyển và l ên h g ữa
của uỹ tích đồng thời dựa vào iểu tượng c c đ ểm M và C có thể rút ra nhận xét:
trực uan của h nh ta có thể x c định được C M ể ê ửa
c c yếu tố dựng uỹ tích í AB, m l ê ệ ữa
Ví dụ C ửa n tâm O M àC K ó ã ỉ aq ỹ í a C.
í AB. M là ểm ể ê (Sự ể a C ê ửa
’
ửa ó. Vẽ ô MBCD í BA ).
à tam giaùc AMB . T m q ỹ í T ếp theo h ng d n h c nh trình
ểm C. bày lờ g ả bà to n nh au:
Định h ng tìm lờ g ả Gả
Từ giả thiết MBCD là h nh vu ng suy V ểm B ị à:
· p ïìï BM = BC
ra điểm B cố định và BM = BC, MBC = ï
í
2 ïï (BM, BC) = - p
kh ng đổi (h3) ïî 2
æ pö a C là a ểm M q a
Suy ra phép quay Q ççB;- ÷÷ iến điểm
÷
çè 2ø p
q a m B ớ ó q a - . Vì M di
M thành điểm C 2
Từ M thuộc nửa đường tròn đường ể ê ửa í
kính AB Ta sẽ có kết uả của ài to n AB ê q ỹ í ểm C là ửa
/
ng d n h c nh th c h n c c í BA a ửa ã
phép d ng trên phần mềm Cabr nh æ pö
cho qua phép quay Q ççB; - ÷ ÷
÷.
sau: çè 2ø
- Vẽ ửa (O) í AB. Chức năng thứ ba. Sử dụng MDH
-X ị M ửa (O). để khảo sát các các trư ng hợp riêng
- Vẽ ô MBCD. khác nhau trong các bài toán
-T ” ” C M ể ê T , ê
ửa í AB. a là ệ : Sử
ê ể à l à
q ; a là
m í :K
ê x à
ô ồ .
Ví dụ: T ê (O) a
ểm A à B ị à ểm M
trên ó. G H là ự m a
tam giác MAB.
Tmq ỹ í ểm H.
T ô à à ,
ê ẽ am ớ
a ,x ị ự m, a ó ó ể
Hình h3

84
định hư ng nh n dạng phép biến hình
ử à a : (h4)
Cách 1. Sử í ấ : “K
ự m mỗ ỉ am
ằ a l m
ệ ớ ỉ
ó”.
Vẽ OI  AB ta có MH  2OI (vectơ
không đổ ) T ó ử ị
Tv ớ v  2OI a q ỹ í
tìm.
Cách 2. Sử í ấ : “ ểm
x ớ ự m ớ mỗ am
ằm ê am
”.
Vẽ HK  AB, HK ắ (O)
’ ’
H thì H đố xứng v qua cố
định. T ó ử x
AB: AB: a aq ỹ í m.
Cách 3. Vẽ í AN, a ó
AHBN là à , ó a
đố xứng v qua cố định. D ậ ử
x m I: I a ó q ỹ í Hình h4
m.
Vớ ị ớ ó, l Sử m m Ca ó ể ấ
a à ĩ ê a õ ị í ớ H1, H2, ồ ù
. K ử PMDH Ca , a ó a ô “ x ”,
ể ị ể AB ị í ô “ ị ”, “ x m” ó
ớ ị í AB là í a ể “kiểm nghiệm” q ỹ í m,
(O) , ó“ ” a ự m ó “nh n dạng” ử
H a am ù ớ ỉ C m ị ể .
í a C ê . T Tê x ê
ê à à ô ậ , l a à
, ử PMDH Ca , ó ể à ệ a :
ớ ệ ị í a N AB là í a
ểm H am ABC ô ồ , (O) q ỹ í ểm H là
ó í là ị íC ù A ặ B O a ểm A, B. N AB ô
ẽ a : là í a (O) :
Cách 1. Vẽ í AD a ó
( ó ắ ữa

85
tròn), nên DB  AB (1). D H là ự m Cách 3. Vẽ í MN,
 MAB nên MH  AB (2) m ự 1 a ó AHBN là
T (1) à (2) a ó: DB // MH (3) à ặ N  B và H  A ặ H
T ự: DM // BH (V ù ô  B và N  A , óN x ớ H
ó ớ MA) (4) q a ểm I a AB.
T (3), (4) a ó: MHBD là Ta ó I: N H
à ặ M  D và H  B V N ể ê (O)
D ó MH = DB (5) ê q ỹ í H là (O )/
a
V AB ị , DB  AB B ị (O) q a x m I:
ê e DB ô , (5) a ó I (T a ểm H 1 , H 2 )
Chức năng thứ t . Thử nghiệm, kiểm
MH  DB
tra và cho kết quả “tức thì” trong l i
D ó ị TDB : M a H
giải một số bài toán.
D M ể ê (O) T , ệ ử
/
ê H ể ê (O ) là ự “ í x ” q
a (O) q a ị ó ể ý l
e e DB . à , a “ ểm ệm” q
Khi M  A thì H  H1, khi M  B thì ú m à
H  H2. Vậ q ỹ í ểm H m là ã . Vệ ử
’ m m Ca là m
(O ) a (O)
q a ị TDB ( a ểm ó ệ q ậ .
Ví dụ: T mặ ẳ Ox ,
H1, H2).
ẳ a: x - y + 1 = 0 và
Cách 2. N am MAB ô
ẳ d : 3x - 2y + 6 = 0 . Tìm
ô A( à B), K à H/ l l
là a ểm a MH ớ AB à ớ a q a x a.

tròn (O). Định h ng tìm tò lờ g ả
Ta có X c định hai điểm A, B Î d T m ảnh A’,
B’ của A, B ua Đa Đường thẳng d’ đi ua
, A’, B’ là ảnh của d ua ph p đối x ng Đa.
( ó ó ô ó ). D ó (h5)
tam giác AH’H là tam giác cân nên AK là
a a là ự .
’
Suy ra H x ớ H q a AB. N
am MAB ô A( ặ B)
’ ’
H  H  K, ta xem H x ớ Hq a
ẳ AB.
Do H’ ể ê
O
(O) ê q ỹ í a H là (O’)
a (O) q a x
AB (T a ểm H1, H2)

Hình h5

86
 Hư ng d n h c sinh th c hiện các
Gả phép d ng trên phần mềm Cabri như
Ta có A(-2; 0), B(0; 3) Î d sau:
r
Do a: x - y + 1 = 0 Þ u a = (1;1) - Dự ệ Ox
- Dự ẳ a: x – y +1 = 0
G m là ẳ q a A, m ^ a
uur uur - Dự ẳ : 3x – 2y + 6 = 0
Ta có nm = ua = (1;1) , m - Dự ẳ ’ x ớ
1 (x + 2) + 1 (y - 0) qua a
là: . -X ị ’
= 0Û x+ y+ 2= 0
ẳ m ắ a K(x; ) :
y
ìï x - y + 1 = 0
ïí
ïïî x + y + 2 = 0
ìï
ïï x = - 3
Þ ïí
ï 2 Þ Kæ ç 3
- ;- ÷
1ö
÷
ç
ç ÷
ïï 1 è 2 2ø
÷
ïï y = -
ïî 2 O
x
D K là ểm AA’ nên:
ìï x / = 2x - x
ïí A K A
ïï y / = 2y - y
î A K A
Hình h6
ïìï / æ 3ö
ïï x A = 2 çç- ÷ ÷- (- 2)
ïï çè 2 ÷ ÷
ø Dù a ô “phương trình và
Þ í
ïï / æ 1ö toạ độ” a x ị “tức thì”
ïï y A = 2 çç- ÷ ÷- 0
÷ ’ à a a
ïïî çè 2 ÷ ø
a x ị “ ”
ìï x / = - 1
Þ ïí A/ Þ A / (- 1; - 1) ’.
ïï y = - 1 C ặ ệ : d / / a, d  a
î A
T ự ểm B’ x aB à ê ( à
qua A ta có B (2; 1) ’ ự ê ).
Ta có Chức năng thứ năm. Sáng tạo một số
uuuuur ur dạng bài toán cùng loại.
A / B/ = (3; 2) Þ nA / B/ = (2; - 3)
Vệ à ù l ó
D ó A’B’ là: ý ĩa q a
2 (x + 1) - 3 (y + 1) = 0 à ĩ ă . Vớ
m m Ca , ó ể ể
Û 2x - 3y - 1 = 0
’ ể a lớ à ù l
Vậ ẳ là
à q “ ”. K
a ẳ q a x
ớ ê ể ó ể
a là: 2x - 3y - 1 = 0
ằ , a ó “


87
 ” ớ q ể ị ê m m. a ệ:
T e ê ó ể ớ ìï 2x - 3y + 6 = 0
ïí
a ớ a ô ê ïïî 3x + 2y + 6 = 0
m m ể ó lớ à ù l , ìï
ú ïï x = - 30
Þ
ïï 13 Þ K æ ö
çç- 30 ; 6 ÷
÷
Ví dụ: T mặ ẳ Ox , í ÷
ïï 6 çè 13 13 ÷ø
ẳ a: 2x - 3y + 6 = 0 và ïï y =
2 2
ïî 13
(I): (x + 4) + (y - 3) = 22 . D K là ểm a II’ nên:
Tm a (I) q a a ìï x = 2x - x
ï I' k I
Định h ng tìm lờ g ả í
ïï y I' = 2y K - y I
î
X c định toạ độ tâm I của đường tròn
ìï æ ö
(I) t m ảnh I/ của I ua Đa. ïï x = 2 çç- 30 ÷ ÷- (- 4)
ïï I' çè 13 ÷ ÷
ø
Phư ng tr nh đường tròn (I/) có bán Þ ïí
kính ằng n kính đường tròn (I) Là ảnh ïï æ6 ö
ïï y I' = 2 çç ÷ ÷- 3
÷
của (I) cần t m ïïî çè13 ø
÷
æ- 8 27 ÷ö
Þ I/ = çç ; - ÷
÷
çè13 13 ÷ø
P (I’) là a
(I) q a a là:
2 2
ççx + 8 ÷ 27 ö
æ ö æ ÷
÷
÷ + ççy + ÷
÷ = 22
÷ èç
13ø 13 ø
O
çè ÷
K ểm ệm ằ m m Ca a
có q “tức thì”
(I), (I’) à
ẳ a.
Hình h7 y


Gả
Ta có:
2 2
(x + 4) + (y - 3) = 22
Þ I (- 4; 3)
G K là a ểm a ẳ m
x
q a I ô ó ớ a, a ó
ur r
nM = u a = (3; 2)
P m là:
3 (x + 4) + 2 (y - 3) = 0
Û 3x + 2y + 6 = 0
T (x; ) a ểm K là ệm Hình h8

88
 K ị ể ẳ a a Ph ơng ph p chung g ả dạng to n
(I) ê m m Ca a v trợ g úp của PMD nh au:
ũ ó q “ ” Sử dụng ph p tịnh tiến để chuyển ài
(I’). C ẳ , ị to n đã cho về về ài to n t m gi trị lớn
ể ẳ a ớ ị í ó nhất, nhỏ nhất của đại lượng h nh học
trình: x – + 2 = 0, a ó q “ ẹ ẽ” Sử dụng phần mềm Ca ri có thể uy
(I’) a : việc t m gi trị nhỏ nhất, gi trị lớn nhất
của đại lượng h nh học về x c định điểm
trị cực trị tư ng ng của đồ thị hàm số
y
Ví dụ: Ha ị í A à B a m
ô (xem a ô là a
ẳ ). N am x m
MN ắ q a ô ( ô ó
ớ ô ), ax ẳ A
O x M à N B. Hã x ị ị í
a MN a q ã AM +
BN ắ ấ.
Định h ng tìm lờ g ả
Giả sử nếu con s ng rất hẹp, hẹp đến
m c hai ờ s ng a và trùng nhau Di
chuyển điểm M, ta t m được vị trí của M là
giao điểm của ờ s ng a và đoạn AB (ta đã
Hình h9 iết đây là ài to n uen thuộc: MA + MB
³ AB Þ MA + MB ngắn nhất khi M là
giao điểm của a và đoạn thẳng AB) (h10)
Chức năng thứ u. Xác l p mối liên Từ đó dẫn tới sử dụng ph p tịnh tiến
hệ liên môn giữa các phân môn toán. TMNuuuur cho ph p “đi trước” ua cầu và
V ệ x lậ m l ê ệ l ê mô ữa chuyển về ài to n trên
các phân môn toán à ữa mô ó Nếu đặt f = AM + MN + NB th có thể
ý ĩa ô ù q a xem f là hàm của tổng độ dài AM + NB
à ớ q a , Khi đó uan s t đồ thị của hàm f có thể dự
ấ ớ, đo n được vị trí cần t m của M, N
ể óý à ĩ ă ậ D ể ểm S ể ẹ ô
a lĩ ự à à q ấ a ó ể ểm M ể m ị
ặ a a lĩ ự . Sử í a ểm M ê a ể MA + MB ắ
m m Ca ó ể à ấ.
ể ự q a ự lê ệ ó.
C ẳ , ú a ã x .
Dùng phép tịnh tiến để giải một số bài
toán tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị l n nhất



89
 uuuur r
’ /
- Dự A sao cho AA = v .
- Dự N là a ểm a A’B và b.
uuur r
- Dự N a NM = - v
M, N là ị í m.
Sự ữa ị í “ ắ ” à
ểm ồ ị ó àm ự ị
a ể ự q a ự lê ệ
Hình h10 ữa à à à í .
Vệ a à ử
ă ú a PMDH ô ữ ó
Gả ệ q ,
r uuur
ặ v = MN ể “ ẹ ” ự ậ
r à , mà
(Ve v ó ô ó ớ
ó ể ậ
ô à à ằ ô ).
a à mô
A a A/ ậ lí, … H ữa, ệ ử
Ta có: T : r
v
Ma N lí PMDH ó lớ
Nên AM = A’N ệ ồ ớ
D ó (AM + MN + NB) ắ ấ. q a , m
am mê a , à
Û (A N + NB)
/
ắ ấ.
ý ậ ô ệ ô
Û A’, N, B ẳ à . q ậ à ự ễ
C ự M, N la .


TÀI LIỆU THAM KHẢO

1. N ễ M C , Ứng dụng phần mềm Geometry Sketchpad trong dạy học to n,
T íG , S 257 - Kì 1- Tháng 3/2011.
2. T ị T a H (C ê ) (2004), Gi o tr nh Ứng dụng c ng nghệ th ng tin trong
dạy học to n, Đại học Th i Nguyên.
3. T Vă H (T ê ) (2007), H nh học 11, Nx G .
4. N ễ B K m, à T La , T ị T a H (2008), Dạy học h nh học với sự hộ
trợ của phần mềm Ca ri Geometry, Nx S m.
5. N ễ Vă L , Dạy học ch ng minh định lí về ph p iến h nh với sự hộ trợ của
phần mềm dạy học, T íG , S 259 - Kì 1- Tháng 4/2011.
6. à Q ỳ (T ê ) (2007), H nh học 11 nâng cao, Nx G .




90